Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Τμήμα Α4

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας στην Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 3 (Τρίγωνα). Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της Α4

Μάθημα 7 - Ριζικά πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Συνεχίζουμε με τα φύλλα εργασίας στο Μάθημα 7 "Ριζικά πραγματικών αριθμών" Άλγεβρα Α΄ Λυκείου. Υπάρχει η θεωρία, βασικές ασκήσεις και ασκήσεις με χώρο προς επίλυση.
Μάθημα 7ο-Ρίζες πραγματικών αριθμών

Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστά διαστήματα

Ένα εκπληκτικό αρχείο από τον άξιο συνάδελφο Θωμά Ραϊκόφτσαλη στα Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα.

Περιέχει 

• βασική θεωρία, 
• τεχνική αντιμετώπιση με λυμένα παραδείγματα 
• μικρή συλλογή ασκήσεων με υπόδειξη λύσης

 σε άψογη μορφή ανάλογης βιβλίου!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Synexeia Se Diastima Efarmoges Bolzano Theoria

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά βοηθήματα (ΨΕΒ)

Μια ενδιαφέρουσα σελίδα που βρήκα πρόσφατα ύστερα με υπόδειξη της συναδέλφου Κατερίνα Καλφοπούλου.

Υπάρχουν βίντεο που διάφοροι καθηγητές κάνουν παρουσίαση μαθημάτων και ασκήσεων σε όλα τα κεφάλαια Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Το ψηφιακό βοήθημα είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να σας επιτρέπει με εύκολο τρόπο πλοήγησης να επισκεφθείτε το σύνολο της ύλης του μαθήματος. Όπως θα διαπιστώσετε, δεν απαιτούνται ιδιαίτερα εξειδικευμένες γνώσεις για την πλοήγηση και χρήση του περιεχομένου. Σε κάθε ενότητα του ψηφιακού βοηθήματος υπάρχει ειδικό εικονίδιο με την ένδειξη «Οδηγίες πλοήγησης» το οποίο θα σας βοηθήσει να κάνετε χρήση του περιεχομένου χωρίς δυσκολία. Έχετε επίσης τη δυνατότητα να αποθηκεύετε στον Η/Υ σας, αλλά και να εκτυπώvετε στη συνέχεια το επιμέρους αναρτημένο υλικό του ψηφιακού βοηθήματος.

Διευκρινίζεται ότι η ανάρτηση του υλικού του ψηφιακού βοηθήματος θα πραγματοποιείται προοδευτικά και αναμένεται να έχει ολοκληρωθεί τον Φεβρουάριο του 2011. Το πρόγραμμα αναρτήσεων έχει σχεδιασθεί με κριτήριο τις απαιτούμενες διδακτικές ώρες ανά ενότητα, όπως τις έχει επεξεργασθεί η επιστημονική επιτροπή του ψηφιακού βοηθήματος. Οι ενότητες και τα κεφάλαια που δεν έχουν ακόμη αναρτηθεί, περιλαμβάνονται μεν στον κατάλογο κεφαλαίων και ενοτήτων (ΜΕΡΟΣ 1ο: Ύλη που αναλύεται σε κεφάλαια και ενότητες), φέρουν όμως την ένδειξη «Μη αναρτημένο κεφάλαιο» – «Μη αναρτημένη ενότητα» αντίστοιχα. Τα ίδια ισχύουν και για την ύλη που περιλαμβάνεται στο ΜΕΡΟΣ 2o: Ύλη που αντιστοιχεί στο σύνολο του μαθήματος του ψηφιακού βοηθήματος.

Οι δέκα πολύτιμες εργασίες και διαλέξεις του Α. Κυριακόπουλου

Παρουσιάζουμε τις σημαντικότερες εργασίες και διαλέξεις που έχει δώσει ο συνάδελφος Α. Κυριακόπουλος (που πολλές από αυτές τις έχουμε ήδη αναρτήσει) και τις παρουσίασε στον ιστότοπο www.mathematica.gr.
(Για download ο σύνδεσμος βρίσκεται στο τέλος)

Εργασία 1η « ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΛΑΘΩΝ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΣΕ ΜΙΑ ΛΥΣΗ».
Η εργασία αυτή έχει παρουσιαστεί σε πολλές πόλεις της Ελλάδας( Λαμία-Συνέδριο της Ε.Μ.Ε.2005, Μεσολόγγι, Πάτρα κτλ.). Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι τρόποι, με βάση τη Μαθηματική Λογική, με τους οποίους μπορούμε να αποδείξουμε μια πρόταση στα μαθηματικά, όπως επίσης και τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε για να βρούμε ένα μαθηματικό αντικείμενο ( αριθμό, συνάρτηση, διάνυσμα κτλ.). Στη συνέχεια, επισημαίνονται τα λάθη που συχνά γίνονται σε μια λύση.
Νομίζω ότι είναι πολύ σημαντικό, όταν έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, να ξέρουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε.

Εργασία 2η «ΠΟΣΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΣΩΣΤΟ- ΛΑΘΟΣ»
Μια εργασία που να απαντά με επιστημονικό τρόπο στο πως και γιατί πρέπει να διατυπώνουμε τις ερωτήσεις αυτού του τύπου. Είναι ένα δύσκολο σημείο, στο οποίο υπάρχουν διαφωνίες μεταξύ συναδέλφων. Η εργασία παρουσιάστηκε στο συνέδριο της Χαλκίδας.

Εργασία 3η « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ »
Το συνημμένο περιέχει μια εργασία με θέμα « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ » (θεωρία, ασκήσεις λυμένες και ασκήσεις για λύση). Ουσιαστικά είναι αναμόρφωση του κεφαλαίου 7 του βιβλίου: « ΥΠΟΨΗΦΙΑΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΩΤΕΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΒΡΑΣ», το οποίο είχε εκδώσει ο Α. Κυριακόπουλος το 1975 ( δεν κυκλοφορεί).

Εργασία 4η «ΝΙΟΣΤΕΣ ΡΙΖΕΣ. ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια «τακτοποίηση» των νιοστών ριζών ενός αριθμού και των δυνάμεων με εκθέτη ρητό και γενικότερα με εκθέτη τυχόντα πραγματικό αριθμό. Επίσης περιέχει τον τρόπο εύρεσης του συνόλου ορισμού των συναρτήσεων της μορφής: ( για παράδειγμα της συνάρτησης ).

Εργασία 5η «ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ» (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)
Βασικές προτάσεις πάνω στις Πιθανότητες

Εργασία 6η « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ»
Το συνημμένο περιέχει την εισήγηση με τίτλο: « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ» έγινε στο 26o Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας που έγινε στη Θεσσαλονίκη (13, 14,15 Νοεμβρίου 2009).
Στην εισήγηση αυτή επισημαίνεται ιδιαίτερα οι περιπτώσεις που η υπόθεση μιας συνεπαγωγής είναι ψευδής. Αναφέρονται και παραδείγματα από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Επισημαίνονται επίσης το ρόλο των ισοδυναμιών στους διαφόρους ορισμούς στα μαθηματικά( παράγραφος 4).

Εργασία 7η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ»
Το συνημμένο περιέχει χρήσιμες επισημάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγματικών συναρτήσεων, καθώς και παραδείγματα εφαρμογής.
Στο τέλος παρατίθεται μία σειρά ασκήσεων, πολλές από τις οποίες έχει κατασκευάσει ο Α. Κυριακόπουλος.
• Οι βασικές έννοιες των συναρτήσεων, είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την περαιτέρω απρόσκοπτη μελέτη τους. Περιέχονται και λύσεις από τον Κώστα Σερίφη.

Εργασία 8η «ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»
Στο συνημμένο περιέχει μια απλή αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση στα διανύσματα.
• Όπως φαίνεται στις εφαρμογές, όταν έχουμε υπόψη μας την πρόταση αυτή, μπορούμε να λύσουμε ένα πλήθος ασκήσεων στα διανύσματα χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο τη σχολική ύλη.

Εργασία 9η «ΜΙΑ ΑΠΛΗ ΑΛΛΑ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ»
Το συνημμένο περιέχει μια απλή, σχεδόν προφανή, αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση. Η πρόταση αυτή είναι χρήσιμη σε πολλά ζητήματα των μαθηματικών. Κυρίως όμως είναι χρήσιμη όταν ζητάμε να βρούμε ένα ή περισσότερα μαθηματικά αντικείμενα ( αριθμούς, συναρτήσεις, διανύσματα κτλ.).

Εργασία 10η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια εισήγηση που έχει κάνει σε διάφορα μέρη της Ελλάδας ο Α. Κυριακόπουλος (Περιστέρι, Μεσολόγγι κτλ.)

Για να δείτε τις εργασίες πατήστε εδώ