Άνω Ποταμιά vs Κάτω Ποταμιά!

Μια εργασία στην Γεωμετρία Λυκείου (Α΄ και Β΄) όπως την εμπνεύστηκα!

Είναι μια παραλλαγή του προβλήματος που δόθηκε στην Σχολή Υπομηχανικών του Ε.Μ.Π 1948
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

 
 

Το τραγούδι της ημέρας / 'We Are The Champions' / Queen

Αφιερωμένο σε όλα τα παιδιά που ρίχνονται μεθαύριο (Πέμπτη 12/5/2011) στην αρένα των Πανελλαδικών Εξετάσεων...

Το παρακάτω τραγούδι είναι για τους μελλοντικούς πρωταθλητές της ζωής!

Καλή επιτυχία,  Γιώργο, Σπύρο, Παναγιώτη, Διονύση, Ανδρέα, Νίκο, Θόδωρε, Χρήστο, Τζένη ... 

Θέματα εξετάσεων Άλγεβρας και Γεωμετρίας 2010 από το 1 Λύκειο Ζακύνθου

Τα θέματα εξετάσεων 2010 Α΄ Λυκείου, Γεωμετρία και Άλγεβρα από το 1 Λύκειο Ζακύνθου. 

Σημείωση - ενημέρωση προς κάθε ενδιαφερόμενο:

Η παρουσίαση στο διαδίκτυο των σχολικών θεμάτων για τις απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου, είναι νόμιμη και δεν επιδέχεται κανένα περιορισμό. Για δικούς μας ευνόητους λόγους σβήνουμε τα ονόματα των εισηγητών, κυρίως όταν δεν έχει δοθεί η άδεια τους.

Ριζομπερδέματα! Κόμικ µε θέµα τις τετραγωνικές ρίζες

Μια πολύ όμορφη και πρωτότυπη παρουσίαση των τετραγωνικών ριζικών μέσω κόμικς!

Τα σκίτσα είναι του Νικολιουδάκη Λεωνίδα (μαθητής) ενώ το σενάριο : Φανουργιάκη Μαρίνα και Καλιοντζάκης Μανώλης (μαθητές)

Επίσης, Επιµέλεια Σεναρίου και Ασκήσεων: Γαλάνη Μαρία, Καθηγήτρια Μαθηµατικών

Στοιχειοθέτηση: Παπαστάµος Βασίλης, Καθηγητής Πληροφορικής
Η ψηφιοποίηση και ο χρωµατισµός έγινε στο µάθηµα της πληροφορικής Γ Γυµνασίου και στην ενότητα «Επεξεργασία εικόνας» από οµάδες µαθητών της Γ Γυµνασίου (Γυμνάσιο Πλατανιά)

Επίσης μπορείτε να κατεβάσετε το αρχείο και από εδώ 

Σημείωση: Αν σκεφτούμε ότι αυτή η ιδέα (2003) προηγείται από τα βιβλία  "Logicomix  " (Δοξιάδης) και   "Ποιος σκότωσε τον κύριο Χ   " (Ανδριόπουλος) που είναι σκίτσα με μαθηματικό περιεχόμενο, θα καταλάβουμε την μεγαλοφυείς και πρωτοποριακή σκέψη μαθητών και διδασκόντων!

Ριζομπερδέματα - Κόμικ και τετραγωνικές ρίζες

Διαγώνισμα προσομοίωσης για την Γ λυκείου Κατεύθυνσης 2011 - Αθανασιάδης Κώστας

Ένα πολύ καλό διαγώνισμα προσομοίωσης για την Γ Λυκείου Κατεύθυνσης από τον συνάδελφο Αθανασιάδη Κώστα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

PROSOMOIOSH_KOSTAS

Επαναληπτικά θέματα - Β' γυμνασίου

13 Επαναληπτικά θέματα από Άλγεβρα και Γεωμετρία για την Β΄ Γυμνασίου.

Το διαβάσαμε στο "Απλά Μαθηματικά"

Επιμέλεια: Κλεάνθης Ξενιτίδης

Μαθηματικοί διαγωνισμοί Ρουμανίας

Εκδόσεις της Μαθηματικής Εταιρείας της Ρουμανίας με τα θέματα των διαγωνισμών ανά έτος. Σπουδαίο υλικό από μία χώρα με πολύ μεγάλη παράδοση στους Μαθηματικούς διαγωνισμούς. Αξίζει να σημειωθεί ότι η πρώτη Μαθηματική Ολυμπιάδα έγινε στη Ρουμανία το 1959.

Δείτε περισσότερες πληροφορίες εδώ και το διαβάσαμε εδώ

  

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2008

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2007

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2006

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2004

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2003

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2002

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 2001

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 1999

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 1998

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 1997

Μαθηματικοί διαγωνισμοί και Ολυμπιάδες 1996

Τα βιβλία είναι σε μορφή djvu.

 

Θεωρία σχολικού βιβλίου - Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

Όλη η θεωρία του σχολικού βιβλίου (Άλγεβρα και Γεωμετρία), χωρισμένη ανά κεφάλαιο και ανά παράγραφο. Οι πιθανές ερωτήσεις, για τις εξετάσεις, αλλά και οι απαντήσεις τους βασισμένες στο σχολικό βιβλίο.

Νίκος Λυγερός – Κομψά Μαθηματικά Προβλήματα - Ρόδος

Μια διάλεξη του Νίκου Λυγερού στην Ρόδο, με τίτλο “Κομψά Μαθηματικά Προβλήματα” . Ο ήχος δεν είναι ο καλύτερος, οπότε το βίντεο κουράζει λίγο στην παρακολούθηση .

Περιέχει διάφορα Μαθηματικά Προβλήματα που ξεκινούν από απλές έννοιες και καταλήγουμε σε πιο σύνθετες, δεν λείπουν τα ευφυολογήματα, αστεία για τα Μαθηματικά.

Είναι μια καλή ευκαιρία να γνωρίσουμε τον μαθηματικό που τον όνομά του συνδέεται με το υψηλότερο IQ (189) ενώ επικρατεί ένας μύθος γύρω από το όνομά του.

Θέματα εξετάσεων Β Λυκείου Κατεύθυνσης - 2 Λύκειο Μυτιλήνης

Από το πλούσιο υλικό του Σχολικού Συμβούλου Ζαχαριάδη Δημήτρη βρήκαμε ένα όμορφο διαγώνισμα για την Β Λυκείου κατεύθυνσης, εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου 2010.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης με λύσεις

Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά Γ Λυκείου θετική και τεχνολογική κατεύθυνση με λύσεις από τον συνάδελφο και φίλο Καρδάση Χρήστο από την Καβάλα.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δύναμη σημείου και ριζικός άξονας για Ολυμπιάδες

Ένα ενδιαφέρον άρθρο που διαβάσαμε στο μηνιαίο ηλεκτρονικό περιοδικό ο.ε.δ από τον συνάδελφο Ψυχά Βαγγέλη.

Παρουσιάζει αναλυτικά την Δύναμη σημείου ως προς κύκλο (Γεωμετρία Β λυκείου) και τον ριζικό άξονα που χρειάζεται για μαθητές που στοχεύουν σε μαθηματικούς διαγωνισμούς (είναι εκτός σχολικής ύλης)

Μια νέα δημοσίευση στο περιοδικό o.ε.δ

Το μηνιαίο ηλεκτρονικό περιοδικό ο.ε.δ παρουσιάζει την 7η εργασία Γεωμετρίας που είχανε οι μαθητές της Β τάξης του 1ου Λυκείου Ζακύνθου.

Απολλώνιος: Περιοδική έκδοση του παραρτήματος ΕΜΕ Ημαθίας

Το πρώτο τεύχος

Παρουσιάζονται τα 4 πρώτα τεύχη από το περιοδικό της ΕΜΕ παραρτήματος Ημαθίας.

Η προσπάθεια αυτή ξεκίνησε από τον Απρίλιο του 2003 και κόστιζε τότε 3 ευρώ! Μετά το 2ο τεύχος ήταν τον Οκτώβριο του 2003 και κόστιζε 5 ευρώ

Κατά καιρούς έχουν γράψει διάφοροι πολύ καλή συνάδελφοι και φίλοι, όπως ο Γιώργος Ρίζος, Νίκος Ζανταρίδης, Γιάννης Θωμαΐδης, Ιωσηφίδης Λεωνίδας, Γιάννης Απλακίδης, Ντρίζος Δημήτρης και άλλοι πολύ ακόμα...

Θυμίζουμε:

Εκδότης:
Παπαδόπουλος Κώστας

Συντακτική Επιτροπή:
Απλακίδης Γιάννης
Ζανταρίδης Νίκος
Ιωσηφίδης Νίκος
Μιχαηλίδου Γεωργία
Παπαδόπουλος Κώστας
Παπαδόπουλος Μανώλης

Συνδυαστική άσκηση, μιγαδικοί αριθμοί, Ανάλυση, Διαφορικός και Ολοκληρωτικός λογισμός

Μια πολύ καλή Επαναληπτική άσκηση για την Γ Λυκείου Κατεύθυνσης: Θετικής - Τεχνολογικής που καταπιάνεται με τους μιγαδικούς αριθμούς, ανάλυση (κεφάλαιο 1), διαφορικός και ολοκληρωτικός λογισμός!!

Η άσκηση αυτή διδάχθηκε στο 1ο Λύκειο Ζακύνθου στις 2/5/2011

Επαναληπτικές ασκήσεις στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Μια πολύ όμορφη συλλογή για την  Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, με Επαναληπτικές ασκήσεις στην Άλγεβρα από το www.mathematica.gr με πρωτοβουλία των συναδέλφων Παπαγρηγοράκη Μίλτο από τα Χανιά και Στάθη Κούτρα από την Αιδηψό - Εύβοιας.

 Η όμορφη και καλλιτεχνική Επιμέλεια και Παρουσίαση αρχείου, είναι του εκλεκτού φίλου Μιχάλη Νάννου που μου έχει αφιερώσει κιόλας το αρχείο (Μιχάλη σε ευχαριστώ!!)

Ανανέωση των link: 26/01/2014

Το παράδοξο των γενεθλίων: Πόσους πρέπει να ρωτήσουμε μέχρι να βρούμε κάποιον με την ίδια ημερομηνία γέννησης με μας;

Ένα γνωστό πρόβλημα της βιβλιογραφίας των Μαθηματικών που υπάρχει στην  Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας αλλά είναι εκτός ύλης!


Διερεύνηση του προβλήματος

Ερ.: Πόσες μέρες έχει ένας χρόνος που δεν είναι δίσεκτος;
Απάντηση: 365

Ερ. : Ποια είναι η πιθανότητα να έχουμε γεννηθεί μία από αυτές τις ημέρες;
Απάντηση: 1/365

Ερ.: Πόσα άτομα πρέπει να ρωτήσουμε για να πετύχουμε την ίδια ημερομηνία γέννησης (ημέρα και μήνα γέννησης) με την δική μας;
Λογική απάντηση: Πολλούς! Πάνω από 200 άτομα!

• Και όμως, ρωτώντας μόνο 70 άτομα έχουμε 99,9% να βρούμε άτομο με την ίδια ημερομηνία γέννησης με την δική μας και γι αυτό ονομάζεται παράδοξο!!
• Αποδεικνύεται με απλές γνώσεις Πιθανοτήτων – Συνδυαστικής όπως φαίνεται παρακάτω.

Μαθηματικά τρικ ή παιχνίδια!

Μια ιστοσελίδα (στα Αγγλικά) με πολλά και όμορφα Μαθηματικά τρικ ή Μαθηματικά παιχνίδια! Η πρόκληση είναι να ανακαλύψετε το Μαθηματικό υπόβαθρο που κρύβεται πίσω από τα παιχνίδια.

Κάντε κλικ και απολαύστε τα!!

Μαθηματικά και τέχνη

Η ομορφιά του Ιmaginary
Οι εικόνες που βραβεύτηκαν στον ελληνικό διαγωνισμό Ιmaginary, τον οποίο συνδιοργάνωσαν "ΤΟ ΒΗΜΑ" και το Ινστιτούτο Ομπερβόλφαχ, αποτελούν την απτή απόδειξη του ότι τα μαθηματικά είναι όμορφα! Πρόκειται για δημιουργήματα μαθηματικών εξισώσεων με τη βοήθεια του προγράμματος Surfer.

Τα μέλη της Κριτικής Επιτροπής συμφώνησαν ομόφωνα: οι εικόνες ήταν πολύ όμορφες. Τόσο ώστε ορισμένοι εξ αυτών δήλωσαν ότι δυσκολεύτηκαν αρκετά να επιλέξουν και να βαθμολογήσουν τις καλύτερες.

Number Theory - υπολογίστε διάφορα μαθηματικά προβλήματα

Το Number Theory περιλαμβάνει 27 προγράμματα για να υπολογίσει διάφορα μαθηματικά προβλήματα όπως: πρώτους αριθμούς - πρωταρχικούς παράγοντες - κλάσματα - τετραγωνικές αντιστοιχίες και πολλά άλλα.

Είναι ένα κατάλληλο εργαλείο για όλους μαθητές, φοιτητές, σπουδαστές και καθηγητές Μαθηματικών.

Διαγωνισμός Ε.Μ.Ε - Προκριματικών Junior 2011

Τα θέματα των προκριματικών Junior 2011. 

107 Θέματα Μαθηματικών εξετάσεων Ιουνίου για την Β΄ Γυμνασίου

Ένα πλούσιο αρχείο με θέματα τελικών εξετάσεων από διάφορα σχολεία της Αττικής.

Επιμέλεια θεμάτων: Βασιλάς Νίκος, Σχολικός Σύμβουλος

Σημείωση: Τα θέματα ανήκουν από το προηγούμενο σχολικό βιβλίο, οπότε πρέπει να γίνεται μια αναπροσαρμογή.

Περιέχονται: 107 (περίπου) θέματα εξετάσεων Μαθηματικών για την Β΄ Γυμνασίου

112 Θέματα Μαθηματικών εξετάσεων Ιουνίου για την Α΄ Γυμνασίου

Ένα πλούσιο αρχείο με θέματα από τις τελικές εξετάσεις του Ιουνίου.

Επιμέλεια θεμάτων: Βασιλάς Νίκος, Σχολικός Σύμβουλος

Περιέχονται: 112 (περίπου) θέματα εξετάσεων Μαθηματικών για την Α΄ Γυμνασίου από διάφορα σχολεία της Αττικής.

Επίσης ερωτήσεις θεωρίας της Α΄ Γυμνασίου σε όλο το κεφάλαιο (από το παλιό σχολικό βιβλίο) δείτε εδώ ενώ για ασκήσεις από το 1ο κεφάλαιο (θεωρία και ασκήσεις) δείτε εδώ

 Ανανέωση: 4/1/2013 (Προστέθηκαν δοκιμασίες στην τάξη, ερωτήσεις επαναληπτικές και αντικαταστάθηκαν οι σύνδεσμοι παραπομπής).

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ.

Σημείωση: Τα θέματα ανήκουν από το προηγούμενο σχολικό βιβλίο, οπότε πρέπει να γίνεται μια αναπροσαρμογή.

Καλή Ανάσταση!

24 Λυμένα Επαναληπτικά θέματα στην Γενική Παιδεία Γ΄ Λυκείου

Παρακάτω φαίνονται τα 24 λυμένα θέματα της Γενικής Παιδείας Γ΄ Λυκείου από το αρχείο του www.mathematica.gr έτσι όπως τα πρότειναν και έλυσαν τα μέλη του forum.

Mια καλή επανάληψη και προετοιμασία για τις εξετάσεις των μαθητών [2011].

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Eπαναληπτικές ασκήσεις από τα μέλη του Mathematica from Mak Chatzopoulos

Στον Αμερικανό μαθηματικό Τζον Μίλνορ το Βραβείο Άμπελ

Στον Αμερικανό μαθηματικό Τζον Μίλνορ απονέμεται το Βραβείο Άμπελ για το 2011, το αποκαλούμενο και «Νόμπελ Μαθηματικών», όπως ανακοίνωσε η Νορβηγική Ακαδημία Επιστημών.

Σύμφωνα με την ανακοίνωση της Ακαδημίας ο 80χρονος σήμερα επιστήμονας βραβεύεται για τις πρωτοποριακές του ανακαλύψεις στην τοπολογία, τη γεωμετρία και την άλγεβρα, δηλαδή σε όλο το φάσμα των μαθηματικών, ένα ασυνήθιστο επίτευγμα. Ο Μίλνορ έγινε διάσημος όταν ανακάλυψε ότι υπάρχουν σφαίρες σε επτά διαστάσεις, πολύ διαφορετικές απ' αυτές με τις οποίες παίζουμε ποδόσφαιρο ή μπάσκετ.

Ξεθωριασμένο καρό φουστάνι αιτία για την δημιουργία διάσημου Πανεπιστημίου!!

Μία γυναίκα που φορούσε ένα ξεθωριασμένο καρό φουστάνι με το σύζυγό της, ντυμένο με ένα φτωχικό κοστούμι, κατέβηκαν από το τρένο στη Βοστώνη και κατευθύνθηκαν προς το γραφείο του προέδρου του Πανεπιστημίου Harvard. Δεν είχαν ραντεβού.

 Η γραμματέας μπορούσε να καταλάβει από την πρώτη στιγμή ότι τέτοιοι επαρχιώτες δεν είχαν καμία δουλειά στο Harvard. 

"Θα θέλαμε να δούμε να δούμε τον πρόεδρο" είπε ο άντρας με χαμηλή φωνή.

"Θα είναι απασχολημένος όλη μέρα" απάντησε η γραμματέας κοφτά.

"Θα περιμένουμε" απήντησε η γυναίκα.

▪ Μηδέν ή Άριστα, μία αληθινή ιστορία

«Πώς μπορούμε να βρούμε το ύψος ενός ψηλού κτιρίου, χρησιμοποιώντας ένα βαρόμετρο?»

Η απάντηση ενός φοιτητή στην ερώτηση αυτή στις εξετάσεις στο μάθημα της Φυσικής δημιούργησε πρόβλημα στο πανεπιστήμιο , μιας και ο καθηγητής βαθμολόγησε την απάντηση του φοιτητή με μηδέν και ο φοιτητής από την άλλη μεριά ισχυριζόταν ότι η απάντηση του ήταν σωστή και έπρεπε να βαθμολογηθεί με άριστα .

Ernest Rutherford

Τη λύση κλήθηκε  στη διαφωνία να δώσει ο Νομπελίστας πυρηνικός φυσικός Ernest Rutherford (1871 - 1937) που δίδασκε στο ίδιο πανεπιστήμιο .

Ο Rutherford διάβασε την απάντηση του φοιτητή , η οποία έλεγε :

Λογιστής στο Λιμενικό σώμα!

«Αγαπητέ κύριε, Επιτρέψτε μου να συστηθώ ως υπάλληλος του Λογιστικού Τμήματος της Λιμενικής Αρχής του Μαντράς με ετήσιο μισθό 20 λίρες. Είμαι περίπου 23 ετών. Δεν έχω πανεπιστημιακή μόρφωση,έχω όμως ολοκληρώσει τον συνήθη σχολικό κύκλο σπουδών.

Μετά την αποφοίτησή μου αφιέρωσα τον ελεύθερο χρόνο μου στη μελέτη των μαθηματικών. (...)Εχω ασχοληθεί ειδικά με τις αποκλίνουσες σειρές εν γένεικαι τα συμπεράσματά μου έχουν χαρακτηριστεί από τους εδώ μαθηματικούς “εντυπωσιακά”. Θα σας παρακαλέσω να διαβάσετε τις εργασίες που εσωκλείω. Δεδομένου ότι είμαι φτωχός, σε περίπτωση που πειστείτε ότι περιέχουν κάτι άξιο λόγου, θα ήθελα τα θεωρήματά μου να δημοσιευθούν. Μη έχοντας καμία πείρα, θα εκτιμούσα ιδιαίτερα την οποιαδήποτε συμβουλή σας.

Θέματα προκριματικών μεγάλων 2011 (Επιλογή Εθνικής Ομάδας) - Διαγωνισμός Ε.Μ.Ε

Πρόβλημα 1
Να προσδιορίσετε τους πρώτους θετικούς ακεραίους p και q που ικανοποιούν την εξίσωση:

p⁴ + p³ + p² + p = q² + q

Πρόβλημα 2
Θεωρούμε πίνακα Π σχήματος ορθογωνίου με διαστάσεις 10cm και 11cm. O πίνακας υποδιαιρείται με ευθείες παράλληλες προς τις πλευρές του σε 110 τετράγωνα πλευράς 1cm. Διαθέτουμε πλακάκια σχήματος σταυρού, που αποτελούνται από 6 τετράγωνα πλευράς 1cm, όπως δίνονται στο παρακάτω  σχήμα. Να προσδιορίσετε το μέγιστο αριθμό πλακιδίων που μπορούμε να τοποθετήσουμε στον πίνακα Π, έτσι ώστε να μην έχουν επικαλύψεις μεταξύ τους και κάθε πλακίδιο να επικαλύπτει 6 ακριβώς τετράγωνα του πίνακα.

Πρόβλημα 3
Να βρεθούν οι συναρτήσεις f, g: Q → Q για τις οποίες ισχύουν οι σχέσεις:

f(g(x) - g(y)) = f ( g(x) ) - y(1)

g(f(x) - f(y) ) = g(f(x)) - y(1)

 για κάθε x, y ∈ Q

Πρόβλημα 4
Δίνεται τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο C ( O, R) και έστω K,L,M,N,S,T τα μέσα των AB, BC, CD, AD, AC και BD αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι τα κέντρα των περιγεγραμμένων κύκλων των τριγώνων KLS, LMT, MNS, και NKT ορίζουν εγγράψιμο τετράπλευρο όμοιο προς το ABCD.