Πέμπτη, 28 Απριλίου 2011

Το παράδοξο των γενεθλίων: Πόσους πρέπει να ρωτήσουμε μέχρι να βρούμε κάποιον με την ίδια ημερομηνία γέννησης με μας;

Ένα γνωστό πρόβλημα της βιβλιογραφίας των Μαθηματικών που υπάρχει στην  Γ΄ Λυκείου Γενικής Παιδείας αλλά είναι εκτός ύλης!


Διερεύνηση του προβλήματος

Ερ.: Πόσες μέρες έχει ένας χρόνος που δεν είναι δίσεκτος;
Απάντηση: 365

Ερ. : Ποια είναι η πιθανότητα να έχουμε γεννηθεί μία από αυτές τις ημέρες;
Απάντηση: 1/365

Ερ.: Πόσα άτομα πρέπει να ρωτήσουμε για να πετύχουμε την ίδια ημερομηνία γέννησης (ημέρα και μήνα γέννησης) με την δική μας;
Λογική απάντηση: Πολλούς! Πάνω από 200 άτομα!

• Και όμως, ρωτώντας μόνο 70 άτομα έχουμε 99,9% να βρούμε άτομο με την ίδια ημερομηνία γέννησης με την δική μας και γι αυτό ονομάζεται παράδοξο!!
• Αποδεικνύεται με απλές γνώσεις Πιθανοτήτων – Συνδυαστικής όπως φαίνεται παρακάτω.


Ένα όμορφο πρόγραμμα που αποδεικνύει το παραπάνω είναι το εξής:
http://www-stat.stanford.edu/~susan/surprise/Birthday.html 

Πατήστε Start, και το πρόγραμμα αρχίζει να δίνει τυχαίες ημερομηνίες γέννησης. Σταματάει μέχρι βρει κάποια ίδια τιμή, δηλαδή μια δεύτερη ημερομηνία γέννησης με την αρχική που είχε δώσει. 
Έχουμε την δυνατότητα να δώσουμε όσες τιμές θέλουμε και να μας ενημερώνει το πρόγραμμα μετά από πόσες τιμές βρέθηκε η ίδια και πόσες ίδιες τιμές έχουμε... 

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου