6ος Γρίφος: Το πρόβλημα των 36 αξιωματικών - Euler

Ο Ελβετός Λέοναρντ Όιλερ (Euler) ( 1707-1783) υπήρξε ο παραγωγικότερος μαθηματικός που έζησε ποτέ (ίσως μαζί με τον Έρντος). Καταπιάστηκε σχεδόν με τα πάντα. Παρήγαγε κατά τον ιστορικό των μαθηματικών E.T.Bell , 800 σελίδες με πρωτότυπα μαθηματικά ανά έτος επί 60 χρόνια!!Ο Όιλερ το 1782 λοιπόν έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.

Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον

αύξοντα αριθμό τους ,το 1ο σύνταγμα ,2ο σύνταγμα ,3ο σύνταγμα και ούτω καθ εξής. Οι βαθμοί των αξιωματικών των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης , λοχαγός , υπολοχαγός , ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής . Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό. Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών 
( 6χ6) να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές;

Βιβλίο για μια γρήγορη επανάληψη σε Γυμνάσιο - Λύκειο

1. Εισαγωγικές Ασκήσεις για Γυμνάσιο και Λύκειο (αρχείο σε word). 

2. Οι λύσεις τους. 

3. Προαπαιτούμενες γνώσεις (Μιχάλης Μαλλιάκας) , Σύνολα Αριθμών
 

4. Υλικό σχετικό με τα Μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου
 

5. Εισαγωγικό Υλικό σχετικό με Α,Β Λυκείου

Για περισσότερες λεπτομέρειες δείτε εδώ

Διάφορα Βιβλία - "Εισαγωγή στην Γραμμική Άλγεβρα"

1) Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Α, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Στ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο, Ταλέλλη, Εκδ. Σοφία 2003

2) Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β, Νέα Έκδοση,  Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Ο, Ταλέλλη, Εκδ. Σοφία 2005

3) Μια Εισαγωγή στη  Άλγεβρα, Νέα Έκδοση,  Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Ο, Ταλέλλη, Εκδ. Σοφία 2005.

4) Γραμμική  Άλγεβρα, Μαρουλάς Ι. Καθηγητής Σχολής Ε.Μ.Φ.Ε., Τομέας  Μαθηματικών

5) Ανοικτό Πανεπιστήμιο (ΕΑΠ): Το  αρχείο ΕΔΥ Γραμμική Aλγεβρα CD θα βρείτε όλα τα κεφάλαια και μπορείτε να τα 'γράψετε' σε ένα CD δημιουργώντας ένα εκτελέσιμο CD.  (16MB περίπου).

Σημείωση
Τα βιβλία 2) και 3) αποτελούν νέες εκδόσεις των βιβλίων  Εισαγωγή στη Γραμμική Άλγεβρα, Τόμος Β,  Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Στ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο, Ταλέλλη, Εκδ Σοφία 2003, και Μια Εισαγωγή στη  Άλγεβρα, Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Στ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο, Ταλέλλη, Εκδ Σοφία 2003, αντίστοιχα.

Μαγικά τετράγωνα: τα ξαδέρφια του Sudoku. Ενας αρχαίος μαθηματικός γρίφος αναβιώνει με νέα ορμή

Το Εureka είναι ένα παμμαγικό τετράγωνο 3 Χ 3: εδώ το σχήμα-στόχος μπορεί να σχηματιστεί επίσης από οποιαδήποτε τρία από τα κομμάτια των τεσσάρων γωνιών

Το μαγικό τετράγωνο αποτελεί τη βάση του Sudoku, εμφανίζεται σε έναν αρχαίο κινεζικό μύθο και προσφέρει έναν παιχνιδιάρικο τρόπο για να μυηθούν τα παιδιά στην αριθμητική. Ολο αυτό το διάστημα όμως έκρυβε μέσα του μια ακόμη πιο σύνθετη γεωμετρική μορφή, όπως υποστηρίζει ο Λι Σάλοους. Ο μαθηματικός ονόμασε αυτή τη νέου είδους γεωμετρική «μαγική» διάταξη «γεωμαγικό τετράγωνο» και πρόσφατα παρουσίασε δεκάδες παραδείγματά της στο Διαδίκτυο. «Μια τέτοια ανακάλυψη τη στιγμή που έχουν προηγηθεί χιλιάδες χρόνια μελέτης των μαγικών τετραγώνων είναι πραγματικά εκπληκτική» έγραψε στο μπλογκ του ο Αλεξ Μπέλος, μαθηματικός, δημοσιογράφος και συγγραφέας του επιτυχημένου βιβλίου «Αlex΄s Αdventures in Νumberland». Ο Πίτερ Κάμερον, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο Queen Μary του Λονδίνου, θεωρεί ότι τα γεωμαγικά τετράγωνα ενδέχεται να κρύβουν μια ακόμη βαθύτερη δομή. «Μπορώ αμέσως να δω πολλά πράγματα που θα μπορούσα να κάνω με αυτά» λέει.

Τέλος! Η γεωμετρία είναι έμφυτη!Ιθαγενείς που δεν γνωρίζουν καν τη λέξη «τρίγωνο» διαθέτουν ισχυρή γεωμετρική αντίληψη

Αν και πολλοί νιώθουν άγχος και μόνο στο άκουσμα της λέξης, η Γεωμετρία τελικά φαίνεται ότι με κάποιον τρόπο είναι «γραμμένη» στα γονίδιά μας. 

Αυτό τουλάχιστον αποδεικνύεται από μια έρευνα που πραγματοποίησε γαλλική ερευνητική ομάδα. Όπως έδειξε, τα μέλη μιας φυλής του Αμαζονίου που δεν έχουν καν ακούσει το όνομα του Ευκλείδη έχουν την ίδια - και σε ορισμένες περιπτώσεις καλύτερη - αίσθηση της Γεωμετρίας από Ευρωπαίους και Αμερικανούς που διδάσκονται τα θεωρήματά του στο σχολείο.

Η τελευταία λέξη του Αρχιμήδη (Βιβλίο)

Μετά από πολλές περιπέτειες, ο Κώδικας του Αρχιμήδη διαβάστηκε ξανά, αλλάζοντας την αντίληψή μας για τα αρχαιοελληνικά μαθηματικά.

Στις 29 Οκτωβρίου του 1998, η δημοπρασία με αριθμό 9058 του οίκου Christie's έφερε το όνομα «Εύρηκα». Οχι τυχαία, το προς δημοπράτηση έργο δεν ήταν τίποτε λιγότερο από τον Παλίμψηστο Κώδικα του Αρχιμήδη, ο οποίος μυστηριωδώς είχε βρεθεί στα χέρια μιας γαλλικής οικογένειας, για λογαριασμό της οποίας γινόταν η δημοπρασία. Η αίθουσα των Christie's ήταν ο τελευταίος σταθμός μιας μακράς και περιπετειώδους πορείας: ο Κώδικας, ένα χειρόγραφο έργο που χρονολογείται από το δεύτερο μισό του 10ου αιώνα, είχε πιθανότατα γραφτεί στην ανθίζουσα τότε Κωνσταντινούπολη. Περιείχε επτά τουλάχιστον έργα του Αρχιμήδη: το «Περί σφαίρας και κυλίνδρου», το «Περί ελίκων», τμήματα από το «Κύκλου μέτρησις» και το «Επιπέδων ισορροπιών», τμήματα από το δεύτερο βιβλίο των «Οχουμένων», τη μέχρι τότε άγνωστη αρχή του «Στομαχίου» και την πραγματεία «Περί των μηχανικών θεωρημάτων, προς Ερατοσθένη έφοδος», η οποία θεωρείται από τα σημαντικότερα έργα του αρχαίου μαθηματικού.

Ας γελάσουμε λίγο με τα Μαθηματικά!

1. Μαθηματικά – Θρησκεία

α) Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα με την οποία ο Θεός έγραψε το σύμπαν (?!?!?!)

β) Όταν ρωτήθηκε αν πιστεύει σε έναν Θεό, ένας μαθηματικός απάντησε : «Αμέ, μέχρι ισομορφισμού»