Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών (ανανεωμένο)

Στο Α΄ μέρος παρουσιάζουμε ένα αρχείο από τον Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Δ. Ντρίζο για την Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών.

Περιέχονται

• 24 άλυτα θέματα
• Σχόλια και παρατηρήσεις 
• Λίγα λόγια για τις συναρτήσεις του Möbius (Moebius)

Για αποθήκευση πατήστε εδώ.

Επίσης δείτε παρακάτω τις

Μαθηματικές Συναντήσεις – Σημείωμα 1: Θέματα για διδασκαλία στην τάξη από τη Γεωμετρία των Μιγαδικών Αριθμών,

από τον εκλεκτό φίλο και Σχολικό Σύμβουλο Τρικάλων Δημήτρη Ντρίζο.  

Στο Β΄ μέρος παρουσιάζεται η Γεωμετρία στους μιγαδικούς αριθμούς από τον Ροδόλφο Μπόρις. Το αρχείο αυτό συμπληρώνεται από 3 ενδεικτικές αποδείξεις του αξιαγάπητου συναδέλφου Ρίζου Γιώργου και διάφορες εκφράσεις διάφορων συναδέλφων. Για το βιβλίο του Ροδόλφου Μπόρις Γεωμετρία και μιγαδικοί αριθμοί πατήστε εδώ.

Περιέχονται

• Τυπολόγιο από το βιβλίο του Μ. Radovanovic
• Ενδεικτικές λύσεις
• Γεωμετρικές εκφράσεις στους μιγαδικούς αριθμούς

Για αποθήκευση πατήστε εδώ.

Στο Γ΄ μέρος μπορείτε να δείτε μία σειρά παρουσιάσεων για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει τα απαραίτητα στοιχεία της θεωρίας για το μέτρο του μιγαδικού, το μέτρο της διαφοράς δύο μιγαδικών του βασικούς γεωμετρικούς τόπους στο μιγαδικό επίπεδο ( κύκλο, μεσοκάθετο ευθύγραμμου τμήματος, έλλειψη και υπερβολή) τον κανόνα του παραλληλογράμμου

Οι αποδείξεις όσων προτάσεων δε βρίσκονται στο σχολικό βιβλίο, μπορούν να γίνουν με τη βοήθεια των διανυσμάτων.
Δείτε τα από την ιστοσελίδα www.mathnet.gr (μέρος 1)

μέρος 2

Η δεύτερη παρουσίαση για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει προτάσεις και απαραίτητα στοιχεία της θεωρίας για συνευθειακά σημεία - καθετότητα, ισοσκελή , ισόπλευρα και ορθογώνια τρίγωνα, παραλληλόγραμμα.

μέρος 3 - 4

Η τρίτη και τη τέταρτη παρουσίαση για τη γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών που περιλαμβάνει γεωμετρικούς τόπους και ασκήσεις όπου ζητείται η εύρεση της μέγιστης και της ελάχιστης τιμής του μέτρου.

Την προηγούμενη δημοσίευση την είχαμε δει και εδώ.

Στο Δ΄ μέρος, κάντε κλικ εδώ, για να δείτε το πλούσιο υλικό από το φόρουμ του mathematica. Το επιμελήθηκε το μέλος του φόρουμ Atemlos.

Στο Ε΄ μέρος δείτε το σχετικό βιβλίο του Κ. Καραθεοδωρή, "Η Γεωμετρία των μιγαδικών αριθμών".

Τέλος στο Στ΄ μέρος υπάρχει μια ανάλογη διπλωματική εργασία της Βασιλάκης Μαρίας, πατήστε εδώ.

Ο νέος Ακαδημαϊκός χάρτης - Τμήματα Μαθηματικών

Αλλάζει το μηχανογραφικό των υποψηφίων μαθητών της Γ΄ Λυκείου για την εισαγωγή τους στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση.

Μερικά τμήματα των Μαθηματικών χωρίζονται ανάλογα με τις κατευθύνσεις. Οι κατευθύνσεις είναι οι εξής:

• Μαθηματικά
• Εφαρμοσμένα Μαθηματικά
• Στατιστικής, αναλογιστικών και χρηματοοικονομικών

164. Μαθηματικών (Ηράκλειο) - Πανεπιστήμιο Κρήτης(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου μαθηματικών) 

165. Μαθηματικών (Ηράκλειο) - Πανεπιστήμιο Κρήτης(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου εφαρμοσμένων μαθηματικών)       

166. Μαθηματικών (Αθήνα) - Εθνικό & Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών

167. Μαθηματικών (Ιωάννινα) - Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

168. Μαθηματικών (Σάμος) - Πανεπιστήμιο Αιγαίου  (κατεύθυνση 1ου εξαμήνου μαθηματικών )

169. Μαθηματικών (Σάμος) - πανεπιστήμιο αιγαίου(κατεύθυνση 1ου εξαμήνου στατιστικής, αναλογιστικών και χρηματοοικονομικών μαθηματικών )

170. Μαθηματικών (Θεσσαλονίκη) - Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

171. Μαθηματικών (Πάτρα) - Πανεπιστήμιο Πατρών

161. Εφαρμοσμένων Μαθηματικών & φυσικών επιστημών (Αθήνα) - Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο


Δείτε αναλυτικά τον Χάρτη ΕΔΩ

Αποτελέσματα εκλογών Ε.Μ.Ε

Δείτε εδώ τα αποτελέσματα εκλογών της Ε.Μ.Ε. που πραγματοποιήθηκαν στις 10 Μαρτίου 2013 .

Αυτή την χρονιά ο Δημάκος Γεώργιος έχασε  την πρωτιά (476 ψήφοι) από τον Τυρλή Ιωάννη (510 ψήφοι) .

Δείτε τους 779 εκπαιδευτικούς ΠΕ:03 που ζητούν μετάθεση

Δείτε τον πίνακα των αιτούντων για μετάθεση Μαθηματικών για το σχολικό έτος 2013 - 14, από τον Π. Χαραλάμπους. 

Ο πίνακας περιέχει:

• Ονοματεπώνυμο
• Αριθμός μητρώου
• Οργανικής θέσης 
• Πλήθος προτιμήσεων
• Σύνολο μορίων
• Πρώτη προτίμηση

Φυσικά υπάρχει ένα θέμα πως διέρρευσαν όλα αυτά τα στοιχεία στην δημοσιότητα, προς στιγμήν το παραβλέπουμε και μετράμε πόσα άτομα  διεκδικούν την ίδια περιοχή με μας και προηγούνται στον πίνακα. Δεκτές απορίες ή ενστάσεις.

Δείτε των πίνακα. Τα παραπάνω τα διαβάσαμε εδώ (δείτε κάτι ανάλογο για τους Θεολόγους).

Ένα θέμα εξετάσεων από τον Απειροστικό Λογισμό Ι για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (νέο με λύσεις)

Δείτε τα θέματα εξετάσεων του Απειροστικού Λογισμού Ι  του Ιανουαρίου 2013 στο Μαθηματικό Αθήνας. 

Δείτε ένα θέμα που είναι κατάλληλο για μαθητές 
της Γ΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Έστω οι συναρτήσεις f, g : [0, 1]→R. Έστω g(0) = g(1) = 0, η f παραγωγίζεται στο [0, 1] και ότι

g(x) f ΄ (x) + f(x) = 1 για κάθε xε[0,1]

τότε να δείξετε ότι f(x) =1 για κάθε xε[0, 1].

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ευχαριστώ τους αγαπητούς συναδέλφους 

• Τρύφων Παύλος

• Γιώργος Βασιλειάδης

• Ιορδάνης Μουταφίδης

για τις λύσεις τους.

Πρόγραμμα Πανελλαδικών εξετάσεων 2013

Τελικά οι εξετάσεις ξεκινούν στις 17/5, ενώ τα μαθήματα τελειώνουν στις 15/5, με τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας να εξετάζονται την Δευτέρα 20/5, ενώ Μαθηματικά Κατεύθυνσης την Δευτέρα 27/5.

Για τα προγράμματα πατήστε εδώ.

Για το Δελτίο Τύπου πατήστε εδώ.

Α. Καθορίζουμε το πρόγραμμα διεξαγωγής των πανελλαδικών  εξετάσεων της  Γ΄ τάξης ημερήσιων και της Δ΄ τάξης εσπερινών Γενικών Λυκείων, των πανελλαδικών εξετάσεων της  Γ΄ τάξης ημερήσιων και της Δ΄ τάξης εσπερινών ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) στα μαθήματα γενικής παιδείας και επιλογής, έτους 2013, ως ακολούθως:

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΓΕΛ)

ΚΑΙ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΛ(ΟΜΑΔΑ Β΄) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ

ΗΜΕΡΑ	ΗΜΕΡ/ΝΙΑ	ΜΑΘΗΜΑ	ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	17 - 5 - 2013	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΔΕΥΤΕΡΑ	20 - 5 - 2013	-ΒΙΟΛΟΓΙΑ -ΦΥΣΙΚΗ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ -ΙΣΤΟΡΙΑ	ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΤΕΤΑΡΤΗ	22 - 5 - 2013	-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ -ΦΥΣΙΚΗ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	24 - 5 - 2013	-ΙΣΤΟΡΙΑ -ΒΙΟΛΟΓΙΑ -ΧΗΜΕΙΑ – ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ -ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
ΔΕΥΤΕΡΑ	27 - 5 - 2013	-ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ -ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
ΤΕΤΑΡΤΗ	29 - 5 - 2013	-ΛΑΤΙΝΙΚΑ -ΧΗΜΕΙΑ -ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ -ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ	ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ	31 - 5 - 2013	-ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ	ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ

                                    

Ως ώρα έναρξης εξέτασης ορίζεται η 08:30 π.μ., κοινή για τους υποψηφίους ημερήσιων και εσπερινών Λυκείων. Οι υποψήφιοι πρέπει να προσέρχονται στις αίθουσες εξέτασης μέχρι τις  08.00 π.μ.

Η διάρκεια εξέτασης κάθε μαθήματος είναι τρεις (3) ώρες.

Η ταινία proof και τα Μαθηματικά

Όσοι παρακολούθησαν πρόσφατα στην τηλεόραση την ταινία proof ( Γκουίνεθ Πάλτροου, Άντονι Χόπκινς) τα επόμενα θα τους είναι γνωστά.

Τι ιδιότητα έχει ο αριθμός 1729; Είναι μοναδική; Ποια είναι η επίσημη ονομασία του; Δώστε ιστορικά σχόλια.

Δείτε εδώ ή εδώ. 

Επίσης σε εν λόγω ταινία θυμηθήκαμε και τους πρώτους αριθμούς Germain, υπενθυμίζουμε, 
αν ο αριθμός p είναι πρώτος και ταυτόχρονα είναι πρώτος και ο 2p+1 ,τότε ο p ονομάζεται πρώτος Sophie Germain. Από το όνομα της μαθηματικού που τον ανακάλυψε.

Για παράδειγμα πρώτοι Sophie Germain είναι :
Ο αριθμός 2 διότι 2x2+1=5 επίσης πρώτος .
Ο αριθμός 3 διότι 2x3+1=7 επίσης πρώτος .

Και η λίστα συνεχίζεται με τους 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83, 89, 113, 131....