Στηρίξτε το έργο μας!

Πέμπτη 20 Νοεμβρίου 2014

Σημειώσεις στους μιγαδικούς αριθμούς σε word!

Ο Βασίλης Μποζατδίδης μας στέλνει αποκλειστικά ένα αρχείο μιγαδικών αριθμών σε word!

Για άμεση αποθήκευση του αρχείου (58 σελίδες) πατήστε εδώ.

 Με λίγα λόγια για το site... 
Αξίζει να δείτε μια αξιόλογη δουλειά στο site askisiologio.gr - Βάση μαθηματικού υλικού.

Το όμορφο περιβάλλον, τα πλούσιο υλικό, το όμορφο interface, σου δίνουν την εντύπωση ότι βρίσκεσαι σε μια επαγγελματική σελίδα.

Περιέχει μια βάση μαθηματικού υλικού Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, οργανωμένο σύμφωνα με την τμηματοποίηση των σχολικών βιβλίων, στον οποίο αναρτώνται αρχεία, αποκλειστικά και μόνο σε word!

Με λίγα για το αρχείο, όπως μας τα περιγράφει ο δημιουργός...
Ένα αρχείο για το κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών, με μια διαφορετική σειρά και οργάνωση από αυτή που προτείνεται στο σχολικό βιβλίο.

Όντας μάχιμος ακόμα μαθηματικός, κάθε φορά που παρουσιάζω το κεφάλαιο αυτό στους μαθητές μου αντιμετωπίζω κάποια προβλήματα σειράς και αλληλουχίας που μάλλον έχουν συναντήσει όλοι οι συνάδελφοι.

Για παράδειγμα, μπαίνουμε στις πράξεις μιγαδικών, παρουσιάζουμε πρόσθεση, αφαίρεση και γινόμενο και μετά πρέπει να διακόψουμε, να εισάγουμε την έννοια του συζυγή, έπειτα να επιστρέψουμε δίνοντας το πηλίκο και ακολούθως να ξαναγυρίσουμε στον συζυγή για να δώσουμε ιδιότητες κλπ.

Άλλο θέμα που με "χαλάει" είναι που πρέπει να ασχοληθούμε σε δύο διαφορετικά σημεία (πριν την παρουσίαση του μέτρου και μετά από αυτή) με ασκήσεις ίδιας κατηγορίας, όπως οι εξισώσεις στο C, ή οι γεωμετρικοί τόποι.

Όλα αυτά με οδήγησαν να φτιάξω μια άλλη σειρά στην παρουσίαση αυτών των εννοιών και οφείλω να πω ότι δουλεύοντας το έτσι με βόλεψε ιδιαίτερα.

Φυσικά, κάθε παρατήρηση, σχόλιο ή προσθήκη είτε στο συγκεκριμένο αρχείο, είτε γενικότερα για το askisiologio.gr είναι ευπρόσδεκτη και επιθυμητή.


Τετάρτη 19 Νοεμβρίου 2014

Χρίστος Παπακυριακόπουλος: Ο μεγάλος άγνωστος των ελληνικών Μαθηματικών

Δείτε εδώ το βίντεο.

Μια σύνοψη...

Φέτος κλείνουν 100 χρόνια από τη γέννηση του Χρίστου Παπακυριακόπουλου (1914-1976), που είναι μαζί με τον Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή ο μεγαλύτερος Έλληνας μαθηματικός του 20ου αιώνα. Οι έρευνες στην τοπολογία του “Πάπα”, όπως είναι γνωστός στη διεθνή μαθηματική κοινότητα, η απόδειξη του περίφημου Λήμματος του Ντεν, και η ανακάλυψη δυο σημαντικών θεωρημάτων, άνοιξαν το δρόμο που οδήγησε τελικά στην απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ, από τον Ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Πέρελμαν.

Κι όμως, ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος παραμένει ακόμη και σήμερα εντελώς άγνωστος στην πατρίδα του. Η αιτία είναι, σίγουρα, εν μέρει η αφάνεια μέσα στην οποία γίνεται η ανώτερη μαθηματική έρευνα, κυρίως μέχρι την τελευταία δεκαετία του 20ου αιώνα. Παράλληλα όμως, στην παράδοξη ασημότητα του Παπακυριακόπουλου συνέβαλλαν ο εσωστρεφής χαρακτήρας του, που τον έκανε να ζήσει για εικοσιπέντε χρόνια στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον σαν ερημίτης, αλλά και τα πολιτικά πάθη της εποχής του μεταπολέμου, που τον απομόνωσαν από το τότε ελληνικό κατεστημένο.

Στην ομιλία του «Ο Χρίστος Παπακυριακόπουλος και ο Θείος Πέτρος», ο συγγραφέας Απόστολος Δοξιάδης μιλά για τη ζωή του Παπακυριακόπουλου, καθώς και για τη ρομαντική, και εν τέλει ανεπιτυχή του προσπάθεια, στα τελευταία χρόνια της ζωής του, να λύσει το μεγάλο άλυτο πρόβλημα της τοπολογίας, την Εικασία του Πουανκαρέ. Με αφορμή τη σύντομη γνωριμία του με τον Παπακυριακόπουλο, το 1971-2, ο Απόστολος Δοξιάδης αναφέρεται επίσης στον τρόπο με τον οποίο η μορφή του αποτέλεσε την πρώτη έμπνευση για τον ήρωα του μυθιστορήματός του Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ.

Στην ομιλία του «Ο Μαγικός Πύργος του Χρίστου Παπακυριακόπουλου: Ξεμπλέκοντας κόμπους και μπαλόνια σε εξωτικούς χώρους», ο καθηγητής του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών Αντώνης Μελάς εισάγει τις βασικές έννοιες της τοπολογίας, και αναφέρεται με τρόπο προσιτό στο γενικό κοινό στα μεγάλα θεωρήματα του Παπακυριακόπουλου, καθώς και στις απόπειρές του να αποδείξει την Εικασία του Πουανκαρέ.

Προλογίζει ο μαθηματικός και συγγραφέας Τεύκρος Μιχαηλίδης.

Ομιλητές

1) Δοξιάδης Απόστολος
Μαθηματικός, Συγγραφέας

Ο Απόστολος Δοξιάδης σπούδασε μαθηματικά στο Πανεπιστήμιο Κολούμπια στη Νέα Υόρκη και συνέχισε τις μεταπτυχιακές του σπουδές στο Παρίσι. Είναι συγγραφέας αρκετών βιβλίων -μυθιστορήματα, θεατρικά έργα, δοκίμια- με πιο γνωστά, το πολυβραβευμένο "Ο Θείος Πέτρος και η Εικασία του Γκόλντμπαχ" (Καστανιώτης) το οποίο μεταφράστηκε σε περισσότερες από τριάντα γλώσσες.

Είναι επίσης, μαζί με τον Χρήστο Παπαδημητρίου, ο δημιουργός του Logicomix (Ίκαρος), του διάσημου graphic novel για τη ζωή του μαθηματικού Μπέρτραντ Ράσελ που κυκλοφορεί σε περισσότερες από 20 χώρες του κόσμου.

Από τις εκδόσεις Princeton University Press κυκλοφορεί, σε επιμέλεια δική του και του καθηγητή στο Χάρβαρντ Barry Mazur, το πρώτο ερευνητικό βιβλίο για τη σχέση μαθηματικών και αφήγησης με τίτλο: Circles Disturbed: The Interplay Between Mathematics and Narrative. (Κύκλοι Διαταραγμένοι).

3) Μελάς Αντώνης
Καθηγητής, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ
Καθηγητής του Μαθηματικού Τμήματος της Σχολής Θετικών Επιστημών του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Γεννήθηκε το 1966 στην Αθήνα, όπου και ζει με την οικογένεια του (έγγαμος, πατέρας δύο παιδιών).

Έχει πάρει Πτυχίο (1988) από το Μαθηματικό τμήμα του Πανεπιστημίου Αθηνών (βαθμός 9,43).

Ως μαθητής Λυκείου διακρίθηκε σε Εθνικούς και Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς:
α) Πρώτο βραβείο στον Πανελλήνιο Διαγωνισμό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας για την Β' Λυκείου (1983).
β) Πρώτο βραβείο στον αντίστοιχο διαγωνισμό για την Γ' Λυκείου (1984).γ) Χρυσό μετάλλιο στην 1η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Αθήνα 1984).
δ) Αργυρό μετάλλιο στην 25η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Πράγα 1984).

Το 2005, βραβεύθηκε με το Βραβείο Α. Πάλλα της Ακαδημίας Αθηνών για την εργασία του“The best constant for the centered Hardy Littlewood maximal inequality”

Έκανε μεταπτυχιακές σπουδές στα Θεωρητικά Μαθηματικά στο California Institute of Technology (CALTECH) (1988-1989) και στην συνέχεια στο University of California, Los Angeles (UCLA) (1989-1992) απ’ όπου πήρε το Διδακτορικό του Δίπλωμα στα Θεωρητικά Μαθηματικά (Ιούνιος 1992) με επιβλέποντα τον Καθηγητή S.-Y. Cheng.
-Θέμα της Διδακτορικής διατριβής: ''SOME PROPERTIES OF EIGENFUNCTIONS AND EIGENVALUES OF THE LAPLACIAN'' (Μερικές ιδιότητες των ιδιοσυναρτήσεων και ιδιοτιμών της Λαπλασιανής).
Έχει υπάρξει Επίκουρος Καθηγητής (Szego) (1992-1994), στο Πανεπιστήμιο Stanford του San Francisco, σε άδεια Σεπ.1992-Ιουν.1993 όπου ήταν μεταδιδακτορικό μέλος του Institute for Advanced Study του Princeton.

Εκλέχθηκε: Επίκουρος Καθηγητής (Οκτ.1996), Αναπληρωτής Καθηγητής (Ιούλ.2002) και Καθηγητής (Ιουν.2004) του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Αθηνών.

Έχει συμμετάσχει είτε ως μέλος, είτε ως Πρόεδρος σε πολλές Επιτροπές του Τμήματος Μαθηματικών, με τελευταία ως Διευθυντής του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών και Πρόεδρος της Συντονιστικής Επιτροπής του Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών για τα έτη 2009-2012.

Έχει επιβλέψει πολλές Μεταπτυχιακές Διπλωματικές Εργασίες, και ήταν μέλος σε τριμελείς συμβουλευτικές επιτροπές για την εκπόνηση διδακτορικών, και επιβλέπων Καθηγητής σε μια διδακτορική διατριβή.

Έχει συμμετάσχει σε Επιστημονικά Συνέδρια, όπως στο Συνέδριο Γεωμετρίας της American Mathematical Society (Ιούλιος 1990) και το 12ο Πανελλήνιο Συνέδριο Μαθηματικής Ανάλυσης (μέλος της Επιστημονικής Επιτροπής),(Μάιος 2008).

Έχει διατελέσει ως μέλος ή Επιστημονικός Υπεύθυνος πολλών Ερευνητικών Προγραμμάτων, όπως Επιστημονικός Υπεύθυνος στο ερευνητικό έργο «Αρμονική Ανάλυση-Θεωρία Κυματιδίων» της Επιτροπής Ερευνών του ΕΚΠΑ με κωδ. 70/4/7581 τα έτη 2005-2006.Επιστημονικός υπεύθυνος στο έργο 70/3/7925 του προγράμματος Πυθαγόρας ΙΙ με τίτλο «Προβλήματα Ασυμπτωτικής φύσης στην Αρμονική Ανάλυση και στην Κυρτή Γεωμετρική Ανάλυση» το 2005-2007.

3) Μιχαηλίδης Τεύκρος
Δρ. Μαθηματικών, Συγγραφέας, Μεταφραστής

Ο Τεύκρος Μιχαηλίδης γεννήθηκε το 1954 στην Αθήνα. Είναι διδάκτωρ των μαθηματικών του Πανεπιστημίου Pierre et Marie Curie. Έχει μεταφράσει από τα γαλλικά και τα αγγλικά είκοσι βιβλία σχετικά με τα μαθηματικά και την ιστορία των θετικών επιστημών. Έχει γράψει εκπαιδευτικά βιβλία μαθηματικών και πληροφορικής. Το 2006 η Γαλλική κυβέρνηση του απένειμε τον τίτλο Chevalier dans l’ Ordre des Palmes Académiques. Είναι ιδρυτικό μέλος της επιστημονικής ομάδας Θαλής + Φίλοι που ενδιαφέρεται για το γεφύρωμα του χάσματος ανάμεσα στα μαθηματικά και τον πολιτισμό. Εργάζεται ως καθηγητής μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση. Έχει δημοσιεύσει επίσης τη συλλογή δοκιμίων Μαθηματικά επίκαιρα. Συνειρμοί διαβάζοντας την εφημερίδα (2004), και τα μυθιστορήματα Πυθαγόρεια εγκλήματα (2006) και Αχμές, ο γιος του φεγγαριού (2009). Έλαβε μέρος με διηγήματά του στο δεύτερο και τρίτο τόμο των Ελληνικών εγκλημάτων (2008 και 2009).

Δευτέρα 17 Νοεμβρίου 2014

Οι εκφωνήσεις της Τράπεζας θεμάτων για τη Β΄ τάξη

Ο αγαπητός συνάδελφος Κώστας Κουτσοβασίλης μοιράζεται αποκλειστικά τα θέματα της Τράπεζας για την Β΄ τάξη, ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο.

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου (51 θέματα)
Κεφάλαιο 1ο: Συστήματα
Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες συναρτήσεων
Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία
Συνδυαστικά θέματα


Γεωμετρία Β΄ Λυκείου (46 θέματα)
Κεφάλαιο 7ο: Αναλογίες
Κεφάλαιο 8ο: Ομοιότητα
Κεφάλαιο 9ο: Μετρικές σχέσεις
Συνδυαστικά θέματα

Ομάδα Προσανατολισμού (53 θέματα)
Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα
Κεφάλαιο 2ο: Ευθεία
Συνδυαστικά θέματα από 1ο και 2ο κεφάλαιο

Παρασκευή 14 Νοεμβρίου 2014

Λυμένα όλα τα θέματα των ΕΠΑΛ Άλγεβρας και Γεωμετρίας για την Τράπεζα θεμάτων


Του καταπληκτικού συνεργάτη μας, Μιχάλη Γιαννόπουλου που είναι μόνος του μια ομάδα!

Μια αποκλειστικότητα για το lisari.
Ι) Άλγεβρα
Περιέχει

Κεφάλαιο 1: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις
Κεφάλαιο 2: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις
Κεφάλαιο 3: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις
Παρατηρήσεις: Αντίστοιχες ασκήσεις, ίδιες ασκήσεις, λάθη...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Γεωμετρία 
Περιέχει
Κεφάλαιο 7: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις (2)
Κεφάλαιο 8: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις (3)
Κεφάλαιο 9: Εκφωνήσεις και χειρόγραφες λύσεις (8)
Συνδυαστικές ασκήσεις (2)
Ένας κατάλογος που παρουσιάζει τα παρόμοια θέματα

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (zip αρχείο).



















Τρίτη 11 Νοεμβρίου 2014

Σχολεία δύο ταχυτήτων...


Ένα άρθρο του φίλου και συνεργάτη (!) μας Μιχάλη Γιαννόπουλο, για τα παράδοξα που συμβαίνουν στα ΕΠΑΛ. Διαβάστε το, θα εκπλαγείτε... αρνητικά.

Τα τελευταία επτά χρόνια έχω την τύχη να εργάζομαι ως μαθηματικός στα Λύκεια της Αμερικανικής Γεωργικής Σχολής Θεσσαλονίκης. Στους χώρους της Σχολής, εκτός από το νεόδμητο Δημοτικό και τον άρτιο Παιδικό Σταθμό – Νηπιαγωγείο, λειτουργούν δύο σχολεία Β/βάθμιας εκπαίδευσης (ένα ΓΕΛ κι ένα ΕΠΑΛ). Οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί εργάζονται μόνο σε ένα είδος σχολείων, με αποτέλεσμα να μην έχουν ολοκληρωμένη εικόνα για τις διαφορές που υπάρχουν και τα παράδοξα που συμβαίνουν. Εγώ, όπως και οι συνάδελφοί μου στη Σχολή, έχοντας ιδία άποψη τόσο για τα ΓΕΛ όσο και για τα ΕΠΑΛ, αποφάσισα να στείλω αυτή την επιστολή, για να μοιραστώ μαζί σας κάποιους προβληματισμούς.

Αναμφισβήτητα, το υπουργείο έχει σε δεύτερη μοίρα εδώ και χρόνια την τεχνική εκπαίδευση. Κάποια γεγονότα όμως δεν έχουν λογική και εκτός από περιέργεια, μου προκαλούν σκέψεις που οδηγούν σε επικίνδυνα μονοπάτια. 


Θα αναφέρω μερικά από αυτά, για να γίνω περισσότερο κατανοητός. 

1) Στην Άλγεβρα της Β’ Λυκείου η ύλη είναι ακριβώς ίδια τόσο για τα ΓΕΛ, όσο και για τα ΕΠΑΛ. Μάλιστα φέτος, προστέθηκαν στα ΓΕΛ οι παράγραφοι 3.6 (άθροισμα τόξων), 3.7 (διπλάσια τόξα), όπως και στα ΕΠΑΛ. Το παράδοξο είναι πως η Άλγεβρα της Β’ είναι πλέον τρίωρο μάθημα στα ΓΕΛ, αλλά συνεχίζει να είναι δίωρο στα ΕΠΑΛ. Πως είναι δυνατόν το ίδιο μάθημα, με την ίδια τεράστια σε όγκο ύλη (άλλο θέμα αυτό…) να διδάσκεται 3 ώρες/εβδομάδα στα ΓΕΛ και 2 στα ΕΠΑΛ;

2) Το ίδιο φαινόμενο συνέβαινε μέχρι πέρυσι και στη Γεωμετρία της Β’ Λυκείου, όπου για την ίδια ύλη το υπουργείο όριζε 2 ώρες/εβδομάδα στα ΓΕΛ και 1 στα ΕΠΑΛ! 


3) Και λέω μέχρι πέρυσι, γιατί φέτος στα ΕΠΑΛ όλης της χώρας συνέβη επιπλέον το εξής τραγελαφικό. Ας πάρουμε τα πράγματα με τη σειρά. Όλοι οι μαθηματικοί που διδάσκουν στη Β’ ΕΠΑΛ αφιέρωναν ελάχιστο χρόνο στα κεφάλαια 7, 8 αναφέροντας κάποιες βασικές, χρήσιμες για τη συνέχεια, έννοιες και έμπαιναν κανονικά στο κεφάλαιο 9. Θυμίζω ότι η ύλη όριζε τα κεφάλαια 7, 8, 9, 10 και 11 με τα δύο πρώτα να μην αποτελούν εξεταστέα, αλλά μόνο διδακτέα. Έτσι, όλοι διδάσκαμε ουσιαστικά μόνο τα τρία τελευταία αφού 5 ολόκληρα κεφάλαια (113 σελίδες!) με μονόωρο μάθημα δε βγαίνουν με τίποτα. Έλα όμως που τέλη Οκτώβρη ανακοινώθηκε νέα ύλη για τα ΕΠΑΛ! Τα κεφάλαια που πρέπει πλέον να διδαχθούν είναι τα 7, 8 και 9 και όχι τα 9, 10 και 11, προκαλώντας όπως είναι λογικό τεράστια σύγχυση σε καθηγητές και μαθητές.

4) Η ανοργανωσιά – αδιαφορία κάνει έντονη την εμφάνισή της και στο νέο σύστημα πρόσβασης στα ΑΕΙ – ΤΕΙ που θα ξεκινήσει την επόμενη σχολική χρονιά. Μέχρι φέτος, οι μαθητές της Γ’ ΕΠΑΛ είχαν τη δυνατότητα να διαλέξουν την Α’ ή τη Β’ ομάδα για την είσοδό τους στην τριτοβάθμια εκπαίδευση. Οι μεν πρώτοι είχαν τη δυνατότητα να εισαχθούν μόνο σε τμήματα ΤΕΙ ανάλογα των ειδικοτήτων τους, γράφοντας ξεχωριστά θέματα στις πανελλαδικές με διαφορετική ύλη από αυτή των ΓΕΛ. Οι δε δεύτεροι διδάσκονταν το ίδιο βιβλίο, με την ίδια ύλη και τις ίδιες ώρες/εβδομάδα με τους αντίστοιχους μαθητές των ΓΕΛ και αξιολογούνταν κάτω από τις ίδιες συνθήκες σε κοινά θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων. Από την επόμενη χρονιά, όπως γνωρίζετε οι περισσότεροι, οι μαθητές της Γ’ ΓΕΛ θα διδάσκονται 8ώρες/εβδομάδα το μάθημα της Κατεύθυνσης όσοι ακολουθήσουν προσανατολισμό θετικών σπουδών (ποιος ξέρει σε ποια ύλη…) και 8 ώρες/εβδομάδα το μάθημα της γενικής όσοι ακολουθήσουν προσανατολισμό οικονομικών σπουδών (ποιος ξέρει σε ποια ύλη…). Στην αντίπερα όχθη, στα ΕΠΑΛ καταργούνται οι ομάδες Α’ και Β’. Όλοι οι μαθητές θα διδάσκονται 2 ώρες Άλγεβρα και 1 ώρα Γεωμετρία. Παρ’ όλα αυτά η εγκύκλιος αναφέρει ότι θα υπάρχει η δυνατότητα πρόσβασης στα πανεπιστήμια. 


5) Για την ύλη, δε συζητάμε…! Δεν υπάρχει καμία απολύτως επίσημη ενημέρωση. Τι εξετάσεις θα δίνουν, με ποια θέματα, πως θα συναγωνίζονται τους μαθητές των ΓΕΛ που θα κάνουν υπερδιπλάσιες ώρες σε διαφορετική ύλη, πως θα γράψουν μιγαδικούς όταν δεν έχουν διδαχθεί κωνικές τομές (από φέτος δεν υπάρχουν Μαθηματικά Κατεύθυνσης στη Β’ ΕΠΑΛ) και άλλα τέτοια ερωτήματα, προβληματίζουν όλους μας. Πραγματικά βρισκόμαστε σε πολύ δύσκολη θέση, αδυνατώντας να δώσουμε απαντήσεις στις επίμονες απορίες των μαθητών μας.

Το ΕΠΑΛ της Αμερικανικής Γεωργικής Σχολής είναι το κορυφαίο όλης της χώρας, γεμάτο από συνειδητοποιημένους μαθητές, με στόχους και όνειρα για το μέλλον. Ένα μέλλον που βυθίζεται στην αβεβαιότητα, όσο το υπουργείο συνεχίζει να τους θεωρεί μαθητές δεύτερης κατηγορίας, όσο συνεχίζουν να συνυπάρχουν σχολεία δύο ταχυτήτων.

Μιχάλης Γιαννόπουλος
Μαθηματικός
Αμερικανική Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης

Αφαιρέθηκε θέμα από τα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Β Λυκείου

Το παραπάνω θέμα (4_18619) των Μαθηματικών Προσανατολισμού της Β Λυκείου, αφαιρέθηκε ήδη από την Τράπεζα θεμάτων, αφού είχε λάθος.


Επομένως τα συνολικά θέματα των Μαθηματικών της Ομάδας Προσανατολισμού (Ο.Π) είναι 31, από 32 που ήταν αρχικά.

Υ.Γ: Προτείνουμε την εξής διόρθωση,  το σημείο Α να αντικατασταθεί με τις εξής συντεταγμένες (λ+1, 11-2λ), η άσκηση δεν θα έχει κανένα πρόβλημα.

Ευχαριστούμε τον φίλο και συνεργάτης μας Γιάννη Ζαμπέλη για την ενημέρωση και τις προτάσεις του για την άμεση διόρθωση της άσκησης. 

Δευτέρα 10 Νοεμβρίου 2014

Η επίσημη τράπεζα θεμάτων (μαζί με τις λύσεις) σε ένα pdf

Ο αγαπητός συνάδελφος Χαράλαμπος Κ. Φιλιππίδης ανέβασε σε pdf όλες τις ασκήσεις και λύσεις της Τράπεζας Θεμάτων για Άλγεβρα και Γεωμετρία Α΄ και Β΄ τάξης!

Η επίσημη τράπεζα θεμάτων στην Άλγεβρα και στην Γεωμετρία (με τις τελευταίες αλλαγές) σε ένα pdf. Μπορείτε να κατεβάσετε και τις χειρόγραφες λύσεις.

Μπορείτε να αποθηκεύσετε ή να εκτυπώσετε τα αρχεία ή να τα δείτε από εδώ.