Ανάγωγη η αναγωγή!

Αυτή την περίοδο λόγω των εκλογών όλα τα μέσα αγγίζουν απλά μαθηματικά θέματα που πολλές φορές προβληματιζόμαστε πως προκύπτουν. Δεν είναι λίγες φορές που βλέπουμε σοβαρά λάθη, σφάλματα και αβλεψίες. Άρα πρέπει να γνωρίζουμε κάποια πράγματα πως προκύπτουν για να μπορούμε να επαληθεύουμε κάποια βασικά αποτελέσματα.

Θα δώσουμε μια έρευνα που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο ως προς την πρόθεση της ψήφου και θα επιστήσουμε την προσοχή μας στο μαθηματικό μέρος. Επομένως δεν θα αναφέρουμε (ευκρινώς) τα ονόματα κομμάτων για να μην χάσουμε το στόχο μας.

Παρακάτω βλέπετε τη δημοσκόπηση της φανταστικής εταιρείας «equation», την οποία δημοσιεύει στο αυριανό της φύλλο (Παρασκευή 16 Ιανουαρίου), η εφημερίδα «Τo lisari».

 Πρόθεση ψήφου:

Σ: 31,2%

N: 27,8%

Π: 5,1%,

Χ: 5%,

Κ: 4%,

Π: 3,6%,

Α: 2,6%

Δ: 2,4%.

Λευκό: 1,5%

Αποχή: 2,4%

Αναποφάσιστοι: 10,3%

Η γεωγραφική κάλυψη της έρευνας είναι πανελλαδική και πραγματοποιήθηκε το διάστημα 13 - 15 Ιανουαρίου 2015, με ηλεκτρονικό τρόπο.

α) Η έρευνα είναι ολοκληρωμένη; Που υπάρχει πρόβλημα; Δώστε την ορθή δημοσκόπηση.

β) Βρείτε τα νέα ποσοστά των παραπάνω κομμάτων, ως προς την πρόθεση ψήφου με αναγωγή επί των εγκύρων (χωρίς λευκό και αποχή).

γ) Βρείτε τα νέα ποσοστά των παραπάνω κομμάτων, ως προς την πρόθεση ψήφου με αναγωγή των αναποφάσιστων.

δ) Βρείτε τα νέα ποσοστά των παραπάνω κομμάτων, ως προς την πρόθεση ψήφου με αναγωγή επί των εγκύρων (χωρίς λευκό και αποχή) και των αναποφάσιστων.

ε) Ποια αποτελέσματα θεωρείται πιο δίκαια; Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Στείλτε τις δικές σας απαντήσεις στο lisari.blogspot@gmail.com . 

Η καλύτερη και πιο όμορφα τεκμηριωμένη θα αναρτηθεί!

Τα νέα θέματα του ΕΠΑΛ Γεωμετρίας, εδώ γελάμε!

Στις 5 Ιανουαρίου 2015 προστέθηκαν στη Τράπεζα θεμάτων 21 νέα θέματα στη Γεωμετρίας της Β΄ τάξης ΕΠΑ.Λ. 

Παρόλα αυτά δεν έλειπαν τα παράδοξα στις ασκήσεις, δείτε μερικά...

Μαθηματικά προγράμματα που μας λύνουν τα χέρια!!

Σε αυτή την ανάρτηση θα συλλέγουμε πολύτιμα μαθηματικά προγράμματα που κυκλοφορούν νόμιμα στο διαδίκτυο.

Επιμέλεια: Μιχάλης Νάννος

Τελευταία ενημέρωση: 14 - 1 -2015

1) Xtreme Calculations

Το πρόγραμμα Xteme Calculations αναπτύχθηκε από τους Rahul Yedida και Vaisakh Μ, φοιτητές του National Centre For Excellence, Malleshpalaya, Bangalore. Προσφέρεται δωρεάν και η τρέχουσα έκδοση είναι η 25.

Πρόκειται για ένα προηγμένο μαθηματικό λογισμικό με χαρακτηριστικά που σχετίζονται με τα μαθηματικά, από την επίλυση εξισώσεων με γραφικές παραστάσεις, την τριγωνομετρία, την ανάλυση, τα εμβαδά και τους όγκους, τη γεωμετρία και πολλά άλλα.

Επίσης, περιλαμβάνει ηλεκτρονικό ταχυδρομείο, ένα μοντέλο του Ηλιακού Συστήματος και μερικά παιχνίδια, ένα εκ των οποίων είναι το Flappy Bird. Ο στόχος του είναι να βοηθήσει στην εκμάθηση συγκεκριμένων εννοιών στα μαθηματικά και την επιστήμη των υπολογιστών.

Website: http://vasileio.wix.com/xtremecalculations

Blog: http://www.xtremecalculations.blogspot.gr/

Facebook: https://www.facebook.com/xtreme.calculations

2) Tabula - Numeracy Works

 Άλλο ένα δωρεάν πρόγραμμα δυναμικής μαθηματικής σχεδίασης για όλες τις πλατφόρμες, εκτός του πασίγνωστου πλέον Geogebra, είναι το tabula. Ο κατασκευαστής του David Hartmann, είναι ενεργός καθηγητής σε σχολείο της Αμερικής.

Η αρχική του έκδοση λειτουργούσε μόνο για υπολογιστές Mac και η άδεια χρήσης κόστιζε 20 $. Το χαρακτηριστικό που το κάνει να ξεχωρίζει από τα υπόλοιπα συναφή προγράμματα, είναι η δημιουργία σχημάτων από δίπλωση (fold).

Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να έχετε εγκατεστημένο στον υπολογιστή σας το Microsoft Silverlight (προσφέρεται δωρεάν). Κατόπιν πηγαίνετε στην ιστοσελίδα, κάνετε αριστερό κλικ στην αρχική εικόνα και εγκαθιστάτε το tabula.

Κατόπιν ηλεκτρονικής επικοινωνίας με τον κατασκευαστή, το πρόγραμμα δεν ενημερώνεται πλέον!


3) Calculatormatik

Ένα καταπληκτικό μαθηματικό εργαλείο που περιλαμβάνει πολλά calculators και converters.

Μπορείτε να το κατεβάσετε από εδώ.

Τα μαθηματικά του Mega!!

Αρχικά στο ΣΚΑΪ είδαμε τις τραγελαφικές καταστάσεις, τελικά ζήλεψε το Mega και με ευκολία έγραψε 28,1 - 22,5 = 2,6!!

Πηγή: facebook (H αγάπη των μαθηματικών)

Παρεμπιπτόντως το ΣΚΑΪ πρέπει να διάβασε τα δημοσιεύματα που κατέκλυσαν το διαδίκτυο και άλλαξε τη Στατιστική Εταιρεία που συνεργάζεται.

Διαγωνίσματα μιγαδικών αριθμών για το 2014 - 15

Μια συλλογή διαγωνισμάτων, από σχολεία (Ιδιωτικά - Δημόσια) και Φροντιστήρια, στο κεφάλαιο των Μιγαδικών αριθμών για το σχολικό έτος 2014 - 15, αποκλειστικά από τις Μαθηματικές Σημειώσεις = lisari.

Για την πληρέστερη συλλογή μας στείλτε τις προτάσεις σας στα email επικοινωνίας.

Τελευταία ενημέρωση: 10-01-2015

1) Διαγώνισμα Προσομοίωσης από το Πρότυπο Πειραματικό ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής,  του Ζήνων Λυγάτσικα.

2) Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς, του Χρήστου Μαρούγκα. 

3) Διαγώνισμα (σε word). Ένα τρίωρο διαγώνισμα υψηλής δυσκολίας αποκλειστικά στο κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών. Το διαγώνισμα αποτελείται από θέματα των μαθηματικών Π. Σταματιάδη, Π. Τρύφωνα, Γ. Σταματογιάννη και Δ. Ιωάννου και απευθύνεται σε πολύ καλά προετοιμασμένους μαθητές.

4)  Ένα απαιτητικό διαγώνισμα με ιδιαίτερα θέματα από τον Βασίλη Μαυροφρύδη

5) Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου με εκφωνήσεις -λύσεις, από τον Στέλιο Μιχαήλογλου.





6) Διαγώνισμα με λύσεις, από τον Ευάγγελο Τόλη

7) Εκφωνήσεις - λύσεις, από τον Βαγγέλη Ραμαντάνη

8) Διαγώνισμα από τον Μάκη Χατζόπουλο

9) Από το ΓΕΛ Λιβαδειάς

10) Ένα διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς και τις συναρτήσεις, από τον αγαπητό συνεργάτη μας Γιάννη Κάκανο.Δείτε τις εκφωνήσεις και τις λύσεις.

11) Ένα διαγώνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς, από τον αγαπητό συνάδελφο από το Ηράκλειο Κρήτης, Αντώνη Σπυριδάκη. 

12) Ομοίως ένα διαγώνισμα με 10 θέματα, από τον Αντώνη Σπυριδάκη.

13) Από το 2 ΓΕΛ Χαϊδαρίου, με διδάσκοντα τον Β. Λιβανό

14) Από το 7ο ΓΕΛ Περιστερίου, (ενδεικτικές λύσεις) με διδάσκοντα τον Λ. Πρωτοπαπά.

15) Ένα διάγωνισμα στους μιγαδικούς αριθμούς, του Ιωάννη Σαράφη από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί

16) Δύο διαγωνίσματα από τον συνάδελφο Χαλατζιάν Παύλο, από το ΓΕΛ Σόχου

1o διαγώνισμα: Εκφωνήσεις   Απαντήσεις
2ο διαγώνισμα: Εκφωνήσεις  Απαντήσεις

17) Ένα όμορφο διαγώνισμα στους μιγαδικού αριθμούς από τον φίλο και συνάδελφο Βασίλη Καλαμάτα. 

18) Ένα διαγώνισμα από το 9ο ΓΕΛ Περιστερίου. 


Πηγή:
1) http://worldofmaths.gr/node/748
2) http://blogs.sch.gr/zenonlig/
3) http://www.askisopolis.gr/
4) http://eisatopon.blogspot.gr/ 
5) http://users.sch.gr/halatzian/autosch/joomla15/index.php

Σημειώσεις - διαγωνίσματα - Ύλη ΕΠΑΛ

Τα παρακάτω είναι από το έγκυρο και μοναδικό blog των ΕΠΑΛ, τον συνεργάτη μας Μιχάλη Γιαννόπουλο.

Σημειώσεις Γ΄ ΕΠΑΛ
1) Φυλλάδιο Ορίων - Συνέχειας
Το φυλλάδιο του 2ου κεφαλαίου για τους μαθητές της Γ' ΕΠΑΛ (Α' ομάδας) είναι έτοιμο.

Περιέχει θεωρία, παραδείγματα, ερωτήσεις "Σωστού - Λάθους" και θέματα πανελλαδικών στα όρια και τη συνέχεια.

Δείτε το φυλλάδιο εδώ.

2) Φυλλάδιο Στατιστικής
Εδώ μπορείτε να βρείτε το φυλλάδιο Στατιστικής για τους μαθητές της Γ' ΕΠΑΛ. Ένα φυλλάδιο που μαζί με αυτά των επόμενων κεφαλαίων που θα αναρτηθούν στη διάρκεια της χρονιάς, έχει αποδειχθεί τα τελευταία χρόνια ότι βοηθά τα μέγιστα στη σωστή και ευκολότερη μελέτη των μαθηματικών που παραδοσιακά δυσκολεύει τους μαθητές των ΕΠΑΛ.

Περιέχει όλη τη θεωρία με μορφή ερωτήσεων - απαντήσεων, τυπολόγιο, ερωτήσεις Σ-Λ και φυσικά όλα τα θέματα των Πανελλαδικών που σχετίζονται με το πρώτο κεφάλαιο για μια ολοκληρωμένη εικόνα.
Δείτε το φυλλάδιο εδώ.

3) Φυλλάδιο Παραγώγων
Μπαίνοντας στο 2015, δημοσιεύουμε στο blog το φυλλάδιο του επόμενου κεφαλαίου (Διαφορικός Λογισμός) για τους μαθητές της Γ' ΕΠΑΛ.

Και αυτό το φυλλάδιο είναι στο ίδιο ύφος των δύο προηγούμενων, για ευκολότερη μελέτη της θεωρίας και εξάσκηση πάνω στα θέματα των εξετάσεων των προηγούμενων ετών.

Παρατήρηση: Θα παρατηρήσετε ότι τα θέματα των εξετάσεων σταματούν στο έτος 2008. Αυτό συμβαίνει, διότι τα τελευταία χρόνια μπαίνει πάντα συνδυαστικό θέμα (παράγωγοι - ολοκληρώματα). Τα θέματα αυτά περιέχονται στο επόμενο και τελευταίο φυλλάδιο των ολοκληρωμάτων που θα δημοσιευτεί στο blog στα μέσα του Φλεβάρη.

Μπορείτε να δείτε το φυλλάδιο του 3ου κεφαλαίου εδώ.

Διαγωνίσματα
1) Διαγώνισμα Στατιστικής (Γ' ΕΠΑΛ)
Το πρώτο κεφάλαιο του μαθήματος "Μαθηματικά I" οι μαθητές της Γ' ΕΠΑΛ δοκίμασαν τις δυνάμεις τους σε ένα δίωρο διαγώνισμα Στατιστικής.

Δείτε το διαγώνισμα εδώ.
  2) Διαγώνισμα Προσομοίωσης

Δίωρο διαγώνισμα στο κεφάλαιο "Ορίων - Συνέχειας".  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ύλη Γ' ΕΠΑΛ
Με την έναρξη του σχολικού έτους δημοσιοποιήθηκε η ύλη των μαθημάτων για τις πανελλαδικές εξετάσεις και της Γ' ΕΠΑΛ του 2015.
Στα Μαθηματικά I και II δεν άλλαξε κάτι σε σχέση με τα τελευταία χρόνια.

Δείτε την ύλη όλων των μαθημάτων εδώ.

Για περισσότερα ΕΠΑΛ δείτε εδώ.

Ζητείται μαθηματικός στο ΣΚΑΪ !!!

Το lisari δέχεται να βοηθήσει το ΣΚΑΪ, αφιλοκερδώς, στη παρουσίαση των γραφημάτων τους μέρες εκλογών που όλοι είμαστε προσηλωμένοι στη μελέτη των γραφικών παραστάσεων και στη παρακολούθηση των δημοσκοπήσεων!

Δεχόμαστε - θεωρούμε, ότι η Στατιστική Εταιρεία έδωσε σε κάθε περίπτωση σωστά τα ποσοστά και η απεικόνιση του σταθμού ήταν λανθασμένη.
 
Όπως θα δείτε παρακάτω, στο ΣΚΑΪ δεν είναι το φόρτε τους τα γραφήματα, αφού κάνουν τρανταχτά λάθη που δεν κάνει ένας μαθητής της Γ΄ Λυκείου και ας είναι στη Θεωρητική Κατεύθυνση! Νομίζω ότι πρέπει να προσλάβουν ένα Μαθηματικό και γρήγορα...

Σημείωση: Η ανάρτηση με κανένα τρόπο δεν είναι πολιτική (πόσο μάλλον κομματική), εστιάζεται στο μαθηματικό κείμενο και μόνο αυτό σχολιάζεται!! Θα μείνουμε μακριά από κάθε υπονοούμενο και σκέψη...  

Απολαύστε το!

Τι βλέπουμε στη παραπάνω φωτογραφία; Ένα ραβδόγραμμα συχνοτήτων (barchart), όπου:
1) Η ορθογώνια στήλη (κόκκινη) με ποσοστό 4,8% έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από την ορθογώνια στήλη (γαλάζια) με ποσοστό 4,7%!!

2) Η ορθογώνια στήλη (κόκκινη) με ποσοστό 3,8% έχει διπλάσιο περίπου εμβαδόν από την ορθογώνια στήλη (πράσινη) με ποσοστό 3,5%!!

3) Άθροισμα ποσοστών 93,6%!!! Λείπει ένα αξιοκαταφρόνητο 6,4%... Αν είναι "λοιπά κόμματα", κατ' εμέ, θα έπρεπε να αναφέρεται, είναι ένα υπολογίσιμο νούμερο που έπρεπε να εμφανίζεται στη δημοσκόπηση.

Τι βλέπουμε στη παραπάνω φωτογραφία; Ένα κυκλικό διάγραμμα (piechart), όπου:
1)  Στα νούμερα 7,5 , 43, 49, 5 έχει ξεχαστεί το σύμβολο του ποσοστού (λογικά δεν είναι συχνότητες αφού δεν είναι ακέραιοι αριθμοί και το νούμερα αρκετά μικρά για δημοσκόπηση)

2) Ο κόκκινος κυκλικός τομέας με ποσοστό 49,5% έχει μεγαλύτερο εμβαδόν από τον πράσινο κυκλικό τομέα με ποσοστό 43%!

3) Το 43% αντιστοιχεί σε ημικύκλιο!

Πηγή (φωτογραφικό υλικό και παρατήρηση): http://left.gr