Στηρίξτε το έργο μας!

Τρίτη 26 Νοεμβρίου 2019

Παραδείγματα και εφαρμογές εξετάζονται στη Γ' Λυκείου;

(edit: 26/11/2019) Μετά από 50 ημέρες (από 6/10) ανακοινώθηκαν μόλις χθες (25/11) οι ορθές οδηγίες για τη χρήση των παραδειγμάτων και των εφαρμογών του σχολικού βιβλίου.  Επίσης, αποκαταστάθηκε η οδηγία για το λογάριθμο με βάση το e και το 10. 

Τελικά η εκτίμηση του lisari (δείτε την στο τέλος του άρθρου) 
ήταν ορθή όταν είχε προκύψει το ζήτημα. 

Με αυτές τις οδηγίες αποκαθίσταται η κανονικότητα που είναι: "οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων".

Δείτε την ανάρτηση από την διαύγεια.

__________________________________________
6/20/2019


Μετά από πολλές ερωτήσεις που δεχθήκαμε μέσω email παρουσιάζουμε το εξής θέμα:

Η παραπάνω φωτογραφία είναι από την περσινή ύλη [2018] Μαθηματικών για τη Γ Λυκείου. Οι φετινές οδηγίες όπως αναρτήθηκαν λείπει το παραπάνω κείμενο (και όχι μόνο)! Ποιο;


1) "Οι εφαρμογές και τα παραδείγματα των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων".


Προφανώς δεν λείπει μόνο αυτή η παράγραφος αλλά και οι εξής: 

2) Τα θεωρήματα, οι προτάσεις, οι αποδείξεις και οι ασκήσεις που φέρουν αστερίσκο δεν διδάσκονται και δεν εξετάζονται.

3) Εξαιρούνται από την εξεταστέα-διδακτέα ύλη οι εφαρμογές και οι ασκήσεις που αναφέρονται σε λογαρίθμους με βάση διαφορετική του e και του 10.

που μπορεί να είναι ήσσονος σημασία αλλά είναι σημαντική λεπτομέρεια που πρέπει να διευκρινιστεί άμεσα από το Υπουργείο Παιδείας - ΙΕΠ.

Τι σημαίνει αυτό; 
Όποιο παράδειγμα - εφαρμογή έχει το σχολικό βιβλίο πριν το χρησιμοποιήσουμε χρειάζεται απόδειξη! Ποιες προτάσεις είναι βασικές και δημιουργεί πρόβλημα αν τελικά δεν σταλεί διευκρίνηση; 


1) 

2) 

3) 

Μετά από ερώτηση του κοινού στην ημερίδα του παραρτήματος ΕΜΕ Λιβαδειάς στον Σύμβουλο Α του ΙΕΠ Νίκος Μαυρογιάννη η απάντηση ήταν: 

"Το γνωρίζουμε το θέμα, ασχολούμαστε με αυτό, τελεία!"

Λογικά αναμένουμε διευκρινήσεις από το Ι.Ε.Π. για το θέμα αυτό που δεν είναι τόσο απλό αφού αλλάζει τον τρόπο διδασκαλίας. 

Η εκτίμηση του lisari είναι ότι ΔΕΝ υπάρχει ζήτημα και θα επανέλθει κανονικά η οδηγία όπως ήταν τα τελευταία έτη. Επειδή λείπει όλο αυτό το κομμάτι που φαίνεται στη φωτογραφία πιστεύουμε ότι αμελήθηκε παρά έγινε επί τούτου. 

Δευτέρα 25 Νοεμβρίου 2019

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 15ο γενικεύοντας μια άσκηση του σχολικού βιβλίου


Την Παρασκευή 22 Νοεμβρίου 2019 επιχειρήσαμε με του μαθητές του 1ου ΓΕΛ Ν. Ψυχικού να κατασκευάσουμε μια άσκηση! Μια αυθόρμητη και νέα ιδέα που δεν την έχω δει σε κανένα συνέδριο, σε αντίθεση με την πρόταση διδασκαλίας σε ομάδες.

Η λογική ήταν απλή! 

Η βάση μας ήταν μια άσκηση του σχολικού βιβλίου. Στόχο μας να τη επεκτείνουμε για τρεις, όρους και στη συνέχεια να τη γενικεύσουμε για ν όρους! Η αποδοχή και ο ενθουσιασμός της τάξης ήταν μεγάλος και η λύση - εύρεση ήρθε από τους μαθητές!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις μαθητών δείτε τη 
"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά



Σάββατο 23 Νοεμβρίου 2019

23/11 όπως λέμε 11/23: Fibonacci Ημέρα


Πηγή: https://www.timeanddate.com/holidays/fun/fibonacci-day

Η 23 Νοεμβρίου είναι η ημέρα Fibonacci, μια ετήσια γιορτή που τιμά έναν από τους πιο σημαντικούς μαθηματικούς του Μεσαίωνα - Leonardo Bonacci. Επίσης, γνωστός ως Λεονάρντο της Πίζας, είναι ευρέως γνωστός ως Leonardo Fibonacci. Το Fibonacci είναι συστολή του φίλου Bonacci, που σημαίνει γιος του Bonaccio.

Η 23η Νοεμβρίου γιορτάζεται ως ημέρα Fibonacci, επειδή όταν η ημερομηνία είναι γραμμένη σε μορφή mm / dd (11/23), τα ψηφία της ημερομηνίας σχηματίζουν μια ακολουθία Fibonacci: 1,1,2,3. 

Μια ακολουθία Fibonacci είναι μια σειρά αριθμών όπου ένας αριθμός είναι το άθροισμα των δύο αριθμών πριν από αυτό. 

Για παράδειγμα: 1, 1, 2, 3 ... είναι μια ακολουθία Fibonacci. Εδώ, 2 είναι το άθροισμα των δύο αριθμών πριν από αυτό (1 + 1). Ομοίως, το 3 είναι το άθροισμα των δύο αριθμών πριν από αυτό (1 + 2) κοκ.

Το ερώτημα του κουνελιού
Η ακολουθία Fibonacci, ένα από τα μεγαλύτερα επιτεύγματα του Λεονάρντο της Πίζας, προήλθε από ένα απλό γρίφο σχετικά με τον πληθυσμό κουνελιών. Στο βιβλίο του Liber acaci , ο Fibonacci έθεσε αυτό το παζλ: εάν υπάρχει ένα ζευγάρι νεογέννητου κουνελιού - αρσενικό και θηλυκό - στον αγρό και αν είναι σε θέση να παράγουν ένα άλλο ζευγάρι κουνελιών στο δεύτερο μήνα ζωής τους, πόσα ζεύγη κουνέλια θα είναι εκεί μετά από ένα χρόνο;

Fibonacci στη φύση
Μία από τις ομορφιές της ακολουθίας Fibonacci είναι ότι η σειρά είναι εμφανής σε όλο τον φυσικό κόσμο. Οι ρυθμίσεις πετάλων στα λουλούδια, η διάταξη των φύλλων στα φυτά, το κέλυφος του ναυτίλου, το μόριο του DNA και ακόμη και οι τυφώνες παρουσιάζουν μοτίβα που αντιστοιχούν στην ακολουθία.

Το ήξερες…
... ότι ο λόγος των δύο διαδοχικών αριθμών στην ακολουθία Fibonacci είναι πολύ κοντά στο Golden Ratio (Χρυσή τομή); Ο χρυσός λόγος είναι περίπου ίσος με 1,6 και συμβολίζεται με το γράμμα "φ" προς τιμή του γλύπτη Φειδία. Αντικείμενα των οποίων το μήκος και το πλάτος παρουσιάζουν το Golden Ratio πιστεύεται ότι είναι το πιο ευχάριστο για το μάτι.

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 14ο από το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού


Όταν οι μαθητές ξεπερνούν τους καθηγητές τους, όταν οι μαθητές λύνουν και εμείς οι καθηγητές απλά τους παρακολουθούμε, τότε η στήλη του μαθητή είναι επιβεβλημένη!

Τέτοιους μαθητές συναντάμε στο 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού από τον Ίων Ευαγγέλου και Ευριπίδης Πούλος που έλυσαν μια κλασική αλλά απαιτητική άσκηση στις απόλυτες τιμές που υπάρχει στη βιβλιογραφία της Γ΄ Λυκείου (στην 1 - 1 συνάρτηση). Ο τρόπος που την αντιμετώπισαν είναι πολύ έξυπνος και αξίζει να την παρουσιάσουμε.

Έμμεσα οι μαθητές χρησιμοποίησαν την εξής πρόταση:

"Αν α,β ομόσημοι ή μηδέν, τότε ισχύει η εξής ισοδυναμία: α|β| - β|α| =0 <=> α = β " 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις μαθητών δείτε τη 
"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά

Πέμπτη 21 Νοεμβρίου 2019

Άσκηση για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου


Ο συνάδελφος Νίκος Τσιμόραγκας (aggalis20@hotmail.com) από το ΓΕΛ Σύρου προτείνει μια άσκηση για τους μαθητές της Γ Λυκείου.

Δείτε τις λύσεις: 
1) Από τον δημιουργό Νίκο Τσιμόραγκα
2) Από τον αναγνώστη Μάριο Βώβο

Τρίτη 19 Νοεμβρίου 2019

Θεωρία στη Γ Λυκείου 2019 - 20

Μια ενημερωμένη και άρτια δουλειά του μέλους της lisari team Μιχάλης Γιαννόπουλος από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης.

Δείτε αναλυτικά τη θεωρία της Γ Λυκείου μέσα από ερωτήσεις και απαντήσεις.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.




Δευτέρα 18 Νοεμβρίου 2019

Άσκηση από τα διανύσματα Β Λυκείου Κατεύθυνσης


Μια εξαιρετική άσκηση που δίνει τη δυνατότητα να την προσεγγίσουμε με αρκετούς τρόπους επίλυσης είναι η άσκηση Β9 στη σελίδα 29 του σχολικού βιβλίου (Β Λυκείου - Κατεύθυνσης).

Είναι μια άσκηση που κάνω κάθε χρόνο στην τάξη και τη δίνω με διαφορετικούς τρόπους όπως θα δείτε παρακάτω.

Το βασικό που πρέπει να τονίσουμε στους μαθητές είναι η Ευκλείδεια Γεωμετρία χρειάζεται πάρα πολύ στη μελέτη των μαθηματικών στην Κατεύθυνση της Β Λυκείου. Οπότε αρκετές ασκήσεις τις λύνω ΜΟΝΟ με τη γνώση της Γεωμετρίας.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.