Τριγωνική ανισότητα - Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Ένα φυλλάδιο στην τριγωνική ανισότητα (παράγραφος 3.12 / Γεωμετρία Α΄ Λυκείου) ως προέκταση του σχολικού βιβλίου. Χρήσιμο για όλους τους μαθητές της Α΄  τάξης Λυκείου.

Μια ενότητα που είναι πολύ χρήσιμη και για τις επόμενες τάξεις του Λυκείου.

Περιέχει: 

• Θεωρία, 
• Γεωμετρική ερμηνεία
• Λυμένες βασικές ασκήσεις 
• Άλυτες ασκήσεις

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Φυλλάδιο στην Τριγωνική Ανισότητα from Μάκης Χατζόπουλος

Διαγώνισμα Α΄ Λυκείου μέχρι ρίζες από το 2ο ΓΕΛ Χαλανδρίου

Ο αγαπητός φίλος Νίκος Κουτσουράδης από το 2ο ΓΕΛ Χαλανδρίου μας προσφέρει το διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές του 2ου ΓΕΛ Χαλανδρίου στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου μέχρι τις τετραγωνικές ρίζες.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Διαγώνισμα Α Λυκείου μέχρι ρίζες [2020] from Μάκης Χατζόπουλος

25 επιλεγμένα θέματα από το 1ο Κεφάλαιο διανυσμάτων

Ένα συγκεντρωτικό αρχείο από το 1ο Κεφάλαιο: "Διανύσματα" για τους μαθητές κατεύθυνσης της Β Λυκείου.

Περιέχει κυρίως ασκήσεις του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις. Θέματα θεωρίας, ερωτήσεις κατανόησης, λυμένα θέματα. Ένα ενδιαφέρον αρχείο που θα σας κεντρίσει την προσοχή...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

25 επιλεγμένα θέματα από το 1ο Κεφάλαιο: Διανύσματα from Μάκης Χατζόπουλος

Εκτός ύλης; Δεν νομίζω!

Οι παρακάτω ασκήσεις είναι στο εσωτερικό γινόμενο και δεν είναι εκτός ύλης! Το σχολικό βιβλίο πάντως τις λύνει με την προβολή διανύσματος που πλέον είναι εκτός ύλης!

Προτείνω να τις λύνουμε όπως φαίνεται στο αρχείο που ακολουθεί.

Κάθε χρόνο που τις διδάσκω στους μαθητές μου έχω διαπιστώσει ότι δυσκολεύονται αρκετά. Ο λόγος; Ενώ βρίσκουν τις σχέσεις που πρέπει να χρησιμοποιήσουν τελικά καταλήγουν σε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους και προφανώς χάνονται. Όσοι τη λύσουν τις περισσότερες φορές έχουν κάνει κάποιο λάθος λόγω των αρκετών πράξεων. Δοκιμάστε το στους δικούς σας μαθητές να διαπιστώσετε τα παραπάνω συμπεράσματα.

Επίσης, οι μαθητές ενώ γράφουν τις εξής σχέσεις από την πρώτη άσκηση: 

δυσκολεύονται να αναγνωρίσουν ότι έχουν τέσσερις εξισώσεις και όχι τρεις! Δηλαδή δυσκολεύονται να εντοπίσουν ότι η δεύτερη σχέση, λόγω ισότητας διανυσμάτων, θα τους δώσει δύο εξισώσεις και όχι μία όπως θεωρούν! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ασκήσεις από τη Β Λυκείου Κατεύθυνση [2020] from Μάκης Χατζόπουλος

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 17ο - Άλγεβρα Α Λυκείου (τετραγωνική ρίζα)

Εσείς πώς διδάσκετε αυτή την άσκηση; Αναφερόμαστε κυρίως στο δεύτερο ερώτημα (με ανάλογο σκεπτικό λύνεται και το πρώτο):

Ο μαθητής Ίων Ευαγγέλου από το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού έδωσε μια ευφάνταστη και πολύ σύντομη λύση με αποτέλεσμα να έχουμε την 17η ανάρτηση στην "Στήλη του math - ητή"!

Εδώ παρατηρούμε ότι το σχολικό βιβλίο στο δεύτερο ερώτημα γενικεύει το προηγούμενο ερώτημα, οπότε δεν χρειάστηκε να τεθεί ως άσκηση στους μαθητές, απλά να την επιβεβαιώσουν. Αν και η άσκηση λύνεται με διάφορους τρόπους (συζυγή παράσταση, χιαστί ή απαλοιφή παρονομαστών κτλ.) ο μαθητής επίλεξε ένα διαφορετικό τρόπο για να την επιλύσει πιο σύντομα!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις των μαθητών δείτε τη 

"Στήλη του math-ητή"

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 16ο γενικεύοντας μια άσκηση του σχολικού βιβλίου

Μια γενίκευση της άσκησης Β4 / σελ. 75 από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.

Μετά από το πρώτο εγχείρημα επαναλάβαμε τη διαδικασία και στην παράγραφο 1.5: " Ρίζες πραγματικών αριθμών".

Πιο υποψιασμένοι πλέον οι μαθητές έφτασαν πολύ γρήγορα στη γενίκευση της άσκησης όπως θα δείτε στην παραπάνω φωτογραφία που αναφέρονται περισσότερες λεπτομέρειες.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις των μαθητών δείτε τη 

"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά

Σχέδιο μαθήματος 1.5: Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Δίνω μια πρόταση διδασκαλίας στην παράγραφο 1.5: "Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων "για τους μαθητές της Β Λυκείου.

Προφορικά κάνω και μια μικρή αναφορά στο εξωτερικό γινόμενο και την διάκρισή του από το εσωτερικό. Προφανώς όλα αυτά διαφοροποιούνται ανάλογα στο κοινό στο οποίο απευθύνεσαι.

Το κύριο μάθημά μου είναι το εξής:

• Εισαγωγή στην κύρια έννοια της παραγράφου
• Ορισμός της έννοιας
• Παραδείγματα πάνω στον ορισμό
• Ιδιότητες + απόδειξη (όλες, είτε υπάρχουν στο βιβλίο είτε όχι)
• Παραδείγματα στις ιδιότητες
• Ασκήσεις σχολικού βιβλίου
• Γενικές ασκήσεις
• Ενδεχομένως γραπτή εξέταση! 

Άρα για να είναι πλήρες το μάθημα θα έπρεπε να υπήρχαν όλα τα παραπάνω. Για λόγους συντομίας δεν έχουν καταγραφεί. Λογικά θα επιστρέψω σε λίγο καιρό για να παρουσιάσω ένα πλήρες μάθημα στο εσωτερικό γινόμενο που παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Σχέδιο μαθήματος παραγράφου 1.5: Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων from Μάκης Χατζόπουλος