Στηρίξτε το έργο μας!

Πέμπτη 18 Νοεμβρίου 2021

Διαγώνισμα προσομοίωσης μέχρι το θεώρημα Bolzano

Δημοσιεύουμε ξανά ένα διαγώνισμα που το αναζητούν αρκετοί συνάδελφοι. 

Δείτε το επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης για τα μαθηματικά Γ Λυκείου. Η ύλη αντιστοιχεί μέχρι το θεώρημα του Bolzano.

Μια επιμέλεια του αγαπητού συναδέλφου Δημήτρη Μονέζη.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε συγκεντρωτικά όλα τα τεστ - διαγωνίσματα 
για το σχολικό έτος 2018 - 19
από καθηγητές, σχολεία και Φροντιστήρια πατήστε εδώ.

Τετάρτη 17 Νοεμβρίου 2021

Προβληματισμοί στα βιβλία των Μαθηματικών της Β Λυκείου (παροράματα)

Εδώ θα μαζεύουμε τα σημεία που μας προβληματίζουν στα βιβλία των μαθηματικών της Β Λυκείου για να τα προωθήσουμε στο Ι.Ε.Π. για άμεση διόρθωση όποτε ξανά γίνει. 

Να θυμίσω ότι μόνο το βιβλίο της Κατεύθυνσης περάστηκαν τρία λάθη στην έκδοση 2021 - 22. 


Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

1) Μήπως αx + βy + γz = δ ; 


2) Σελίδα 42 (παράγραφος 2.2)
Στο σχήμα αντιστοιχεί η συνάρτηση y = |x - 1| και όχι y = |x| - 1. 

                                                                 (αυτό είναι το σωστό σχήμα)
                                                                 

Κατεύθυνση Β΄ Λυκείου
1) Χωρίς να είναι λάθος, μήπως να γράψουμε καλύτερα στο "επίπεδο" αντί "χώρο"; Νομίζω ότι στο κεφάλαιο αυτό μελετάμε τα διανύσματα στο επίπεδο και όχι στο χώρο. 


2) Πώς προκύπτει το ίσον στον τύπο από την τριγωνική ανισότητα; Έχει η τριγωνική ανισότητα ίσον; Δίνει λάθος εντύπωση στο μαθητή... Ή θα παρουσιάσουμε αναλυτικά την απόδειξη, όπου το προτείνω, ή θα γράψουμε σωστά την τριγωνική ανισότητα, δηλαδή χωρίς το ίσον στο τύπο. 

3) Έχει ξεχαστεί το "βελάκι" πάνω από το μηδέν που δηλώνει ότι είναι μηδενικό διάνυσμα. Σελίδα 41 παράγραφος 1.5, ο ορισμός του εσωτερικού γινομένου διανυσμάτων.


Σάββατο 13 Νοεμβρίου 2021

Η άσκηση Β2 σελ. 28 από το σχολικό βιβλίο όπως δεν την έχετε ξανά δει!


 Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος


Δείτε την άσκηση Β2 σελ. 28 από το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου όπως δεν την έχετε ξανά δει! Μια κλασική αλλά ταυτόχρονη απαιτητική άσκηση για τους μαθητές όπως διαπιστώνω κάθε χρόνο που τη διδάσκω στον πίνακα. 

Φέτος, για πρώτη φορά αφιέρωσα λίγο παραπάνω χρόνο μέσα στην τάξη για να τονίσω το αντίστροφο και την γεωμετρική ερμηνεία της άσκησης αυτής. Επίσης, προτείνω μια παρόμοια άσκηση για καλύτερη εξάσκηση.

Το αρχείο αφιερώνεται στους μαθητές που όχι δεν έχουν σταματήσει να ασχολούνται αλλά έχουν εντατικοποιήσει τη μελέτη τους. Το αρχείο αυτό σε αυτούς απευθύνεται. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Παρασκευή 12 Νοεμβρίου 2021

Νέα Αναλυτικά Προγράμματα Σπουδών για τα μαθηματικά από το Δημοτικό έως το Λύκειο


Τελικά αργά το απόγευμα της Πέμπτης 11 Νοεμβρίου 2021 ανακοινώθηκε από το Ι.Ε.Π. τα νέα αναλυτικά προγράμματα σπουδών που τόσα είχαν προαναγγελθεί και τόσα είχαμε ακούσει.

Να υπενθυμίσουμε ότι σύμφωνα με τον σχεδιασμό, θα ξεκινήσει η πιλοτική εφαρμογή των νέων Προγράμματα Σπουδών  το σχολικό έτος 2022 - 2023 (!) καθώς και η σχετική επιμόρφωση των καθηγητών, ενώ το σχολικό έτος 2023 - 2024 θα ισχύσουν καθολικά, με την ταυτόχρονη έναρξη της εφαρμογής του «πολλαπλού βιβλίου».

Αυτός είναι ο αρχικός σχεδιασμός της ηγεσίας του Υπουργείου Παιδείας. Μετά όμως από τις καθυστερήσεις ανακοίνωσης των Προγραμμάτων Σπουδών (περίπου οκτώ μήνες) δεν αποκλείεται τα χρονοδιαγράμματα να τροποποιηθούν. 

Ας τα αναρτήσουμε και θα επανέλθουμε με περισσότερες λεπτομέρειες και σχόλια. 

Πρόγραμμα Σπουδών για το Δημοτικό - Γυμνάσιο - Λύκειο.

Πηγή (όλα τα μαθήματα):  iep.edu.gr


(νέο) Η ανακοίνωση της Μαθηματικής Εταιρείας. Αναφέρεται για εκτός παιδαγωγικού τόπου και χρόνου τα Αναλυτικά Προγράμματα του ΙΕΠ για την Μαθηματική Εκπαίδευση. Δείτε από το επίσημο site.

Δείτε μια νέα ανακοίνωση της Μαθηματικής Εταιρείας όπως αναρτήθηκε στο επίσημο site της.

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

Ας ξανακερδίσει η Μαθηματική Εκπαίδευση τον εκπαιδευτικό χρόνο, που χάθηκε από τις πολυέξοδες αστοχίες του ΙΕΠ

Αθήνα, 15 Νοεμβρίου 2021

     Η Ε.Μ.Ε. χαιρετίζει την ένδειξη επαναφοράς του Υπουργείου Παιδείας στο πεδίο της συνεργασίας για την αξιολόγηση και τον σχεδιασμό της Μαθηματικής Εκπαίδευσης, έστω κι αν αυτό εκφράζεται με τη γλώσσα και τον τρόπο που διαθέτει η ηγεσία του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής. 

    Για να ξανακερδηθεί όμως, τουλάχιστον ο χαμένος κόπος και χρόνος από τη διαδικασία του ΙΕΠ, θα πρέπει να κατανοηθεί ότι τα Αναλυτικά Προγράμματα διαμορφώνονται μέσα από την αλληλεπίδραση με την εκπαιδευτική πραγματικότητα και την αξιολόγηση αυτής της αλληλεπίδρασης. 

      Γι’ αυτό, δεν επινοούνται στο κενό, ούτε αντιγράφονται, αλλά κάθε ευρωπαϊκή χώρα διαμορφώνει θεσμούς, που κύριο έργο έχουν καταρχάς να παρακολουθούν, να καταγράφουν, να εντοπίζουν τις δυσκολίες και δυσχέρειες που συναντά η Μαθηματική Εκπαίδευση σε κάθε βαθμίδα, ώστε να σχεδιάζουν δράσεις εκπαιδευτικής βελτίωσης. Τα αντίστοιχα ινστιτούτα αναπτύσσουν επιτόπιες επισκέψεις παρατήρησης και δράσεις αναστοχασμού, όπως η αξιολόγηση της εφαρμογής των προηγούμενων ΑΠ, της χρήσης των εγχειριδίων και συμβατότητας των οδηγιών, η διακρίβωση των συνθηκών παιδαγωγικής πλαισίωσης της διδασκαλίας, καθώς και η επιστημολογική και ψυχολογική μελέτη των δυσκολιών μάθησης. 

    Σε αυτό το πλαίσιο τεκμηριώνονται συγκεκριμένες παρεμβάσεις, άλλοτε στα Αναλυτικά Προγράμματα,  άλλοτε στα διδακτικά βιβλία και το εκπαιδευτικό υλικό, άλλοτε στη θεματολογία και τον τρόπο της επιμόρφωσης των εκπαιδευτικών, άλλοτε στην ίδια τη λειτουργία των σχολείων και στη συνεργασία ανάμεσα σε ειδικότητες, ώστε να αναδεικνύεται η ιδιαιτερότητα της μαθηματικής σημειογραφίας και να συνδέεται με το μάθημα των Μαθηματικών. 

    Στις συγκεκριμένες και εύθραυστες συνθήκες των σχολείων λόγω της πανδημίας, ο σχεδιασμός δεν μπορεί να υποβαθμίζει την απότομη εισβολή του ψηφιακού περιβάλλοντος, τη σημασία του εξοπλισμού και του βαθμού δικτυακής προσβασιμότητας από το σπίτι, καθώς και την επίδραση του τρόπου συνεργασίας με το οικογενειακό περιβάλλον, ώστε να μην στερείται κανένα παιδί το δικαίωμα στη μάθηση των μαθηματικών. 

      Με αυτή την έννοια υπογραμμίσαμε ότι τα νέα Αναλυτικά Προγράμματα του ΙΕΠ είναι εκτός παιδαγωγικού τόπου και χρόνου. Η αναπροσαρμογή ή αναμόρφωση των Αναλυτικών Προγραμμάτων πρέπει να εντάσσεται σε μια στρατηγική παράλληλων, στοχευμένων και αλληλοτροφοδοτούμενων δράσεων. Πρόκειται για μια αναδρομική, συμμετοχική και συνεργατική διαδικασία, που οι επιλογές και προτεραιότητες του ΙΕΠ αγνόησαν. 

      Αντίθετα, ως φαίνεται, το ΙΕΠ έπεισε το Υπουργείο να επαναλάβει τον φαύλο κύκλο του αποτυχημένου παιδαγωγικού μοτίβου: πρώτα να κατασκευάζονται αναλυτικά προγράμματα, επ’ αυτών να γράφονται βιβλία και τέλος να επιμορφώνονται οι εκπαιδευτικοί για να διδάξουν με τα συγκεκριμένα βιβλία όσα περιγράφονται στα προγράμματα. 

     Είναι το μοντέλο που αποκόπτει την μάθηση των Μαθηματικών από τις εμπειρίες των μαθητών και τις συνθήκες της διδασκαλίας και αναπαράγει την εξεταστικοκεντρική εικόνα και λειτουργία του σχολικού μαθήματος.  

    Φαίνεται να αγνοεί το ΙΕΠ πως το ιεραρχημένο αυτό μοτίβο έχει απορριφθεί από την ερευνητική κοινότητα και εγκαταλειφθεί από καιρό σε όλες τις ευρωπαϊκές χώρες, ακόμη και από τον ΟΟΣΑ, που τόσο άκριτα επικαλούνται. 

      Επιπλέον,  κι εδώ είναι η ελληνική ιδιαιτερότητα, τα τρία διαδοχικά στάδια αυτής της λανθασμένης διαδικασίας, δεν εντάσσονται στη λειτουργία του ΙΕΠ, αλλά, σαν να γίνονται εκτός ωραρίου, υλοποιούνται με ευρωπαϊκές χρηματοδοτήσεις έργων, με επιδοτήσεις και αναθέσεις. 

       Δυστυχώς, η συστηματική περιφρόνηση του λόγου των επιστημονικών ενώσεων και της εμπειρίας των εκπαιδευτικών κοινοτήτων έχει οδηγήσει να χάνεται χρόνος και χρήμα. Είναι πλέον σημαντικό και επείγον, να αναμορφωθεί ο σχεδιασμός, να αξιοποιηθούν πιο εποικοδομητικά για την Μαθηματική Εκπαίδευση οι ευρωπαϊκοί πόροι.

     Η ΕΜΕ εκτιμά πως ο χαμένος εκπαιδευτικός χρόνος μπορεί να ξανακερδηθεί. Με εποικοδομητική συνεργασία με το Υπουργείο και το ΙΕΠ για το σχεδιασμό και το περιεχόμενο όλων των δράσεων βελτίωσης της μαθηματικής εκπαίδευσης στο ελληνικό εκπαιδευτικό σύστημα. 

     Με αυτή την πεποίθηση, το ΔΣ της ΕΜΕ θα αναλάβει άμεσα πρωτοβουλίες ανταλλαγής απόψεων και συντονισμού με όλες τις ενώσεις ερευνητών και εκπαιδευτικών που ασχολούνται με τις συνθήκες της διδασκαλίας και μάθησης των Μαθηματικών.

Τετάρτη 10 Νοεμβρίου 2021

Μαθηματικά + Bachelor!

(edit): Τελικά η Αθηνά ήταν και η νικήτρια του παιχνιδιού!! 

Τα lisari ακολουθεί τα μαθηματικά και τα μαθηματικά το Bachelor, άρα από μεταβατική ιδιότητα το lisari ακολουθεί την επικαιρότητα!

Στο επεισόδιο 05/11/2021 του The Bachelor 2, λίγο πριν την Τελετή Των Ρόδων, η Αθηνά New York έριξε τη βόμβα! Είναι μαθηματικός και μάλιστα έβαλε τις υπόλοιπες κοπέλες να βρουν την λύση της εξίσωσης!

Η εξίσωση που έθεσε η Αθηνά (New York) στα κορίτσια: 

x^2 + 3x + 35 = 0  

Μάλλον οι λύσεις που είχε κατά νου είναι: 


Της ήταν δύσκολο να κατασκευάσει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ακέραιες λύσεις; Μπορεί και να το έκανε επί τούτου! Ποιος ξέρει; Ίσως ο Αλέξης Παππάς!

Δείτε το βίντεο για όσους δεν μας πιστεύουν (του χρήστη evangian).