Ανατροπή!

Νεώτερες πληροφορίες αναφέρουν ότι τελικά η νέα ύλη που θα ανακοινώσει ο Υπουργός Παιδείας για τα Μαθηματικά της Γ Λυκείου 2020 - 21 σε λίγες ημέρες θα είναι:

1 Οι πραγματικοί αριθμοί. 

1.1 Η πραγματική ευθεία. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Δυνάμεις και ρίζες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3 Λογάριθμοι. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Τριγωνομετρικοί και αντίστροφοι τριγωνομετρικοί αριθμοί. . . . . . . . . . . . 11

2 Ακολουθίες και όρια ακολουθιών.

2.1 Ορισμοί. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Όριο ακολουθίας. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Τα ±∞ ως όρια ακολουθιών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.4 Ιδιότητες σχετικές με όρια ακολουθιών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.5 Όρια μονότονων ακολουθιών. Ο αριθμοί e, π. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Συναρτήσεις. 49

3.1 Συνάρτηση, πεδίο ορισμού, σύνολο τιμών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.2 Αναλυτικές εκφράσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.3 Γράφημα συνάρτησης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.4 Αντίστροφη συνάρτηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.5 Πολυωνυμικές και ρητές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.6 Αλγεβρικές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.7 Δυνάμεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.8 Εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

3.9 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους. . . . . . . . . . . . . . . 70

3.10 Υπερβολικές συναρτήσεις και οι αντίστροφές τους. . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Όρια συναρτήσεων. 77

4.1 Όρισμοί, παραδείγματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2 Όριο και γράφημα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.3 Ιδιότητες σχετικές με όρια συναρτήσεων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.4 Όρια συναρτήσεων και ακολουθίες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.5 Ρητές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

4.6 Δυνάμεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

4.7 Εκθετικές, λογαριθμικές και υπερβολικές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . 108

4.8 Τριγωνομετρικές συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

4.9 Όρια μονότονων συναρτήσεων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

5 Συνεχείς συναρτήσεις. 117

5.1 Ορισμοί, παραδείγματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2 Ιδιότητες συνεχών συναρτήσεων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3 Είδη ασυνεχειών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.4 Συνεχείς συναρτήσεις και ακολουθίες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.5 Τα τρία βασικά θεωρήματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.6 Το σύνολο τιμών συνεχούς συνάρτησης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

5.7 Αντίστροφες συναρτήσεις. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6 Παράγωγοι. 143

6.1 Ένα γεωμετρικό και δύο φυσικά προβλήματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

6.2 Παράγωγος. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144

6.3 Παραδείγματα παραγώγων, Ι. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

6.4 Παράγωγος και γράφημα συνάρτησης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.5 Ιδιότητες των παραγώγων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.6 Παραδείγματα παραγώγων, ΙΙ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

6.7 Τέσσερα σημαντικά θεωρήματα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

6.8 Εφαρμογές. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

6.9 Δεύτερη παράγωγος και εφαρμογές. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

6.10 Υπολογισμός απροσδιόριστων μορφών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190

6.11 Τάξη μεγέθους, ασυμπτωτική ισότητα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

7 Ολοκληρώματα Riemann. 203

7.1 Ένα γεωμετρικό και ένα φυσικό πρόβλημα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

7.2 Το ολοκλήρωμα Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

7.3 Ιδιότητες ολοκληρωμάτων Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211

8 Σχέση παραγώγου και ολοκληρώματος Riemann. 223

8.1 Παράγουσες και αόριστα ολοκληρώματα Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . 223

8.2 Το θεμελιώδες θεώρημα. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228

8.3 Υπολογισμοί ολοκληρωμάτων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.4 Γενικευμένα ολοκληρώματα Riemann. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

9 Σειρές. 255

9.1 Ορισμοί και βασικές ιδιότητες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

9.2 Σειρές με μη-αρνητικούς όρους. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

9.3 Κριτήρια σύγκλισης σειρών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

9.4 Δυναμοσειρές και σειρές Taylor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274

10 Εφαρμογές. 285

10.1 Καμπύλες και εφαπτόμενες ευθείες. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

10.2 Υπολογισμός μήκους καμπύλης. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

10.3 Υπολογισμός εμβαδών. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

10.4 Υπολογισμός όγκων. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

10.5 Υπολογισμός έργου. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

και είμαστε έτοιμοι για τον Απειροστικό Λογισμό Ι!

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ!! 

Προφανώς και ήταν ένα μικρό Πρωταπριλιάτικο ψέμα! Επειδή όμως όλα τα έχουμε δει αυτή τη φορά έπεσαν στην παγίδα πολλοί περισσότεροι συνάδελφοι! Τα ανήσυχα μηνύματα ήταν αρκετά!