Μαθηματικά στο Άγιο Όρος: όταν ο χρόνος ορίζεται διαφορετικά Όταν κάποιος επισκέπτεται το Άγιο Όρος, είναι εύκολο να μαγευτεί από την ηρεμία, τη σιωπή και την κατάνυξη του τόπου. Όταν όμως αυτός ο «κάποιος» είναι μαθηματικός, δεν αρκείται μόνο σε όσα βλέπει και αισθάνεται. Αναζητά «αποδείξεις», μαθηματικές έννοιες, νόρμες –μαθηματικές και μη–, προβλήματα και νέα μονοπάτια σκέψης. Γιατί, εκτός από την ηρεμία της ψυχής, το Άγιο Όρος προσφέρει και κάτι ακόμη πολύτιμο: χρόνο. Χρόνο για να κοιτάξεις ένα πρόβλημα διαφορετικά, να αναρωτηθείς πώς μετριέται ο ίδιος ο χρόνος και να επανεξετάσεις ορισμούς και «αξιώματα» της καθημερινότητας που, επιστρέφοντας στην πόλη, θεωρούμε αυτονόητα. Κάπως έτσι γεννήθηκαν οι σκέψεις που ακολουθούν: μια μικρή περιπλάνηση στα μαθηματικά του Αγίου Όρους. 1. Πόσοι μοναχοί γνωρίζουν μαθηματικά; Η πρώτη ερώτηση μοιάζει απλή: πόσοι από τους μοναχούς του Αγίου Όρους γνωρίζουν μαθηματικά; Η έντιμη απάντηση είναι ότι δεν γνωρίζουμε. Δεν φαίνεται να υπάρχ...
Μαθητής Γ' Λυκείου εδώ. Μόλις έλυσα όλο το διαγώνισμα. Μου πήρε 1h και κάτι λιγότερο. Στο Γ4 βρήκα το όριο της f στο +άπειρο οτι βγαίνει +άπειρο λόγω της ανισότητας με την εφαπτομένη στο Γ3. Επίσης μετα παρατήρησα οτι η f' ειναι παντα γνησια μικροτερη του 1 αρα η g(x)=f(x)-x ειναι φθινουσα στο R και για x<0 θα ισχυει g(x)<g(0)=0 αρα f(x)<x για x<0 αρα το οριο της f στο -άπειρο ειναι -άπειρο και αρα το συνολο τιμων της f θα ειναι το R. Συμφωνειτε με αυτη τη λυση; Ειμαι περιεργος να μαθω πως το εχετε λυσεις εσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστω
Γεια σου Λεωνίδα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧαίρομαι που ασχολήθηκε με ένα διαγώνισμα μου.
Γ4. Για το +00 πήρα την ανισότητα από το Γ3 και βρήκα ότι η χ/2 κάνει +00 άρα από γνωστή πρόταση (που δεν θέλει απόδειξη) και limf(x) =+00 όταν το x->+00...
Όλη η δυσκολία είναι να βρεις το αντίστοιχο όριο στο - 00.
Μπορείς να σκεφτείς τι έκανα;
Η λύση σου είναι άριστη!!!
ΑπάντησηΔιαγραφή