Χαρταετός και μαθηματικά!

Καλή Σαρακοστή με λίγα μαθηματικά!!

Με την Καθαρά Δευτέρα ξεκινά η Σαρακοστή για την Ορθόδοξη Εκκλησία, ενώ ταυτόχρονα σημαίνει το τέλος των Αποκριών. Η Καθαρά Δευτέρα ονομάστηκε έτσι γιατί οι Χριστιανοί «καθαρίζονται» πνευματικά και σωματικά. Είναι μέρα νηστείας αλλά και μέρα αργίας για τους Χριστιανούς. Η νηστεία διαρκεί για 40 μέρες, όσες ήταν και οι μέρες νηστείας του Χριστού στην έρημο. Εορτάζεται 48 ημέρες πριν την Κυριακή της Ανάστασης του Χριστού, το χριστιανικό Πάσχα. Πηγή

1) Δείτε ένα ενδιαφέρον άρθρο με τίτλο: O Ρυθμός μεταβολής... του Χαρταετού!

Επειδή φέτος τον χαρταετό θα τον πετάξουμε από το σπίτι (λόγω καιρού) ή καλύτερα από το lisari, θα σας προσφέρουμε μια άσκηση και ένα Φυλλάδιο πάνω στο Ρυθμό μεταβολής! Πατήστε εδώ!

2) Επειδή τα μαθηματικά είναι παντού δεν θα μπορούσε να λείπουν και από την κατασκευή του χαρταετού! Παρακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφουν οι αξιόλογοι μαθηματικοί για την κατασκευή του. 

Η κατασκευή κανονικού εξάγωνου για τη δημιουργία χαρταετού αποτελεί ένα εξαιρετικό θέμα για δημιουργική εργασία στη Β Λυκείου!

1) Κατασκευή χαρταετού υπό τις οδηγίες της Πατσιομίτου Σταυρούλα. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

2) Παρουσίαση "Χαρταετός και Μαθηματικά" από τον Γιάννη Κυριάκου

3) Οδηγίες για την κατασκευή του χαρταετού από τον Μάριο Κιοστεράκη από το Ηράκλειο Κρήτης.

Εδώ μπορείτε να παρακολουθήσετε και ένα video με την κατασκευή του κανονικού εξαγώνου. 

4) Δείτε και από το εξαίρετο site physics4u.gr το θέμα "Φυσική και χαρταετός και η κατασκευή του".

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ from efiserres

Οι απαντήσεις από το δεύτερο e-ρωτηματολόγιο

Ενδιαφέρουσες και αναμενόμενες οι περισσότερες απαντήσεις που δώσατε στο 2ο e-ρωτηματολόγιο του lisari. 

Ας δούμε αναλυτικά τις απαντήσεις σας που ξεπέρασαν τις 180 (έσβησα το πλήθος των απαντήσεων από τις παρακάτω εικόνες γιατί αλλάζει συνεχώς το νούμερο). 

Συμπέρασμα 1ο: Δεν μας παρακολουθούν οι μαθητές! Οι μαθητές που μπαίνουν στο lisari είναι κοντά στο 5%! Νομίζω ότι δείχνει και την γενικότερη διάθεση των μαθητών, για μάθηση και εξάσκηση. 

Συμπέρασμα 2ο: Αρκετοί καθηγητές που επισκέπτονται το lisari έχουν μεταπτυχιακό. Για μένα αφού μπαίνουν στο lisari έχουν διπλό διδακτορικό! 

Συμπέρασμα 3ο: Οι ηλικίες από 21 - 30 ετών δεν μας παρακολουθούν, όλες οι άλλες ηλικίες δίνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον! Από 31 έως 60 ετών είναι μαζί μας! 

Συμπέρασμα 4ο: Το γνώριζα ότι αρκετοί συνάδελφοι που μας παρακολουθούν διδάσκουν σε Φροντιστήρια, αλλά ότι είναι περίπου οι μισοί με εντυπωσιάζει! 

Συμπέρασμα 5ο: Οι περισσότεροι είναι υπέρ της μείωσης της ύλης στη Γ΄ Λυκείου αλλά δεν πιστεύουν ότι τελικά θα γίνει. 

Συμπέρασμα 6ο: Οι περισσότεροι είναι κατά της εφαρμογής της Τράπεζας Θεμάτων για φέτος, αλλά πιστεύουν ότι τελικά θα εφαρμοστεί.  

Συμπέρασμα 7ο: Ο μέσος αναγνώστης του lisari έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 

- Διδάσκει σε Φροντιστήριο

- Έχει μεταπτυχιακό

- Είναι ηλικίας 31 - 60

- Είναι υπέρ της μείωσης της ύλης για τη Γ Λυκείου και όχι στην εφαρμογή της Τράπεζας θεμάτων, αλλά νιώθει ότι το Υπουργείο Παιδείας δεν θα συμφωνήσει μαζί του. 

- Και όσο για τα e-ρωτηματολόγια; Μπαίνει καθημερινά στο lisari για να συμμετέχει! 

Λύνουμε τις εξισώσεις ημx = 0 και συνx = 0 με συνοπτικό τρόπο!

Πριν έντεκα χρόνια (2011), όταν ήμουν νέος, είχα αναρτήσει στο lisari  μια απλή προσέγγιση πώς προκύπτουν οι παρακάτω συνοπτικές λύσεις των εξισώσεων ημx =0 και συνx  = 0. 

Προφανώς δεν αναφέρομαι στις λύσεις που προκύπτουν αν εφαρμόσουμε τους τύπους απευθείας. Οι συνοπτικές λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι ως γνωστών οι εξής: 

• ημx = 0 <=> x= κπ, κεΖ
• συνx = 0 <=> x = κπ + π/2, κεΖ

που κατά καιρούς όλοι έχουμε προβληματιστεί αλλά πολύ περισσότερο οι μαθητές. 

Αυτές τις συνοπτικές λύσεις, τις βρίσκουμε, χωρίς καμία αναφορά πώς προκύπτουν, στις απαντήσεις του σχολικού βιβλίου και στην βιβλιογραφία. 

Επανέρχομαι με ένα διαφορετικό τρόπο που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη όταν ο αρχικός (κλασικός) τρόπος που τα εξηγούσα (δείτε το παραπάνω αρχείο) δεν ήταν κατανοητός. 

Η λύση που προτείνω σήμερα 19/2/2022 δεν την έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και νομίζω ότι παρουσιάζει ενδιαφέρον. Είναι έξυπνος, απλός και γρήγορος τρόπος που είναι αρκετά κατανοητός στους μαθητές. Συμφωνείτε;

Για να δείτε όλο το (ανανεωμένο) αρχείο πατήστε εδώ. 

Η ιδέα άρα και η λύση φαίνεται στις παρακάτω φωτογραφίες.

Βρες το θησαυρό! Ένα διαφορετικό θέμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου

 Σε ένα πρόσφατο διαγώνισμα, έθεσα στους μαθητές  Α΄ Λυκείου στο μάθημα Γεωμετρίας (μέχρι παράγραφο 3.6) την παρακάτω άσκηση. 

Το θέμα είναι κλασικό: "Βρες το θησαυρό!".

Για να ξεφύγω από τα κλασικά, ισότητα τριγώνων κτλ. είπα να δούμε στη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου κάποια ερωτήματα ελεύθερα, εκτός από τις κλασικές ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Στο μάθημα παραθέτω συχνά ανάλογα παραδείγματα, οπότε περίμενα από τους μαθητές να μπορούν να ανταποκριθούν. Το αποτέλεσμα ήταν δεν ήταν το αναμενόμενο.... 

Ας δούμε την άσκηση!

Να βρείτε τους θησαυρούς πάνω στον παρακάτω χάρτη χρησιμοποιώντας αποκλειστικά τις Γεωμετρικές και όχι τις μαντικές σας γνώσεις! Γίνε ο Indiana Jones της τάξης σου! 

1ος θησαυρός

Ο θησαυρός είναι θαμμένος στο δρόμο Δελφών - Αράχοβας (κίτρινη διαδρομή) και ισαπέχει από τα Καταφύγια Α και Β. 

2ος θησαυρός

Ο θησαυρός είναι θαμμένος στο δρόμο Δελφών - Αράχοβας και ισαπέχει από τις διαδρομές ΑΒ και ΑΔ (όπου Δ το σημείο των Δελφών). 

1. Να εντοπίσετε τον 1ο θησαυρό στο χάρτη φέρνοντας τις κατάλληλες βοηθητικές ευθείες και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                           Μονάδες 10

2. Να εντοπίσετε τον 2ο θησαυρό στο χάρτη φέρνοντας τις κατάλληλες βοηθητικές ευθείες και να αιτιολογήσετε την απάντησή σας.                                           Μονάδες 15

Καλή Χρονιά! Ευτυχισμένο το 2022

Μπορείτε να γράψετε τα δικά σας 

"δεν θέλω στα μαθηματικά" προς τον Άι Βασίλη 

στα σχόλια της ανάρτησης + ευχές!

Το πρώτο μαγικό τετράγωνο για το 2022

To 2ο δώρο για το 2022

Πατήστε εδώ για το δωδεκάεδρο ημερολόγιο του 2022 

μια προσφορά του Δημήτρη Ξενίδη 

για τους αναγνώστες τους lisari 

(άριστη εργασία για τους μαθητές μικρότερων τάξεων ως χαρτοκοπτική)

Το 3ο δώρο για το 2022

Οι ιδιότητες του 2022 + ασκήσεις + κουίζ + γρίφους

Το 

*******

lisari.blogspot.com

*************************

η lisari team και η lisari junior 

*******************************

σας εύχονται Καλή Χρονιά με υγεία

*********************************

 και άπειρα μαθηματικά!!!

***************************************

***

Οι ιδιότητες του αριθμού 2022 (Properties of the number 2022)

Ένα αρχείο που έγινε θεσμός!

Δεν μπορεί να απουσιάζει και φέτος το καθιερωμένο αρχείο με τις ιδιότητες του νέου έτους. Φέτος, θα μελετήσουμε τον αριθμό 2022. 

Το έχουμε ξεκινήσει από το 2014 και συνεχίζουμε μέχρι σήμερα! Κάθε χρόνο εμπλουτίζω και με μια νέα στήλη για να γίνεται πιο ενδιαφέρον. Αν "σπάσουμε" τις σελίδες μπορούμε να αναρτούμε νέες δημοσιεύσεις για τους επόμενους 2 μήνες! 

Θα δώσουμε τις ιδιότητές του, λυμένες ασκήσεις, ασκήσεις άλυτες για μαθητές Δημοτικού, Γυμνασίου, Λυκείου, Κουίζ, μαγικά τετράγωνα και άσκηση για διαγωνισμό! Όλα φυσικά θα περιέχουν τον αριθμό 2022! 

Ένα αρχείο που είναι πρωτότυπο και δεν κυκλοφορεί άλλο στο διαδίκτυο όσο και να έψαξα. Προφανώς με τον τίτλο "Properties of the number 2022" εμφανίζονται αρκετά, αλλά τα περισσότερα δείχνουν τα κλασικά πχ. ποια είναι η ρίζα του 2022, πόσο κάνει 2022 στο τετράγωνο κτλ. χωρίς να δείχνουν πώς γράφεται σε άθροισμα τετραγώνων τριών φυσικών αριθμών κτλ. 

Ο βασικός βοηθός για να ολοκληρωθεί το έργο, κάθε φορά που κόλλαγα σε κάποια ιδιότητα, είναι για άλλη μια φορά ο Γιώργο Χασάπης. Ο Γιώργος, όπως θα δείτε στο αρχείο, παρουσιάζει αρκετές ιδιότητες του αριθμούς 2022 και εμπλούτισε το αρχείο μας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Καλή Πρωτοχρονιά!!!

Μια διαφορετική επίλυση σε άσκηση Πέμπτης Δημοτικού

Η στήλη του μαθητή είναι μια στήλη που κρατάει χρόνια και φιλοξενεί ενδιαφέρουσες - διαφορετικές και πρωτότυπες λύσεις των μαθητών. Όσες υποπέσουν στην αντίληψή μου ή με ενημερώσουν οι  συνάδελφοι την αναρτώ για να διαπιστώσουμε ότι οι μαθητές αρκετές φορές μας ξεπερνούν.

Η σημερινή ανάρτηση είναι οικογενειακή υπόθεση όπως προβλέπεται και αυτή η περίοδος των διακοπών λόγων εορτών. 

Θα λειτουργήσω σαν "κουκουβάγια" και θα φιλοξενήσω μια διαφορετική λύση που έδωσε η Ραφαέλα Χατζοπούλου (κόρη) σε μια γνωστή άσκηση μαθηματικών στο τετράδιο εργασιών της Πέμπτης Δημοτικού.

Η άσκηση είναι η εξής: 

Ως μαθηματικός η πρώτη επίλυση που μου ήρθε στο μυαλό είναι η εξίσωση κάτι που ο μαθητής της Πέμπτης του Δημοτικού δεν γνωρίζει. Επομένως, κλέβοντας τα βήματα επίλυσης της εξίσωσης μπορείς να δώσεις την επίλυση του προβλήματος χωρίς πολύ σκέψη. Όμως, είναι αυτό διδακτικό; Θα το κατανοήσει ο μαθητής του Δημοτικού; 

Ευτυχώς η λύση που έδωσε η κόρη μου ήταν πολύ πιο απλή και κατανοητή, χωρίς δύσκολες εξηγήσεις και κατά τη γνώμη αξίζει να μπει στη στήλη του μαθητή. 

Σημείωση: Σε όσα βοηθήματα και αν έψαξα, σε όσα site και αν μπήκα, ο τρόπος επίλυσης είναι ο κλασικός, αλλά όχι ο παρακάτω (που προφανώς υπάρχει, αφού δεν ανακαλύψαμε την Αμερική). 

Για απευθείας αποθήκευση λύσης της μαθήτριας + σχόλια πατήστε εδώ.

Ο τρόπος επίλυσης της μαθήτριας έχει ενδιαφέρον και δίνει ένα διαφορετικό τρόπο αντιμετώπισης αυτών των ασκήσεων. Ο χωρισμός ενός μεγέθους σε ίσα μέρη. 

Ενώ ο γεωμετρικός τρόπος ερμηνείας είναι ο εξής: 

Άσκηση - γρίφος για όλες τις τάξεις

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος + Ραφαέλα Χατζοπούλου (κόρη!)

Τα μαθηματικά μπορούν να γίνουν όσο διασκεδαστικά επιθυμούμε χωρίς να διαθέτουμε αρκετές  γνώσεις Μαθηματικών. 

Νιώθω ότι αυτές οι ασκήσεις έλκουν τους μαθητές και προτείνω να τις θέτουμε στους μαθητές με την πρώτη ευκαιρία. 

Για παράδειγμα ένα παρόμοιο πρόβλημα είχαμε θέσει στους μαθητές της Β΄ Λυκείου στο Κεφάλαιο 1ο: Συστήματα. Η αποδοχή και κυρίως η συμμετοχή όλων των μαθητών ήταν φοβερή. Συμμετείχαν όλοι οι μαθητές με μεγάλη διάθεση και όρεξη. 

Έτσι και ο επόμενος γρίφος που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο. Το κουίζ αυτό κατασκευάζεται εύκολα από όλους και μπορεί να ανεβάσεις επίπεδο όσο επιθυμείς!

Πρόβλημα

Τοποθετήστε τους κατάλληλους αριθμούς στα παρακάτω τετράγωνα ώστε να ισχύουν οι τέσσερις ισότητες (οριζόντια και κατακόρυφα).

1) Για μαθητές Δημοτικού και άνω

Υπόδειξη από τη μαθήτρια Ραφαέλα Χατζοπούλου (ετών 10 - Πέμπτης Δημοτικού)

Πατήστε εδώ

2) Για απαιτητικούς μαθητές του Δημοτικού και άνω με την εξής βοήθεια (χωρίς τη βοήθεια για μαθητές Γυμνασίου): "Ένας τουλάχιστον από τους ζητούμενους αριθμούς έχει μισό (πχ. 3,5)!"

Υπόδειξη από τη μαθήτρια Ραφαέλα Χατζοπούλου (ετών 10 - Πέμπτης Δημοτικού)

Πατήστε εδώ

3) Για μαθητές Λυκείου (και απαιτητικούς μαθητές Γυμνασίου)

Υπόδειξη

Πατήστε εδώ

Καλά Χριστούγεννα και καλές γιορτές! Με υγεία και μαθηματικά!

 

Μαθηματικά + Bachelor!

(edit): Τελικά η Αθηνά ήταν και η νικήτρια του παιχνιδιού!! 

Τα lisari ακολουθεί τα μαθηματικά και τα μαθηματικά το Bachelor, άρα από μεταβατική ιδιότητα το lisari ακολουθεί την επικαιρότητα!

Στο επεισόδιο 05/11/2021 του The Bachelor 2, λίγο πριν την Τελετή Των Ρόδων, η Αθηνά New York έριξε τη βόμβα! Είναι μαθηματικός και μάλιστα έβαλε τις υπόλοιπες κοπέλες να βρουν την λύση της εξίσωσης!

Η εξίσωση που έθεσε η Αθηνά (New York) στα κορίτσια: 

x^2 + 3x + 35 = 0  

Μάλλον οι λύσεις που είχε κατά νου είναι: 

Της ήταν δύσκολο να κατασκευάσει μια εξίσωση δευτέρου βαθμού με ακέραιες λύσεις; Μπορεί και να το έκανε επί τούτου! Ποιος ξέρει; Ίσως ο Αλέξης Παππάς!

Δείτε το βίντεο για όσους δεν μας πιστεύουν (του χρήστη evangian). 

Η e-πικαιρότητα των Μαθηματικών

Τελευταία ανανέωση: 27/10/2021

29) Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: Μια μαθηματική σκοπιά

Σχόλιο: Του Θανάση Κοπάδη

Πηγή: www.alfavita.gr

28) Μελετούν Μαθηματικά και Μαθηματικά δεν ξέρουν

Σχόλιο: Του Στράτου Στρατηγάκη 

Πηγή: naftemporiki.gr

27) «Βουτιά» στην Τοπολογία

Σχόλιο: Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη τοπολογία και το περιδέραιο; Διαβάστε το άρθρο και θα καταλάβετε!

Πηγή: www.in.gr

26) Χαρά Χαραλάμπους: Η πρώτη γυναίκα κοσμητόρισσα «σπάει» στερεότυπα μισού αιώνα στο ΑΠΘ

Σχόλιο: Καλή θητεία και καλή τοποθέτηση! 

Πηγή: www.ethnos.gr

25) Τα μήλα του… κυρίου Σαμ

Σχόλιο: Ένα από τα γνωστά προβλήματα του Σαμ Λόιντ. Το πρόβλημα είναι το εξής:  

"δύο πωλήτριες μήλων σε υπαίθρια αγορά, την Α και τη Β, που πωλούσαν η μία τα δικά της μήλα τα 2 προς 1 ευρώ, ενώ η άλλη τα έδινε τα 3 προς 1 ευρώ. Κάποια στιγμή η Β χρειάστηκε να αφήσει επειγόντως το πόστο της και παραδίδει τα μήλα της, που εκείνη τη στιγμή ήταν ίσα σε πλήθος με τα μήλα της άλλης, στην Α. Εκείνη ανακατεύει τις δύο κατηγορίες  μήλων και αρχίζει να πουλάει τα 5 προς 2 ευρώ. Τα πούλησε όλα και την επόμενη ημέρα ήλθε η ώρα της μοιρασιάς των χρημάτων. Πήραν από μισά η κάθε μία, όμως βρέθηκε ότι κάπου έλειπαν 7 ευρώ. Το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί πόσα έχασε η Α από αυτή την ιστορία".

Πηγή: www.in.gr

24) Το Πυθαγόρειο Θεώρημα με χαρτόνια, μπουκάλια και καπάκια

Σχόλιο: Έναν διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών προτείνει η μαθηματικός του 1ου Γυμνασίου της Σκάλας Ωρωπού, Γεωργία Μαραγκού.

Πηγή: www.kathimerini.gr

23) Κρατούμενος για φόνο κατάφερε να λύσει μέσα στη φυλακή ένα αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα.

Σχόλιο: Μήπως ο Euler ήταν στη φυλακή; Τελικά η απομόνωση είναι ο καλύτερος τρόπος να συγκεντρωθείς σε ένα στόχο και να επιτύχεις! Ααα και στο άρθρο δεν υπάρχει καμία αναφορά για το αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα που έλυσε ο κρατούμενος. 

Πηγή: www.pronews.gr

22) Πιέρ ντε Φερμά: Ο μεγάλος ερασιτέχνης!

Σχόλιο: Ο Θανάσης Κοπάδης μας ενημερώνει για τη ζωή και τις μελέτες του Γάλλου Μαθηματικού όπως αναφέρονται στο βιβλίο "Το τελευταίο παιχνίδι". του Keith Devlin, εκδόσεις "ΤΡΑΥΛΟΣ".

Πηγή: www.alfavita.gr

21) Νέο ρεκόρ ψηφίων του αριθμού «π»!!

Σχόλιο: Σπουδαία πρόοδο έκαναν Ελβετοί ερευνητές σε ένα από τα αγαπημένα θέματα στα Μαθηματικά. Περιμένουν από το Βιβλίο Γκίνες να επικυρώσει το ρεκόρ τους.

Πηγή: www.tovima.gr

20) Στο ακριτικό Καστελλόριζο λειτουργεί το μοναδικό στην Ελλάδα Μουσείο Γρίφων, ενώ το νησί φιλοξενεί και την έδρα της Ένωσης Ιδεών Γρίφων Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

Σχόλιο: Άλλος ένας λόγος να επισκεφτούμε το Καστελλόριζο (με δύο λάμδα όπως γράφεται η Ελλάδα)! 

Πηγή: www.madamefigaro.gr

19) Τα μαθηματικά της μακροζωίας

Σχόλιο: Για να είμαστε σε καλή φυσική κατάσταση και άρα σε καλή υγεία χρειάζεται να βάλουμε στη ζωή και στην καθημερινότητά μας κάποια… μαθηματικά!

Πηγή: www.vita.gr

18) Ο Όμηρος και ο μυστικός αριθμός στην Ιλιάδα και την Οδύσσεια

Σχόλιο: Μια κρυφή σχέση του Ομήρου με τα μαθηματικά και τον αριθμό τρία μας αποκαλύπτει η  διδάκτωρ της φιλοσοφίας Αναστασία Τσώνη στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα (2016) που διοργάνωσε στη Θεσσαλονίκη η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας.

Πηγή: arxaia-ellinika.blogspot.com

17) Στοίχημα και μαθηματικά μοντέλα

Σχόλιο: Ακολουθία Fibonacci, Σύστημα D’ Alembert κτλ. εμπλέκονται με το στοίχημα! Τελικά ούτε στοίχημα δεν μπορούμε να παίξουμε χωρίς τα μαθηματικά! 

Πηγή: stoiximaweb.gr

16) Το κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα

Σχόλιο: Δίνεται ένα παράδειγμα πως τα μαθηματικά και η Ιατρική έχουν μεγάλη σχέση! 

Πηγή: lisari.blogspot.com

15) Πρόβλημα 1

Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:

Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον  μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.

Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;

Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.

Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.

Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα  με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης.

Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;

Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

Σχόλιο: Ένα κλασικό πρόβλημα που υπάρχει σε αρκετά βιβλία και στο διαδίκτυο. Ένα βιβλίο που μου έρχεται κατά νου και το περιέχει είναι το "Στοιχεία διακριτών Μαθηματικών" του C. L. Liu, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, σελ. 19.

Πηγή + λύση: https://mathimatika.org

14) Οι προτάσεις του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Σχόλιο: Η σημαντικότερη είναι ότι προτείνει η εξεταστέα ύλη να διευρυνθεί σε έκταση και να μειωθεί σε βάθος. Αυτό το σκεπτικό θα το δούμε στα νέα προγράμματα σπουδών. Να το θυμηθείτε! 

Πηγή: https://www.naftemporiki.gr

13) Ο Duolingo  (πρόγραμμα εκμάθησης ξένων γλωσσών) εργάζεται σε μια μαθηματική εφαρμογή για παιδιά!

Σχόλιο: Τελικά τα μαθηματικά είναι μαγαζί "γωνία"; 

Πηγή: www.fm2.gr

12) Ανακαλύφθηκε το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε Βαβυλωνιακή πήλινη πλάκα 3.700 ετών

Σχόλιο: Αλλάζει όλη η ιστορία των Μαθηματικών! Εμφανίζονται οι "Πυθαγόρειες τριάδες" σε πλάκα που δημιουργήθηκε πάνω από χίλια χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας!

Πηγή: https://www.skai.gr

11) Καλαμάτα: Η οδός Ηφαίστου μετατράπηκε σε «έκθεση Γεωμετρίας»

Σχόλιο: Αν και ο Γιάννης Τσιµόγιαννης, είναι νομικός στο επάγγελμα, η αγάπη του για τη Γεωμετρία είναι μεγάλη!

Πηγή: https://eleftheriaonline.gr

10) Κάθε φορά που έβλεπα διαστάσεις οθόνης, είτε κινητού, είτε τηλεόρασης, είτε υπολογιστή, ξεπετάγονταν στο κεφάλι μου τρία ερωτηματικά:

• Γιατί σε ίντσες;
• Γιατί διαγώνια;
• Αφού διαγώνια, πως γνωρίζουμε τις διαστάσεις πλάτους - ύψους;

Σχόλιο: Τα μαθηματικά είναι παντού! 

Πηγή: Ομάδα facebook: Λαϊκά Μαθηματικά

9) Επαναληπτικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (ημερήσια και εσπερινά). Μαθηματικά στις 8/9/2021.

Σχόλιο: Στα ΕΠΑΛ δεν είδα να υπάρχει επαναληπτική εξέταση! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr

8) Διορίστηκαν 1.106 Μαθηματικοί στην Δευτεροβάθμια εκπαίδευση (και 11.700 συνολικά σε Α΄ Β΄ εκπαίδευση)!! 

Σχόλιο: Συγχαρητήρια συνάδελφοι! Καλή τοποθέτηση! Η δικαίωσή σας μπορεί να άργησε αλλά πραγματοποιήθηκε!! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr/

7) Δύο αδέλφια σαρώνουν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς!

Σχόλιο: Ο Γιάννης και ο Γιώργος Τζαχρήστας είναι γνώριμες περιπτώσεις! Ταλέντα! Μου θυμίζουν τα αδέλφια Φρανκ και Ρόναλντ Ντε Μπουρ! Συγχαρητήρια παιδιά! 

Πηγή: https://www.epiruspost.gr

6) Διακρίσεις των Ελλήνων μαθητών στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς

Σχόλιο: Αν και δεν είχαμε τις περσινές διακρίσεις, οι επιτυχίες είναι αξιοσημείωτες και τα παιδιά έχουν μέλλον! Συγχαρητήρια!!!

Πηγή: http://www.hms.gr

5) ΕΚΠΑ: Σπουδαία διάκριση για το Μαθηματικό Τμήμα στον διαγωνισμό SEEMOUS 2021. Κατάταξη για την 38η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (38η BMO)

Σχόλιο: Αν και έπαιξε σε όλα τα site (και μη εκπαιδευτικά) να δώσουμε και εμείς συγχαρητήρια για την τεράστια διάκρισή τους. 

Πηγή: http://www.hms.gr και https://www.in.gr

4) Το Μαθηματικό Ιωαννίνων ήθελε υψηλότερη Ε.Β.Ε. από το 0,8

Σχόλιο: Μήπως έτσι θα έμειναν κενές θέσεις; 

Πηγή: https://www.alfavita.gr

3) Αλέξανδρος Γιωτόπουλος: Διδακτορικό στα μαθηματικά πήρε μέσα από τις φυλακές ο αρχηγός της 17 Νοέμβρη.

Σχόλιο: Μορφώνεσαι και προετοιμάζεις το έδαφος όταν αποφυλακιστείς να βρεις μια αξιοπρεπείς εργασία. Γιατί όχι και μέσα από τη φυλακή! Τηλεργασία! Το έχει προτείνει κανείς;  

Πηγή: https://www.newsbeast.gr

2) Κορωνοϊός: Τι δείχνουν τα μαθηματικά μοντέλα για την επόμενη εβδομάδα

Σχόλιο: Μαθηματικά και ιατρική πάνε χέρι - χέρι! 

Πηγή: https://www.insider.gr

1) Νύφη παράτησε τον γαμπρό στην εκκλησία όταν απάντησε λάθος σε τεστ μαθηματικών που του έβαλε. 

Σχόλιο: Μην δίνετε ιδέες! 

Πηγή: https://www.newsitamea.gr/

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική!

Το κρυμμένο Θεώρημα του Πλάτωνα και η Ιατρική τι σχέση μπορεί να έχουν; 

Ας διαβάσουμε το παρακάτω κείμενο που βρίσκεται στο αξιόλογο βιβλίο "Υπολογιστική θεωρία αριθμών" του αγαπητού Πρόεδρου του Α.Π.Θ Δημήτρη Πουλάκη. 

Το 1982 ο καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθηνών Ανδρέας Ζαχαρίου και η σύζυγός του Ελένη, διατύπωσαν την εικασία ότι στο βιβλίο του Πλάτωνα «Νόμοι» υπάρχει σε καλυμμένη μορφή ένα θεώρημα που αφορά την κατανομή των πρώτων αριθμών το οποίο και διατύπωσαν (Πηγή: 2 και 3).

Η εικασία αυτή αποδείχθηκε το 2003 από τον Peter Shiu. 

Μία άλλη πιο απλή απόδειξη δόθηκε το 2007 από τον πρωτοετή φοιτητή της Ιατρικής Σχολής του Πανεπιστήμιου Θεσσαλονίκης Γεώργιο Βελισάρη. 

Θεώρημα (κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα)

Έστω οι διαδοχικοί πρώτοι αριθμοί  3 < p < q, τότε κάθε θετικός ακέραιος n < q  διαιρεί τον p! . 

Πηγές

1. Όλο το περιεχόμενο και η απόδειξη προέρχονται από το καταπληκτικό σύγγραμμα του καθηγητή (Πρόεδρου Α.Π.Θ.) Δημήτρη Πουλάκη, 2015, Υπολογιστική θεωρία αριθμών. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα: Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/1045

2. A. Zachariou and E. Zachariou. Abstracts of papers presented to the American Mathematical Society, February 1982, Issue 16, Volume 3, Number 2, pages 145-220

3. A. Vardulakis and C. Pugh, Plato’s hidden theorem on the distribution of primes, The Mathematical Intelligencer, Summer 2008, Volume 30, Issue 3, 61-63

Συμπέρασμα

Τι παρατηρήσατε; Την απόδειξη; Ότι ένα θεώρημα ήταν κρυμμένο για τόσα έτη; Ή ότι ένας πρωτοετής φοιτητής της Ιατρικής σχολής έλυσε ένα απαιτητικό πρόβλημα στη θεωρία αριθμών; 

Εγώ εντυπωσιάστηκα τουλάχιστον με το τελευταίο! 

Να υπενθυμίσουμε ότι το 2007 οι υποψήφιοι της Ιατρικής Σχολής έδιναν Πανελλαδικές εξετάσεις και στα Μαθηματικά. Από το 2016 και μέχρι σήμερα οι υποψήφιοι των Επιστημών Υγείας δεν εξετάζονται στα Μαθηματικά. Με αποτέλεσμα ικανοί και άξιοι μαθητές να μην ασχολούνται με τα μαθηματικά που είναι κόμβος σκέψης και για την Ιατρική και για τις θετικές επιστήμες. Στερούμε σε ικανούς μαθητές τη δυνατότητα να είναι καλύτεροι στην Ιατρική, στη σχολή που αγαπούν αλλά παράλληλα θα πρόσφεραν αξιόλογο έργο και στις θετικές επιστήμες. 

Σημείωση

Αναζητώ τον παραπάνω γιατρό, που αν υπολογίζω σωστά, πρέπει να είναι 32 με 33 ετών (σήμερα 2021)! Οποιαδήποτε πληροφορία μπορείτε να στείλετε στο email lisari.blogspot@gmail.com. 

Τα "μαθηματικά" σε όλες τις γλώσσες του κόσμου

Επειδή τα "μαθηματικά" μας συνδέουν σε όποια γωνιά της γης και αν βρισκόμαστε, ας δούμε πως λέγονται σε όλες (;) τις γλώσσες του κόσμου.

Επειδή δύο με τρεις γλώσσες δεν τις γνώριζα έκανα αναζήτηση στη μετάφραση της Google! 

Επόμενο project να τις μεταφέρω πάνω στο χάρτη, στην αντίστοιχη περιοχή, όπου είναι εφικτό και να το προσφέρω το αρχείο στην δραστήρια ομάδα του facebook "Η γεωγραφία είναι πολύ κουλ"! 

Ελληνικά: Μαθηματικά

Αζερμπαϊτζανικά: riyaziyyat

Αϊτιανά: matematik

Αγγλικά: mathematics

Αλβανικά: matematikë

Αχμαρικά: ሂሳብ

Αραβικά: الرياضيات

Αρμενικά: Մաթեմատիկա

Αφρικάανς: wiskunde

Βεγγαλικά: গণিত

Βιετναμικά: toán học

Βιρμανικά: သင်္ချာ

Βοσνιακά: matematika

Βουλγάρικα: математика

Γαλλικά: mathématiques

Γερμανικά: Mathematik

Γεωργιανά: მათემატიკა

Γίντις: מאטעמאטיק

Γιουρόμπα: mathimatiki

Γκουγιαράτι: ગણિત

Εβραϊκά: מָתֵימָטִיקָה

Εσθονικά: matemaatika

Εσπεράντο: matematiko

Ζουλού: izibalo

Ιαβανικά: matématika

Ιαπωνικά: 数学

Ινδονησιακά: matematika

Ιρλανδικά: matamaitic

Ισλανδικά: stærðfræði

Ισπανικά: matemáticas

Ιταλικά: matematica

Κινέζικα (παραδοσιακά): 數學

Κορεάτικα: 수학

Κροάτικα: matematika

Λατινικά: mathematica

Λετονικά: matemātika

Λευκορώσικα: матэматыка

Λιθουανικά: matematika

Μαλαγιαλάμ: ഗണിതശാസ്ത്രം

Μαλέϊ: matematik

Μαλτέζικα: matematika

Μαορί: pangarau

Μογγολικά: математик

Νεπαλικά: गणित

Νορβηγικά: matematikk

Ολλανδικά: wiskunde

Ουγγρικά: matematika

Ουζμπεκικά: matematika

Ουκρανικά: математика

Ουρντού: ریاضی

Πολωνικά: matematyka

Πορτογαλικά: matemática

Ρουμάνικα:  matematică

Ρωσικά: математика

Σαμοανά: numera

Σεμπουάνο: matematika

Σερβικά: математика

Σεσότο: lipalo

Σίντι: رياضي

Σλοβακικά: matematika

Σλοβενικά: matematika

Σουαχίλι: hisabati

Σουηδικά: matematik

Σουνδανικά: matématika

Ταϊλανδικά: คณิตศาสตร์

Ταμιλικά: கணிதம்

Ταταρικά: математика

Τατζικικά: математика

Τελούγκου: గణితం

Τουρκικά: matematik

Τουρκμενικά: matematika

Τσέχικα: matematika

Φιλιπινέζικα: matematika

Φιλανδικά: matematiikka

Φριζιάνα: wiskunde

Χαβαϊκά: makemakika

Χάουσα: lissafi

Χίντι: गणित

Χμερ: គណិតវិទ្យា

Χμονγκ: kev ua lej