Πηγή: https://en.wikipedia.org/
Ποιος είναι μεγαλύτερος αριθμός; Ο 22/7 ή ο αριθμός π; Αρχικά κάντε μια εκτίμηση! Τι πιστεύετε; Κάντε επαλήθευση με την αριθμομηχανή τσέπης. Κάνατε σωστή εκτίμηση;
Τελικά, π < 22/7! Και θεωρείται ένα καλό (άνω) φράγμα για τον αριθμό π.
Απόδειξη του μαθηματικού προκύπτει ότι ο ρητός αριθμός 22/7 είναι μεγαλύτερο από το π (pi) χρονολογούνται από την αρχαιότητα (επί εποχή Αρχιμήδη). Μία από αυτές τις αποδείξεις, που αναπτύχθηκε πιο πρόσφατα αλλά απαιτεί μόνο στοιχειώδεις τεχνικές από τον λογισμό, έχει προσελκύσει την προσοχή στα σύγχρονα μαθηματικά λόγω της μαθηματικής κομψότητάς της και των συνδέσεών της με τη θεωρία των διοφαντικών προσεγγίσεων . Ο Stephen Lucas αποκαλεί αυτή την απόδειξη «ένα από τα πιο όμορφα αποτελέσματα που σχετίζονται με την προσέγγιση του π ».
Ο σκοπός της απόδειξης δεν είναι πρωτίστως να πείσει τους αναγνώστες του ότι 22/7 (ή 3+1/7) είναι όντως μεγαλύτερο από το π. Υπάρχουν συστηματικές μέθοδοι υπολογισμού της τιμής του π . Εάν κάποιος γνωρίζει ότι το π είναι περίπου 3,14159, τότε άμεσα προκύπτει ότι π < 22/7, που είναι περίπου 3,142857. Αλλά χρειάζεται πολύ λιγότερη δουλειά για να δείξουμε ότι π < 22/7 με τη μέθοδο που χρησιμοποιείται σε αυτήν την απόδειξη παρά για να δείξουμε ότι το π είναι περίπου 3,14159.
Η απόδειξη μπορεί να εκφραστεί πολύ συνοπτικά:
Επομένως, 22/7 > π .
Το παραπάνω θέμα αποτελεί το πρώτο πρόβλημα στον Διαγωνισμό Putnam του 1968. Είναι ευκολότερο (!) από τα περισσότερα προβλήματα του Putnam Competition, αλλά ο διαγωνισμός συχνά παρουσιάζει φαινομενικά σκοτεινά προβλήματα που αναφέρονται σε κάτι πολύ οικείο. Αυτό το ολοκλήρωμα έχει χρησιμοποιηθεί επίσης στις εισαγωγικές εξετάσεις για τα Ινδικά Ινστιτούτα Τεχνολογίας.
Σημείωση:
Η σημερινή ημερομηνία (22/7/22) είναι παλινδρομική (palindromic date) επειδή διαβάζεται με τον ίδιο τρόπο και από τα δεξιά προς τα αριστερά (λες και είμαστε Άραβες)!
