Στηρίξτε το έργο μας!

Σάββατο 11 Δεκεμβρίου 2010

Τα μαθηματικά εν καιρώ πολέμου - Η ηχητική συνέντευξη του Τεύκρου Μιχαηλίδη στην Ναυτεμπορική

Aπό τα σημαντικότερα επιτεύγματα του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου θεωρείται η αποκωδικοποίηση της μηχανής Enigma –την οποία οι Γερμανοί χρησιμοποιούσαν για την επικοινωνία τους– από τον φημισμένο μαθηματικό Άλαν Τιούρινγκ

Κανείς δεν γνωρίζει ποια θα ήταν η εξέλιξη της ιστορίας χωρίς τα μαθηματικά, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν κατά κόρον από τις μεγάλες δυνάμεις σε σημαντικούς πολέμους της παγκόσμιας ιστορίας, όπως ο Β’ Παγκόσμιος Πόλεμος, η κρίση του Κόλπου των Χοίρων και ο γαλλοϊσπανικός πόλεμος.
Την συνέντευξη (12:19 λεπτά) του Τεύκρου Μιχαηλίδη που έδωσε στην Ναυτεμπορική μπορείτε να την ακούσετε εδώ . Απαντάει στις εξής ερωτήσεις:

1. Στο Β' Παγκόσμιο πόλεμο, πως οι σύμμαχοι κατάφεραν με την βοήθεια των μαθηματικών να υπολογίσουν την μηνιαία παραγωγοί τανκς από τους Γερμανούς;
2. Στον Β' Παγκόσμιο πόλεμο ποιο είναι το μεγαλύτερο μαθηματικό επίτευγμα που χρησιμοποιήσανε οι μυστικές υπηρεσίες;
3. Γνωρίζετε άλλα ιστορικά παραδείγματα στα οποία τα Μαθηματικά έδωσαν λύσεις σε προβλήματα των μυστικών υπηρεσιών εν καιρώ πολέμου;
4. Σήμερα με τα υπερσύγχρονα μέσα που έχουν στην διάθεσή τους οι μυστικές υπηρεσίες, ποια είναι η θέση των μαθηματικών στην κατασκοπεία;

Για τον καθοριστικό ρόλο που έχουν διαδραματίσει τα μαθηματικά στην κατασκοπεία εν καιρώ πολέμου αλλά και τις εφαρμογές της μαθηματικής επιστήμης από τις σύγχρονες μυστικές υπηρεσίες μιλά στην naftemporiki.gr ο διακεκριμένος μαθηματικός και λογοτέχνης, Τεύκρος Μιχαηλίδης.

Σύμφωνα με τον κ. Μιχαηλίδη, η χρήση των μαθηματικών στον πόλεμο ξεκίνησε ήδη από τον 16ο αιώνα, στη διάρκεια του γαλλοϊσπανικού πολέμου, και εκτείνεται έως τις μέρες μας, με τις σύγχρονες μυστικές υπηρεσίες να χρησιμοποιούν τους πρώτους αριθμούς για την κωδικοποίηση της επικοινωνίας τους.

Τελικά τα μηχανογραφικά θα συμπληρωθούν κανονικά το καλοκαίρι

Τον Ιούλιο, μετά τις πανελλαδικές εξετάσεις, θα συμπληρώσουν τα μηχανογραφικά τους οι υποψήφιοι για την τριτοβάθμια εκπαίδευση και όχι τον Μάρτιο, όπως ήταν η αρχική πρόθεση του υπουργείου Παιδείας.

Αυτό άφησε να εννοηθεί η υπουργός, Ά. Διαμαντοπούλου, μιλώντας στον τηλεοπτικό σταθμό Mega. Άλλωστε, το θέμα της περιόδου κατάθεσης των μηχανογραφικών είχε δοθεί προς διαβούλευση και οι περισσότεροι μαθητές επιθυμούν να μην αλλάξει, προτιμώντας να γνωρίζουν πρώτα τους βαθμούς τους και μετά να συμπληρώνουν το μηχανογραφικό και να αποφασίζουν ουσιαστικά για την επιστήμη, που θα σπουδάσουν.

Εξάλλου, η κ. Διαμαντοπούλου, σχετικά με τις σχολικές εκδρομές,
είπε ότι φέτος θα γίνουν μόνο στην Ελλάδα, διευκρινίζοντας: «Θα συζητήσουμε και με τα τουριστικά γραφεία να κάνουν προσφορές και περιμένουμε να κάνουν ειδικές τιμές. Δεν επιβάλλουμε τίποτα. Έχουμε πολύ όμορφα μέρη στην Ελλάδα».

Σχετικά με τις αλλαγές στα πανεπιστήμια και τα ΤΕΙ, δήλωσε ότι είναι απαραίτητη η αναδιάρθρωση και πρόσθεσε ότι «δεν υπάρχει κανένας, εκτός από αυτούς που απέχουν από τον διάλογο, που να πιστεύει ότι δεν χρειάζονται αλλαγές σε πανεπιστήμια και ΤΕΙ».

Η υπουργός κατέληξε αναφερόμενη στην οικογενειοκρατία. Αποκάλυψε, μάλιστα, ότι «υπάρχει τμήμα, που έχει 50 καθηγητές και οι 8 είναι ζευγάρια. Υπάρχει τμήμα στο πανεπιστήμιο Πάτρας, που δεν έχει φοιτητές, άλλα υπάρχουν καθηγητές, αναπληρωτές και λέκτορες, που πληρώνονται κανονικά».

Παρασκευή 10 Δεκεμβρίου 2010

Διαγώνισμα 1 τετραμήνου Μαθηματικά Γ.Π - Γ΄ Λυκείου - Γ3

Διαγώνισμα της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής για τους μαθητές του Γ1 1ου Λυκείου Ζακύνθου.  
Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος

Διαγώνισμα -Γ Λυκείου Γ.Π

Πρόβλημα στην ιστοσελίδα μας (10/12/2010) & (15/12/2010) - Λύθηκε

Έχουμε πρόβλημα με την ιστοσελίδα μας (10/12/2010) αφού  δεν μπορούμε να ανοίξουμε καμία σελίδα στο κύριο μέρος ενώ στο πλαϊνό μενού λύθηκε!!!

Αναζητούμε την λύση στο πρόβλημα που προέκυψε και μόλις αποκατασταθεί θα σας ενημερώσουμε. Οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη!

Το blog λειτουργεί κανονικά με τον internet explorer ή Chrome ενώ με το Mozilla firefox συνεχίζει να έχει προβλήματα.

Μας συγχωρείτε για την ταλαιπωρία

Τελευταία ενημέρωση 14/12/2010: Τελικά βρέθηκε λύση ύστερα από τον κώδικα που μας έδωσε ο Τάσος! Ευχαριστούμε και τους φίλους (Μιχάλη να είσαι καλά) που προθυμοποιήθηκαν να βοηθήσουν.

Τετάρτη 8 Δεκεμβρίου 2010

Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Μια πολύ όμορφη ιστορία για την Γεωμετρία του χώρου

Μια πολύ όμορφη ιστορία από τον Jean-Pierre Petit, Λένα Βλασταρά (μετάφραση) - Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Η Γεωμετρία για την Γεωμετρία του χώρου, πως φύγαμε από την επίπεδη Γεωμετρία που μελετάει η Ευκλείδεια Γεωμετρία και καταλήξαμε στον χώρο.

Χρήσιμο και για όσους μελετάνε αστρονομία.

Είναι 65 σελίδες αλλά διαβάζονται εύκολα και γρήγορα! Το συνιστώ να το διαβάσουν όλοι μαθητές και καθηγητές
Jean-Pierre Petit, Λένα Βλασταρά (μετάφραση) - Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Η Γεωμετρία

Τρίτη 7 Δεκεμβρίου 2010

Μάθημα 6ο - Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Όρια - Μορφή: 0/0

Το μάθημα 6ο για την Γ Λυκείου κατεύθυνσης, περιέχει όρια πραγματικού αριθμού με ερωτήσεις θεωρίας, μεθοδολογίες και μια βασική άσκηση. Δεν δόθηκε έμφαση στις ασκήσεις αφού οι ασκήσεις του βιβλίου είναι αρκετές, επίσης ακολουθούμε τις οδηγίες του Π.Ι.
Μάθημα 6ο-Όρια 0 προς 0

Οι επιδόσεις των ελλήνων μαθητών σύμφωνα με την τελευταία έκθεση του ΟΟΣΑ

Βελτίωση στα μαθηματικά και στην κατανόηση κειμένου αλλά με τις επιδόσεις τους να παραμένουν κάτω από τον μέσο όρο, όπως και στις φυσικές επιστήμες, εμφανίζουν οι έλληνες μαθητές σύμφωνα με την τελευταία έκθεση PISA (Programme for International Student Assessment) του Οργανισμού Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης, η οποία δόθηκε σήμερα στη δημοσιότητα.

Η έρευνα πραγματοποιείται κάθε τρία χρόνια. Το 2009 αξιολογήθηκαν οι επιδόσεις 470.000 δεκαπεντάχρονων μαθητών από 65 χώρες. Η βαθμολογία των Ελλήνων μαθητών στην ανάγνωση και κατανόηση κειμένου είναι 483 (με μέσο όρο των 65 χωρών τους 493 βαθμούς), στις επιστήμες 470 (μ.ο. 501) και στα μαθηματικά 466 (μ.ο. 496).
 

Νέα ανερχόμενη δύναμη στην εκπαίδευση αναδεικνύεται η Κίνα. Οι Κινέζοι μαθητές από τη Σαγκάη, οι οποίοι έλαβαν για πρώτη φορά μέρος στην έρευνα, υπερτερούν και στους τρεις τομείς που μελετήθηκαν, ενώ ακολουθεί η Νότια Κορέα. Η επί σειρά πρωταθλήτρια Φινλανδία κατρακύλησε στην τρίτη θέση. Την πρώτη δεκάδα συμπληρώνουν οι μαθητές από το Χονγκ Κονγκ, τη Σιγκαπούρη, τον Καναδά, τη Νέα Ζηλανδία, την Ιαπωνία, την Αυστραλία και την Ολλανδία.
 

Αισθητή βελτίωση στις επιδόσεις τους παρουσίασαν μαθητές από χώρες όπου πραγματοποιήθηκαν μεταρρυθμίσεις όπως η Γερμανία και η Πολωνία. Χειρότερες επιδόσεις σε σχέση με την έρευνα του 2000 εμφανίζουν οι Ηνωμένες Πολιτείες και η Γαλλία.
 

Στο επίκεντρο της τελευταίας έρευνας του PISA τέθηκαν οι ικανότητες των μαθητών στην ανάγνωση και κατανόηση κειμένου.

Πηγή: "Η" Online 7/12 19:30

Δευτέρα 6 Δεκεμβρίου 2010

Ασκήσεις Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου από το αρχείο του Μαυρογιάννη Ν.

Ένα πλούσιο και ολοκληρωμένο αρχείο από το συνάδελφο Μαυρογιάννη Νικόλαο για την Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Μια απλή αλλά χρήσιμη πρόταση για επίλυση εξισώσεων

Η πρόταση που παρατίθεται είναι μια απλή αλλά και χρήσιμη πρόταση για ασκήσεις που από μια σχέση επάγονται πολλές άλλες. Την πρόταση και την επιμέλεια της πρότασης είναι από τον Αντώνη Κυριακόπουλο.
Χρησ.πρόταση

Κυριακή 5 Δεκεμβρίου 2010

Νιοστή ρίζα - Περιορισμοί συναρτήσεων της μορφής f(x)g(x)

Το συνημμένο είναι από τον αγαπητό συνάδελφο Αντώνη Κυριακόπουλο που μας δίνει μια «τακτοποίηση» των νιοστών ριζών ενός αριθμού και των δυνάμεων με εκθέτη ρητό και γενικότερα με εκθέτη τυχόντα πραγματικό αριθμό.
Επίσης περιέχει τον τρόπο εύρεσης του πεδίου ορισμού των συναρτήσεων της μορφής:
f(x)g(x)( για παράδειγμα της συνάρτησης xx) που συχνά κάνουμε λάθος.
NIOSTH RIZA

Πέμπτη 2 Δεκεμβρίου 2010

Μιγαδικοί αριθμοί στο ψηφιακό σχολείο

Προετοιμάζοντας τους μαθητές για τις Πανελλήνιες εξετάσεις, για την τάξη της Γ Λυκείου στα  Μαθηματικά Κατεύθυνσης (Τεχνολογική και Θετική).

Μια επίσημη ιστοσελίδα από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού (ΥΠΑΙΘΠΑ).

Πατήστε τον σύνδεσμο για να απαντήστε σε ερωτήσεις θεωρίας, να λύσετε ασκήσεις, να δείτε τις λύσεις και τα αποτελέσματά σας.

Τετάρτη 1 Δεκεμβρίου 2010

Διαγώνισμα Β΄ Λυκείου - Μαθηματικά Κατεύθυνσης 1ου τετραμήνου - 1 Λύκειο Ζακύνθου

Παραθέτουμε το διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές της Β Λυκείου στα Μαθηματικά κατεύθυνσης.  
Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος
Β Λυκείου - Κατέ-Διαγώνισμα

Διαγώνισμα Άλγεβρας 1ου τετραμήνου - 1 Λύκειο Ζακύνθου

Παραθέτουμε το διαγώνισμα που έγραψαν τα τμήματα Α1 και Α2 στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου οι μαθητές του 1 Λυκείου Ζακύνθου. Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος
Διαγώνισμα Άλγεβρα-Α1-Α2

Βρείτε το λάθος στην παρακάτω παραγώγιση!

Για τους μαθητές της Γ Λυκείου (Κατεύθυνσης είτε Γενικής Παιδείας) έχουμε το εξής πρόβλημα:

"Έστω χ μη μηδενικός πραγματικός αριθμός, τότε: χ2=χ*χ άρα έχουμε διαδοχικά:

χ2=χ*χ

χ2=χ+χ+...+χ (χ φορές)

παραγωγίζουμε κατά μέλη:

2χ = 1+ 1+ ...+1 (χ φορές)

2χ=χ

διαιρούμε με το χ (μη μηδενικός αριθμός)

2=1

Που υπάρχει λάθος;

Παράδοξο από τον αείμνηστο Θ. Καζαντζή

Στην διπλανή εικόνα καταλήγουμε στο εξής παράδοξο, η διαδρομή ΑΒ+ΑΓ να ισούται με την διαδρομή ΒΓ (όπου ΑΒΓ τρίγωνο)!! Απάντηση δίνεται από τον Μαθηματικό Γ. Ρίζο, όπως φαίνεται και στην συνέχεια.

Το παράδοξο του bob

Βρείτε το λογικό σφάλμα στην παρακάτω εικόνα:

Δευτέρα 29 Νοεμβρίου 2010

Φύλλο εργασίας στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου: Σχετικές θέσεις ευθείας και κύκλου

Το τμήμα Α4 είχε ως εργασία την σχετική θέση ευθείας και κύκλου (παράγραφος 3.14) με το παρακάτω φύλλο εργασίας.

Χειρομαντεία και Μαθηματικά !!

Ένα μέντιουμ κοιτάει την παλάμη και βλέπει το μέλλον. Ένας μαθηματικός, κοιτάει την παλάμη και βλέπει... τις γραφικές παραστάσεις!
Αν παρατηρήσετε την παλάμη σας, βλέπετε 3 είδη συναρτήσεων την f(x)=ex, f(x)=lnx και την f(x)=λx+β. Στη δεξιά παλάμη λοιπόν η κάτω δεξιά καμπύλη είναι η λογαριθμική (η γραμμή της ζωής = φανερώνει την ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΧΙ ΤΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ της ζωής μας. Επίσης αναφέρεται και στην γενική κατάσταση της υγείας ), η πάνω αριστερά καμπύλη είναι η εκθετική (η γραμμή της καρδιάς= αντιπροσωπεύει τη συναισθηματική συμπεριφορά, τον τρόπο που αγαπάμε και τις σχέσεις μας. Δείχνει επίσης την εκτίμηση για τις τέχνες και τη δημιουργικότητά μας. Δίνει επίσης, πληροφορίες για την κατάσταση της καρδιάς), και η ευθεία ανάμεσα ο άξονας συμμετρίας τους (η γραμμή της μοίρας =  καταγράφει τα πιο σημαντικά γεγονότα της ζωής μας εάν, βέβαια, αυτά είχαν ή θα έχουν τη δύναμη να μας επηρεάσουν)

Πάντως είναι ένας καλός μνημονικός κανόνας για να μην ξεχνάμε τις γραφικές παραστάσεις ex και lnx

H συγκατοίκηση των 5 σπουδαιότερων αριθμών: 0, 1, π, e, i

Μέσα στο ογκώδες επιστημονικό έργο του Euler, συναντούμε την εξίσωση e ix = συνx + iημx. Αν βάλουμε όπου x το π θα προκύψει η σημαντικότερη - κατά τον Feynman- σχέση των μαθηματικών

e + 1 = 0

Ο Benjamin Peirce σε μία του διάλεξη, αναφερόμενος στην απίστευτη αυτή ισότητα είχε πει: “Gentlemen, that is surely true, it is absolutely paradoxical; we cannot understand it, and we don't know what it means. But we have proved it, and therefore we know it must be the truth."
Κύριοι, είναι σίγουρα αληθής, είναι απολύτως παράδοξη. Δεν μπορούμε να την κατανοήσουμε και δεν ξέρουμε τι σημαίνει. Αλλά την έχουμε αποδείξει και για αυτό ξέρουμε ότι είναι αληθής.

Ο Richard Feynman τη θεωρούσε την πιο σημαντική φόρμουλα των μαθηματικών δεδομένου ότι σ΄ αυτήν συγκατοικούν οι πέντε σημαντικότεροι αριθμοί των μαθηματικών, 0, 1, π, e και ο i.

Ο ii είναι πραγματικός αριθμός; Δείτε μια απόδειξη:

Εάν στην εξίσωση του Euler e ix = cosx + isinx βάλουμε x = π/2 θα προκύψει :

eiπ/2 = cosπ/2+ isinπ/2. eiπ/2 = i

Αν υψώσουμε και τα δύο μέλη στη δύναμη i προκύπτει

ii =e-π/2 = 0,2078795763

Ένα πλήρες Μαθηματικό τυπολόγιο για μαθητές και φοιτητές

Το παρακάτω τυπολόγιο που ακολουθεί είναι μια προσφορά του Σωτήριου Περσίδη από τον εκδοτικό οίκο ΕΣΠΙ.
Ένα τυπολόγιο για μαθητές, φοιτητές, σπουδαστές και καθηγητές.

Κεφάλαιο 1 ΣΤΑΘΕΡΕΣ
Κεφάλαιο 2 ΑΛΓΕΒΡΑ
Κεφάλαιο 3 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ
Κεφάλαιο 4 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφάλαιο 5 ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ
Κεφάλαιο 6 ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
Κεφάλαιο 7 ΑΟΡΙΣΤΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
Κεφάλαιο 8 ΟΡΙΣΜΕΝΑ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ
Κεφάλαιο 9 ΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΓΑΜΑ ΚΑΙ ΒΗΤΑ
Κεφάλαιο 10 ΣΥΝΗΘΕΙΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Κεφάλαιο 11 ΣΕΙΡΕΣ
Κεφάλαιο 12 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Κεφάλαιο 13 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ
Κεφάλαιο 14 ΚΑΜΠΥΛΟΓΡΑΜΜΕΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Κεφάλαιο 15 ΣΕΙΡΕΣ FOURIER
Κεφάλαιο 16 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ BESSEL
Κεφάλαιο 17 ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ LEGENDRE
Κεφάλαιο 18 ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ
Κεφάλαιο 19 ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
Κεφάλαιο 20 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ FOURIER

http://rapidshare.com/files/39858674/mathimatiko_tipologio.zip.html
mathimatiko tipologio