Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Τμήμα Α4

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας στην Α΄ Λυκείου στο κεφάλαιο 3 (Τρίγωνα). Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της Α4

Μάθημα 7 - Ριζικά πραγματικών αριθμών - Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Συνεχίζουμε με τα φύλλα εργασίας στο Μάθημα 7 "Ριζικά πραγματικών αριθμών" Άλγεβρα Α΄ Λυκείου. Υπάρχει η θεωρία, βασικές ασκήσεις και ασκήσεις με χώρο προς επίλυση.
Μάθημα 7ο-Ρίζες πραγματικών αριθμών

Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστά διαστήματα

Ένα εκπληκτικό αρχείο από τον άξιο συνάδελφο Θωμά Ραϊκόφτσαλη στα Θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων σε κλειστό διάστημα.

Περιέχει 

• βασική θεωρία, 
• τεχνική αντιμετώπιση με λυμένα παραδείγματα 
• μικρή συλλογή ασκήσεων με υπόδειξη λύσης

 σε άψογη μορφή ανάλογης βιβλίου!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Synexeia Se Diastima Efarmoges Bolzano Theoria

Ψηφιακά Εκπαιδευτικά βοηθήματα (ΨΕΒ)

Μια ενδιαφέρουσα σελίδα που βρήκα πρόσφατα ύστερα με υπόδειξη της συναδέλφου Κατερίνα Καλφοπούλου.

Υπάρχουν βίντεο που διάφοροι καθηγητές κάνουν παρουσίαση μαθημάτων και ασκήσεων σε όλα τα κεφάλαια Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Το ψηφιακό βοήθημα είναι σχεδιασμένο έτσι ώστε να σας επιτρέπει με εύκολο τρόπο πλοήγησης να επισκεφθείτε το σύνολο της ύλης του μαθήματος. Όπως θα διαπιστώσετε, δεν απαιτούνται ιδιαίτερα εξειδικευμένες γνώσεις για την πλοήγηση και χρήση του περιεχομένου. Σε κάθε ενότητα του ψηφιακού βοηθήματος υπάρχει ειδικό εικονίδιο με την ένδειξη «Οδηγίες πλοήγησης» το οποίο θα σας βοηθήσει να κάνετε χρήση του περιεχομένου χωρίς δυσκολία. Έχετε επίσης τη δυνατότητα να αποθηκεύετε στον Η/Υ σας, αλλά και να εκτυπώvετε στη συνέχεια το επιμέρους αναρτημένο υλικό του ψηφιακού βοηθήματος.

Διευκρινίζεται ότι η ανάρτηση του υλικού του ψηφιακού βοηθήματος θα πραγματοποιείται προοδευτικά και αναμένεται να έχει ολοκληρωθεί τον Φεβρουάριο του 2011. Το πρόγραμμα αναρτήσεων έχει σχεδιασθεί με κριτήριο τις απαιτούμενες διδακτικές ώρες ανά ενότητα, όπως τις έχει επεξεργασθεί η επιστημονική επιτροπή του ψηφιακού βοηθήματος. Οι ενότητες και τα κεφάλαια που δεν έχουν ακόμη αναρτηθεί, περιλαμβάνονται μεν στον κατάλογο κεφαλαίων και ενοτήτων (ΜΕΡΟΣ 1ο: Ύλη που αναλύεται σε κεφάλαια και ενότητες), φέρουν όμως την ένδειξη «Μη αναρτημένο κεφάλαιο» – «Μη αναρτημένη ενότητα» αντίστοιχα. Τα ίδια ισχύουν και για την ύλη που περιλαμβάνεται στο ΜΕΡΟΣ 2o: Ύλη που αντιστοιχεί στο σύνολο του μαθήματος του ψηφιακού βοηθήματος.

Οι δέκα πολύτιμες εργασίες και διαλέξεις του Α. Κυριακόπουλου

Παρουσιάζουμε τις σημαντικότερες εργασίες και διαλέξεις που έχει δώσει ο συνάδελφος Α. Κυριακόπουλος (που πολλές από αυτές τις έχουμε ήδη αναρτήσει) και τις παρουσίασε στον ιστότοπο www.mathematica.gr.
(Για download ο σύνδεσμος βρίσκεται στο τέλος)

Εργασία 1η « ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΟΔΕΙΞΗΣ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΗ ΛΑΘΩΝ ΠΟΥ ΜΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΟΥΝ ΣΕ ΜΙΑ ΛΥΣΗ».
Η εργασία αυτή έχει παρουσιαστεί σε πολλές πόλεις της Ελλάδας( Λαμία-Συνέδριο της Ε.Μ.Ε.2005, Μεσολόγγι, Πάτρα κτλ.). Στην εργασία αυτή παρουσιάζονται οι τρόποι, με βάση τη Μαθηματική Λογική, με τους οποίους μπορούμε να αποδείξουμε μια πρόταση στα μαθηματικά, όπως επίσης και τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε για να βρούμε ένα μαθηματικό αντικείμενο ( αριθμό, συνάρτηση, διάνυσμα κτλ.). Στη συνέχεια, επισημαίνονται τα λάθη που συχνά γίνονται σε μια λύση.
Νομίζω ότι είναι πολύ σημαντικό, όταν έχουμε να λύσουμε ένα πρόβλημα, να ξέρουμε τους τρόπους με τους οποίους μπορούμε να εργαστούμε.

Εργασία 2η «ΠΟΣΟΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΥ ΤΥΠΟΥ: ΣΩΣΤΟ- ΛΑΘΟΣ»
Μια εργασία που να απαντά με επιστημονικό τρόπο στο πως και γιατί πρέπει να διατυπώνουμε τις ερωτήσεις αυτού του τύπου. Είναι ένα δύσκολο σημείο, στο οποίο υπάρχουν διαφωνίες μεταξύ συναδέλφων. Η εργασία παρουσιάστηκε στο συνέδριο της Χαλκίδας.

Εργασία 3η « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ »
Το συνημμένο περιέχει μια εργασία με θέμα « ΑΚΕΡΑΙΟ ΜΕΡΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΑΡΙΘΜΟΥ » (θεωρία, ασκήσεις λυμένες και ασκήσεις για λύση). Ουσιαστικά είναι αναμόρφωση του κεφαλαίου 7 του βιβλίου: « ΥΠΟΨΗΦΙΑΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΩΤΕΡΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΛΓΒΡΑΣ», το οποίο είχε εκδώσει ο Α. Κυριακόπουλος το 1975 ( δεν κυκλοφορεί).

Εργασία 4η «ΝΙΟΣΤΕΣ ΡΙΖΕΣ. ΤΑ ΣΥΜΒΟΛΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια «τακτοποίηση» των νιοστών ριζών ενός αριθμού και των δυνάμεων με εκθέτη ρητό και γενικότερα με εκθέτη τυχόντα πραγματικό αριθμό. Επίσης περιέχει τον τρόπο εύρεσης του συνόλου ορισμού των συναρτήσεων της μορφής: ( για παράδειγμα της συνάρτησης ).

Εργασία 5η «ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ» (ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ)
Βασικές προτάσεις πάνω στις Πιθανότητες

Εργασία 6η « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ»
Το συνημμένο περιέχει την εισήγηση με τίτλο: « ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ» έγινε στο 26o Πανελλήνιο Συνέδριο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας που έγινε στη Θεσσαλονίκη (13, 14,15 Νοεμβρίου 2009).
Στην εισήγηση αυτή επισημαίνεται ιδιαίτερα οι περιπτώσεις που η υπόθεση μιας συνεπαγωγής είναι ψευδής. Αναφέρονται και παραδείγματα από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Επισημαίνονται επίσης το ρόλο των ισοδυναμιών στους διαφόρους ορισμούς στα μαθηματικά( παράγραφος 4).

Εργασία 7η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ-ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΕΠΙΣΗΜΑΝΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ»
Το συνημμένο περιέχει χρήσιμες επισημάνσεις στις βασικές έννοιες των πραγματικών συναρτήσεων, καθώς και παραδείγματα εφαρμογής.
Στο τέλος παρατίθεται μία σειρά ασκήσεων, πολλές από τις οποίες έχει κατασκευάσει ο Α. Κυριακόπουλος.
• Οι βασικές έννοιες των συναρτήσεων, είναι απαραίτητη προϋπόθεση για την περαιτέρω απρόσκοπτη μελέτη τους. Περιέχονται και λύσεις από τον Κώστα Σερίφη.

Εργασία 8η «ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. ΜΙΑ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ. ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ»
Στο συνημμένο περιέχει μια απλή αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση στα διανύσματα.
• Όπως φαίνεται στις εφαρμογές, όταν έχουμε υπόψη μας την πρόταση αυτή, μπορούμε να λύσουμε ένα πλήθος ασκήσεων στα διανύσματα χρησιμοποιώντας αποκλειστικά και μόνο τη σχολική ύλη.

Εργασία 9η «ΜΙΑ ΑΠΛΗ ΑΛΛΑ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΗ ΠΡΟΤΑΣΗ»
Το συνημμένο περιέχει μια απλή, σχεδόν προφανή, αλλά πολύ χρήσιμη πρόταση. Η πρόταση αυτή είναι χρήσιμη σε πολλά ζητήματα των μαθηματικών. Κυρίως όμως είναι χρήσιμη όταν ζητάμε να βρούμε ένα ή περισσότερα μαθηματικά αντικείμενα ( αριθμούς, συναρτήσεις, διανύσματα κτλ.).

Εργασία 10η «ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ. ΣΧΕΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ»
Το συνημμένο είναι μια εισήγηση που έχει κάνει σε διάφορα μέρη της Ελλάδας ο Α. Κυριακόπουλος (Περιστέρι, Μεσολόγγι κτλ.)

Για να δείτε τις εργασίες πατήστε εδώ

Μάθημα 7 - Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Μη πεπερασμένα όρια

Το μάθημα 7 περιλαμβάνει το κεφάλαιο 1.6 "Μη πεπερασμένα όρια". Υπάρχει θεωρία και ασκήσεις, χωρισμένες σε κατηγορίες.
Μάθημα 7 - Μη πεπερασμένο όριο

Λύσεις διαγωνίσματος Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Α3 και Α5

Οι ενδεικτικές λύσεις του διαγωνίσματος που έγραψαν τα τμήματα Α3 και Α5 Γεωμετρία του 1ου Λυκείου Ζακύνθου στις 13/12/2010 στο κεφάλαιο 3.
Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Λύσεις διαγωνίσματος - Πατήστε εδώ

Γεωμετρική αναπαράσταση των τετραγωνικών ριζών των αριθμών 1,2,3,…

Γεωμετρική αναπαράσταση των τετραγωνικών ριζών των αριθμών 1,2,3,… από την Σούφαρη Αθανασία.

Το καταπληκτικό σχήμα που προκύπτει λέγεται η σπείρα του Πυθαγόρα.


Δείτε ο εδώ

Διαγώνισμα 1ου τετραμήνου Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου - Κεφάλαιο 3

Το διαγώνισμα που έγραψαν τα τμήματα Α3 και Α5 στην Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου στο Κεφάλαιο 3. Επιμέλεια θεμάτων: Χατζόπουλος Μάκης
Διαγώνισμα 1ου Τετραμήνου στην Γεωμετρία της Α3-Α5

Μαθητική εφημερίδα - με μαθηματικό κυρίως περιεχόμενο, από το 1 Γυμνάσιο Καλλίπολης του Πειραιά

Στο 1ο Γυμνάσιο Καλλίπολης Πειραιά ξεκίνησε πέρυσι, όπως μας ενημέρωσε ο εκλεκτός συνάδελφος Παύλος Μαραγκουδάκης, μια μαθητική εφημερίδα με μαθηματικό κυρίως περιεχόμενο.

Μπορείτε να κατεβάσετε τα 3 πρώτα τεύχη στις παρακάτω διευθύνσεις
Τεύχος 1
Τεύχος 2
Τεύχος 3
και γενικότερα το blog που μας ενημερώνει για τα νέα τεύχη είναι: http://www.mathsweets.blogspot.com
Η αξιέπαινη προσπάθεια είναι αποτέλεσμα συνεργασίας αρκετών καθηγητών και μαθητών.

Τα μαθηματικά εν καιρώ πολέμου - Η ηχητική συνέντευξη του Τεύκρου Μιχαηλίδη στην Ναυτεμπορική

Aπό τα σημαντικότερα επιτεύγματα του Β’ Παγκοσμίου Πολέμου θεωρείται η αποκωδικοποίηση της μηχανής Enigma –την οποία οι Γερμανοί χρησιμοποιούσαν για την επικοινωνία τους– από τον φημισμένο μαθηματικό Άλαν Τιούρινγκ

Κανείς δεν γνωρίζει ποια θα ήταν η εξέλιξη της ιστορίας χωρίς τα μαθηματικά, τα οποία χρησιμοποιήθηκαν κατά κόρον από τις μεγάλες δυνάμεις σε σημαντικούς πολέμους της παγκόσμιας ιστορίας, όπως ο Β’ Παγκόσμιος Πόλεμος, η κρίση του Κόλπου των Χοίρων και ο γαλλοϊσπανικός πόλεμος.
Την συνέντευξη (12:19 λεπτά) του Τεύκρου Μιχαηλίδη που έδωσε στην Ναυτεμπορική μπορείτε να την ακούσετε εδώ . Απαντάει στις εξής ερωτήσεις:

1. Στο Β' Παγκόσμιο πόλεμο, πως οι σύμμαχοι κατάφεραν με την βοήθεια των μαθηματικών να υπολογίσουν την μηνιαία παραγωγοί τανκς από τους Γερμανούς;
2. Στον Β' Παγκόσμιο πόλεμο ποιο είναι το μεγαλύτερο μαθηματικό επίτευγμα που χρησιμοποιήσανε οι μυστικές υπηρεσίες;
3. Γνωρίζετε άλλα ιστορικά παραδείγματα στα οποία τα Μαθηματικά έδωσαν λύσεις σε προβλήματα των μυστικών υπηρεσιών εν καιρώ πολέμου;
4. Σήμερα με τα υπερσύγχρονα μέσα που έχουν στην διάθεσή τους οι μυστικές υπηρεσίες, ποια είναι η θέση των μαθηματικών στην κατασκοπεία;

Για τον καθοριστικό ρόλο που έχουν διαδραματίσει τα μαθηματικά στην κατασκοπεία εν καιρώ πολέμου αλλά και τις εφαρμογές της μαθηματικής επιστήμης από τις σύγχρονες μυστικές υπηρεσίες μιλά στην naftemporiki.gr ο διακεκριμένος μαθηματικός και λογοτέχνης, Τεύκρος Μιχαηλίδης.

Σύμφωνα με τον κ. Μιχαηλίδη, η χρήση των μαθηματικών στον πόλεμο ξεκίνησε ήδη από τον 16ο αιώνα, στη διάρκεια του γαλλοϊσπανικού πολέμου, και εκτείνεται έως τις μέρες μας, με τις σύγχρονες μυστικές υπηρεσίες να χρησιμοποιούν τους πρώτους αριθμούς για την κωδικοποίηση της επικοινωνίας τους.

Τελικά τα μηχανογραφικά θα συμπληρωθούν κανονικά το καλοκαίρι

Τον Ιούλιο, μετά τις πανελλαδικές εξετάσεις, θα συμπληρώσουν τα μηχανογραφικά τους οι υποψήφιοι για την τριτοβάθμια εκπαίδευση και όχι τον Μάρτιο, όπως ήταν η αρχική πρόθεση του υπουργείου Παιδείας.

Αυτό άφησε να εννοηθεί η υπουργός, Ά. Διαμαντοπούλου, μιλώντας στον τηλεοπτικό σταθμό Mega. Άλλωστε, το θέμα της περιόδου κατάθεσης των μηχανογραφικών είχε δοθεί προς διαβούλευση και οι περισσότεροι μαθητές επιθυμούν να μην αλλάξει, προτιμώντας να γνωρίζουν πρώτα τους βαθμούς τους και μετά να συμπληρώνουν το μηχανογραφικό και να αποφασίζουν ουσιαστικά για την επιστήμη, που θα σπουδάσουν.

Εξάλλου, η κ. Διαμαντοπούλου, σχετικά με τις σχολικές εκδρομές,
είπε ότι φέτος θα γίνουν μόνο στην Ελλάδα, διευκρινίζοντας: «Θα συζητήσουμε και με τα τουριστικά γραφεία να κάνουν προσφορές και περιμένουμε να κάνουν ειδικές τιμές. Δεν επιβάλλουμε τίποτα. Έχουμε πολύ όμορφα μέρη στην Ελλάδα».

Σχετικά με τις αλλαγές στα πανεπιστήμια και τα ΤΕΙ, δήλωσε ότι είναι απαραίτητη η αναδιάρθρωση και πρόσθεσε ότι «δεν υπάρχει κανένας, εκτός από αυτούς που απέχουν από τον διάλογο, που να πιστεύει ότι δεν χρειάζονται αλλαγές σε πανεπιστήμια και ΤΕΙ».

Η υπουργός κατέληξε αναφερόμενη στην οικογενειοκρατία. Αποκάλυψε, μάλιστα, ότι «υπάρχει τμήμα, που έχει 50 καθηγητές και οι 8 είναι ζευγάρια. Υπάρχει τμήμα στο πανεπιστήμιο Πάτρας, που δεν έχει φοιτητές, άλλα υπάρχουν καθηγητές, αναπληρωτές και λέκτορες, που πληρώνονται κανονικά».

Διαγώνισμα 1 τετραμήνου Μαθηματικά Γ.Π - Γ΄ Λυκείου - Γ3

Διαγώνισμα της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής για τους μαθητές του Γ1 1ου Λυκείου Ζακύνθου.  
Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος

Διαγώνισμα -Γ Λυκείου Γ.Π

Πρόβλημα στην ιστοσελίδα μας (10/12/2010) & (15/12/2010) - Λύθηκε

Έχουμε πρόβλημα με την ιστοσελίδα μας (10/12/2010) αφού  δεν μπορούμε να ανοίξουμε καμία σελίδα στο κύριο μέρος ενώ στο πλαϊνό μενού λύθηκε!!!

Αναζητούμε την λύση στο πρόβλημα που προέκυψε και μόλις αποκατασταθεί θα σας ενημερώσουμε. Οποιαδήποτε βοήθεια ευπρόσδεκτη!

Το blog λειτουργεί κανονικά με τον internet explorer ή Chrome ενώ με το Mozilla firefox συνεχίζει να έχει προβλήματα.

Μας συγχωρείτε για την ταλαιπωρία

Τελευταία ενημέρωση 14/12/2010: Τελικά βρέθηκε λύση ύστερα από τον κώδικα που μας έδωσε ο Τάσος! Ευχαριστούμε και τους φίλους (Μιχάλη να είσαι καλά) που προθυμοποιήθηκαν να βοηθήσουν.

Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Μια πολύ όμορφη ιστορία για την Γεωμετρία του χώρου

Μια πολύ όμορφη ιστορία από τον Jean-Pierre Petit, Λένα Βλασταρά (μετάφραση) - Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Η Γεωμετρία για την Γεωμετρία του χώρου, πως φύγαμε από την επίπεδη Γεωμετρία που μελετάει η Ευκλείδεια Γεωμετρία και καταλήξαμε στον χώρο.

Χρήσιμο και για όσους μελετάνε αστρονομία.

Είναι 65 σελίδες αλλά διαβάζονται εύκολα και γρήγορα! Το συνιστώ να το διαβάσουν όλοι μαθητές και καθηγητές
Jean-Pierre Petit, Λένα Βλασταρά (μετάφραση) - Οι περιπέτειες του Ζαχαρία Τουλούμπα - Η Γεωμετρία

Μάθημα 6ο - Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης - Όρια - Μορφή: 0/0

Το μάθημα 6ο για την Γ Λυκείου κατεύθυνσης, περιέχει όρια πραγματικού αριθμού με ερωτήσεις θεωρίας, μεθοδολογίες και μια βασική άσκηση. Δεν δόθηκε έμφαση στις ασκήσεις αφού οι ασκήσεις του βιβλίου είναι αρκετές, επίσης ακολουθούμε τις οδηγίες του Π.Ι.
Μάθημα 6ο-Όρια 0 προς 0

Οι επιδόσεις των ελλήνων μαθητών σύμφωνα με την τελευταία έκθεση του ΟΟΣΑ

Βελτίωση στα μαθηματικά και στην κατανόηση κειμένου αλλά με τις επιδόσεις τους να παραμένουν κάτω από τον μέσο όρο, όπως και στις φυσικές επιστήμες, εμφανίζουν οι έλληνες μαθητές σύμφωνα με την τελευταία έκθεση PISA (Programme for International Student Assessment) του Οργανισμού Οικονομικής Συνεργασίας και Ανάπτυξης, η οποία δόθηκε σήμερα στη δημοσιότητα.

Η έρευνα πραγματοποιείται κάθε τρία χρόνια. Το 2009 αξιολογήθηκαν οι επιδόσεις 470.000 δεκαπεντάχρονων μαθητών από 65 χώρες. Η βαθμολογία των Ελλήνων μαθητών στην ανάγνωση και κατανόηση κειμένου είναι 483 (με μέσο όρο των 65 χωρών τους 493 βαθμούς), στις επιστήμες 470 (μ.ο. 501) και στα μαθηματικά 466 (μ.ο. 496).
 
Νέα ανερχόμενη δύναμη στην εκπαίδευση αναδεικνύεται η Κίνα. Οι Κινέζοι μαθητές από τη Σαγκάη, οι οποίοι έλαβαν για πρώτη φορά μέρος στην έρευνα, υπερτερούν και στους τρεις τομείς που μελετήθηκαν, ενώ ακολουθεί η Νότια Κορέα. Η επί σειρά πρωταθλήτρια Φινλανδία κατρακύλησε στην τρίτη θέση. Την πρώτη δεκάδα συμπληρώνουν οι μαθητές από το Χονγκ Κονγκ, τη Σιγκαπούρη, τον Καναδά, τη Νέα Ζηλανδία, την Ιαπωνία, την Αυστραλία και την Ολλανδία.
 
Αισθητή βελτίωση στις επιδόσεις τους παρουσίασαν μαθητές από χώρες όπου πραγματοποιήθηκαν μεταρρυθμίσεις όπως η Γερμανία και η Πολωνία. Χειρότερες επιδόσεις σε σχέση με την έρευνα του 2000 εμφανίζουν οι Ηνωμένες Πολιτείες και η Γαλλία.
 
Στο επίκεντρο της τελευταίας έρευνας του PISA τέθηκαν οι ικανότητες των μαθητών στην ανάγνωση και κατανόηση κειμένου.

Πηγή: "Η" Online 7/12 19:30

Ασκήσεις Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου από το αρχείο του Μαυρογιάννη Ν.

Ένα πλούσιο και ολοκληρωμένο αρχείο από το συνάδελφο Μαυρογιάννη Νικόλαο για την Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.

Μια απλή αλλά χρήσιμη πρόταση για επίλυση εξισώσεων

Η πρόταση που παρατίθεται είναι μια απλή αλλά και χρήσιμη πρόταση για ασκήσεις που από μια σχέση επάγονται πολλές άλλες. Την πρόταση και την επιμέλεια της πρότασης είναι από τον Αντώνη Κυριακόπουλο.
Χρησ.πρόταση

Νιοστή ρίζα - Περιορισμοί συναρτήσεων της μορφής f(x)g(x)

Το συνημμένο είναι από τον αγαπητό συνάδελφο Αντώνη Κυριακόπουλο που μας δίνει μια «τακτοποίηση» των νιοστών ριζών ενός αριθμού και των δυνάμεων με εκθέτη ρητό και γενικότερα με εκθέτη τυχόντα πραγματικό αριθμό.
Επίσης περιέχει τον τρόπο εύρεσης του πεδίου ορισμού των συναρτήσεων της μορφής:
f(x)^g(x)( για παράδειγμα της συνάρτησης x^x) που συχνά κάνουμε λάθος.
NIOSTH RIZA