Μια φανταστική στιχομυθία σε μια τάξη σχολείου για την επίλυση των εξισώσεων ημχ=0 και συνχ =0

Πως λύνουμε εύκολα και απλά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 και συνx=0; Το έχετε δει πολλές φορές αλλά δεν γνωρίζατε πως προέκυψε;

Η παρακάτω στιχομυθία πολύ πιθανόν να έχει γίνει σε κάποιο σχολείο της Ελλάδος και αν δεν έγινε οφείλεται στην κλασική περίπτωση των μαθητών που το σκέφτονται αλλά δεν ρωτούν την απορία ή σκέψης τους. 

βασική βοηθητική πρόταση συνχ=0 και ημχ=0

View more documents from Mak Chatzopoulos.

Τριγωνομετρία Β Λυκείου - Εξισώσεις

Χρήσιμες σημειώσεις στις τριγωνομετρικές εξισώσεις για την Άλγεβρα Β Λυκείου, από τον Τηλέγραφο Κώστα

Η ερωτική εξομολόγηση ενός Μαθηματικού

Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!!

Σε κάποιο φυλλάδιο υπάρχει η παρακάτω εικόνα, μέχρι κάποια στιγμή ένας μαθητής παρατήρησε ένα σπουδαίο λάθος στην φωτογραφία, ποιο είναι; Μπορείτε να το βρείτε;

Σημείωση: Μπορεί να υπάρχουν (ή να θεωρήσουμε) ότι υπάρχουν και άλλα λάθη, εμείς ζητάμε το πιο κραυγαλέο! 

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών σε πολική μορφή

Σε συνέχεια από εδώ, παρουσιάζουμε μια διαφορετική αυτοσχέδια πολική μορφή του τριγωνομετρικού πίνακα.

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών

Ένας πίνακας που πρέπει όλοι οι μαθητές να έχουν  κολλημένο στο γραφείο τους! 

Μια προσφορά του lisari.blogspot.com 

για τους μαθητές της Β και Γ Λυκείου.

Μέσα από τον πίνακα φαίνεται και ένας μνημονικός κανόνας που μπορούν να ακολουθήσουν οι μαθητές για να το μάθουν πιο απλά!

Ανανεώθηκε: 13/12/2011 (μπήκαν κάποια πλαίσια και η γωνία των 0 μοιρών στο τέλος έγινε 360 μοιρών)

Παρατηρείτε ότι μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, λίγο πριν τις Πανελλήνιες εξετάσεις, διαπιστώνουν ότι δεν γνωρίζουν ή κάποιοι άλλοι μπερδεύουν το ημ0 αν κάνει 1 ή 0.

Υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 11;

Από το Γυμνάσιο κιόλας γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται (ακριβώς) με το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. 

Μπορείτε να βρείτε ένα παρόμοιο τρόπο για να διαπιστώσετε αν ένας οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με το 11; 

Θα βοηθήσουμε λέγοντας ότι οι αριθμοί 3877357 και 1358024679 διαιρούνται (ακριβώς) με το 11.

2η άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Ένα αερόστατο πετάει σε μία περιοχή της οποίας ο χάρτης είναι αυτός της διπλανής   εικόνας. Το αερόστατο ανεβαίνει σε ύψος και κάποιες στιγμές συναντάει διαφορετικούς ανέμους που του αλλάζουν την πορεία.

α) Αν ξέρετε ότι ο αερόστατο ξεκίνησε από την θέση Α και διένυσε απόσταση 50 km μπορείτε να βρείτε το σημείο στο οποίο έφτασε; Εξηγήστε τον τρόπο με τον οποίο σκεφτήκατε.

Παρακάτω δίνονται οι περιγραφές της υπόλοιπης διαδρομής που ακολούθησε το αερόστατο.

1η Άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Δύο ομάδες πεζοπόρων έκαναν μια μέρα πεζοπορία στο βουνό. Είχαν στην διάθεσή τους χάρτες πεζοπορίας, όπως αυτός που εμφανίζεται στην δίπλα εικόνα. 


Και οι δύο ομάδες ξεκίνησαν ταυτόχρονα από το σημείο Α, που βρίσκεται στα βόρεια του βουνού και σε υψόμετρο 1.600 m, με σκοπό να καταλήξουν στο σημείο Β, που βρίσκεται προς το νότιο μέρος του βουνού. 


Η μια ομάδα  ακολούθησε το μονοπάτι που περνάει από την κορυφή του βουνού (σημείο Κ του χάρτη), που βρίσκεται σε ύψος 1.940 m, και καταλήγει στο σημείο Β (κόκκινη διαδρομή). Η άλλη ομάδα ακολούθησε το μονοπάτι που παρακάμπτει το πέρασμα από την κορυφή Κ και οδηγεί περιμετρικά κατά μήκος της ισομετρικής καμπύλης στο σημείο Β (μπλε διαδρομή).           

Υποστηρικτικό υλικό μαθηματικών Δημοτικού & Γυμνασίου

Δείτε το υποστηρικτικό διδακτικό υλικό για τα μαθηματικά του Δημοτικού και του Γυμνασίου όπως εκδόθηκαν από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΚΑΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Και όμως υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 7!

Το διαβάσαμε στο έγκριτο και ενημερωμένο blog του Αθάνασιου Δρούγα.

Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο διαγραμμένο ψηφίο του και να αφαιρέσουμε από τον αριθμό (χωρίς το τελευταίο ψηφίο) το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό, που εύκολα βρίσκουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7.

Η απάντηση των γυναικών στο γνωστό e-mail: Οι γυναίκες είναι διαβολικές!

Μια απλή μαθηματική σχέση αποδεικνύει και επιστημονικά, πλέον, ότι όχι μόνο οι γυναίκες έχουν… το "διάβολο" μέσα τους, αλλά και οι άντρες, και μάλιστα περισσότερο! Κι αν πιστεύετε ότι οι τετραγωνικές ρίζες και τα αριθμητικά σύμβολα είναι άσχετα με τις ανθρώπινες σχέσεις, κάνετε μέγα λάθος!

Όλοι θα έχετε δει την παρακάτω "απόδειξη",
1. Απόδειξη πρώτη… Οι γυναίκες έχουν το "διάβολο" μέσα τους!

2. Απόδειξη δεύτερη… Οι άντρες έχουν περισσότερο το "διάβολο" μέσα τους!

Αρμενία: Υποχρεωτικά μαθήματα στο Δημοτικό, Ιστορία, Μαθηματικά και σκάκι!

Μαζί με την ιστορία και τα μαθηματικά πλέον τα παιδιά ηλικίας μεταξύ επτά και εννέα ετών θα διδάσκονται υποχρεωτικά σκάκι στο σχολείο, σύμφωνα με απόφαση της αρμενικής κυβέρνησης. Όπως στα περισσότερα πρώην σοβιετικά κράτη, το σκάκι αποτελεί εθνικό πάθος και η Αρμενία μπορεί να υπερηφανεύεται για πολλούς διακεκριμένους σκακιστές.

Ο Νταβίντ Αϊραπετιάν σίγουρα δεν θα δυσανασχετήσει με την εισαγωγή του σκακιού στη σχολική ύλη, καθώς ο 8χρονος Αρμένιος θεωρείται ήδη μεγάλος παίκτης. Το μόνο που μπορεί να ελπίζει είναι να βρεθεί στο σχολείο του ένας αντάξιος αντίπαλος.

Φύλλο εργασίας για το Δημοτικό

Ένα φύλλο εργασίας για τους μαθητές του Δημοτικού στις ιδιότητες της διαιρετότητας.

Για word πατήστε εδώ.

Γνωρίζετε ότι... αριθμός 9376 έχει μια ξεχωριστή ιδιότητα;

Μπορείτε να βρείτε ποια ιδιότητα έχει ο αριθμός 9376; Υπάρχει άλλος αριθμός με την ίδια ιδιότητα;

Πατήστε παρακάτω να δείτε την απάντηση!

Μου ήρθε με e-mail - Βρες το πρότυπό σου! Μαθηματική ερμηνεία

 Καθένας από εμάς είναι αποτέλεσμα πολλών επιρροών. Ωστόσο κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερο ρόλο στη διαμόρφωσή μας. Είναι τα πρότυπά μας, τα οποία συνειδητά ή ασυνείδητα μιμούμαστε.

     Ίσως ήδη ξέρεις ποιο είναι το πρότυπό σου σε αυτή τη ζωή.  Ή μήπως όχι;

Ο παγκοσμίου φήμης καθηγητής Sir Trevoir Rigelsworth, Ph.D, μας έχει δείξει έναν απλό τρόπο για να βρίσκουμε ποιο είναι το πρότυπό μας.

            Είναι εύκολο, διαρκεί μόνο 1 λεπτό και θα σε εκπλήξει...!

                     ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ;

                    Μην κρυφοκοιτάξεις στο τέλος!

                    Δε θέλεις να χαλάσεις την απάντηση.

                    Δοκίμασέ το, είναι τέλειο και θα σε βοηθήσει στη ζωή σου!

                    Μην κοιτάξεις ακόμα τις απαντήσεις:

                1) Επίλεξε τον αγαπημένο σου αριθμό από το 1 ως το 9.

                2) Πολλαπλασίασε το με το 3.

                3) Πρόσθεσε 3, και μετά πολλαπλασίασε πάλι με το 3.

                     (θα περιμένω να φέρεις το κομπιουτεράκι...)

                4) Ο αριθμός που βρήκες αποτελείται από 2 ή 3 ψηφία.

                5) Πρόσθεσε τα ψηφία του αριθμού που βρήκες μεταξύ τους,

                     ώστε να καταλήξεις σε μονοψήφιο αριθμό.

                6) Τώρα διάβασε παρακάτω τις απαντήσεις.

Εκπαιδευτικό Υλικό για την Διδασκαλία του Υποστηρικτικού Μαθήματος των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου ΕΠΑ.Λ.

Κάντε ΚΛΙΚ εδώ για να κατεβάσετε το Εκπαιδευτικό Υλικό για την Διδασκαλία του Υποστηρικτικού Μαθήματος των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου ΕΠΑ.Λ, από την επίσημη ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας. 

Αν θέλετε να δείτε αναλυτικά τι περιέχει, πατήστε παρακάτω.

Το κυνήγι του χαμένου θησαυρού!

Ένα όμορφο πρόβλημα για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου, από τον συνάδελφο  Μαθηματικό από το 1ο Λυκείο Ρόδου (Βενετόκλειο) Μάρτη Μαρτάκη σχετικά με τη «Διδακαλία των μαθηματικών, προβληματισμοί και ερωτήματα που αφορούν την καθημερινή διδακτική πράξη», αν θέλετε να διαβάσετε το άρθρο πατήστε εδώ.

Ένας θησαυρός είναι θαμμένος στις όχθες μιας κυκλικής λίμνης . Τρία σημεία της όχθης της απέχουν από μία καλύβα 3Κm ανατολικά και  1Κm βόρεια το ένα , 4Κm ανατολικά το δεύτερο , 3Κm ανατολικά και 1Κm νότια το τρίτο.Οι οδηγίες για να βρεθεί ο θησαυρός είναι : να περπατήσει κάποιος 1Κm ανατολικά  της καλύβας και στη συνέχεια 1Κm νότια. Το σημείο που θα σταματήσει θα ισαπέχει από τη λίμνη και από το θησαυρό. Α)Να προσαρμόσετε κατάλληλο ορθοκανονικό σύστημα βάσει του οποίου να μπορεί να γραφεί η εξίσωση που δίνει την όχθη της λίμνης .
Β)Να βρείτε στη συνέχεια τις πιθανές θέσεις του θησαυρού.

Τεστ και διαγωνίσματα στη Β΄ Γυμνασίου

Τεστ και διαγωνίσματα της  Β΄ Γυμνασίου που διεξήχθησαν στο Γυμνάσιο του Μελιγαλά το σχολικό έτος 2011 - 12.

Επιμέλεια: Μιχαλόπουλος Νίκος

Μια προσφορά του συγγραφέα σε μορφή word (.docx).

Γυναίκες = Προβλήματα; Βρείτε το λάθος!

Και όμως το παραπάνω είναι λάθος!! Εξόφθαλμο λάθος, το βρίσκουν ακόμα και οι μαθητές του Δημοτικού!!!!

Το lisari.blogspot.com θα υπερασπιστεί την τιμή και υπόληψη των γυναικών, δεν θα αφήσει να την σπιλώσουν με πρόχειρα Μαθηματικά και απλοϊκές πράξεις, η γυναίκα είναι πιο σύνθετο πρόβλημα!! 

Μια προσφορά στις Κατερίνες που γιορτάζουν και στον Δήμο Κατερίνης (α, καλό!!) 

Χρόνια πολλά !

Η παραπάνω εικόνα κυκλοφορεί σε πολλά site και σε μερικά προφίλ αντρών στο facebook! Δεν είναι κρίμα;