Μια δημιουργία του Γιώργου Μπασδέκη
Μια σύντομη περιήγηση στο lisari.blogspot.com
"Amat victoria curam" = η νίκη αγαπά την προετοιμασία
Googlisari
Στηρίξτε το έργο μας!
Σάββατο 26 Απριλίου 2014
Πέμπτη 24 Απριλίου 2014
1ος Διαγωνισμός στο lisari!! Παίξτε και κερδίστε ένα Μαθηματικό βιβλίο! Λήξη διαγωνισμού
Ο 1ος διαγωνισμός στο lisari είναι γεγονός!!
Ο διαγωνισμός έληξε!
Ο διαγωνισμός έληξε!
Σήμερα στις 24 Απριλίου 2014 ο 1ος διαγωνισμός του lisari στέφτηκε με επιτυχία και τελείωσε!
- Όποιος στείλει οποιαδήποτε λύση από εδώ και στο εξής, είναι ευπρόσδεκτη και μπαίνει στο αρχείο, αλλά όχι στη λίστα των υποψηφίων! Όλοι οι λύτες φαίνονται τελικά στο παρακάτω συνημμένο (box.com).
- Ο νικητής θα ανακοινωθεί στις (Κυριακή) 27 Απριλίου 2014 . Ο νικητής του διαγωνισμού είναι ο Χρήστος Σίσκας από την Θεσσαλονίκη. Έδωσε τις πιο αναλυτικές και πλήρεις λύσεις, στην καλύτερη εμφάνιση
- Θα αναρτηθούν οι επίσημες λύσεις του βιβλίου, του νικητή και πολλές εναλλακτικές λύσεις των άλλων διαγωνιζόμενων. Μπορώ να πω ότι διάβασα λύσεις που ούτε καν είχαν περάσει από το μυαλό μου, τελικά έχουμε ένα άρτιο υλικό καθηγητών που μας παρακολουθεί και είναι τιμή μας να συμμετέχουν. Θα είναι άκρως παιδαγωγικό - ωφέλιμο να δούμε όλες τις διαφορετικές λύσεις που προτάθηκαν, θα μας ανοίξει νέους δρόμους, νέα μονοπάτια σκέψης!
- Θέλω να ευχαριστήσω όλους τους συμμετέχοντες, είναι αξιοσημείωτο ότι όλοι, μα όλοι. μου έλεγαν το ίδιο πράγμα, δεν μας ενδιαφέρει το έπαθλο μόνο η συμμετοχή! Προφανώς το δώρο είναι μια αφορμή να ασχοληθούμε με αυτό που αγαπάμε, τα Μαθηματικά!
Απαραίτητες διευκρινήσεις
Επειδή η συμμετοχή και η ανταπόκριση μαθητών - καθηγητών ήταν μεγάλη, τροποποιώ λίγο τους όρους για να γίνει πιο εύκολη η συμμετοχή - διάκριση.
- Ο διαγωνισμός τρέχει κανονικά για τον ένα νικητή, μακάρι να προμηθευτώ και άλλα βιβλία, για να προσφέρουμε σε περισσότερους νικητές (δεν είναι τίποτα σίγουρο), ίσως στους 3 πρώτους.
- Οι επόμενες ασκήσεις που θα προταθούν στις 6/4/2014 (Κυριακή) και μετά, δεν θα λαμβάνεται σημασία η πιο γρήγορη λύση, αλλά η πιο σωστή και πλήρης λύση. Παρατηρήθηκε κόσμος να κάθεται όλο το βράδυ για να λύσει την άσκηση, δεν θέλουμε να τον ταλαιπωρήσουμε, μόνο να τον παρακινήσουμε να ασχοληθεί με τα αγαπημένα του μαθηματικά και να κερδίσει κάτι... Η ανταμοιβή - αναγνώριση είναι το έπαθλο!
- Είναι δεκτές όλες οι μορφές λύσεων, δακτυλογραφημένες ή χειρόγραφες. Όμως η πιο πλήρης δακτυλογραφημένη λύση θα αναρτηθεί ως επίσημη λύση του διαγωνισμού! Τελικά μετά από απαίτηση των περισσοτέρων θα αναρτηθούν όλες οι λύσεις, χειρόγραφες και μη, για να δείτε όλους τους τρόπους επίλυσης των ασκήσεων...
- Διαγωνίζονται ονομαστικά μόνο τα μέλη του blog, οι άλλοι απλά συμμετέχουν χωρίς αξίωση για το βοήθημα.
- Αποκλείονται εξ ορισμού από την διαδικασία οι ανώνυμοι χρήστες.
Όροι διαγωνισμού
- Να είστε (φανερά) μέλη του lisari.blogspot.com
- Να λύσετε σωστά ΚΑΙ τις 4 (προσοχή άλλαξε ο αριθμός) ασκήσεις που θα προταθούν από το παρακάτω βιβλίο. Ο αριθμός των ασκήσεων μπορεί να τροποποιηθεί χωρίς καμία ενημέρωση.
- Μεταξύ ισοψηφίας, εξετάζονται οι πιο γρήγορες και σωστές λύσεις
- Δεκτές οι χειρόγραφες ή δακτυλογραφημένες λύσεις
- Δεκτές όλες οι ηλικίες που δεν έχουν το βιβλίο που δίνεται δώρο.
- Ο διαγωνισμός ξεκινά 23 Μαρτίου ώρα 23:00 και λήγει 23 Απριλίου ώρα 23:00
- Οι λύσεις στέλνονται στα γνωστά email lisari.blogspot@gmail.com
- Αναφέρετε σε κάθε email τα στοιχεία σας (ανώνυμοι δεν παίρνουν μέρος)
Έπαθλο;
Ο νικητής κερδίζει το παρακάτω βοήθημα - εξωσχολικό βιβλίο!! Διατίθενται με δωρεάν αποστολή σε όλη την Ελλάδα.
Ευχαριστούμε πολύ τους αγαπητούς συγγραφείς που μας πρόσφεραν το βιβλίο, όπως και την άδεια τους να γίνει ο διαγωνισμός.
Η σελίδα αυτή θα είναι σταθερά στην πλαϊνή στήλη έως 27 Απριλίου για πιο γρήγορη εύρεση.
Σημείωση: Όποιος συγγραφέας επιθυμεί να συμμετέχει με το βιβλίο του σε ανάλογο διαγωνισμό, είναι επιθυμητό και δεκτό και να επικοινωνήσει μαζί μας στα γνωστά email.
Σας ευχαριστούμε όλους για την αγάπη σας και την συμμετοχή σας.
Δευτέρα 21 Απριλίου 2014
Το ανέκδοτο της ημέρας!
-Γεια σου 7
-Μα ,δεν είμαι το 7
-Ωχ συγγνώμηηηη, αφαιρέθηκα!
Πηγή: facebook και mathematica.gr
Σάββατο 19 Απριλίου 2014
Επαναληπτικά θέματα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου από τη Λεόντειο Σχολή
Δείτε αποκλειστικά τα Επαναληπτικά θέματα Άλγεβρας Α΄ Λυκείου από τη Λεόντειο Σχολή (Πατησίων) .
Περιέχει 33 επαναληπτικά θέματα με βάση τις συναρτήσεις.
Μια πολύ καλή επανάληψη για τους μαθητές την περίοδο του Πάσχα.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Περιέχει 33 επαναληπτικά θέματα με βάση τις συναρτήσεις.
Μια πολύ καλή επανάληψη για τους μαθητές την περίοδο του Πάσχα.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Πέμπτη 17 Απριλίου 2014
Ο αριθμός, ένα παραλίγο μεταπρόβλημα!
Προβληματάκι από το γνωστό κολέγιο... αλλά το διαβάσαμε εδώ.
Μαθηματικός Α: "Που μένεις;"
Μαθηματικός Β: "Στην οδό Ανωνύμου!"
Μαθηματικός Α: "Σε ποιο νούμερο ;"
Μαθηματικός Β: "Μα είναι απλό.Σκέψου, ότι το γινόμενο των ψηφίων του αριθμού της οδού που μένω αυξημένο κατά 22 μονάδες είναι ίσο με το τετράγωνο του αριθμού ελαττωμένο κατά το δεκαπλάσιο του."
Μαθηματικός Α: "Μα ναι, τώρα είναι σαφές,ποιος αριθμός είναι;"
Σε ποιον αριθμό της οδού Ανωνύμου μένει ο μαθηματικός Β;
(Thaddeus Gorian college)
Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ
Τετάρτη 16 Απριλίου 2014
Πρόγραμμα Πανελλαδικών εξετάσεων 2014 - Αρχίζουν 28/5/14
α) Στις 21 Μαΐου λήγουν τα μαθήματα του σχολικού έτους 2013-2014 .
β) Οι πανελλαδικές εξετάσεις των υποψηφίων των ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων (ΓΕΛ) και των ημερήσιων και εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ-ΟΜΑΔΑ Β΄) για εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα αρχίσουν την Τετάρτη 28-5-2014, ενώ οι πανελλαδικές εξετάσεις των υποψηφίων των ημερήσιων και εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ-ΟΜΑΔΑ Α΄) θα αρχίσουν την Πέμπτη 29-05-2014.
γ) Οι απολυτήριες εξετάσεις για τα μαθήματα που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας για την Γ΄ τάξη των ημερήσιων και τη Δ΄ τάξη των εσπερινών Γενικών Λυκείων θα ξεκινήσουν την Παρασκευή 13-6-2014 για όσους θα έχουν συμμετάσχει στις πανελλαδικές και θα διενεργηθούν με βάση το πρόγραμμα που καταρτίζει το κάθε λύκειο χωριστά.
β) Οι πανελλαδικές εξετάσεις των υποψηφίων των ημερήσιων και εσπερινών Γενικών Λυκείων (ΓΕΛ) και των ημερήσιων και εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ-ΟΜΑΔΑ Β΄) για εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση θα αρχίσουν την Τετάρτη 28-5-2014, ενώ οι πανελλαδικές εξετάσεις των υποψηφίων των ημερήσιων και εσπερινών Επαγγελματικών Λυκείων (ΕΠΑΛ-ΟΜΑΔΑ Α΄) θα αρχίσουν την Πέμπτη 29-05-2014.
γ) Οι απολυτήριες εξετάσεις για τα μαθήματα που εξετάζονται σε επίπεδο σχολικής μονάδας για την Γ΄ τάξη των ημερήσιων και τη Δ΄ τάξη των εσπερινών Γενικών Λυκείων θα ξεκινήσουν την Παρασκευή 13-6-2014 για όσους θα έχουν συμμετάσχει στις πανελλαδικές και θα διενεργηθούν με βάση το πρόγραμμα που καταρτίζει το κάθε λύκειο χωριστά.
Παρασκευή 30-5-2014 Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
Δευτέρα 02-6-2014 Μαθηματικά Κατεύθυνσης
ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΓΕΛ - ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΕΠΙΛΟΓΗΣ
ΗΜΕΡΑ
|
ΗΜΕΡ/ΝΙΑ
|
ΜΑΘΗΜΑ
|
ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ
|
ΤΕΤΑΡΤΗ
|
28-5-2014
|
-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΣΣΑ
|
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
|
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
|
30-5-2014
|
-ΒΙΟΛΟΓΙΑ
-ΦΥΣΙΚΗ
-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
-ΙΣΤΟΡΙΑ
|
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
|
ΔΕΥΤΕΡΑ
|
2-6-2014
|
-ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ
-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
|
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ
ΚΥΚΛΩΝ)
|
ΤΕΤΑΡΤΗ
|
4-6-2014
|
-ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗ ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΑ
-ΒΙΟΛΟΓΙΑ
-ΧΗΜΕΙΑ – ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ
-ΑΡΧΕΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ
|
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
(ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
(ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
|
ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ
|
6-6-2014
|
-ΛΑΤΙΝΙΚΑ
-ΧΗΜΕΙΑ
-ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ
-ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
|
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝ/ΓΙΑΣ &
ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ)
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ &
ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ)
|
ΤΡΙΤΗ
|
10-6-2014
|
-ΙΣΤΟΡΙΑ
-ΦΥΣΙΚΗ
|
ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ
ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤ/ΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ)
|
ΠΕΜΠΤΗ
|
12-6-2014
|
-ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ
|
ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΟΛΩΝ ΤΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΕΩΝ
|
Τρίτη 15 Απριλίου 2014
Θεωρία Γυμνασίου σε μορφή ερωτήσεων - απαντήσεων
Του Παναγιώτη Παπαδόπουλου από το http://www.askesi.blogspot.gr
Πατήστε εδώ για να δείτε όλη τη θεωρία των μαθηματικών της Γ΄ Γυμνασίου με τη μορφή ερωτήσεων και απαντήσεων, το οποίο θα βοηθήσει στην καλύτερη προετοιμασία των μαθητών για τις εξετάσεις του Ιουνίου.
Δείτε παρακάτω τη θεωρία των υπολοίπων τάξεων του γυμνασίου σε ανάλογη μορφή:
Θεωρία Β΄ Γυμνασίου (ερωτήσεις - απαντήσεις)
Θεωρία Α΄ Γυμνασίου (ερωτήσεις - απαντήσεις)
Α΄ Γυμνασίου
Β΄ Γυμνάσιου
Γ΄ Γυμνασίου
Πατήστε εδώ για να δείτε όλη τη θεωρία των μαθηματικών της Γ΄ Γυμνασίου με τη μορφή ερωτήσεων και απαντήσεων, το οποίο θα βοηθήσει στην καλύτερη προετοιμασία των μαθητών για τις εξετάσεις του Ιουνίου.
Δείτε παρακάτω τη θεωρία των υπολοίπων τάξεων του γυμνασίου σε ανάλογη μορφή:
Θεωρία Β΄ Γυμνασίου (ερωτήσεις - απαντήσεις)
Θεωρία Α΄ Γυμνασίου (ερωτήσεις - απαντήσεις)
Α΄ Γυμνασίου
Β΄ Γυμνάσιου
Γ΄ Γυμνασίου
12 θέματα εξετάσεων Άλγεβρα Α΄ Λυκείου
Μια όμορφη συλλογή θεμάτων από τον αγαπητό φίλο Γιώργο Ράπτη [6 ΓΕΛ Βόλου].
Δείτε 12 θέματα εξετάσεων για την Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου μιας και την περίοδο αυτή όλοι ομιλούν για την τράπεζα θεμάτων. Τα θέματα αυτά μας υπενθυμίζουν τα όρια και τις δυνάμεις των μαθητών μας....
Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.
Δείτε 12 θέματα εξετάσεων για την Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου μιας και την περίοδο αυτή όλοι ομιλούν για την τράπεζα θεμάτων. Τα θέματα αυτά μας υπενθυμίζουν τα όρια και τις δυνάμεις των μαθητών μας....
Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.
Δευτέρα 14 Απριλίου 2014
Κυριακή 13 Απριλίου 2014
Σημειώσεις θεωρίας, παραδείγματα, ασκήσεις για ΕΠΑΛ Γ΄ Λυκείου
Ένα τεράστιο αρχείο 261 σελίδων, για τους μαθητές της Γ Λυκείου ΕΠΑΛ, από τον αγαπητό συνάδελφο Νίκο Μακρή.
Για απευθείας "κατέβασμα" από εδώ.(ανανεώθηκε ο σύνδεσμος)
Σημείωση: Αν η μορφοποίηση δεν φαίνεται σωστή, κατεβάστε το αρχείο, δεν υπάρχει πρόβλημα..
Για απευθείας "κατέβασμα" από εδώ.(ανανεώθηκε ο σύνδεσμος)
Σημείωση: Αν η μορφοποίηση δεν φαίνεται σωστή, κατεβάστε το αρχείο, δεν υπάρχει πρόβλημα..
Στείλτε την δική σας άσκηση στην Τράπεζα Θεμάτων...!
Το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής (Ι.Ε.Π.)
στο πλαίσιο της Πράξης
‘ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ (ΓΕΝΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ - ΕΠΑΛ)’
προσκαλεί
την μαθηματική* κοινότητα να υποβάλλει προς κρίση, με
στόχο να ενταχθούν στην Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας για τη
Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση, θέματα για τα εξεταζόμενα μαθήματα της Α’
Τάξης των Ημερήσιων Γενικών Λυκείων, της Α’ και Β’ Τάξης των Εσπερινών
Γενικών Λυκείων και της Α’ Τάξης Ημερήσιων και των Εσπερινών ΕΠΑΛ.*το αρχικό κείμενο ανέφερε τον όρο "εκπαιδευτική", αλλά το αντικατέστησα για να ταιριάζει με το μάθημα που μας ενδιαφέρει.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για όλα τα μαθήματα δείτε εδώ.
Τι καταλαβαίνουμε:
1) Μαθηματική (ή εκπαιδευτική) κοινότητα: Άρα συμμετέχουν όλοι όσοι έχουν πτυχίο Μαθηματικών, δηλαδή συμμετέχει και η Ιδιωτική Εκπαίδευση,που συμφωνώ 100%.
2) Για να γίνετε πρόσκληση τελικά δεν είναι έτοιμη η Τράπεζα Θεμάτων...
3) Οι ευθύνες θέλουν να επιμεριστούν... και να μην το σηκώσει όλο το βάρος μια συγκεκριμένη οργανωτική ομάδα.
4) Η σύνθεση μας κάνει μέρος του όλου, στηρίζουμε την προσπάθεια αφού συμμετέχουμε, γινόμαστε συμμέτοχοι, άρα και υποστηρικτές του έργου.
5) Το δεύτερο και τέταρτο θέμα, δεν χρειάζεται να έχει όλες τις γνωστικές απαιτήσεις που θέτει η προκήρυξη, άλλα σίγουρα κάποιες από αυτές.. οπότε όταν στείλουμε μια άσκηση αναφέρουμε ποιες γνωστικές απαιτήσεις καλύπτει η άσκηση μας.
6) Δίνουμε ενδεικτική απάντηση στην προτεινόμενη λύση μας
7) Δίνονται οδηγίες και προδιαγραφές ακόμα και στα θέματα που δεν είναι στη Τράπεζα, δηλαδή στο πρώτο και τρίτο θέμα.
8) Θα ήταν τέλειο να είχαμε όλες τις προδιαγραφές των θεμάτων από τον Σεπτέμβρη και όχι τον Απρίλη, θα κερδίζαμε χρόνο και όλες αυτές οι ασκήσεις που βγήκαν αυτό το διάστημα και πήγαιναν χαμένες. Επίσης θα είχαμε προετοιμάσει και τους μαθητές για την ανάλογη εξέταση...
Σάββατο 12 Απριλίου 2014
Προσομοιωτικό διαγώνισμα Μαθηματικών για τη Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνση
Για άμεση αποθήκευση:
Ένα απαιτητικό διαγώνισμα για τους μαθητές της Γ Λυκείου κατεύθυνσης, από τον χαρισματικό συνάδελφο και φίλο, Νίκο Ζανταρίδη από την Έδεσσα.
Τα θέματα είναι (εκτός του Α) επιπέδου Δ πανελληνίων εξετάσεων και έχει πολλές νέες και όμορφες ιδέες που μπορεί να τις δούμε κάποια στιγμή στις Πανελλήνιες εξετάσεις.
Αξίζει να το δουν οι μαθητές που στοχεύουν ψηλά, οι συνάδελφοι που θέλουν να δουν κάτι νέο, πονηρό και διαφορετικό από αυτά που κυκλοφορούν! Θέματα που απευθύνονται σε μαθητές, δίνοντας την ευκαιρία να ξεχωρίσουν και να δείξουν τις δυνατότητές τους.
Οι λύσεις αναρτήθηκαν, ανανεωμένες και πιο αναλυτικές. Τον σχολιασμό και τις παρατηρήσεις των λύσεων επιμελήθηκε ο εμπνευστής του διαγωνίσματος Νίκος Ζανταρίδης!
Δευτέρα 7 Απριλίου 2014
Διαγώνισμα προσομοίωσης 2014 για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης
Δείτε τα θέματα και τις λύσεις του ανακεφαλαιωτικού διαγωνίσματος προσομοίωσης 2014 στα Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου.
Ανανεωμένο: 9/4/14 (προστέθηκαν και άλλες λύσεις)
ΘΕΜΑΤΑ&ΛΥΣΕΙΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ” ΛΥΚΕΙΟΥ_6_04_2014
Ανανεωμένο: 9/4/14 (προστέθηκαν και άλλες λύσεις)
Ε π ο π τ ε ί α
Ο Προϊστάμενος
Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Β. Αιγαίου
Πρόδρομος Π. Ελευθερίου
Ο Προϊστάμενος
Επιστημονικής και Παιδαγωγικής Καθοδήγησης Δ/θμιας Εκπ/σης Β. Αιγαίου
Πρόδρομος Π. Ελευθερίου
Κυριακή 6 Απριλίου 2014
Εμπλουτισμένο αρχείο: 35 Χρήσιμες προτάσεις με λύσεις
Ένα βασικό φυλλάδιο για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.
Περιέχει 35 βασικές προτάσεις, λήμματα που χρειάζονται οι υποψήφιοι για τις εξετάσεις. Με αυτές τις γνώσεις θα "ξεκλειδώνουν" πιο εύκολα τις σύνθετες ασκήσεις.
Το φυλλάδιο αυτό είναι μια προέκταση διάφορων φυλλαδίων που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο και η βάση του είναι το αρχείο (Νίκος Ζανταρίδης: master class 4).
(β΄ έκδοση: 8/4/2015) Προστέθηκαν δύο ακόμα προτάσεις (31 -32)
(γ΄ έκδοση: 13-05-2015) Προστέθηκαν 3 ακόμα προτάσεις (33, 34, 35) επιμέλεια: Νίκος Σπλήνης
Για να αποθηκεύσετε άμεσα αυτό το αρχείο πατήστε εδώ.
Περιέχει 35 βασικές προτάσεις, λήμματα που χρειάζονται οι υποψήφιοι για τις εξετάσεις. Με αυτές τις γνώσεις θα "ξεκλειδώνουν" πιο εύκολα τις σύνθετες ασκήσεις.
Το φυλλάδιο αυτό είναι μια προέκταση διάφορων φυλλαδίων που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο και η βάση του είναι το αρχείο (Νίκος Ζανταρίδης: master class 4).
Το αρχείο θα ανανεώνεται συνεχώς.
(β΄ έκδοση: 8/4/2015) Προστέθηκαν δύο ακόμα προτάσεις (31 -32)
(γ΄ έκδοση: 13-05-2015) Προστέθηκαν 3 ακόμα προτάσεις (33, 34, 35) επιμέλεια: Νίκος Σπλήνης
Επιθυμητή η συμμετοχή σας.
Για να αποθηκεύσετε άμεσα αυτό το αρχείο πατήστε εδώ.
Παρασκευή 4 Απριλίου 2014
3o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας
4, 5 & 6 Απριλίου 2014: Διεξαγωγή Συνεδρίου
1) Δείτε την επίσημη ιστοσελίδα του 3ου Πανελληνίου Εκπαιδευτικού Συνεδρίου Ημαθίας.
2) Δείτε ήδη τα πρακτικά του συνεδρίου (πριν ολοκληρωθεί)
3) Κατεβάστε το πρόγραμμα
4) Για το 2ο Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο της Ημαθίας δείτε εδώ.
Εισηγήσεις Μαθηματικών
ΤΟΜΟΣ Γ'
ΤΟΜΟΣ Γ'
- Σάλτας Β., Ηλιάδης Α., Μουστακέας Ι.
- Κωστόπουλος Γ.
- Αργύρη Π.
- Τζούμπα Δ., Μαυρουδής Σ.
- Ζαφειρόπουλος Χ.
- Λουμπαρδιά Α., Ναστάκου Μ.
Πέμπτη 3 Απριλίου 2014
2048 - Mathematicians Edition: Το νέο μαθηματικό παιχνίδι, για τρελό κάψιμο!
1) Σύνδεσμοι
Δείτε εδώ (την εκδοχή με την χρονολογία γέννησης διάσημων Μαθηματικών)
ή εδώ (με αριθμούς, πολ/σια του 2, έως το 2048 που τελειώνει (;) και το παιχνίδι).
2) Πως παίζουμε;
Παίξτε με τα βελάκια (κέρσορες) του πληκτρολογίου και προσπαθήστε να ταιριάξετε ίδια μοτίβα για να συγχωνευτούν...
3) Σκοπός;
Να έχουμε πάντα διαθέσιμες κινήσεις και να μην γεμίσει το τετράγωνο κουτί 4Χ4 με 16 μοτίβα χωρίς να έχουμε δυνατή κίνηση.
4) Συμπέρασμα
Πολύ κάψιμο!!
5) Δημιουργός:
Gabriele Cirulli.
Δείτε εδώ (την εκδοχή με την χρονολογία γέννησης διάσημων Μαθηματικών)
ή εδώ (με αριθμούς, πολ/σια του 2, έως το 2048 που τελειώνει (;) και το παιχνίδι).
2) Πως παίζουμε;
Παίξτε με τα βελάκια (κέρσορες) του πληκτρολογίου και προσπαθήστε να ταιριάξετε ίδια μοτίβα για να συγχωνευτούν...
3) Σκοπός;
Να έχουμε πάντα διαθέσιμες κινήσεις και να μην γεμίσει το τετράγωνο κουτί 4Χ4 με 16 μοτίβα χωρίς να έχουμε δυνατή κίνηση.
4) Συμπέρασμα
Πολύ κάψιμο!!
5) Δημιουργός:
Gabriele Cirulli.
Ευχαριστώ τον Nick Kolliopoulos
που μας το γνωστοποίησε μέσω f/b!
Τρίτη 1 Απριλίου 2014
Η φετινή Πρωταπριλιά, εκτός από ψέματα, μας έφερε και μια σπάνια αριθμολογική σύμπτωση!
Άλλοι γιορτάζουν την πρωταπριλιά (όπως εμείς πέρυσι), εμείς φέτος γιορτάζουμε την αριθμολογία!!
Σήμερα είναι 1/4/14 ... φοβερό; Σπάνιο; Συνηθισμένο;
Αυτό είναι σπάνιο (για την 1η του Απρίλη), πάλι καλά που δεν εμφανίστηκαν τα γνωστά email να γράφουν για money bags και άλλα κουφά που έχουμε δει στο διαδίκτυο.
Άσκηση λόγω ημέρας
Από το 2000 (τελευταία ψηφία 00) έως το 2099 (τελευταία ψηφία 99) πόσες φορές μπορούμε να το δούμε το παραπάνω φαινόμενο
α) Για το μήνα Απρίλιο
β) Για οποιοδήποτε μήνα (πχ. 1/3/13);
γ) Διαλέγοντας μια μέρα μεταξύ 2000 και 2099, ποια είναι η πιθανότητα και για τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις;
Σήμερα είναι 1/4/14 ... φοβερό; Σπάνιο; Συνηθισμένο;
Αυτό είναι σπάνιο (για την 1η του Απρίλη), πάλι καλά που δεν εμφανίστηκαν τα γνωστά email να γράφουν για money bags και άλλα κουφά που έχουμε δει στο διαδίκτυο.
Άσκηση λόγω ημέρας
Από το 2000 (τελευταία ψηφία 00) έως το 2099 (τελευταία ψηφία 99) πόσες φορές μπορούμε να το δούμε το παραπάνω φαινόμενο
α) Για το μήνα Απρίλιο
β) Για οποιοδήποτε μήνα (πχ. 1/3/13);
γ) Διαλέγοντας μια μέρα μεταξύ 2000 και 2099, ποια είναι η πιθανότητα και για τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις;
13 Χρήσιμες προτάσεις στα Μαθηματικά της Γ' Λυκείου Κατεύθυνσης
Ένα χρήσιμο αρχείο για όλους τους μαθητές - καθηγητές για τις εξετάσεις.
Περιέχει 13 λυμένες βασικές προτάσεις που χρησιμοποιούμε στα Μαθηματικά της Γ Λυκείου Κατεύθυνσης από το μέγα δάσκαλο Νίκο Ζανταρίδη για το master class 4.
Οι προτάσεις αυτές είναι βοηθητικές - χρειάζονται απόδειξη πριν τις εφαρμόσουμε - και μας διευκολύνουν πολύ στην επίλυση απαιτητικών - σύνθετων ασκήσεων.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Δευτέρα 31 Μαρτίου 2014
Τράπεζα θεμάτων εξετάσεων για όλες τις τάξεις του Λυκείου (ανανεωμένο)
Βρήκαμε το παρακάτω αξιόλογο υλικό για τις εξετάσεις Λυκείου, από το ενημερωμένο site Μαθηματικός Περιηγητής.
Επιμέλεια: ΙΩΑΝΝΗΣ ΚΑΡΑΓΙΑΝΝΗΣ
Δείτε συγκεντρωμένα θέματα εξετάσεων στα μαθηματικά για όλες τις τάξεις του Λυκείου κατανεμημένα σε κεφάλαια σε όλη την διδακτέα ύλη (Θεωρία και Ασκήσεις) καθώς και συνδυαστικά θέματα. Τα θέματα προέρχονται από τις εξεταστικές περιόδους 2012 και 2013 από Λύκεια του Ν. Δωδεκανήσου και η συλλογή έχει εμπλουτιστεί με επιπλέον θέματα. Αποτελεί μια καλή συλλογή θεμάτων για εξάσκηση των μαθητών όλων των τάξεων του Λυκείου, είτε σε επιμέρους κεφάλαια είτε, αργότερα, σε όλη την εξεταστέα ύλη με συνδυαστικά θέματα από όλα τα κεφάλαια. Η συλλογή για την Β΄και Γ΄τάξη δίνεται και σε μορφή Word.
Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ
Άλγεβρα
Ερωτήσεις κλειστού τύπου Άλγεβρας Α΄ Λυκείου (σε όλη την ύλη)
Κεφάλαιο 3ο-4ο: ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ-ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
Κεφαλαιο 5ο : ΠΡΟΟΔΟΙ
Κεφάλαιο 6ο -Έννοιες Συναρτήσεων (ΝΕΟ ΑΡΧΕΙΟ)
Γεωμετρία
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ-ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α΄ ΛΥΚΕΙΟΥ (σε όλη την ύλη)
Τράπεζα θεμάτων εξετάσεων Γεωμετρίας Α΄Λυκείου (σε όλη την ύλη)
Β΄ΛΥΚΕΙΟΥ
Θέματα εξετάσεων Άλγεβρας B΄Λυκείου (Θεωρία+Ασκήσεις σε όλη την ύλη)
Θέματα εξετάσεων Γεωμετρίας Β΄Λυκείου (Θεωρία +Ασκήσεις σε όλη την ύλη)
Θέματα Β΄Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Θεωρία+Ασκήσεις-όλη την ύλη)
Γ΄ΛΥΚΕΙΟΥ (Ενδοσχολικές εξετάσεις)
Ερωτήσεις κλειστού τύπου-Μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ΄Λυκείου (όλη η ύλη)
Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων στα μαθηματικά Γενικής Παιδείας Γ΄Λυκείου (όλη η ύλη)
Θέματα θετικής-Τεχνολογικής Κατεύθυνσης11111
και σε μορφή Word: Κάντε κλικ στους επόμενους συνδέσμους:
Τράπεζα θεμάτων εξετάσεων Β΄Λυκείου (σε Word)
Τράπεζα θεμάτων εξετάσεων Γ΄Λυκείου (σε Word)
Τα θέματα ανανεώνονται και εμπλουτίζονται σε τακτά χρονικά διαστήματα
Σημειώσεις:
1. Για την Α΄τάξη η συλλογή σε Word θα δημοσιευθεί αμέσως μετά την ολοκλήρωση της τράπεζας θεμάτων όλων των κεφαλαίων της Άλγεβρας.
2. Απαγορεύεται η εμπορική χρήση με οποιονδήποτε τρόπο της συλλογής αυτής. Το Υ.ΠΑΙ.Θ. επιφυλάσσεται να ασκήσει τα νόμιμα δικαιώματα του, σύμφωνα με την κείμενη νομοθεσία περί προστασίας των πνευματικών δικαιωμάτων οργανισμών και φορέων του Δημοσίου, αν υποπέσει στην αντίληψή του περιστατικό εμπορίας.
Πέμπτη 27 Μαρτίου 2014
Το βιβλίο "Μαθηματική Λογική" του Αντώνη Κυριακόπουλου
Το υπέροχο, σπάνιο και εξαντλημένο βιβλίο του Αντώνη Κυριακόπουλου το βρήκαμε ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ στο Μαθηματικό forum http://serifis.com/forum/ , του αγαπητού φίλου Κώστα Σερίφη.
1) Ο πρόλογος του συγγραφέα στον παραπάνω ιστότοπο:
Την δημοσίευση αυτή του βιβλίου μου: « Μαθηματική Λογική» την αφιερώνω στον αγαπημένο μου φίλο, σπουδαίο μαθηματικό, Κώστα Σερίφη και σε όσους θέλουν να εμβαθύνουν στα Μαθηματικά.
• Όπως είναι γνωστό, τα μαθηματικά θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής
Πρόκειται για ένα σπάνιας αξίας βιβλίο, συμβολή στην Ελληνική βιβλιογραφία από τον καθηγητή-συγγραφέα Αντώνη Κυριακόπουλο. Στις 190 πυκνογραμμένες σελίδες του ο αναγνώστης θα μάθει τα απαραίτητα για τον προτασιακό λογισμό και τον κατηγορικό λογισμό. 'Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του βιβλίου αποτελούν τα πολλά παραδείγματα από οικείους κλάδους των Μαθηματικών. Περιέχει ένα κεφάλαιο για την Άλγεβρα των διακοπτών και τελειώνει με ένα κεφάλαιο για τις μεθόδους αποδείξεων στα Μαθηματικά. Κάθε μαθηματικός, παλιός ή νέος θα βρει κάτι που θα τον βοηθήσει στην δουλειά του. Χρήσιμο όχι μόνο στους μαθηματικούς αλλά και σε φυσικούς, ηλεκτρολόγους, πληροφορικούς.
1) Ο πρόλογος του συγγραφέα στον παραπάνω ιστότοπο:
Την δημοσίευση αυτή του βιβλίου μου: « Μαθηματική Λογική» την αφιερώνω στον αγαπημένο μου φίλο, σπουδαίο μαθηματικό, Κώστα Σερίφη και σε όσους θέλουν να εμβαθύνουν στα Μαθηματικά.
• Όπως είναι γνωστό, τα μαθηματικά θεμελιώνονται, κατανοούνται και αναπτύσσονται με τη βοήθεια της Μαθηματικής Λογικής
Αντώνης Κυριακόπουλος
2) Για απευθείας download πατήστε εδώ.
3) Σχόλια και κριτική από το site www.nsmavrogiannis.gr
Α. Κ Κυριακόπουλος
Μαθηματική Λογική
μετά μεθόδων αποδείξεως εις τα Μαθηματικά
Εκδόσεις ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ 1977
μετά μεθόδων αποδείξεως εις τα Μαθηματικά
Εκδόσεις ΠΑΠΑΔΗΜΗΤΡΟΠΟΥΛΟΣ 1977
Πρόκειται για ένα σπάνιας αξίας βιβλίο, συμβολή στην Ελληνική βιβλιογραφία από τον καθηγητή-συγγραφέα Αντώνη Κυριακόπουλο. Στις 190 πυκνογραμμένες σελίδες του ο αναγνώστης θα μάθει τα απαραίτητα για τον προτασιακό λογισμό και τον κατηγορικό λογισμό. 'Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του βιβλίου αποτελούν τα πολλά παραδείγματα από οικείους κλάδους των Μαθηματικών. Περιέχει ένα κεφάλαιο για την Άλγεβρα των διακοπτών και τελειώνει με ένα κεφάλαιο για τις μεθόδους αποδείξεων στα Μαθηματικά. Κάθε μαθηματικός, παλιός ή νέος θα βρει κάτι που θα τον βοηθήσει στην δουλειά του. Χρήσιμο όχι μόνο στους μαθηματικούς αλλά και σε φυσικούς, ηλεκτρολόγους, πληροφορικούς.
Δευτέρα 24 Μαρτίου 2014
Εισηγήσεις Γεωμετρίας Καλαμαρί 2014 (ανανεωμένο)
Δείτε τις εισηγήσεις από την 4η ημερίδα Μαθηματικών που διεξήχθη στην Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί .
Υπεύθυνοι Ημερίδας:
Ιωάννης Σαράφης (Μαθηματικός)
Αθανάσιος Πέρδος (Φυσικός – Πληροφορικός)
- Εισήγηση Μάγκου
- Εισήγηση Τσίντσιφα
- Εισήγηση Αγγελόπουλου edit: αναλυτικά
- Εισήγηση Λάππα
- Εισήγηση Λουρίδα
- Εισήγηση Θωμαΐδη
Ανανέωση: 30/3/2014
Υπεύθυνοι Ημερίδας:
Ιωάννης Σαράφης (Μαθηματικός)
Αθανάσιος Πέρδος (Φυσικός – Πληροφορικός)
Πηγή: parmenides51.blogspot.gr
Κυριακή 23 Μαρτίου 2014
Εκδήλωση-Βράβευση διακριθέντων μαθητών Ν. Κορινθίας
Ο φίλος και συνάδελφος Σταύρος Σταυρόπουλος μας ενημέρωσε για την παρακάτω εκδήλωση και είναι τιμή μας να την γνωστοποιήσουμε.
Πολύ πιθανών να είμαι παρών στην εκδήλωση οπότε θα σας μεταφέρω οποιοδήποτε μαθηματικό νέο (ή κουτσομπολιό) προκύψει!!
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ
ΕΤΑΙΡΕΙΑ
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ν.
ΚΟΡΙΝΘΙΑΣ
ΔΕΛΤΙΟ ΤΥΠΟΥ
Το Παράρτημα Κορινθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας (Ε.Μ.Ε.)
διοργανώνει εκδήλωση βράβευσης των μαθητών Γυμνασίων και Λυκείων της Κορινθίας,
που διακρίθηκαν στους Μαθηματικούς Διαγωνισμούς του σχολικού έτους
2013-2014.
Στην εκδήλωση θα βραβευτούν οι εβδομήντα ένας (71) μαθητές
της Β΄ Γυμνασίου ως και Γ΄ Λυκείου, οι οποίοι διακρίθηκαν στον 74ο διαγωνισμό
«Θαλής», που διοργανώνει πανελλαδικά η Ε.Μ.Ε. Τέσσερεις (4) από αυτούς τους
μαθητές διακρίθηκαν και στον 74ο διαγωνισμό «Ευκλείδης» της δεύτερης φάσης και
συμμετείχαν στην 31η Εθνική Ολυμπιάδα Μαθηματικών «Αρχιμήδης».
Η εκδήλωση θα
πραγματοποιηθεί την Κυριακή 06 Απριλίου
2014 και ώρα 10:30 π. μ. στο Δημοτικό Θέατρο Κορίνθου. Ομιλητής θα είναι ο κ. Τεύκρος Μιχαηλίδης
Δρ. Μαθηματικών και συγγραφέας με θέμα: «M.C.Escher: Μαθηματικός χωρίς να το ξέρει».
Η Πρόεδρος Ο
Γ. Γραμματέας
Κακάκη Μαρία Σταυρόπουλος Σταύρος
Παρασκευή 21 Μαρτίου 2014
Μια λυμένη άσκηση από το Go-geometry
Παρακάτω θα δείτε ένα ενδιαφέρον γεωμετρικό πρόβλημα, που αναρτήθηκε στις 28/2/14, στο gogeometry από τον Antonio Gutierrez. Πρόσφατα δόθηκε λύση, από τον δικό μας γεωμέτρη Νίκο Φραγκάκη (Doloros στο mathematica)!
Γεωμετρία Πρόβλημα 988: Δικαίωμα Τρίγωνο, cevians, Angles, 30 μοίρες, Triple Γωνία
Γεωμετρία Πρόβλημα 988: Δικαίωμα Τρίγωνο, cevians, Angles, 30 μοίρες, Triple Γωνία
Τετάρτη 19 Μαρτίου 2014
Ενδεικτικά θέματα για τα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια - Λύκεια 2014
1) Ενδεικτικά θέματα
Από την επίσημη ιστοσελίδα Δ.Ε.Π.Π.Σ. Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων
Για περισσότερα θέματα δείτε εδώ.
Από την επίσημη ιστοσελίδα Δ.Ε.Π.Π.Σ. Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων Πειραματικών Σχολείων
Για περισσότερα θέματα δείτε εδώ.
Τρίτη 18 Μαρτίου 2014
Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα...
Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα, βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους. Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα. Καθένας από τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο.
Δηλαδή, ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό, ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά, ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά.
Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;
Δηλαδή, ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό, ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά, ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά.
Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)