Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...
καλησπέρα
ΑπάντησηΔιαγραφήνομίζω πως στα δεδομένα του προβλήματος έπρεπε να δίνεται η συνέχεια της f ' (x) και στη λύση ότι η f ' (x)>=0
με εκτίμηση
Κατερίνα Κουτσογιάννη
Ενημερώνω τον δημιουργό και θα μας πει ο ίδιος την άποψή του...
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει να πω, κατά τα σχολικά βιβλία, ότι δίνεται μέσα σε ολοκλήρωμα πρέπει να γνωρίζουμε ότι είναι συνεχής συνάρτηση.
Επίσης Κατερίνα η ένσταση σου είναι εκεί που λέει "..η f είναι παραγωγίσιμη στο [0,1] και γν. αύξουσα άρα f ΄(x)> 0 ;;
Σε ευχαριστούμε Κατερίνα για την σημείωσή σου!
Καλησπέρα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑρχικά, Μάκη ευχαριστώ για τη δημοσίευση της άσκησης.
κ. Κουτσογιάννη, ναι έχετε δίκιο. Η συνέχεια της f ' έπρεπε να δίνεται, αβλεψία μου λοιπόν. Όσο για το ίσον στην Ανισότητα μπορείτε παρακαλώ να μου πείτε τι πάει στραβά;
Γιώργος Μπασδέκης.