Στηρίξτε το έργο μας!

Δευτέρα 29 Ιουνίου 2020

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια

Τη Δευτέρα 29 Ιουνίου 2020 θα διεξαχθεί η δοκιμασία για την εισαγωγή μαθητών στην Α’ Γυμνασίου των Προτύπων Γυμνασίων και για την πλήρωση κενών θέσεων στην Α’ Λυκείου των Προτύπων Λυκείων.

Ένα χρήσιμο αρχείο που περιέχει 10 Φύλλα Εργασίας μας το προσφέρουν ο Χρήστος Κουστέρης από τη lisari team και ο Παντελιός Γεράσιμος.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε παλαιά αρχεία από τα Πρότυπα κάντε κλικ στην αναζήτηση "Πρότυπα".



Πέμπτη 25 Ιουνίου 2020

Θέμα Γ / Παλαιού τύπου / Εξετάσεις 2020

Αν και τα θέματα Παλαιού τύπου δεν αφορούσε αρκετούς υποψήφιους, γι' αυτό δεν έγινε καθόλου συζήτηση (θα γίνει τον Μάιο 2021), παρόλα αυτά το θέμα Γ που υπήρχε στο σχολικό βιβλίο (Γεν. Ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου) συζητήθηκε ΑΝ θα έπρεπε να δίνεται η γωνία θ είναι οξεία ή αμβλεία. 

Υπενθυμίζω το ερώτημα: 

Εκφώνηση Γ θέματος / 2020 / Παλαιό

Η ομάδα μας ταυτίστηκε με τις λύσεις που πρότεινε η ΚΕΕ, αν και ως υποσημείωση γράψαμε ότι με αυτόν τον τρόπο επίλυσης αφορά την περίπτωση της οξείας γωνίας θ, δηλαδή για το σχήμα που δίνεται στα δεδομένα. Αν η γωνία είναι ορθή ή αμβλεία πρέπει να γίνει χωριστή μελέτη και προφανώς ο τύπος είναι ο ίδιος. 

Η ενδεικτική λύση της  ΚΕΕ

Μέσα σε αυτό το κομφούζιο των διαφορετικών απόψεων, αν θα έπρεπε να παρουσιάσουμε πλήρως τη λύση ή όχι, έρχεται ο Ηλίας Ζωβοΐλης και δίνει μια διαφορετική λύση που δεν απαιτεί περιπτώσεις για τη γωνία θ! 

Δείτε την εξαιρετική λύση του Ηλία που χρησιμοποιεί κατάλληλα τις γνώσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β Λυκείου (Κεφάλαιο 9ο - 10ο). 

Σάββατο 20 Ιουνίου 2020

Γενίκευση του ερωτήματος Δ2 από τα θέματα νέου τύπου (Εξετάσεις 2020)

Η γενίκευση του ερωτήματος Δ2 που τέθηκε στις φετινές Πανελλαδικές Εξετάσεις (2020) νέου τύπου δίνεται από τις παρακάτω προτάσεις. 

Η λογική είναι πολύ απλή! Αν έχει δύο συναρτήσεις που η μία πάει στο άπειρο και η άλλη είναι φραγμένη, τότε το άθροισμά τους (άρα και η διαφορά τους) πάει και αυτό στο άπειρο. Προφανώς και η απόδειξη είναι απλή, όμως πρέπει να καταγραφεί (verva volant).  

Με αυτό το σκεπτικό μπορείς να το προσθέσεις σε οποιαδήποτε άσκηση! Αρκεί να έχεις μια συνάρτηση που τείνει στο άπειρο (ή στο μηδέν αν πάρεις την αντίστροφη συνάρτηση)! 

Αν δείτε το ερώτημα αυτό είναι αποκομμένο από την άσκηση. Δηλαδή ο θεματοδότης θα την "κούμπωνε" σε οποιαδήποτε συνάρτηση πρότεινε η επιτροπή των εξετάσεων. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Παρασκευή 19 Ιουνίου 2020

Ωρολόγιο πρόγραμμα των Μαθηματικών για τις τάξεις Α΄, Β΄ και Γ΄ Γενικού Λυκείου σχ. έτος 2020 - 21

Ανακοινώθηκε αυτές τις ημέρες το  ωρολόγιο πρόγραμμα των μαθημάτων των Α΄, Β΄ και Γ΄ τάξεων του Γενικού Λυκείου (και Εσπερινά) από το  Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2020 - 21. 

Για να δείτε το ΦΕΚ με όλες τις αλλαγές των μαθημάτων πατήστε εδώ.

Οι αλλαγές των ωρών είναι πολλές γι αυτό ας την καταγράψουμε σε ένα πίνακα:

Τετάρτη 17 Ιουνίου 2020

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020 (Covid -19) - ΕΠΑΛ (Θέματα και λύσεις)


Η επόμενη ημέρα μας βρίσκει με το μάθημα των μαθηματικών στα ΕΠΑΛ. 

Εδώ δεν έχουμε δύο τύπους θεμάτων, αλλά ένα! Όλοι θα εξεταστούν σε ένα κεφάλαιο και λίγα πράγματα από Στατιστική. Υπερβολικά μικρή ύλη! Προφανώς και μπορούμε να βρούμε και έτσι άπειρα θέματα! Είναι η φύση του μαθήματος! Και σε μια παράγραφο να γράψουμε διαγώνισμα έχουμε αρκετά να ρωτήσουμε - εξετάσουμε τους μαθητές.

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2020: pdf - word (ώρα: 10:02)
(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα 10:40)

Τρίτη 16 Ιουνίου 2020

Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2020 - Online ενημέρωση ΛΥΣΕΙΣ


Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

Α. Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός 

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 17/6/2020  
Νέου τύπου: pdf - word*
Παλαιού τύπου: pdf - word*
Εσπερινά: pdf - word
(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
 
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team
Νέου τύπου (ώρα: 11:00) 
Εσπερινά

3) Σχολιασμός 

Α. ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ: Τα θέματα ήταν ένα ποίημα! 
Ξεκινάμε με τα πρώτα σχόλια για τα θέματα αφού τα μηνύματα είναι πάρα πολλά...

Τα θέματα ήταν αντάξια των προσδοκιών μας! Κάλυψαν όλη την ύλη! Φοβερό; Δεν ξάφνιασαν, δεν εντυπωσίασαν και έχουν την κλιμάκωση που ζητούσαν όλοι! Σε σχέση με τα περσινά θέματα ήταν πιο απαιτητικά! Επίσης, οι εκφωνήσεις των θεμάτων ήταν ποιητικές ή εμένα μου φάνηκαν; Τέλος, καλωσορίζουμε τα υπαρξιακά θεωρήματα! Νομίζω ότι είδαμε αρκετά ερωτήματα με ΘΕΤ - Bolzano - Rolle - Fermat - ΘΜΤ. 

Η επιτροπή εκτέλεσε άριστα το έργο της! Μπράβο της!
  • Το θέμα Α ήταν μια φυσιολογική υπόθεση για αρκετούς μαθητές. Κόλλησα με το ερώτημα Α4 ε) που είναι από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου και με το ερώτημα ότι η τετραγωνική ρίζα του απολύτου x είναι συμμετρική ως προς τον άξονα των y! Βάση των οδηγιών ΔΕΝ αποτελεί θεωρία αλλά ερώτηση κρίσεως πάνω σε αυτήν!  . Νομίζω ότι πλέον πρέπει να προσθέσουμε περισσότερα τέτοια θέματα στη διδασκαλία μας. 
  • Το θέμα Β ήταν αναμενόμενο και δουλεμένο σχεδόν από όλους τους μαθητές. 
  • Το θέμα Γ ήταν ένα έξυπνο θέμα με βασικές γνώσεις Ανάλυσης. Τα δύσκολα έχουν ξεκινήσει για αρκετούς μαθητές. Εκεί δεν μου άρεσε που έπρεπε να λύσουμε την εξίσωση ημx - συνx = 0, νομίζω ότι είδα repetition ( = Επανάληψη) θέματος εξετάσεων που το είδαμε πριν λίγα χρόνια! Επίσης, κάποια όρια έβγαιναν και με DLH άρα η συζήτηση που έγινε λίγο καιρό πολύ φοβάμαι ότι θα συνεχιστεί στα Εξεταστικά Κέντρα. Επίσης, το Γ4 είναι ένα πρόβλημα του ρυθμού μεταβολής και θυμίζει την άσκηση του σχολικού βιβλίου (με τα φώτα του περιπολικού). Παρόλα αυτά θα δυσκολέψει αρκετά τους μαθητές. 
  • Το θέμα Δ ήταν αρκετά απαιτητικό για το σύνολο των καθηγητών εεε μπερδεύτηκα το σύνολο των μαθητών ήθελα να πω!! Μου θύμισε λίγο το περσινό Δ θέμα σε ένα ερώτημα με τις περιπτώσεις... Αν και το Δ1 είναι το πιο απλό ερώτημα (κατά τη γνώμη μου) του Δ θέματος, έχει 7 μονάδες, πιο πολύ από τα άλλα ερωτήματα που είναι πιο απαιτητικά! Ίσως γιατί οι μαθητές πρέπει να αποδείξουν δύο πράγματα (εκεί η βαθμολόγηση δεν έχει "σπάσει", λογικά θα πάει 5 + 2). Ήταν θέμα για τους άριστους μαθητές! Πόσα ερωτήματα κατάφεραν να λύσουν και πόσες μονάδες έχασαν! 

4) Ανακοινώσεις

5) Δείτε επίσημα τα θέματα όπως δόθηκαν και τις λύσεις που έστειλε η Κ.Ε.Ε. σε όλα τα εξεταστικά κέντρα για την εξέταση των ΦΑ.
________________________________________

Β. Καλώς ήλθατε στο Μαθηματικό Καφενείο 2020


Τελευταία ενημέρωση: 17/6/2020 (ώρα: 08:12)


Για άλλη μια χρονιά σας καλωσορίζουμε στο Μαθηματικό Καφενείο που έγινε θεσμός! Μια συνήθεια που αγαπήσατε και θέλετε να την επαναλαμβάνουμε. Σε περσινή δημοσκόπηση προέκυψε ότι το 86% επιθυμεί αυτή τη συγκέντρωση! Μια αγχολυτική συγκέντρωση, μια συζήτηση που θα κάναμε με τους φίλους μας από κοντά! Η συζήτηση προτείνω να ξεκινήσει μετά τις 22:00 (16/6/20).



Ας δούμε μερικά σημεία πριν πάμε στις προβλέψεις!


1) Γρήγορες λύσεις


Από το 2015 και μετά προσπαθούμε να αναρτήσουμε τις απαντήσεις, έγκαιρα και έγκυρα (σαν τα ψηφοδέλτια). Ένα τόλμημα αρκετά ριψοκίνδυνο και φιλόδοξο. Η lisari team μέχρι στιγμής τα έχει καταφέρει και ως προς την ορθότητα των απαντήσεων και ως προς την ταχύτητα. Το όφελος ανάρτησης των γρήγορων απαντήσεων μόλις δοθούν τα θέματα είναι πολλαπλό, αρχικά αρκετά Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) αναζητούν διαφορετικές λύσεις την ώρα της εξέτασης των Φυσικώς Αδυνάτων αφού οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ δεν είναι επαρκείς. Στη συνέχεια τα Βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) για την συγκέντρωση όλων των απαντήσεων οπότε και κατευθύνσεων πώς θα βαθμολογηθούν. Τέλος, βοηθούν τα Φροντιστήρια, τους ιδιώτες, τους γονείς, για να επαληθεύσουν τις απαντήσεις – σκέψεις τους ή να τους γνωστοποιήσει τις απαντήσεις και να είναι έτοιμοι να συζητήσουν τα θέματα όταν θα συναντηθούν με τους μαθητές. 

Στους μαθητές προτείνουμε μετά την εξέταση να μην δουν καμία απάντηση, λύση. Μόλις βγουν από την αίθουσα πρέπει να σκέφτονται το επόμενο μάθημα που θα εξεταστούν και όχι την έγραψαν, αφού αυτό έγινε, δεν αλλάζει όσο να το συζητήσουν - σκεφτούν.


Η φετινή χρονιά είναι μια περίεργη χρονιά λόγω των καταστάσεων. Εμείς θα προσπαθήσουμε να αναρτήσουμε λύσεις και από τα δύο είδη θεμάτων: νέου και παλαιού τύπου. 


2) Επιτροπές

Κάθε χρόνο υπάρχουν εκτενείς συζητήσεις για το ποιοι θα είναι στην επιτροπή! Αρκετά ονόματα ακούγονται και πολλές υποθέσεις γίνονται. Αυτές οι ατέρμονες συζητήσεις ξεκινούν πολλές φορές πριν καν συσταθούν οι επιτροπές! Ακούω πληροφορίες από κάθε σημείο της Ελλάδος! Ενημέρωση μπορεί να έχει ένας μαθηματικός που βρίσκεται στην Βόρεια Ελλάδα ή σε ένα ακριτικό νησί του Αιγαίου ή στο κέντρο της Αθήνας. Το θέμα δεν είναι τοπογραφικό - χωροταξικό. Πιο πολύ αυτή η συζήτηση γίνεται για αγχολυτικούς λόγους παρά για να αποκτήσουμε ένα πλεονέκτημα από αυτήν τη γνώση. Μέχρι και θέμα που θα πέσει κατά 99,9% άκουσα! 


3) Σχολικό βιβλίο

Η στροφή για να μην πω περιστροφή τα τελευταία έτη είναι γύρω από το σχολικό βιβλίο. Κάτι που δεν πιστεύω να ξεφύγουν και φέτος, ο μπούσουλας θα είναι το σχολικό βιβλίο. Προφανώς θα δούμε ερωτήματα που το σχολικό βιβλίο δεν έχει ούτε για μυρωδιά!


4) Συμμετοχή

Σας προτείνω να μην διστάσετε και να συμμετέχετε στη συζήτηση (μέσα από τα σχόλια). Να μοιραστείτε αυτά που είπατε στους μαθητές σας τα τελευταία εικοσιτετράωρα. Προφανώς και ΔΕΝ έχετε διδάξει μόνο αυτά! Είναι ξεκάθαρο! Απλά λέμε τις προβλέψεις μας, τι θέματα θέλουμε να δούμε, τι περιμένουμε κτλ.


5) Προβλέψεις

Σε αυτό το σημείο και όσο περνάει η ώρα θα «γεμίζω» τα παρακάτω με προβλέψεις για Α, Β, Γ και Δ θέμα. Θα αυτοτροφοδοτούμαι από τις απόψεις σας! Η συμμετοχή μου θα είναι ανάλογη με τη δική σας και θα σταματήσουν λίγο πριν τις επτά το πρωί! Ας βάλουμε φωτιά στα post! 


Πάμε στις δικές μου προβλέψεις


Γενικά σχόλια


1) Δεν βλέπω φέτος αντιπαράδειγμα! Θα συνεχιστεί το μοτίβο των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 που δεν τέθηκε ανάλογο ερώτημα. Θα έχουμε ένα απλό και αναμενόμενο θέμα Α!


2) Τα θέματα τα αναμένω να είναι δύσκολα! Αλλά φυσιολογικά εύκολα! Όχι ακραία! Αρκετοί μου έλεγαν ότι φέτος τα θέματα τα περιμένουν εύκολα λόγω των περιστάσεων, εγώ τους απαντούσα ως εξής: «Μα γιατί; Οι μαθητές δούλεψαν περισσότερο! Οι εξετάσεις καθυστέρησαν! Το σχολείο άνοιξε τελικά στις 11 Μαΐου! Ασχέτως αν οι μαθητές δεν πάτησαν το πόδι τους! Η ύλη μειώθηκε! Άρα γιατί τα θέματα να είναι απλά; Και πόσο πιο απλά από τα περσινά;»


Άρα η εκτίμησή μου είναι ότι τα θέματα θα είναι πιο δύσκολα από πέρυσι! 

Εύκολα όμως για να πιάσει ο διαβασμένος μαθητής τη βάση… 


3) Ένα ερώτημα θα έχει (ή πρέπει να έχει) πρόβλημα (πχ. με ρυθμό μεταβολής). 


Θέμα Α

Θεώρημα Fermat

Ορισμοί: σύνθεση, συνέχεια και παράγωγος σε σημείο x0

Διατύπωση: Κριτήριο παρεμβολής


Θέμα Β

Ξέρετε τι θα ευχόμουν; Να δούμε ένα θέμα αυτούσιο από το σχολικό βιβλίο! Και μετά ας βάλουν ό,τι θέλουν στο Γ και Δ! Αλλά να είναι ίδια άσκηση με το σχολικό βιβλίο, μέχρι και τα νούμερα! Πόσο ξεαγχωτικό θα ήταν για τους μαθητές που είχαν διαβάσει; Και η επιτροπή θα έψαχνε για δύο θέματα (Γ και Δ) αντί για τρία. Πιο εύκολο το έργο της! 


1) Ένα απλό Β θέμα με πχ. ίσες συναρτήσεις, χάραξη και εύρεση σημείων της εφαπτομένης που σχηματίζουν με τους άξονες συντεταγμένων ισοσκελές τρίγωνο.


2) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) που θα είναι παραγωγίσιμη (ή θα ικανοποιεί κάποιο θεώρημα) και πρέπει να βρεθούν οι παράμετροι.


3) Να δίνεται μια πολυωνυμική 3ου βαθμού και ότι είναι γνησίως μονότονη (ή δεν έχει ακρότατα) και να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου (άσκηση σχ. βιβλίου – περσινό θέμα Δ4 ΕΠΑΛ!). 


4) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) και θα ζητούνται τα κρίσιμα σημεία... 


5) Παραμετρικά όρια... 


Θέμα Γ και Δ

1) Να δίνεται η σύνθεση και να πρέπει να βρούμε την εσωτερική ή εξωτερική συνάρτηση. 


2) Να δίνεται η απόλυτη τιμή |f(x) ….| μιας συνάρτησης και να πρέπει να βρούμε πρόσημο για να την απαλείψουμε. Δες θέμα 14ο από το study4exams. 


3) Το υπερβολικό ημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 ή συνημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 είναι πάντα SOS συναρτήσεις. 


4) Κοινές εφαπτομένες


5) Εύρεση τύπου


6) Εύρεση κοινών σημείων τομής της f με την αντίστροφη αλλά όχι με τις κλασικές μεθοδολογίες.


7) Στο Δ θέμα παίζει και θεωρητική άσκηση (να μην δίνεται τύπος της f) για πιο δύσκολες καταστάσεις. 


___________________________________________________


Ευχόμαστε επιτυχία στους υποψήφιους! 


Ας δούμε θέματα έξυπνα, πρωτότυπα χωρίς ακρότητες, όχι μονότονα, που δεν θα εξετάζουν περιορισμένο εύρος της ύλης. 

______________________________________

Δευτέρα 15 Ιουνίου 2020

Το lisari εύχεται επιτυχία σε όλους που εμπλέκονται με τις - Κορωνό - Εξετάσεις 2020


Ψυχραιμία! 

Αν και κάθε χρόνο η αγωνία των εκπαιδευτικών – μαθητών – γονιών είναι αυξημένη η φετινή χρονιά λόγω της κατάστασης που βιώσαμε όλοι έχει μια μεγαλύτερη

αγωνία. Όλοι συζητάνε και αναζητούν «πώς θα είναι τα φετινά θέματα!». 

Τα φετινά θέματα θα χαρακτηριστούν ως τα θέματα του Κορωνοϊού (ήδη αρκετά διαγωνίσματα έχουν δώσει αυτό το όνομα) και τα θυμόμαστε μετά από χρόνια ως τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Κορωνοϊού 2019 – 20. 

Προφανώς η επιτροπή των εξετάσεων έχει πολύ δύσκολο έργο από κάθε φορά! Πρέπει να επιλέξει θέματα σύμφωνα με τη νέα ύλη χωρίς να αγγίξει την ύλη που είναι εκτός για να μην υπάρχει αναστάτωση ως προς την διόρθωση των γραπτών. Πρέπει να επεξεργαστεί κάτι καινούργιο που δεν έχει φόρμα και μπούσουλα να πορευτεί. Πρέπει να χαράξει το δικό της και αυτό από μόνο του είναι αρκετά δύσκολο και πολύπλοκο… 

Νομίζω ότι ένα είναι το σίγουρο, τα θέματα ΔΕΝ θα αλλάξουν μορφή, θα είναι του ίδιου μοτίβου με τα περσινά. Δεν θα μας εκπλήξουν προσθέτοντας κάτι νέο ή αφαιρώντας κάτι από αυτά που ζητούνταν συνήθως στις εξετάσεις. Άρα δεν θα εκπλαγούμε από τη μορφή των θεμάτων. 

(edit) Να υπενθυμίσω ότι στις περσινές εξετάσεις, τον Ιούνιο, ζητήθηκαν δύο ορισμοί και δύο ισχυρισμοί με δικαιολόγηση (αντιπαράδειγμα)! Όμως στις επαναληπτικές εξετάσεις δεν τέθηκε η ερώτηση με τον ισχυρισμό (αντιπαράδειγμα)! Άρα και σε αυτό το σημείο περιμένουμε να επαληθεύσουμε αν το «αντιπαράδειγμα» υπάρχει (μονό ή διπλό) ή όχι από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Το lisari σας εύχεται επιτυχία και να απολαύσετε όλο αυτό που γίνεται! Είναι μια εμπειρία που θα τη θυμάστε για μια ζωή! Εσείς απλά προσθέστε τα "χρώματα" σε αυτή την εμπειρία! 

Εμείς από Τρίτη βράδυ θα έχουμε το «online καφενείο μαθηματικών» όπου οι καθηγητές θα συζητούν για τα θέματα, θα μοιράζονται την αγωνία τους και θα κάνουν τις δικές τους προβλέψεις. 

Οι απαντήσεις των θεμάτων ΓΕΛ (17/6) και ΕΠΑΛ (18/6) θα δοθούν την ημέρα εξέτασης κατά τις 12:00 από τη lisari team.