2ο διαγώνισμα από την Ελληνογαλλική σχολή "Καλαμαρί"

Ο αγαπητός φίλος Ιωάννης Σαράφης από την Ελληνογαλλική σχολή μας προσφέρει το 2ο Κριτήριο αξιολόγησης για το σχολικό έτος 2020 - 21. 

Ύλη: μέχρι την παράγραφο 1.3

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

Οι λύσεις από το απαιτητικό διαγώνισμα μέχρι παράγραφο 1.3

 Ο Ηλίας Ζωβοΐλης είχε αναρτήσει πριν λίγες μέρες στο lisari ένα απαιτητικό διαγώνισμα για τη Γ΄ Λυκείου μέχρι την παράγραφο 1.3.

Επειδή, αρκετοί ζήτησαν υποδείξεις σε μερικά ερωτήματα, αναρτούμε τις αναλυτικές λύσεις όπως τις επιμελήθηκαν οι: 

- Μάκης Χατζόπουλος (3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς)

- Σάντρα Γκανά (από το Κιάτο)

- Ηλίας Ζωβοΐλης (Δάσος Χαϊδαρίου)

- "Ανώνυμη" μαθήτρια (Αθήνα)

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

81ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά σχ. έτος 2020-2021

Για πρώτη φορά ο διαγωνισμός της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, Θαλής, Ευκλείδης θα πραγματοποιηθούν εντός σχολικού ωραρίου και θα επιτηρούν οι διδάσκοντες του σχολείου, όπου θα στηρίξουν την αξιοπιστία και το κύρος του διαγωνισμού. 

Την Παρασκευή 6 Νοεμβρίου 2020, οι μαθητές θα διαγωνιστούν στο διαγωνισμό του Θαλή τις τρεις τελευταίες ώρες και θα επιτηρούν (;) οι καθηγητές του σχολείου που είχαν μάθημα τις ώρες αυτές.

Ας δούμε μερικά βασικά σημεία που αναμένουμε να ανακοινωθούν από την ΕΜΕ για να έχουν υπόσταση όσα αναφέρουμε:

1) Κάθε σχολείο θα αποτελεί εξεταστικό κέντρο.

2) Τις τρεις τελευταίες διδακτικές ώρες της Παρασκευής 6/11 θα διατεθούν για την διεξαγωγή του διαγωνισμού με ευθύνη του σχολείου.

3) Οι μαθητές θα γράψουν δύο ώρες, από 12 έως 14:00 αντί για τρεις ώρες που έγραφαν τα προηγούμενα έτη.

4) Τα θέματα θα είναι τρία αντί τέσσερα που ήταν τα προηγούμενα έτη.

5) Κάθε κέντρο θα προσκομίζει τις απαντήσεις στο παράρτημα είτε χέρι με χέρι είτε ταχυδρομικά.

6) Λογικά οι διορθώσεις των γραπτών, τουλάχιστον για την πρώτη φάση, θα γίνουν από τα παραρτήματα της ΕΜΕ.

_________________________________________________

Το έγγραφο - email που έφτασε σε όλα τα σχολεία είναι το εξής:

ΘΕΜΑ: «81ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» - α΄ φάση και «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» - β΄ φάση – σχ. έτος 2020-2021».

Σας ενημερώνουμε ότι, σύμφωνα με το Απόσπασμα Πρακτικού 38/31-07-2020 του Δ.Σ. του Ι.Ε.Π., εγκρίνουμε τον 81ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά, «Ο ΘΑΛΗΣ», που διοργανώνει η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) την Παρασκευή 6 Νοεμβρίου 2020 .

Ο διαγωνισμός απευθύνεται στους μαθητές των Β΄ και Γ΄ τάξεων των Γυμνασίων της χώρας, καθώς και όλων των τάξεων των Λυκείων της χώρας, οι οποίοι και θα πρέπει να δηλώσουν συμμετοχή μέχρι και το Σάββατο 24 Οκτωβρίου 2020.

Ειδικά για τη φετινή σχολική χρονιά λόγω της συνεχιζόμενης υγειονομικής κρίσης, ο 81ος
Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο Θαλής» μπορεί να πραγματοποιηθεί εντός του σχολικού ωραρίου για τους ενδιαφερόμενους μαθητές, που θα δηλώσουν συμμετοχή, με την ευθύνη του Διευθυντή της σχολικής μονάδας και ενός Μαθηματικού. 

Οι απαντήσεις των μαθητών από κάθε σχολική μονάδα - εξεταστικό κέντρο θα πρέπει να αποσταλούν στην Επιτροπή Διαγωνισμών της Ε.Μ.Ε. στην Αθήνα ή στα κατά τόπους Παραρτήματά της (όπου αυτά υπάρχουν) για βαθμολόγηση. Τα αποτελέσματα του διαγωνισμού θα αποσταλούν στις τοπικές Νομαρχιακές Επιτροπές για βράβευση των μαθητών που θα διακριθούν.

Οι μαθητές, που θα διακριθούν στον διαγωνισμό «Ο ΘΑΛΗΣ», θα κληθούν να συμμετάσχουν στον επόμενο διαγωνισμό «Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ», που θα διεξαχθεί στις 23 Ιανουαρίου 2021. 

Στη συνέχεια, οι διακριθέντες στον «ΕΥΚΛΕΙΔΗ» θα λάβουν μέρος στον διαγωνισμό «Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» της 27 Φεβρουαρίου 2021, προκειμένου να επιλεγεί μέσω του Προκριματικού Διαγωνισμού η Εθνική ομάδα που θα λάβει μέρος στην 38η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα ( Μάιος 2021), στην 25η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Ιούνιος 2021) στην 62η Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα (Ιούλιος 2021) και στην 10η Ευρωπαϊκή Μαθηματική Ολυμπιάδα Κοριτσιών (Απρίλιος 2021).

Επισημαίνεται ότι η διεξαγωγή του εν λόγω Διαγωνισμού θα πραγματοποιηθεί τηρώντας απαρέγκλιτα τις οδηγίες του Υ.ΠΑΙ.Θ. και του Εθνικού Οργανισμού Δημόσιας Υγείας (ΕΟΔΥ) για την προστασία από τον κορωνοϊό-COVID 19 και σύμφωνα με τις εξής προϋποθέσεις:

· η συμμετοχή μαθητών και εκπαιδευτικών να είναι προαιρετική,
· να μην υπάρχει ουδεμία δαπάνη για τους συμμετέχοντες (μαθητές και
εκπαιδευτικούς),
· οι τυχόν μετακινήσεις μαθητών για τις ανάγκες των διαγωνισμών να γίνουν με την
ευθύνη των γονέων και κηδεμόνων τους,
· δεν θα έχει ως αυτοσκοπό τη διαφήμιση και την άμεση προώθηση εμπορικών συμφερόντων,
· η όλη διενέργεια του διαγωνισμού θα υλοποιηθεί με ευθύνη των διοργανωτών σύμφωνα με τους κανόνες δεοντολογίας για τη διασφάλιση των προσωπικών δεδομένων και των
πνευματικών δικαιωμάτων των συμμετεχόντων μαθητών, σε όλες τις φάσεις του διαγωνισμού,
· να δημοσιοποιηθούν προς το ΙΕΠ οι απολογισμοί και τα παιδαγωγικά – διδακτικά
συμπεράσματα που προκύπτουν από τη διενέργεια των διαγωνισμών.

Οι ενδιαφερόμενοι μπορούν να απευθύνονται στην Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) Πανεπιστημίου 34, 106 79 Αθήνα, στα τηλέφωνα: 210-36.16.532, 210-36.17.784, στο fax: 210-36.41.025, στο e-mail: info@hms.gr και στην ιστοσελίδα: www.hms.gr .

Ο 60ος διαγωνισμός είναι χωρίς κλήρωση! Κερδίστε χωρίς συμμετοχή!

Για πρώτη φορά έχουμε διαγωνισμό χωρίς κλήρωση! 

Γιατί;

Γιατί όλοι πρέπει να κερδίσετε τουλάχιστον μια φορά! Γιατί σήμερα είναι η ονομαστική μου εορτή (του Αγίου Γερασίμου - γιορτάζει στις 20 Οκτωβρίου) και πρέπει να σας κεράσω! 

Πώς; 

Όλοι μπορούν να παραλάβουν το βιβλίο της Γ΄ Λυκείου ΕΠΑΛ (παλιά έκδοση) της lisari team από τα γραφεία της Ελληνοεκδοτικής, Ιπποκράτους 82, Αθήνα . Όλα αυτά μέχρι εξάντλησης των αποθεμάτων! Χωρίς ενημέρωση περνάτε και παραλαμβάνετε το δίτομο βιβλίο! 

Προαιρετικά

Δεχόμαστε ευχές και πολλά μπράβο στον εκδότη που προσφέρει τα βιβλία.

Επικοινωνία

Ιπποκράτους 82, 106 80 Αθήνα, Ελλάδα

Τηλέφωνο: 210 3613676

FAX: 210 3635207

E-mail: info@ellinoekdotiki.gr

Ωράριο λειτουργίας: 9.00 - 17.00

Μια πλούσια παρακαταθήκη από τον Γιώργο Πολύζο

Ο αγαπητός φίλος, συνάδελφος, μέλος της lisari team, πρώην πάρεδρος του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου (Π.Ι) για δέκα έτη και συγγραφέας σχολικών μαθηματικών βιβλίων Γιώργος Πολύζος, μας έχει προσφέρει μέσω των μαθηματικών ομάδων στο facebook* μια πλούσια παρακαταθήκη η οποία δεν πρέπει να χαθεί!

Προτείνω σε όλους τους συνάδελφους, μικρούς - μεγάλους, άνδρες - γυναίκες, να εκτυπώσουν όλα τα αρχεία και να τα τοποθετήσουν σε ένα ντοσιέ. Θα είναι χρήσιμα σε όλη τη διάρκεια της διδασκαλία τους. Μια εμπειρία ετών μαζεμένη σε μια σελίδα! 

Γιώργο σε ευχαριστούμε πολύ για το έργο που μας προσφέρεις! Νιώθουμε τιμή να σε γνωρίζουμε και να μας μορφώνεις όταν σου δίνεται η ευκαιρία. Νιώθω ακόμα φοιτητής σου που με διδάσκεις όπως όπως το 1995 στα έδρανα του ΕΚΠΑ! 

Ένα σύντομο βιογραφικό του Γιώργου Πολύζου όπως αναρτήθηκε από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί.

*Πηγές: 

• Μαθηματικό Εργαστήρι
• Μαθηματικοπαρέα
• Μαθηματικές Αναζητήσεις
• Μαθηματικά + Επιστήμη = Ζωή
• Μαθηματικά για Υποψηφίους,  
• Μαθηματικά για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις
• Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου 
• Όλα για τα Μαθηματικά των Πανελληνίων
• Math Time
• lisari files (μυστική ομάδα)

Αρχεία (τελευταία ενημέρωση: 3.4.21)

Κεφάλαιο 1ο: Όρια και συνέχεια

1) Άσκηση στο Θεώρημα Bolzano: Εκφώνηση – Απάντηση

2) Αξιοσημείωτα όρια

3) Άσκηση στα όρια: Εκφώνηση – Απάντηση

4) Κοινά σημεία της γραφικής παράσταση της f με την αντίστροφή της: Εκφώνηση – Απάντηση

5) Συνάρτηση 1 – 1 (σχόλια σε θεώρημα): Εκφώνηση – Απάντηση

 6) Συνέχεια συνάρτησης (α΄ μέρος) ερωτήσεις Αληθής - Ψευδής: Εκφώνηση - Απάντηση

7) Συνέχεια συνάρτησης (β΄ μέρος) ερωτήσεις Αληθής - Ψευδής: Εκφώνηση - Απάντηση

Κεφάλαιο 2ο: Διαφορικός Λογισμός

1) Απόσταση σημείου από καμπύλη: Εκφώνηση– Απάντηση

2) Γενικευμένο θεώρημα του Rolle: Εκφώνηση – Απάντηση

3) Γνησίως αύξουσα χωρίς χρήση του Θεωρήματος Fermat

4) Ελάχιστο μεγίστου: Εκφώνηση – Απάντηση

5) Εξίσωση με ριζικά: Εκφώνηση – Απάντηση

6) Επίλυση συστήματος με ανάλυση: Εκφώνηση – Απάντηση

7) Η εφαπτομένη ως καλύτερη γραμμική προσέγγιση : Εκφώνηση – Απάντηση

8) Κυρτές και κοίλες συναρτήσεις: Εκφώνηση – Απάντηση

9) Λύση άσκηση Χ. Στεργίου

10) Μεγιστοποίηση εμβαδού τετράπλευρου: Εκφώνηση – Απάντηση

11) Όριο κυρτής συνάρτησης στο άπειρο: Εκφώνηση – Απάντηση

12) Όριο τετμημένης σημείου

13) Παράγωγος πηλίκου και πλήθος ριζών συνάρτησης: Εκφώνηση – Απάντηση

14) Περί κυρτών συναρτήσεων: Εκφώνηση – Απάντηση

15) Σταθερή συνάρτηση

16) Άσκηση Μπαλτζάκη (Ανάλυση)

17) Άσκηση Ανδρέα Βαρβεράκη (ανισοτικές σχέσεις)

18) Όριο συνάρτησης από παράγωγο: Εκφώνηση - Απάντηση

19) Άσκηση στο Θεώρημα Rolle: Εκφώνηση - Απάντηση

Κεφάλαιο 3ο: Ολοκληρωτικός λογισμός

1) Ανισότητα και Ολοκλήρωμα: Εκφώνηση– Απάντηση

2) Άσκηση Σαμπά (ολοκληρώματα)

 

Α και Β Λυκείου

1) Παραμετρική εξίσωση: Εκφώνηση – Απάντηση

2) Παραμετρικό τριώνυμο: Εκφώνηση– Απάντηση

3) Η λογαριθμική συνάρτηση (συναρτησιακή σχέση): Εκφώνηση – Απάντηση

4) Άσκηση Αντώνης Κυριακόπουλος (ακολουθίες)

5) Άσκηση Kynikiho Chikaya

6) Γενίκευση άσκησης του Θανάση Ανάλατου: Εκφώνηση – Απάντηση

7) Ορίζουσα και αναδρομικές: Εκφώνηση – Απάντηση

Διάφορα

1)  Μιγαδικοί και γεωμετρικοί μετασχηματισμοί: Εκφώνηση – Απάντηση

2) Το πρόβλημα του ταχυδρόμου: Εκφώνηση– Απάντηση

3) Λάθος στο σχολικό βιβλίο Γ΄Λυκείου (απάντηση στον Μπαλζάκη)

4) Σωστό – Λάθος: Προτασιακός τύπος

5) Κέντρο συμμετρίας καμπύλης: Εκφώνηση– Απάντηση

6) Κυκλικό τόξο: Εκφώνηση – Απάντηση

7) Τρίγωνο εγγεγραμμένο σε έλλειψη με μέγιστο εμβαδόν: Εκφώνηση – Απάντηση

8) Χορδή ελάχιστου μήκους: Εκφώνηση– Απάντηση

9) Θεώρημα Ναπολέοντα: Εκφώνηση - Απάντηση

10) Γενικευμένη ανισότητα Bernoulli: Εκφώνηση - Απάντηση

11) Θέματα από εισηγήσεις σε σεμινάρια της Ε.Μ.Ε. (Φθινόπωρο 2008)

i. Γεωμετρική κατασκευή της σύνθεσης δυο συναρτήσεων

ii. Συνάρτηση ημικύκλιο

iii. Ιδιόρρυθμα τοπικά ακρότατα

iv. Ανερχόμενη συνάρτηση σε σημείο

v. Επιταχυνόμενη – επιβραδυνομένη κίνηση

vi. Σχετικές θέσεις κινητών

vii. Ασυνέχεια της παραγώγου

viii. Παραμετρική εξίσωση

ix. Κριτήριο μονοτονίας συνάρτησης

x. Το θεώρημα του Darboux

xi. Κανόνας De L’ Hospital

xii. Δυο βασικές προτάσεις - σχόλια

Εισηγήσεις

4) Αυγουλέα - Λιναρδάτου 3 - 4 - 2021: Πρόγραμμα σπουδών για τα Μαθηματικά του Λυκείου

3) Αυγουλέα Λιναρδάτου 1-2-2020 και ΕΜΕ Μαγνησίας 6-2-2020: Εστίαση σε βασικές έννοιες της Ανάλυσης

2) Ημερίδα Λάρισας 2-3-2019

1) Λιβαδειά 14/10/2018 και Χίο 2/11/2018: "Τα διαδοχικά βήματα από τον ορισμό μέχρι την πλήρη μελέτη της εκθετικής και λογαριθμικής συνάρτησης"

Σημείωση 1η: Όποιος γνωρίζει τον Γιώργο και θέλει να καταθέσει κάτι ανάλογο νομίζω ότι είναι μια καλή ευκαιρία!

Σημείωση 2η: Να παρατηρήσω και κάτι ακόμα που για μένα έχει μεγάλο ενδιαφέρον. Ο Γιώργος είναι από τους λίγους συγγραφείς που παρόλο την αναγνωρισιμότητα του δεν έγραψε κάποιο εμπορικό βοήθημα, αν και οι προτάσεις είναι/ήταν αρκετές.

Σημείωση 3η: Τροποποίησα τον τίτλο, αντί της λέξης "κληρονομιά" αντικατέστησα τη λέξη "παρακαταθήκη"! Αν και είναι σωστές και οι δύο λέξεις η δεύτερη αρέσει περισσότερο.

Ας μιλήσουμε για την Τράπεζα θεμάτων (Τ.Θ) 2020 – 21

Σε συνέχεια της ανάρτησης: "Ρωτάτε; Απαντάμε για το Σχολικό έτος 2020 - 21". 

Ας ξεκινήσω από κάτι προφανές, αρκετοί ανησυχούν και ρωτούν τι θα γίνει με την Τράπεζα θεμάτων για φέτος στην Α΄ Λυκείου. Οι ερωτήσεις είναι πολλές και όσο περνάει ο καιρός πιο συχνές και αγχωτικές!

Αν και ακόμα δεν μπορούμε να πούμε τίποτα με σιγουριά θα τολμήσω να καταγράψω κάποιες προθέσεις της ηγεσίας του Υπουργείου Παιδείας.

Τα παρακάτω δεν μπορούν να τα λάβουμε ως οριστικές αποφάσεις. Είναι οι πρώτες πληροφορίες και θα αποδειχτούν – επαληθευτούν μόλις ανακοινωθούν από το Υπουργείο Παιδείας. Μέχρι τότε είναι όλα είναι στον «αέρα» και υπό συζήτηση - σκέψη…

Όσα αναφέρουμε είναι για το μάθημα των Μαθηματικών. Τα σχόλια, όσα γίνουν, επιθυμώ να είναι ανάλογου ύφους με την ανάρτηση.   

1) Σε ποιες τάξεις θα λειτουργήσει η Τράπεζα θεμάτων (Τ.Θ) ; 

Αποκλειστικά φέτος [2020 – 21] για την Α΄ Λυκείου στα μαθήματα Άλγεβρα ΚΑΙ Γεωμετρία.

2) Ποια θέματα θα κληρώνονται στην Τ.Θ; 

Το Β και Δ θέματα. Το Α και Γ θέμα θα το επιλέγει ο εκπαιδευτικός. 

3) Θα υπάρχει Τράπεζα θεμάτων και στα ΕΠΑΛ;

Λογικά ναι! Προτεραιότητα έχουν τα ΓΕΛ και στη συνέχεια τα ΕΠΑΛ.

4) Πότε αναμένουμε να δούμε στη δημοσιότητα τα θέματα από την Τ.Θ;  

Από ανακοινώσεις και δηλώσεις της Υπουργού Παιδείας αναμένουμε την Τ.Θ μέχρι τα Χριστούγεννα 2020. 

5) Θα υπάρχουν λύσεις;

Ναι! Θεωρούμε ότι φέτος στη Τ.Θ θα δίνονται αναλυτικές λύσεις για να μην επαναληφθούν τα λάθη που έγιναν στο παρελθόν. 

6) Πόσα θέματα θα υπάρχουν σε κάθε μάθημα των μαθηματικών στην Τ.Θ;

Θα υπάρξουν αρχικά ΌΛΑ τα παλιά θέματα της Τ.Θ εκτός από ελάχιστες περιπτώσεις (διπλές ασκήσεις κτλ.) Οπότε υπάρχει ήδη μια μεγάλη βάση ασκήσεων για Άλγεβρα και Γεωμετρία. Δεν μπορούμε να γνωρίζουμε πόσα θέματα θα είναι συνολικά, αλλά εκτιμούμε ότι θα ξεπεράσουν τα 600 θέματα!

7) Ποια θα είναι η διαδικασία κλήρωσης των θεμάτων;

Θεωρούμε ότι η διαδικασία θα είναι γενικά ίδια με την προηγούμενη Τ.Θ. Αναμένουμε τις λεπτομέρειες που ανακοινωθούν για να διασφαλίσει την διαφάνεια της διαδικασίας. Μια σκέψη είναι να δίνουν όλα τα σχολεία της χώρα μας την ίδια μέρα, το ίδιο μάθημα. 

Ό,τι άλλο προκύψει ως προς ενημέρωση ή πληροφορία θα προστεθεί στις παραπάνω ερωτήσεις - απαντήσεις. 

Οι 20 αναπόδεικτες προτάσεις του σχολικού βιβλίου της Γ΄ Λυκείου

Το 2018 έκανα μια εισήγηση στη Μαθηματική Εβδομάδα Θεσσαλονίκης και στην ημερίδα Ε.Μ.Ε Λιβαδειάς με θέμα «Γιατί; Why? Warum?» που ανέλυα γιατί είναι λάθος να μην διδάσκουμε όλες τις αποδείξεις που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο και ας είναι εκτός ύλης. 

Σήμερα, επιστρέφω και παρουσιάζω τις είκοσι αποδείξεις των προτάσεων, θεωρημάτων που δεν είναι γραμμένες στο σχολικό βιβλίο και επαφίονται στον αναγνώστη. Κατά τη γνώμη μου αυτές οι αποδείξεις έχουν διδακτική αξία και πρέπει τουλάχιστον να υπάρχουν και να είναι διαθέσιμες προς μελέτη. 

Δεν έχω σκοπό να συμπεριλάβω με το ζόρι όσα δεν είναι αποδεδειγμένα στο σχολικό βιβλίο και να βάλω από το «παράθυρο» αποδείξεις που απαιτούνται αρκετά λήμματα για να αποδειχτούν. Ούτε έχω σκοπό να χρησιμοποιήσω ύλη που είναι εκτός διδακτικού πλαισίου για το σχολικό έτος 2020 – 21. Σκοπός μου είναι να εξηγήσω απλά στους μαθητές πώς μπορούμε να αποδείξουμε κάποιες προτάσεις – θεωρήματα που το σχολικό βιβλίο γράφει «η απόδειξη παραλείπεται» και είναι στις δυνατότητές τους! 

Επειδή κάποιες αποδείξεις μπορεί να έχουν ξεχαστεί ή/και να υπάρχει κάποιο λάθος στις υπάρχουσες, εύχομαι να μου τα υποδείξετε στο lisari.blogspot@gmail.com για να τα συμπεριλάβω / διορθώσω στην επόμενη έκδοση. 

Οι αποδείξεις είναι ενδεικτικές και προφανώς υπάρχουν αρκετές ακόμα… δεν έχω σκοπό να παρουσιάσω όλους τους τρόπους επίλυσης. Το επίπεδο δυσκολίας δεν είναι διαφορετικό από τις αποδείξεις που υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. 

Να τονίσουμε ότι δικαιολογημένα το σχολικό εγχειρίδιο δεν συμπεριλαμβάνει όλες αυτές τις αποδείξεις που υπάρχουν στο φυλλάδιο και τις αφήνει ως προβληματισμό και έρευνα στον αναγνώστη. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

Οι 20 αναπόδεικτες προτάσεις του σχολικού βιβλίου Γ Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος