Διακεκριμένοι καθηγητές σχολιάζουν τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ

Επειδή η άποψη των καθηγητών που διδάσκουν σε Πρότυπα σχολεία, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστών και συγγραφέων έχουν πάντα μια διαφορετική βαρύτητα και κάτι άλλο να σημειώσουν, σας παρουσιάζω με αλφαβητική σειρά το σχολιασμό τους για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ. 

Τάκης Δρούτσας, Φροντιστής, συγγραφέας, Γενικός Γραμματέας Μαθηματικής Εταιρείας

Τα θέματα των μαθηματικών για την ευρύτητα της εξεταζόμενης ύλης. Αρκετά ερωτήματα σχετίζονται με το σχολικό βιβλίο. Για να μπορέσει ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει με επιτυχία το σύνολο των θεμάτων πρέπει να έχει καλή γνώση της ύλης των προηγούμενων τάξεων.

Τα θέματα ήταν κλιμακούμενης βαρύτητας με αποτέλεσμα την ομαλή κατανομή της βαθμολογίας. Τέλος, τα θέματα ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις ιδιαίτερες φετινές συνθήκες. 

Σπύρος Καρδαμίτσης, συγγραφέας και καθηγητής στο Πρότυπο ΓΕΛ Αναβρύτων

ΘΕΜΑ Α  

Τυπικό με απλή θεωρία αναμενόμενη χωρίς παγίδες τα Σ – Λ. Κάποτε πρέπει να ξεφύγουμε από αυτή την φόρμα. Η προσπάθεια με τα αντιπαραδείγματα και την αναφορά σε παραδείγματα σχολικού βιβλίου καλή ήταν για μια δύο χρονιές  αλλά μέχρι εκεί. Χρειαζόμαστε κάτι άλλο!

ΘΕΜΑ Β 

Κλασσικό θέμα που τα ερωτήματα του δεν διαφέρουν από τις ασκήσεις του βιβλίου. Μεγάλο σε μέγεθος.

ΘΕΜΑ Γ 

Ευφυές το Γ2 όπου η ύπαρξη του ξ έτσι ώστε να είναι f ΄(ξ)=0 δεν απαιτεί να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle. Τα δύο τελευταία ερωτήματα δυσκολότερα αλλά αντιμετωπίζονται καλά από διαβασμένους μαθητές.

ΘΕΜΑ Δ

Εύκολο το α ερώτημα δεν έπρεπε να είναι ερώτημα τέταρτου θέματος. Τα δύο τελευταία αυξημένης δυσκολίας όπως θα έπρεπε να είναι.

Γενικά

Η επιτροπή έλαβε υπόψη της την δύσκολη χρονιά, τα διαδικτυακά μαθήματα, το ότι οι μαθητές στην Β λυκείου δεν διδάχτηκαν όπως έπρεπε την ύλη τους και  την βάση του 10 στις σχολές. Για τον λόγο αυτό «κατέβασε τον πήχη» και καλώς έπραξε. Θα έχουμε μεγαλύτερη διασπορά βαθμών (σωστό) και χαμηλότερο ποσοστό αριστούχων μαθητών (αναμενόμενο). Γενικά η επιλογή των θεμάτων της επιτροπής ήταν σωστή. 

Μετά τις πρώτες διορθώσεις μπορούμε να σχολιάσουμε τα παρακάτω:

Οι υποψήφιοι δυσκολεύτηκαν στις αντιγραφές με τις ερωτήσεις σωστού λάθους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός του ότι οι αίθουσες των εξετάσεων αραίωσαν από μαθητές αφού η μεταξύ τους απόσταση μεγάλωσε λόγω covid.

Στα εύκολα θέματα υπερβολικά πολλές λάθος πράξεις (αλγεβρικές και στις παραγώγους) αποτέλεσμα την ελλιπούς εξάσκησης των μαθητών στα σχολεία και στα φροντιστήρια λόγω webex. 

Μεθοδολογικές αντιμετωπίσεις όλων των θεμάτων, όλοι οι υποψήφιοι γνωρίζοντας καλούπια και μεθοδολογίες τις ακολουθούσαν πιστά και αρκετές φορές έκαναν την ζωή τους πιο δύσκολη. 

Αλέξανδρος Μαναρίδης, Προϊστάμενος τμήματος Μαθηματικών στο Κολλέγιο Αθηνών

Θέμα Α

Ζητήθηκε η απόδειξη ενός προσφιλούς, όπως αποδεικνύεται, θεωρήματος. Ξεχώρισε η έλλειψη του αντιπαραδείγματος. 

Θέμα Β

Μεγάλο σε έκταση που κάλυπτε ένα ευρύ  φάσμα της ύλης, χωρίς όμως να εμφανίζονται δυσκολίες στην επίλυση των ερωτημάτων. Αν και η γραφική παράσταση δεν ήταν ένα από τα ζητούμενα, υπήρχαν  όλα εκείνα τα στοιχεία χάραξής της και  η χρήση της θα μπορούσε να απλοποιήσει την επίλυση του 4ου ερωτήματος 

Θέμα Γ

Θέμα με παραμετρική συνάρτηση , χωρίς όμως να είναι δυνατή η εύρεση της τιμής της παραμέτρου και χωρίς να είναι κάποιο από τα ζητούμενα. Τα ερωτήματα ήταν κλασικά χωρίς να παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες. Το πρόσημο του τριωνύμου  χρειαζόταν για την απάντηση  του 3ου ερωτήματος και η επίλυση μιας απλής τριγωνομετρικής εξίσωσης για την απάντηση του 2ου. Η απάντηση του 4ου ερωτήματος έκανε  χρήση όλων των προηγούμενων ερωτημάτων. 

Θέμα Δ

Ξεχωρίζουν η ευχέρεια στη  χρήση των ιδιοτήτων της Εκθετικής – Λογαριθμικής συνάρτησης καθώς και η διερεύνηση της έννοιας του κρίσιμου σημείου. 

Τα θέματα ήταν συμβατά με το σχολικό βιβλίο, ήταν διατυπωμένα με σαφήνεια και ευκρίνεια. Κάλυπταν όλη την εξεταστέα ύλη και αναδεικνύαν τη συνέχεια των Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του Λυκείου, καθώς υπήρχαν ερωτήματα για την απάντηση των οποίων οι μαθητές έπρεπε να ανακαλέσουν γνώσεις παλαιοτέρων ετών.

Γιώργος Μιχαηλίδης, συγγραφέας

Σχετικά με τα θέματα των Π.Ε. τα σχόλια μου συνοπτικά είναι:

ΘΕΜΑ Α

Αναμενόμενο χωρίς εκπλήξεις, με εύκολη απόδειξη και ερωτήσεις Σ.Λ  που απαιτούσαν προσοχή

ΘΕΜΑ Β 

Σχετικά απλό ερώτημα στο Β1 ,εύρεσης τύπου συνάρτησης ,ασυνήθιστο όμως για θέμα Β. 

Β2 - Β3 κλασικά ερωτήματα μονοτονίας -κυρτότητας-ασύμπτωτων ( Αυτό που σε μια ομιλία μου είχα ονομάσει βασικό πακέτο).

Β4 απαιτούσε καλή γνώση του συνόλου τιμών και βοήθεια ενδεχομένως  στο πρόχειρο από το σχήμα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1 εφαρμογές ορισμών συνέχειας -παραγώγου χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.

Γ2 i. Ερώτημα ψυχολογίας αφού το επόμενο ερώτημα μπορούσε να παρασύρει τους μαθητές σε λάθος απάντηση. 

Γ3- Γ4 λογικά ερωτήματα για θέμα Γ.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1 ερώτημα από σχολικό χωρίς δυσκολίες. 

Δ2-Δ3  Απαιτητικά με λεπτούς αλγεβρικούς χειρισμούς και συνδυασμό γνώσεων. Επιδέχονταν περισσότερους από ένα τρόπους λύσης. 

Δ4 Απαιτητικό θεωρητικό ερώτημα.

Γενικά ο βαθμός δυσκολίας των θεμάτων ήταν αναμενόμενος και σε σχέση με τα περσινά,  η πρόσβαση στην βάση 10 ήταν πιο εύκολη ενώ το θέμα Δ κατά τη γνώμη μου ήταν πιο δύσκολο.

Καλή συνέχεια στα παιδιά και καλά  αποτελέσματα

Νίκος Τάσος, συγγραφέας, Σύμβουλος στο Ι.Ε.Π

Για το Θέμα Α το 1ο Σ - Λ ήταν επικίνδυνο λόγω του ΙR*. 

Για Β θέμα βρίσκω υπερβολικό το ερώτημα με την f(x)=λ. 

Το θέμα Γ χωρίς δυσκολίες. 

Το θέμα Δ εμφανίζει δυσκολία στα 2 τελευταία ερωτήματα. 

Συνολικά τα θέματα μου άρεσαν θεωρώντας παράλληλα ότι οι θεματοδότες έλαβαν υπόψη τους τη δυσκολία που προέκυψε από την πανδημία. 

Δεν έχουμε βέβαια παρά να περιμένουμε και μια πρώτη εικόνα από τα βαθμολογικά!

Θοδωρής Τζουβάρας, συγγραφέας

Επιτυχημένα  με μια λέξη  θέματα , χωρίς εξυπνακιδισμούς  , που λάμβαναν υπόψη τις ειδικές φετινές συνθήκες και σέβονταν τον κόπο των μαθητών , όχι μόνο των αρίστων . Έχουμε και λέμε :

1) Μικρή μόνο παρουσία της Άλγεβρας Συναρτήσεων ( ισότητα , πράξεις , σύνθεση , αντιστροφή συναρτήσεων και γενικά οτιδήποτε είναι πριν τον ορισμό του ορίου ) . Και πολύ σωστά ! Πρόκειται για τελείως βοηθητικές έννοιες και όχι για το ¨ κυρίως μενού ¨ της Μαθηματικής Ανάλυσης .

2) Καθόλου εύρεση ορίων με δεξιοτεχνικούς χειρισμούς και τεχνάσματα , ευτυχώς !

3) Λίγες και εύκολες πράξεις . Έμφαση στις έννοιες . Υπέροχα .

4) Διευρυμένη παρουσία μονοτονίας – ακροτάτων . Και πολύ σωστά  !  Πρόκειται για το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου σημείο της ύλης και είναι φυσικό να έχει αυξημένη εκπροσώπηση στα θέματα .

5) Πολύ περιορισμένη παρουσία των θεωρημάτων Rolle ( μια μόνο αναφορά και αυτή πολύ απλή ) και Μέσης Τιμής ( μία μόνο χρήση , στην απόδειξη της θεωρίας ) . Υπό τις συνθήκες της δεδομένης χρονιάς αυτή ήταν η ενδεδειγμένη επιλογή .

6) Όλες οι συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν ( εκτός από την φ στο Δ4 ) δόθηκαν με την αναλυτική τους έκφραση. Και πολύ σωστά !  Η χρήση στα θέματα άγνωστης συνάρτησης δεν απαγορεύεται βέβαια , πρέπει όμως , αν κριθεί χρήσιμη  , να γίνεται με φειδώ και  σε μικρή δοσολογία . Έτσι ακριβώς έγινε .

7) Ο χρόνος αρκούσε !  Μάλιστα περίσσευε και χρόνος ώστε ένας μαθητής να μπορεί να ΄΄ψάξει ΄΄ τα Δ3 , Δ4 .

Ακριβώς έτσι πρέπει να συμβαίνει ώστε το αγαπημένο μας μάθημα να μη χάσει τελείως  τον χαρακτήρα του δημιουργικού και καταντήσει μάθημα γνώσεων  ( ή τα ξέρεις από πριν , λόγω πολύ καλής προετοιμασίας , ή  , αν είσαι μεν πολύ δημιουργικός αλλά όχι πολύ καλά ¨προπονημένος ¨ … έχασες ) .

8) Τα θέματα είχαν το σωστό ύφος . Απλό , λιτό αλλά ακριβές και χωρίς καμία ασάφεια .

9) Στη θεωρία , υπήρξε πλήρης αποφυγή όλων των σημείων στα οποία το σχολικό βιβλίο έχει κάποια ασάφεια ( πχ η κάπως θολή απόδειξη της συμμετρίας των f και f - 1  ως προς την ευθεία ψ = χ  , ο ορισμός των σημείων καμπής και πολλά άλλα  ) .

10) Τα ζήλεψα ! Τελευταίο συν , τελείως υποκειμενικό . Είναι φορές που βλέπεις ένα διαγώνισμα και … θα ήθελες να το είχες φτιάξεις εσύ . Αυτή ήταν μία από αυτές τις φορές .

11) Μοναδικό σημείο κριτικής ( ήσσονος όμως σημασίας ) είναι ότι , σχετικά με την κλιμάκωση της δυσκολίας των ερωτημάτων , έλειπαν ένα - δύο ερωτήματα ενδιάμεσης δυσκολίας δηλ. λίγο πιο εύκολα από τα Δ3, Δ4  αλλά όχι τόσο όσο τα υπόλοιπα ερωτήματα .

Συμπερασματικά η επιτροπή κατάφερε να ισορροπήσει  μεταξύ των ειδικών συνθηκών και της σοβαρότητας του μαθήματος . Για αυτό , στα πολλά ¨ Μπράβο ¨που ακούστηκαν προσθέστε και το δικό μου.

Για απευθείας αποθήκευση και μελέτης του κειμένου πατήστε εδώ.