Μπορείτε να λύσετε αυτόν τον viral μαθηματικό γρίφο;

Πηγή: www.lifo.gr

Ένας γρίφος που κυκλοφορεί αυτό τον καιρό σε πολλά site και μας τράβηξε τα βλέμματα. Ό,τι καλύτερο για να ξεφύγουμε από την πίεση των Πανελλαδικών εξετάσεων!!
____________________________________________________________________________________

Το αυθεντικό κείμενο που προέρχεται ο γρίφος! Δείτε παρακάτω την μετάφραση

Ο Albert και ο Bernard μόλις έγιναν φίλοι με την Cheryl και την ρώτησαν πότε είναι τα γενέθλιά της. Κι αυτή η εκνευριστική (αντί να τους πει και να τελειώσει το θέμα και να μείνουμε όλοι ικανοποιημένοι) τους δίνει μια λίστα με τις πιθανές ημερομηνίες:

15 Μαΐου 16 Μαΐου 19 Μαΐου 

17 Ιουνίου 18 Ιουνίου 

14 Ιουλίου 16 Ιουλίου 

14 Αυγούστου 15 Αυγούστου 17 Αυγούστου 

Μετά, η Cheryl λέει στον Albert και τον Bernard ξεχωριστά, τον μήνα και την ημέρα των γενεθλίων της αντιστοίχως. 

Είπαν μετά:

Albert: «Δεν γνωρίζω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl, αλλά ξέρω πως ούτε ο Bernard γνωρίζει.» 

Bernard: «Αρχικά δεν γνώριζα, αλλά τώρα [που άκουσα τον Albert] ξέρω.» 

Albert: «Ε, τότε κι εγώ ξέρω πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl». 

[Να δοθεί έμφαση στο ότι η Cheryl αποκάλυψε στον Albert μόνο τον μήνα και στον Bernard μόνο τον αριθμό της ημέρας. Άρα ο Albert έμαθε ότι τα γενέθλια είναι τον Μάιο, τον Ιούνιο, τον Ιούλιο ή τον Αύγουστο, ενώ ο Bernard έμαθε ότι η ημερομηνία είναι μία απ' τις ακόλουθες: 14, 15, 16, 17, 18, 19.] 

Άρα, πότε είναι τα γενέθλια της Cheryl;

Η απάντηση από την αγαπητή συνάδελφο Αλεξάνδρα Στυλιανίδου από την Βέροια. 

Και ένα σχετικό προβληματάκι λόγω ημέρας:

Ο Γιάννης Ζαμπέλης (Ζ), ο Γιάννης Κάκανος (Κ) και ο Μάκης Χατζόπουλος (Χ) αποφασίζουν να ψήσουν την Κυριακή Πάσχα στην Αθήνα. Ο Ζ φέρνει 12 κιλά κρέας και ο Κ 8 κιλά. Ο Χ επειδή δεν πρόλαβε να ψωνίσει, τους δίνει 20 ευρώ.

Αν θεωρήσουμε ότι οι ποσότητες που τους αντιστοιχούν είναι οι ίδιες, πως πρέπει να μοιραστούνε τα 20€ δίκαια ο Ζ με το Κ; 

Η λογική λύση είναι 12 ευρώ στο Ζ και 8 ευρώ στο Κ, συμφωνείτε;;

125 μαθηματικές προκλήσεις για μαθητές Γυμνασίου σε word!

Επιμέλεια: Αντώνης Ρουφογάλης

Το διαβάσαμε στο http://www.askisiologio.gr που όλα τα αρχεία του είναι σε word! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.



Πηγές:

Πρώτο μέρος
http://www.figurethis.org/challenges/math_index.htm

Δεύτερο μέρος
http://illuminations.nctm.org/swr/list.asp?Ref=2&Std=5
http://mathforum.org/elempow/solutions
http://www.olemiss.edu/mathed/brain/brainold.htm
http://www.cut-­‐the-­‐knot.com/collection.shtml

13ος γρίφος: Ο (διάσημος) γρίφος του σερβιτόρου

Το διάβασα στο http://fanpage.gr/ και θυμήθηκα το γρίφο που μου έλεγε ο πατέρας μου πριν πολλά χρόνια.

Ο γρίφος είναι γνωστός, το αναφέρω για να καταγραφή και στις σελίδες του lisari.

"3 άνδρες πάνε να φάνε σε ένα Κινέζικο Εστιατόριο στις Αλυκές Ζακύνθου. Όλοι παραγγέλνουν το ίδιο πιάτο το οποίο κοστίζει 10 ευρώ. 

Αφού τέλειωσαν το φαγητό τους, ήρθε ο σερβιτόρος για να τους φέρει τον λογαριασμό. Δίνει ο κάθε ένας 10 ευρώ, όσο δηλαδή κόστιζε το φαγητό που παρήγγειλε. 

Ο σερβιτόρος πηγαίνει τα χρήματα στο αφεντικό του, αλλά εκείνος του υπενθυμίζει την προσφορά του καταστήματος (το τρίτο πιάτο -50%) άρα έπρεπε να πληρώσουν μόνο 25 ευρώ! Δίνει στον σερβιτόρο 5 ευρώ για να επιστρέψει τα ρέστα στους τρεις πελάτες.

Ο σερβιτόρος πηγαίνοντας προς το τραπέζι προσπαθεί να βρει τρόπο για να μοιράσει 5 ευρώ που του έδωσε το αφεντικό του στα 3 που είναι οι πελάτες. Τότε σκέφτηκε: «Γιατί να μην κρατήσω για μένα τα 2 ευρώ και να δώσω στους 3 πελάτες από 1 ευρώ;». Και αυτό έκανε!!


 Οπότε, ο κάθε πελάτης,
Αρχικά: πλήρωσε 10 ευρώ
Ρέστα: 1 ευρώ του επέστρεψε ο σερβιτόρος
Τελικά: πλήρωσε 9 ευρώ

Άρα συνολικά: 
                          3×9 + 2 ( τα χρήματα που κράτησε ο σερβιτόρος) = 29 ευρώ και όχι 30 ευρώ!!!

Το ερώτημα είναι το εξής:   

Το 1 ευρώ τι έγινε;;;"

Πανενωσιακές Μαθηματικές Ολυμπιάδες της ΕΣΣΔ

Απολαύστε τα διάσημα βιβλία Ολυμπιάδων της ΕΣΣΔ του Ν. Βασίλιεφ, Α. Γεγκόροφ. Είναι από τις χρονιές 1961 έως 1991 και διανέμεται από τις Εκδόσεις Κάτοπτρο σε δύο τόμους.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε Α΄ τόμος και Β τόμος.

Ευχαριστούμε πολύ το μέλος Erxmer (erxmer@rocketmail.com) για την προσφορά του.

Επιστημονική Επιμέλεια: Γ. Ευαγγελόπουλος και Αντώνης Μελάς
Μετάφραση: Χρήστος Λάμπρου

Μεταθέσεις εκπαιδευτικών Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Τελικά τα αποτελέσματα δεν ήταν τόσο ενθαρρυντικά παρά το μεγάλο πλήθος συνταξιοδοτήσεων, παραιτήσεων, αυτοδίκαιων απολύσεων! Υπενθυμίζουμε, σύμφωνα με τα στοιχεία που έδωσε η Διεύθυνση Προσωπικού του Υπουργείου Παιδείας (πηγή: esos), από τις 01/01/13 έως 31/12/2013 είναι 624 και από 1/1/14 έως 31/08/14 είναι 495, συνολικά 1.119 άτομα!!

Δείτε παρακάτω:
1) Στατιστικά
2) Οι "τυχεροί" Μαθηματικοί που πήραν μετάθεση!
3) Το αρχείο σε μορφή excel, με φίλτρα, για να κάνετε όποια αναζήτηση επιθυμείτε.

Δείτε τι γράφει - αποκαλύπτει στο blog του, ο αιρετός και τακτ. μέλος τους ΚΥΣΔΕ Νεκτάριος Κορδής για τις μεταθέσεις. 





Μία πρόβλεψη για του χρόνου... προβλέπεται μεγάλη "πτώση βάσεων", στα μόρια μετάθεσης σε κάθε περιοχή της Ελλάδας, κυρίως για Μαθηματικούς, Φυσικού και Φιλολόγους.

Ο αριθμός, ένα παραλίγο μεταπρόβλημα!

Προβληματάκι από το γνωστό κολέγιο... αλλά το διαβάσαμε εδώ.

Μαθηματικός Α: "Που μένεις;"

Μαθηματικός Β: "Στην οδό Ανωνύμου!"

Μαθηματικός Α: "Σε ποιο νούμερο ;"

Μαθηματικός Β: "Μα είναι απλό.Σκέψου, ότι το γινόμενο των ψηφίων του αριθμού της οδού που μένω αυξημένο κατά 22 μονάδες είναι ίσο με το τετράγωνο του αριθμού ελαττωμένο κατά το δεκαπλάσιο του."

Μαθηματικός Α: "Μα ναι, τώρα είναι σαφές,ποιος αριθμός είναι;"

Σε ποιον αριθμό της οδού Ανωνύμου μένει ο μαθηματικός Β;

(Thaddeus Gorian college)

Για την λύση ΠΑΤΗΣΕ ΕΔΩ

Η φετινή Πρωταπριλιά, εκτός από ψέματα, μας έφερε και μια σπάνια αριθμολογική σύμπτωση!

Άλλοι γιορτάζουν την πρωταπριλιά (όπως εμείς πέρυσι), εμείς φέτος γιορτάζουμε την αριθμολογία!!

Σήμερα είναι 1/4/14 ... φοβερό; Σπάνιο; Συνηθισμένο;

Αυτό είναι σπάνιο (για την 1η του Απρίλη), πάλι καλά που δεν εμφανίστηκαν τα γνωστά email να γράφουν για money bags και άλλα κουφά που έχουμε δει στο διαδίκτυο.

 Άσκηση λόγω ημέρας
Από το 2000 (τελευταία ψηφία 00) έως το 2099 (τελευταία ψηφία 99) πόσες φορές μπορούμε να το δούμε το παραπάνω φαινόμενο 
α) Για το μήνα Απρίλιο
β) Για οποιοδήποτε μήνα (πχ. 1/3/13);
γ) Διαλέγοντας μια μέρα μεταξύ 2000 και 2099, ποια είναι η πιθανότητα και για τις δύο προηγούμενες περιπτώσεις;

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα...

Τέσσερα άτομα πρέπει να διασχίσουν μια γέφυρα, βράδυ με τη βοήθεια ενός φακού που έχουν μαζί τους. Μπορούν να περνούν τη γέφυρα έως δυο άτομα. Καθένας από τους παραπάνω διασχίζει τη γέφυρα σε διαφορετικό χρόνο.

Δηλαδή, ο πρώτος χρειάζεται τουλάχιστον 1 λεπτό, ο δεύτερος χρειάζεται τουλάχιστον 2 λεπτά, ο τρίτος χρειάζεται τουλάχιστον 5 λεπτά και ο τέταρτος χρειάζεται τουλάχιστον 10 λεπτά.

Με ποιόν τρόπο θα μπορέσουν να περάσουν όλοι από το ένα άκρο της γέφυρας ως το άλλο σε 17 λεπτά;

Βρείτε τη γωνία σ' ένα γνωστό πρόβλημα (+ λύση)

Το τρίγωνο ABC είναι ισοσκελές, βρείτε την γωνία x. 

Δείτε τη λύση όπως μας την έστειλε o αγαπητός συνάδελφος Θοδωρής Κ. 





Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Η δεύτερη άσκηση για το 2*!4

Άσκηση 2η

Χρησιμοποιήστε τα ψηφία του έτους 2014 και τις πράξεις +, -, x, ÷, sqrt (τετραγωνική ρίζα), ^ (αύξηση σε δύναμη), ! (παραγοντικό), [ ]( ακέραιο μέρος), μαζί με τα σύμβολα ομαδοποίησης (παρενθέσεις, αγκύλες κτλ), έτσι ώστε να γράψετε τους φυσικούς αριθμούς μέτρησης 1 έως 100.

Σημείωση 

Προτείνω να δίνουμε μία λύση στο κάθε νούμερο αφού έχουμε τόσα πολλά να κάνουμε που δεν ξέρω αν θα τα καλύψουμε όλα τα νούμερα από το 1 έως το 100. Μερικά νούμερα είναι δύσκολα και θα μας παιδέψουν αρκετά!

Ας κάνω την αρχή...

Απάντηση

0 = 0*1*2*4 (αν και δεν το ζητούσε η άσκηση)
1 = (2+1+4)^0
2 = 2*(1+4)^0
3 = 2+(1+4)^0
4 = 2*0*1 + 4
5 = 2*0 + 1 + 4
6 = 20 - 14
7 = 0+ 2*4 - 1
8 = 2*4 - 1*0
9 = 10/2 + 4
10 = 2(4+1) + 0
11 = 12 - 4^0
12 = 12 + 4*0
13 = 12 + 4^0
14 = 14 + 2*0
15 = 14 + 2^0
16 = 4^2 + 1*0
17 = 4^2 + 1 + 0
18 = 4*2 + 10
19 = 40 / 2 - 1
20 =1 * 40/2

21 = 21 + 4*0

22 = 4! - 2 + 0*1 

23 = 24 - 1 + 0 

24 = 24 + 1*0

25 = 24 +1 + 0

Θοδωρής Κ.

26=4!+2+0*1
27=4!+2+1+0
28=14*2+0
29=4!+10:2
30=120:4

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Το πρόβλημα των 5 ακέραιων σημείων

Θεωρούμε ακέραιο σημείο το σημείο που οι συντεταγμένες του (x,y) είναι ακέραιοι αριθμοί.

Ας υποθέσουμε πως επιλέγουμε 5 ακέραια σημεία στην τύχη πάνω στο ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων.

Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν πάντοτε 2 τουλάχιστον σημεία από τα 5 επιλεγμένα για τα οποία το ευθύγραμμο τμήμα που τα ενώνει διέρχεται από τουλάχιστον ένα ακέραιο σημείο!

 
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .

Βρείτε τα τέλεια τετράγωνα (νέο με λύσεις)!

Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου το τετράγωνο αν πολλαπλασιαστεί με το

Α) 8 

Β) 11

Γ) 61

Δ) 67

Ε) 92

και κατόπιν προσθέτοντας μία μονάδα, γίνεται τέλειο τετράγωνο;

Είναι πέντε διαφορετικές υποθέσεις, άρα και πέντε διαφορετικά ζητούμενα. Το ζητούμενο μπορεί  να μην είναι μοναδικό, ας ανακαλύψουμε τον μικρότερο!

Ο Brahmagupta (625  μ.Χ.) έλεγε:

« Όποιος κατορθώσει να βρει σε ένα χρόνο, το τετράγωνο (ενός αριθμού) πολλαπλασιασμένο με το 92 και αυξανόμενο κατά 1, ώστε (το αποτέλεσμα αυτό) να είναι τέλειο τετράγωνο, τότε αυτός θα είναι μαθηματικός».

Την εν λόγω ανάρτηση την εμπνεύστηκα από το http://eisatopon.blogspot.com του φίλου Σωκράτη Ρωμανίδη.

Μετά τις όμορφες λύσεις (δείτε σχόλια) του Γιώργου Ριζόπουλου από την Λεμεσό, δίνω την πηγή του άρθρου (Ντάλα Γεωργία: Τα αρχαία Ινδικά Μαθηματικά μέχρι τον 7ο μ.χ. αιώνα) για περισσότερες πληροφορίες ή μελέτη. 

Βρείτε το λάθος στο παρακάτω σκίτσο

Συχνά λάθη / επικίνδυνα σημεία στην ύλη των Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης (ανανεώθηκε)

Παρουσιάζω διάφορα λάθη που συνηθίζουν οι καθηγητές (άρα και μαθητές) κυρίως από απροσεξία, αφού τα περισσότερα που θα δείξω δεν έχουν κάποια ιδιαίτερη δυσκολία.

Το πρώτο λάθος (7/7/2012) είναι στην μελέτη συνέχειας συναρτήσεων πολλαπλού τύπου. Δόθηκε  απάντηση μετά από τις σωστές απαντήσεις των μελών μας (Μάνος, Τριαντάφυλλος, Γιώργος, Θοδωρής)

Σε μια πρόσφατη συνάντηση με ομάδα Μαθηματικών έθεσα την παρακάτω ερώτηση, διαπίστωσα ότι δεν είναι τόσο απλή όσο φαίνεται και εγκυμονεί κινδύνους για πολλές παρερμηνείες και λάθη. Στην ροή του λόγου έχω πιάσει και τον εαυτό μου να κάνει το λάθος αυτό.

Το δεύτερο λάθος (11/7/2012) που έχω δει να κάνουν πολλοί συνάδελφοι είναι στην σύνθεση συναρτήσεων. Δόθηκε απάντηση μετά τις σωστές απαντήσεις των μελών μας (Νίκος και nik).

Το τρίτο λάθος (16/7/2012) προέρχεται από μια γνωστή άσκηση στον Ολοκληρωτικό λογισμό, αποκτά ενδιαφέρον χωρίς να την δείτε αν αντιλαμβάνεστε που κρύβεται το λάθος. Δόθηκε απάντηση  από τον Τριαντάφυλλο Πλιάτσιο.

Το τέταρτο λάθος (16/7/2012) προέρχεται από τις αρχικές συναρτήσεις Ολοκληρωτικού λογισμού (προφανώς προκύπτει και με γνώσεις Διαφορικού λογισμού). Δόθηκε απάντηση από τον Νίκο (Χαλκίδα).

Το πέμπτο και έκτο λάθος (17/7/2012) ανήκουν στο κεφάλαιο των μιγαδικών αριθμών.

Το έβδομο επικίνδυνο σημείο (17/7/2012) ανήκει στον διαφορικό λογισμό και αναδεικνύει ένα σημείο  που είναι ξεχασμένο στην ύλη. Υπάρχει μια απόδειξη ενός μαθητή για μια πρόταση που το λάθος δεν είναι τόσο φανερό.

To όγδοο λάθος (20/8/12) είναι πάλι από τον διαφορικό λογισμό και την συνέχεια.

Το ένατο λάθος (20/8/12) είναι μια πρόταση ενός μαθητή που την έχει αποδείξει κιόλας!! Μπορείτε να εντοπίσετε που είναι το λάθος;

Το δέκατο λάθος (20/8/2012) είναι γεωμετρικοί τόποι μιγαδικών αριθμών. Ένα λάθος που γίνεται συχνά στους γεωμετρικούς τόπους των μιγαδικών αριθμών.

Μετά από ένα εύλογο χρονικό διάστημα θα δίνονται οι απαντήσεις.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ας γελάσουμε Μαθηματικά... αληθινή ιστορία, έγινε στις Επαναληπτικές εξετάσεις 2004!

Και όμως αυτό το θέμα όπως γνωρίζετε, τέθηκε στις Επαναληπτικές Εξετάσεις του 2004! Προφανώς (έτσι θέλουμε να πιστεύουμε) η απάντηση είναι, δεν ορίζεται το όριο, αλλά πολύ φοβάμαι μήπως προσδοκούσαν να πάρουν οι μαθητές την συνάρτηση του β ερωτήματος, να ξεχάσουμε το πεδίο ορισμού της που δίνεται στην αρχή της άσκησης και να θεωρήσουμε ως νέο πεδίο ορισμού τους πραγματικούς αριθμούς, οπότε να υπολογίσουν το όριο που προκύπτει "συν άπειρο".  Διαλέξτε και πάρτε!!

12ος απαιτητικός γρίφος: Ο Σουλτάνος και οι σοφοί!

 Ένα όμορφο πρόβλημα Μαθηματικών, που χρειάζονται γνώσεις παραπάνω από τις Λυκειακές και συνοχή σκέψης, είναι το επόμενο:

Ένας σουλτάνος, θέλοντας να δοκιμάσει τους δύο πιο σοφούς μαθηματικούς του βασιλείου του, τους καλεί και ανακοινώνει ταυτόχρονα και στους δυο τα εξής:"Θέλω να μαντέψετε δυο ακέραιους αριθμούς,οι οποίοι είναι μεγαλύτεροι της μονάδας και το άθροισμα τους ειναι μικρότερο του 60. Στον έναν απο σας θα πω - μυστικά απο τον άλλον - το άθροισμα των δυο αριθμών και στον άλλον - επίσης μυστικά - το γινόμενο τους".

Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!!

Σε κάποιο φυλλάδιο υπάρχει η παρακάτω εικόνα, μέχρι κάποια στιγμή ένας μαθητής παρατήρησε ένα σπουδαίο λάθος στην φωτογραφία, ποιο είναι; Μπορείτε να το βρείτε;

Σημείωση: Μπορεί να υπάρχουν (ή να θεωρήσουμε) ότι υπάρχουν και άλλα λάθη, εμείς ζητάμε το πιο κραυγαλέο! 

Γνωρίζετε ότι... αριθμός 9376 έχει μια ξεχωριστή ιδιότητα;

Μπορείτε να βρείτε ποια ιδιότητα έχει ο αριθμός 9376; Υπάρχει άλλος αριθμός με την ίδια ιδιότητα;

Πατήστε παρακάτω να δείτε την απάντηση!

Μου ήρθε με e-mail - Βρες το πρότυπό σου! Μαθηματική ερμηνεία

 Καθένας από εμάς είναι αποτέλεσμα πολλών επιρροών. Ωστόσο κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερο ρόλο στη διαμόρφωσή μας. Είναι τα πρότυπά μας, τα οποία συνειδητά ή ασυνείδητα μιμούμαστε.

     Ίσως ήδη ξέρεις ποιο είναι το πρότυπό σου σε αυτή τη ζωή.  Ή μήπως όχι;

Ο παγκοσμίου φήμης καθηγητής Sir Trevoir Rigelsworth, Ph.D, μας έχει δείξει έναν απλό τρόπο για να βρίσκουμε ποιο είναι το πρότυπό μας.

            Είναι εύκολο, διαρκεί μόνο 1 λεπτό και θα σε εκπλήξει...!

                     ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ;

                    Μην κρυφοκοιτάξεις στο τέλος!

                    Δε θέλεις να χαλάσεις την απάντηση.

                    Δοκίμασέ το, είναι τέλειο και θα σε βοηθήσει στη ζωή σου!

                    Μην κοιτάξεις ακόμα τις απαντήσεις:

                1) Επίλεξε τον αγαπημένο σου αριθμό από το 1 ως το 9.

                2) Πολλαπλασίασε το με το 3.

                3) Πρόσθεσε 3, και μετά πολλαπλασίασε πάλι με το 3.

                     (θα περιμένω να φέρεις το κομπιουτεράκι...)

                4) Ο αριθμός που βρήκες αποτελείται από 2 ή 3 ψηφία.

                5) Πρόσθεσε τα ψηφία του αριθμού που βρήκες μεταξύ τους,

                     ώστε να καταλήξεις σε μονοψήφιο αριθμό.

                6) Τώρα διάβασε παρακάτω τις απαντήσεις.