Πλήρες βοήθημα ασκήσεων για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και μέλος της lisari team Μιχάλης Γιαννόπουλος από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης μας προσφέρει ξανά ένα πλήρες βοήθημα για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

Πλήρες βοήθημα για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου [2020 -21] from Μάκης Χατζόπουλος

Το lisari εύχεται επιτυχία σε όλους που εμπλέκονται με τις - Κορωνό - Εξετάσεις 2020

Ψυχραιμία! 

Αν και κάθε χρόνο η αγωνία των εκπαιδευτικών – μαθητών – γονιών είναι αυξημένη η φετινή χρονιά λόγω της κατάστασης που βιώσαμε όλοι έχει μια μεγαλύτερη

αγωνία. Όλοι συζητάνε και αναζητούν «πώς θα είναι τα φετινά θέματα!». 

Τα φετινά θέματα θα χαρακτηριστούν ως τα θέματα του Κορωνοϊού (ήδη αρκετά διαγωνίσματα έχουν δώσει αυτό το όνομα) και τα θυμόμαστε μετά από χρόνια ως τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Κορωνοϊού 2019 – 20. 

Προφανώς η επιτροπή των εξετάσεων έχει πολύ δύσκολο έργο από κάθε φορά! Πρέπει να επιλέξει θέματα σύμφωνα με τη νέα ύλη χωρίς να αγγίξει την ύλη που είναι εκτός για να μην υπάρχει αναστάτωση ως προς την διόρθωση των γραπτών. Πρέπει να επεξεργαστεί κάτι καινούργιο που δεν έχει φόρμα και μπούσουλα να πορευτεί. Πρέπει να χαράξει το δικό της και αυτό από μόνο του είναι αρκετά δύσκολο και πολύπλοκο… 

Νομίζω ότι ένα είναι το σίγουρο, τα θέματα ΔΕΝ θα αλλάξουν μορφή, θα είναι του ίδιου μοτίβου με τα περσινά. Δεν θα μας εκπλήξουν προσθέτοντας κάτι νέο ή αφαιρώντας κάτι από αυτά που ζητούνταν συνήθως στις εξετάσεις. Άρα δεν θα εκπλαγούμε από τη μορφή των θεμάτων. 

(edit) Να υπενθυμίσω ότι στις περσινές εξετάσεις, τον Ιούνιο, ζητήθηκαν δύο ορισμοί και δύο ισχυρισμοί με δικαιολόγηση (αντιπαράδειγμα)! Όμως στις επαναληπτικές εξετάσεις δεν τέθηκε η ερώτηση με τον ισχυρισμό (αντιπαράδειγμα)! Άρα και σε αυτό το σημείο περιμένουμε να επαληθεύσουμε αν το «αντιπαράδειγμα» υπάρχει (μονό ή διπλό) ή όχι από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Το lisari σας εύχεται επιτυχία και να απολαύσετε όλο αυτό που γίνεται! Είναι μια εμπειρία που θα τη θυμάστε για μια ζωή! Εσείς απλά προσθέστε τα "χρώματα" σε αυτή την εμπειρία! 

Εμείς από Τρίτη βράδυ θα έχουμε το «online καφενείο μαθηματικών» όπου οι καθηγητές θα συζητούν για τα θέματα, θα μοιράζονται την αγωνία τους και θα κάνουν τις δικές τους προβλέψεις. 

Οι απαντήσεις των θεμάτων ΓΕΛ (17/6) και ΕΠΑΛ (18/6) θα δοθούν την ημέρα εξέτασης κατά τις 12:00 από τη lisari team. 

Αποκτήστε την εμφάνιση της lisari team!!

Ανακοινοποίηση της ανάρτησης από 23/8/15!

Από τη 1η Πανελλαδική συγκέντρωση της lisari team στην Αθήνα

Όταν αναρτήσαμε τις παραπάνω φωτογραφίες στο διαδίκτυο λάβαμε αρκετά μηνύματα με την ίδια ερώτηση: "Πώς μπορούμε να αποκτήσουμε τη μπλούζα της lisari;" 

Νιώστε μέλη της ομάδα μας!

 

Δηλώστε ότι είστε μέλη του lisari.blogspot.com!

Σας δίνετε ξανά η δυνατότητα να την αποκτήσετε!! Πως; Διαβάστε παρακάτω!

Δημιουργός της μπλούζας: http://yellowartworx.gr/

Ιστορία

Το καλοκαίρι 2015 σκεφτήκαμε ως νεοσύστατη ομάδα να αποκτήσουμε τη δική μας εμφάνιση, έτσι σχεδιάσαμε τη μπλούζα που βλέπετε παρακάτω. 

Θυμάμαι χαρακτηριστικά να έχουμε αποστείλει δεκάδες e-mail σε διάφορες εταιρείες εκτυπώσεων για να πάρουμε προσφορές. Συναντηθήκαμε με τρεις εκπροσώπους διαφόρων εταιρειών και τελικά εμπιστευτήκαμε τον Ιωάννη Σπανόπουλο από την εταιρεία yellowartworx (Δορυλαίου 12, Πειραιάς 185 43).

Ο Ιωάννης Σπανόπουλος είναι ένας εξαίρετος άνθρωπος που κατάλαβε ακριβώς τι θέλουμε. Με όρεξη και πολύ διάθεση καταλήξαμε σε μια ποιοτική μπλούζα, που οι στάμπες αντέχουν στο πλύσιμο και στη φθορά του χρόνου. Η πρώτη παραγγελία μας ήταν 62 μπλούζες!!

___________________________________________________________________

Σήμερα... 

Μετά από επικοινωνία και την αποκλειστική συνεργασία με τον Ιωάννη Σπανόπουλο μας δίνει τη δυνατότητα να τυπώσει νέες μπλούζες για όλα τα μέλη του blog σε οικονομική τιμή! 

# Τιμή

• 15,5 ευρώ (edit) (περίπου, μαζί με τα έξοδα αποστολής που θα γίνουν από την Ελληνοεκδοτική)
• 12 ευρώ (χωρίς έξοδα αποστολής - παραλαβή από σημείο της Αθήνας - Πειραιά)

Στις παραπάνω τιμές συμπεριλαμβάνεται και το Φ.Π.Α. 

Οι τιμές της παραλαβής είναι οι ίδιες μετά από 5 έτη! Ενώ για την αποστολή είναι πιο οικονομικές από το 2015 που ήταν στα 18 ευρώ! Αυτό οφείλεται στη διακίνηση που θα γίνεται μέσω της Ελληνοεκδοτικής (και δεν έχει κανένα κέρδος από τη μεταφορά) και χρεώνονται 3,50 (με ΦΠΑ).

Για παραγγελίες πατήστε εδώ!

# Χρώμα

Μπορείτε να διαλέξετε υποχρεωτικά μεταξύ των χρωμάτων άσπρο ή μαύρο. 

# Διαστάσεις

Προσοχή στις διαστάσεις που θα δώσετε, αφού η γραμμή της μπλούζας είναι φαρδιά. Συμβουλευτείτε τους παρακάτω πίνακες.

Οι διαστάσεις στα ανδρικά και γυναικεία νούμερα

 

Παιδικές διαστάσεις

Ηλικία       Πλάτος

4 ετών         34cm

6 ετών         37 cm

8 ετών         40 cm

10 ετών       43 cm

12 ετών       46 cm

# Όνομα (πλάτη)

Επιλέγεται όποιο όνομα επιθυμείτε στο πίσω μέρος της μπλούζας. Θέλετε μόνο όνομα; Όνομα και επίθετο; Στα ελληνικά ή στα Αγγλικά; Διαλέγετε ό,τι θέλετε και το σημειώνεται στη φόρμα παραγγελίας. Αν δεν θέλετε να εμφανίζεται το όνομα στην πλάτη απλά δεν συμπληρώνεται το αντίστοιχο πεδίο. 

# Νούμερο (πλάτη)

Τα πρώτα 37 νούμερα κατά προτεραιότητα αντιστοιχούν στα μέλη της lisari team. Η αρίθμηση για τα μέλη του blog συνεχίζουν από το 37 και μετά. Επιλέγετε όποιο νούμερο επιθυμείτε. Αν δεν θέλετε να εμφανίζεται το νούμερο στην πλάτη απλά δεν συμπληρώνεται το αντίστοιχο πεδίο. 

# Χρόνος αποστολής
Επειδή συγκεντρώνουμε τις παραγγελίες, οι αποστολές θα γίνονται κάθε 10 με 15 μέρες. Άρα δώστε σήμερα την παραγγελία σας για την έχετε όσο γίνεται πιο γρήγορα! 

Το μοτίβο της μπλούζας είναι αυτό που απεικονίζεται στην παραπάνω φωτογραφία, είναι της μορφής POLO, πολύ καλή ποιότητα (μετά από 5 χρόνια μπορώ να το ισχυριστώ), μάρκας KEYA και το μόνο που αλλάζει είναι το όνομα και το νούμερο στην πλάτη. 

Έχουμε σκοπό να γεμίσουμε τις παραλίες 

και τα Φροντιστήρια με μπλούζες της lisari team! 

Η συμμετοχή σας στηρίζει την δράση μας

Νέο έτος; Νέα στήλη! Μια μαθηματική πρόταση το μήνα από τον...

Φέτος, μπήκε με το δεξί στο lisari.blogspot.com ο φίλος και αγαπητός μέλος της lisari team, Γιώργος Χασάπης!

Ο Γιώργος κάθε μήνα θα μας παρουσιάζει από μια σημαντική πρόταση των μαθηματικών. Μια πρόταση που θα αφορά είτε τους μαθητές είτε τους φοιτητές. Συνολικά θα παρουσιαστούν από εδώ 12 προτάσεις. Στο τέλος του έτους θα δημιουργήσουμε ένα ενιαίο αρχείο και θα το αναρτήσουμε λίγο πριν τη λήξη του έτους.

Πρόταση 5η (Μαΐου): Ανάλυση
Η πέμπτη πρόταση του Γιώργου είναι βασική και απλή μέχρι και τους μαθητές της Γ Λυκείου! Κυρτή και άνω φράγμα! Είναι εφικτό;

"Δεν υπάρχει κυρτή συνάρτηση f : R→R  (σύμφωνα με τον ορισμό του σχολικού βιβλίου) για την οποία υπάρχει MεR τέτοιο ώστε f (x) < M, για κάθε xεR."

Με λίγα λόγια:

"Δεν υπάρχει κυρτή συνάρτηση και άνω φραγμένη στο R. Κάτι ανάλογο ισχύει και για τη κοίλη και κάτω φραγμένη¨. 

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 4η (Απριλίου): Ανάλυση
Η τέταρτη πρόταση του Γιώργου καταπιάνεται με την περίοδο συνάρτησης. Η απόδειξη είναι απαιτητική αφού χρειάζονται γνώσεις από Πανεπιστημιακή ύλη. 

"Έστω f :R →R μια μη σταθερή περιοδική συνάρτηση η οποία έχει τουλάχιστον ένα σημείο συνέχειας. Τότε η f έχει ελάχιστη θετική περίοδο, δηλαδή υπάρχει Τ > 0 περίοδος της f τέτοιο ώστε κανένα σημείο του διαστήματος (0,T) να είναι περίοδος της f".

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 3η (Μαρτίου): Ανάλυση
Η τρίτη πρόταση του Γιώργου παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον αφού λέει κάτι πολύ απλό:

" Για μια συνεχή συνάρτηση f: ℝ → ℝ ισχύει η εξής ισοδυναμία: Η f είναι 1 − 1 αν και μόνο αν η f δεν έχει ακρότατα."

Η εξήγηση είναι απλή: Αν η f είναι συνεχής και 1 - 1, τότε (;) είναι γνησίως μονότονη, άρα δεν έχει ακρότατα. Φυσικά αυτή η πρόταση, όπως και το αντίστροφο, θέλει απόδειξη αφού δεν υπάρχει στο σχολικό βιβλίο!

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 2η (Φεβρουαρίου): Ανάλυση
Η δεύτερη πρόταση είναι η έκδοση της ανισότητας του Hölder για συνεχείς συναρτήσεις, μία από τις σημαντικότερες ανισότητες της Ανάλυσης.

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Πρόταση 1η (Ιανουαρίου): Ανάλυση

Η πρώτη πρόταση είναι διδακτική και μπορεί να παρουσιαστεί στην τάξη:

"Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση f άρτιου βαθμού λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο"

Συγκεκριμένα, αν ο συντελεστής του μεγιστοβάθμιου όρου της είναι:
•  θετικός, τότε η f λαμβάνει ελάχιστο στο R.
•  αρνητικός, τότε η f λαμβάνει  μέγιστο στο R.

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

"Κάθε πολυωνυμική συνάρτηση f άρτιου βαθμού λαμβάνει μέγιστο ή ελάχιστο" from Μάκης Χατζόπουλος

Νέο βιβλίο από τη lisari team στη νέα ύλη της Γ Λυκείου!

Οι παραγγελίες ξεκίνησαν! Πατήστε εδώ!!

Αν και βιβλίο χωρίς λάθη, αβλεψίες και τυπογραφικά λάθη δεν υπάρχει εμείς έχουμε βάλει σκοπό να τα βρούμε όλα! 

Και ποιοι είμαστε εμείς; Αυτοί που θέλουμε να παραδώσουμε ένα απροβλημάτιστο υλικό στους μαθητές μας. 

Ό,τι λάθος εντοπίσετε μη διστάσετε να το στέλνετε στο email lisari.blogspot@gmail.com

Η lisari team πάλι πρωτοπορεί και ετοιμάζει μέσα σε λίγες εβδομάδες από την ανακοίνωση του Υπουργείου Παιδείας  με την αναδιαμορφωμένη ύλη των εξετάσεων ένα νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου!

Μια κοπιαστική και πιεστική εργασία όπου συνεργάστηκαν 23 μέλη της ομάδας για να ολοκληρωθεί το έργο.

Η μειωμένη ύλη έφερε ένα νέο πακέτο ασκήσεων στα φετινά θέματα εξετάσεων που πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής.

Σκοπός μας δεν ήταν να μετατρέψουμε τα ήδη υπάρχοντα θέματα σε ισοδύναμα αλλά να παράγουμε από την αρχή νέα θέματα με το σκεπτικό που θα έχει και η επιτροπή των εξετάσεων στις 17/6/20. 

Όλες οι ασκήσεις του βιβλίου είναι χωρισμένες σε Α, Β, Γ και Δ θέματα, δηλαδή σε μορφή διαγωνίσματος και με μονάδες στο κάθε ερώτημα (σύνολο 25 μονάδες). Ο καθηγητής μπορεί να επιλέξει αντίστοιχα όποιο θέμα επιθυμεί και να δημιουργήσει το προσωπικό του διαγώνισμα.

Περιέχονται 

20 Α θέματα

22 Β θέματα

37 Γ θέματα

31 Δ θέματα

Σύνολο: 110 θέματα σε 180 σελίδες!

Οι συγγραφείς του βιβλίου θα προσφέρουν ΌΛΑ τα έσοδα που θα προκύψουν από την πώληση των αντιτύπων στο μη κερδοσκοπικό Ίδρυμα "Η ΠΝΟΗ" (Φίλοι Εντατικής Θεραπείας Παιδιού).

Η έντυπη μορφή θα περιέχει και τις λύσεις των ασκήσεων. 

Για αποκλειστικές παραγγελίες μέσω Ελληνοεκδοτικής 

κάντε κλικ εδώ 

(λόγω της φύσης και του σκοπού της έκδοσης, το βιβλίο θα διατίθεται αποκλειστικά 

από την ΕΛΛΗΝΟΕΚΔΟΤΙΚΗ και όχι σε βιβλιοπωλεία)

(το site της Ελληνοεκδοτικής θα δέχεται παραγγελίες την Παρασκευή 8/5/20)

[Η εκτύπωση είναι ψηφιακή και κόστος του κάθε αντίτυπου είναι στα 7 ευρώ με ΦΠΑ χωρίς τα έξοδα αποστολής]. 

Προς αποθήκευση

1. Πρόλογος
2. Συγγραφείς και συντελεστές του έργου
3. Εξώφυλλο - Οπισθόφυλλο

Οι συγγραφείς που πρόσφεραν το βιβλίο δημόσια και τα κέρδη τους θα προσφερθούν για ένα καλό σκοπό είναι: 

Αντωνόπουλος Ν. - Αυγερινός Β. - Βελαώρας Γ. - Βοσκάκης Σ.

Γιαννόπουλος Μ. - Γκριμπαβιώτης Π. - Ζαμπέλης Γ. - Κακαβάς Β.

Κανάβης Χ. - Κοπάδης Α. - Κουστέρης Χ. - Μανώλης Α.

Μαρούγκας Χ. - Μπαδέμης Δ. - Νικολόπουλος Α.  - Παπαμικρούλης Δ. 

Ποδηματάς Θ. - Σίσκας Χ. - Σπλήνης Ν. - Τσακαλάκος Τ.

Χαραλάμπους Σ. - Χασάπης Γ. - Χατζόπουλος Μ.

Εισηγήσεις Γ. Πολύζου σε ημερίδες Φεβρουαρίου 2020

Ο αγαπητός φίλος Γ. Πολύζος και μέλος της lisari team μας προσφέρει τις ενδιαφέρουσες παρουσιάσεις που έκανε στις παρακάτω ημερίδες:

Είναι προφανές ότι στα αρχεία PowerPoint δεν περιέχονται όλα, όσα θεωρητικά αναπτύσσει ο εκάστοτε εισηγητής κατά την παρουσίαση της εισήγησής του. Τα αρχεία περιέχουν την απαρχή της συζήτησης. Προτείνεται να παρακολουθείτε τις εισηγήσεις που γίνονται πλέον σε αρκετές πόλεις της Ελλάδας.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Ζουμ σε βασικές έννοιες της Ανάλυσης from Μάκης Χατζόπουλος

Κοπή της πίτας στη Θεσσαλονίκη!

Το lisari.blogspot.com και η lisari team κόβουν το Σάββατο 25/1/20 τη βασιλόπιτα τους στη Θεσσαλονίκη!

Για οποιαδήποτε πληροφορία δείτε τις αφίσες!

Σας περιμένουμε!

Διαγωνίσματα από το Θόδωρο Παγώνη

Το αγαπητό μέλος της lisari team Θοδωρής Παγώνης από το Αγρίνιο μας προσφέρει μια ευρεία γκάμα διαγωνισμάτων από Γυμνάσιο και Λύκειο.

1) Β Γυμνασίου: Ρίζες 

2) Γ Γυμνασίου: Ταυτότητες

3) Β Λυκείου: Άλγεβρα - Κεφάλαιο 1ο και 2ο

4) Β Λυκείου: Κατεύθυνση - Διανύσματα 

5) Γ Λυκείου: Διαγώνισμα 1ο - Μέχρι 1 - 1 και αντίστροφη.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Θεωρία στη Γ Λυκείου 2019 - 20

Μια ενημερωμένη και άρτια δουλειά του μέλους της lisari team Μιχάλης Γιαννόπουλος από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης.

Δείτε αναλυτικά τη θεωρία της Γ Λυκείου μέσα από ερωτήσεις και απαντήσεις.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δείτε όλες τις νέες σημειώσεις

Γυμνασίου - Λυκείου

για το σχολικό έτος 2019 - 20

Φυλλάδιο θεωρίας 2020 για τη Γ Λυκείου from Μάκης Χατζόπουλος

Εισήγηση του Θωμά Ποδηματά στο 36ο Συνέδριο ΕΜΕ Λάρισας

Δείτε αποκλειστικά την εισήγηση του αγαπητού φίλου από τη lisari team Θωμά Ποδηματά στο 36ο συνέδριο της ΕΜΕ στην Λάρισα 2019.

Το θέμα είναι "Θεωρητικά Λήμματα για τη Γ΄ Λυκείου".

Πέντε ενδιαφέρουσες προτάσεις που γεννούν χιλιάδες ασκήσεις! Ασκήσεις "μαμά" όπως τις αποκαλεί ο Θωμάς, αφού είναι γεννήτορας πολλών ασκήσεων και προσαρμόζεται σε αρκετές ασκήσεις.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εισήγηση Θωμά Ποδηματάς - 36ο Συνέδριο ΕΜΕ Λάρισας from Μάκης Χατζόπουλος

Το e-book με τα 555 Επαναληπτικά θέματα για τη Γ Λυκείου

Η πιο τεράστια προσφορά του διαδικτύου με αποκλειστική διάθεση από τις σελίδες του lisari.blogspot.gr!

Ανανεωμένη έκδοση!!

Για όσους αγαπούν τα μαθηματικά! 

Αρχείο εκφωνήσεων
Αρχείο λύσεων / μέρος 1ο / μέρος 2ο

Οι πολύτιμες προσφορές τις επιμελήθηκαν Δημήτρης Παπαμικρούλης  και Παύλος Τρύφωνας!

Ο Πρόδρομος Ελευθερίου έκανε τον διαχωρισμό των θεμάτων για την πιο εύκολη εύρεση και κατηγοριοποίηση των θεμάτων (εντός - εκτός ύλης)

555 επαναληπτικά θέματα, όλα λυμένα, όλα δωρεάν, 

σε 1482 σελίδες

Πρόκειται για την 4η έκδοση

Είναι η πρώτη έκδοση - Η τελευταία έκδοση είναι αυτή προς αποθήκευση

Το μήνυμα των συγγραφέων

Αγαπητοί φίλοι, με χαρά σας παρουσιάζουμε μια συλλογή 555 επαναληπτικών θεμάτων στα μαθηματικά Γ τάξης Λυκείου Προσανατολισμού. Πρόκειται για επανέκδοση των 501 θεμάτων που είχε διαμοιρασθεί προ διετίας σε ψηφιακή και (προαιρετική) έντυπη μορφή. Στην παρούσα (4η) έκδοση έγιναν διορθώσεις και προσθήκες λύσεων, σχημάτων, 54 νέων θεμάτων, καθώς και πλήρης διαχωρισμός όλων των θεμάτων με βάση την τρέχουσα ύλη. Το έργο είναι αποτέλεσμα επίπονης προσπάθειας τεσσάρων ετών και διατίθεται ελεύθερο για ανάγνωση αποκλειστικά από το lisari.blogspot.gr. Η δική μας ηθική ανταμοιβή θα είναι η συλλογή να αποτελέσει πηγή έμπνευσης για εκπαιδευτικούς και μαθητές.

Ποιοι το επιμελούνται;

Τα δύο αγαπητά και δραστήρια μέλη της lisari team ο Δημήτρης Παπαμικρούλης και ο Παύλος Τρύφωνας!

Πόσο καιρό απαιτήθηκε για την ολοκλήρωση του έργου;

Μια κοπιαστική εργασία 26 μηνών!

Πότε και που θα αναρτηθεί;

Το Σάββατο 3/2/2018 αναρτήθηκε αποκλειστικά στο lisari.blogspot.gr στο slideshare ελεύθερο προς όλους!!

Τι περιέχει;

Περιέχει επαναληπτικά θέματα της Γ Λυκείου Κατεύθυνσης. Προσοχή: Επειδή το αρχείο ετοιμάζεται καιρό περιέχει και: 

- Θέματα μιγαδικών αριθμών 

   και 

- Ασκήσεις με τη συνάρτηση ολοκλήρωμα

Πώς μπορώ να το αποκτήσω;

Μπορείτε ελεύθερα να το διαβάσετε μέσα από τις σελίδες του lisari.blogspot.gr. 

Τι καινούργιο περιέχει η νέα έκδοση;
Υπάρχουν διορθωθεί στις ασκήσεις, αρκετές νέες ασκήσεις και το καλύτερο από όλα είναι ο διαχωρισμός των θεμάτων που είναι εντός ύλης και των θεμάτων που δεν είναι εντός ύλης (πριν το 2016). Την επιμέλεια αυτή έχει κάνει ο Πρόδρομος Ελευθερίου! 

* Η διάθεση των βιβλίων ΔΕΝ έχει κερδοσκοπικό χαρακτήρα * 

Λίγα λόγια για το βιβλίο

Στο παρόν αρχείο παρουσιάζονται 555 επαναληπτικά θέματα στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ τάξης Λυκείου, συνοδευόμενα από υποδειγματικές και αναλυτικές λύσεις.

Δύο φίλοι και συνάδελφοι αποφασίσαμε τον Μάρτιο του 2014 να συλλέξουμε και να επεξεργαστούμε θέματα από προσωπικές μας σημειώσεις. Στη συνέχεια προσθέσαμε ιδέες συναδέλφων (όπως τα 200 πρώτα θέματα από το μαθηματικό forum mathematica.gr λύνοντας τα όλα από μηδενική βάση

προβαίνοντας παράλληλα σε τροποποιήσεις κάποιων θεμάτων - επιστημονικές, συντακτικές, τυπογραφικές- που κατά τη γνώμη μας ήταν απαραίτητες να γίνουν).

Σας παρουσιάζουμε με ιδιαίτερη χαρά το αποτέλεσμα μίας επίπονης εργασίας, με την ελπίδα να φανεί χρήσιμο σε μαθητές και εκπαιδευτικούς. Για εμάς το έργο αυτό αποτελεί ένα είδος «ιδανικής τράπεζας θεμάτων». Πρόθεση μας είναι να διασωθεί και να διαμοιρασθεί υλικό, που διαφορετικά θα κατέληγε σε σκοτεινές προσωπικές βιβλιοθήκες.

Ζητούμε συγνώμη για τυχόν παραλείψεις ή αστοχίες που δύσκολα αποφεύγονται στην εκπόνηση μιας εργασίας τέτοιας έκτασης (1482 σελίδων)

Οι λύσεις των θεμάτων είναι προτεινόμενες και όχι περιοριστικές ως προς την αντιμετώπιση τους. Οποιαδήποτε σχόλια, παρατηρήσεις, διορθώσεις και βελτιωτικές προτάσεις είναι ευπρόσδεκτα.

Με εκτίμηση

Δημήτρης Παπαμικρούλης (papamikroulis.dimitris@gmail.com) 

και  Παύλος Τρύφων pavtrifon@gmail.com 

Video από την ημερίδα της Λιβαδειάς 6/10/2019

(α΄ μέρος)

Για το β΄ μέρος πατήστε εδώ (Στρογγυλό τραπέζι).

Λύσεις Επαναληπτικών Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2019

Η ομάδα της lisari team με συντονιστή το Χρήστο Κανάβη να συντονίζει την προσπάθεια, δίνονται οι λύσεις από τις φετινές [2019] Επαναληπτικές Εξετάσεις ΕΠΑΛ 20/9/2019.

Για τα θέματα πατήστε εδώ.

Για τις λύσεις πατήστε εδώ (pdf).

(Η νέα έκδοση είναι αυτή που είναι προς αποθήκευση - Στην προεπισκόπηση βλέπετε την αρχική μορφή)

Εύρεση εμβαδόν χωρίου (ερώτημα Δ2) χωρίς τη χρήση σχέσης

Ένας πολύ ενδιαφέρον τρόπος εύρεσης του εμβαδόν χωρίου στο Δ2 ερώτημα των Επαναληπτικών εξετάσεων 2019 μας προσφέρει ο Παύλος Τρύφων από τη lisari team. 

Το ενδιαφέρον παρουσιάζεται στην εύρεση του εμβαδόν χωρίς τη χρήση της βοηθητικής σχέσης που δίνει το ερώτημα Δ2 κάνοντας διαίρεση πολυωνύμων. Είναι μια κλασική περίπτωση εύρεση ολοκληρωμάτων ρητής συνάρτησης που ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από το βαθμό του παρονομαστή. Μια κατηγορία ασκήσεων που το βιβλίο την έχει στο αόριστο ολοκλήρωμα 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Θέματα και λύσεις από τις Επαναληπτικές εξετάσεις μαθηματικών 2019

Σήμερα 4/9/2019 (πέρυσι 6/9/2018) οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου θα εξεταστούν Πανελλαδικά στο μάθημα των μαθηματικών.

Μια διαδικασία που λίγοι εκπαιδευτικοί ενδιαφέρονται και ασχολούνται. Από τις εξετάσεις του Ιουνίου που η επισκεψιμότητα στο lisari και όχι μόνο, αγγίζει το κόκκινο, όλα τα φώτα της δημοσιότητας είναι στραμμένα πάνω τους, ερχόμαστε στις "άνυδρες" εξετάσεις του Σεπτεμβρίου που οι περισσότεροι επιλέγουν τη δουλειά τους, τις εγγραφές στα Φροντιστήρια, τα μπάνια κτλ. από το να στηθούν στον υπολογιστή και να δουν τα θέματα εξετάσεων. 

Κυρίως οι καθηγητές (για τους μάχιμους ομιλούμε) μελετούν τα θέματα του Σεπτεμβρίου την επόμενη σχολική χρονιά λίγο πριν τις εξετάσεις! Άρα τον Μάιο 2020 η ανάρτηση αυτή θα έχει μεγαλύτερη απήχηση.   

Κατά καιρούς στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου τα έχουμε δει όλα! Πολύ ωραία θέματα, λάθος θέματα, εύκολα ή πολύ δύσκολα θέματα σε αναλογία με τα θέματα του Μαΐου – Ιουνίου. 

Έχει ενδιαφέρον να  δούμε τη μορφή των θεμάτων. Θα ακολουθήσει την ίδια μορφή το Α θέμα; Υπαρξιακά θεωρήματα; Διαφορικές εξισώσεις; Σταθερή συνάρτηση και μέσω αυτής να βρούμε τον τύπο; 

Στατιστικά, όλα οι ιδέες που αναμέναμε στις εξετάσεις του Ιουνίου και τις έχουμε γράψει, τελικά τις έχουμε δει στις Επαναληπτικές Εξετάσεις τους Σεπτεμβρίου του ίδιου έτους! Λες και μας παρακολουθούν και θέλουν να μας πικάρουν (= troll). Πάντως υπάρχει ένα "περίεργο" παιχνίδι με τα θέματα του Σεπτεμβρίου. Είναι πιο ελεύθερα και τις περισσότερες φορές είναι πιο κοντά σε αυτά που αναμένουμε. 

Υπενθυμίζουμε ότι η εξέταση ξεκινάει στις 16:00 και οι μαθητές εξετάζονται μόνο στην Αθήνα και Θεσσαλονίκη. Το πλήθος των υποψηφίων είναι αρκετά μικρό (κατ’ εκτίμηση: 1.000 άτομα). Λογικά τα θέματα θα αναρτηθούν στο site του Υπουργείου Παιδείας περίπου στις 17:30.

Η lisari team θα είναι και φέτος παρούσα και θα σας προσφέρει τις λύσεις αργά το βράδυ. 

A) ΓΕΛ και Εσπερινά

Δείτε τα Θέματα Εξετάσεων εξετάσεων σε μορφή word - pdf

Λύσεις (ώρα: 22:15) από τους Ανδρέα Πάτση 
και Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Δείτε τους εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης στο Δ2 ερώτημα 
από τον Μπάμπη Στεργίου
________________________________________________________

Β) Ομογενών και τέκνα εξωτερικού

Θέματα Ομογενών σε word - pdf

Λύσεις θεμάτων Ομογενών
από τους Ανδρέα Πάτση και 
Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Σημείωση: Τα αρχεία σε word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

Σχόλια - εκτίμηση θεμάτων (επεξεργασία: 6/9/2019)

Όχι ότι έχει σημασία, αλλά θα γράψω την άποψή μου για να υπάρχει μια συνέχεια με τα προηγούμενα θέματα των εξετάσεων. Νομίζω ότι πιο πολύ θα προβληματίσει αν δεν ασχοληθώ, παρά να ασχοληθώ και γράψω ότι να 'ναι.

Αρχικά ΔΕΝ μπορείς να σχολιάσεις κανένα θέμα, αν θέλεις να είσαι αντικειμενικός, καμία άσκηση, αν δεν το προσπαθήσεις σε συγκεκριμένο χρόνο, χωρίς καμία βοήθεια (βιβλία, συνεργάτες, διαδίκτυο κτλ.) και με ένα σχετικό άγχος!

Εγώ προσπάθησα να τα λύσω στην αίθουσα αναρρίχησης που παρακολουθεί η κόρη μου, 6 με 7 το απόγευμα! Στη συνέχεια, έριξα μια βιαστική ματιά στις άριστες λύσεις του Ανδρέα Πάτση (που είχε προλάβει και να τις πληκτρολογήσει) στην παιδική χαρά καθήμενος σε ένα παγκάκι, άρα δεν νιώθω ότι έχω τις κατάλληλες προϋποθέσεις για να τα κρίνω σωστά...

Παρόλα αυτά θα τα παραβλέψω όλα τα προηγούμενα και θα πω τα εξής:

Α΄ Θέμα

Έχουμε πάλι το παλιό μοτίβο! Καθόλου αντιπαράδειγμα! Ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος" χωρίς καμία δικαιολόγηση. 

Λίγο το τελευταίο Σ - Λ (Α4. ε) δεν είναι ακριβώς μέσα από το σχολικό βιβλίο, αφού αναφέρεται σε "πολυωνυμική" συνάρτηση αντί "συνεχής" συνάρτηση που έχει το βιβλίο, αλλάζοντας ελαφρά την διατύπωσή του και πολύ πιθανόν μπερδεύοντας - προβληματίζοντας το μαθητή. 

Το πρώτο Σωστό - Λάθος (Α4. α) δύο έγκριτοι μαθηματικοί υποστήριξαν ότι υπάρχει πρόβλημα. Γιατί; Δεν αναφέρει καθόλου τα σημεία του άξονα x! Τα ξεχνάει τελείως, αφού αναφέρεται μόνο για τα σημεία που είναι πάνω ή κάτω από τον άξονα x΄x. Προφανώς το θεωρούμε Σωστό γιατί πολύ απλά έτσι το γράφει το σχολικό βιβλίο, αλλά κάπου εδώ ξεκινούν οι γνωστές συζητήσεις υπερασπίζοντας τον μαθητή που έχει κρίση και το έγραψε σύμφωνα με αυτά που γνωρίζει και όχι με αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο. Είναι ένα κομμάτι του σχολικού βιβλίου που το έχουμε σημειώσει και αποτελούν από τις προτάσεις που ΔΕΝ πρέπει να τίθενται στις εξετάσεις. 

Θέμα Β

Το θέμα των 1.000 συναρτήσεων!! Ένα απλό και βασικό θέμα που εξέταζε τα βασικά σημεία της Ανάλυσης, χωρίς να είναι κουραστικό σε πράξεις αλλά πολύ κουραστικό στο πλήθος των συναρτήσεων! 

Πολύ πονηρό και απαιτητικό, για Β θέμα, ήταν το ερώτημα Β4! 

Αρχικά απαιτεί να γνωρίζει ο μαθητής πράξεις συνάρτησης πολλαπλού τύπου με συνάρτηση μονού τύπου. Κατά δεύτερον, το όριο με το ημ(πx) είναι γνωστό αλλά αρκετά απαιτητικό αν δεν σκεφτείς το DLH. Επίσης, το γράψιμο στο Β4, αν θέλεις να το παρουσιάσεις αναλυτικά τη λύση, είναι πολύ μεγάλο σε έκταση! 

Θέμα Γ

Αναζητώ ήδη βοήθημα που να μην έχει αυτή την άσκηση. Αναζητώ επίσης φυλλάδιο που να μην την έχει στη συλλογή του! 

Προφανώς είναι άσκηση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, αλλά όλη η σκέψη και τα ζητούμενά της κυκλοφορούν αρκετά! 

Στο Γ4 είδαμε και ένα θεώρημα υπαρξιακό, το Θεώρημα Bolzano! Γιούπι; Ζήτω; Νομίζω ότι επιβαλλόταν γιατί αρκετοί μιλούν ότι έχουν βγει εκτός ύλης τα υπαρξιακά θεωρήματα. Εύχομαι μετά από αυτό να σταματήσουν να συζητάνε τέτοιες θεωρίες γιατί κάνουν μπερδεύουν μαθητές - καθηγητές. 

Θέμα Δ

Το πιο απαιτητικό θέμα. Γιατί; Δεν είχε την κλασική μορφή του Δ θέματος όπως τη γνωρίζουμε τόσα χρόνια. Επίσης, έχει αρκετή Άλγεβρα Α και Β Λυκείου οπότε κάνει πιο απαιτητικό το θέμα. Το ερώτημα Δ2 και Δ3 υπάρχει αυτούσιο στο βιβλίο της ομάδα μας (Κόκκινο βιβλίο) αλλά προφανώς και σε άλλα βοηθήματα. Άρα; Δεν είναι κάτι νέο, καινούργιο, κυκλοφορεί και είναι γνωστό, χωρίς να σημαίνει ότι όποιος δεν το έχει δει δεν το λύνει. Αντίθετα, είναι μια απλή σκέψη κυρίως για το Δ2 και μια πολύ πονηρή σκέψη για το Δ3. Το Δ3 λύνεται πολύ απλά και σύντομα αρκεί να το δεις! 

Το Δ4 έχει αρκετές δυσκολίες! Αρχικά να "διώξεις" τα f... μετά να βρεις τη συνάρτηση που θα σου δώσει τη μοναδική λύση και τέλος να βρεις τη λύση λύνοντας τριγωνομετρική εξίσωση... 

Συνολικά, τα θέματα ήταν αρκετά απαιτητικά, εκτός από μερικά σημεία, με αυστηρή κλιμάκωση! Πρώτη φορά βλέπω τέτοια κλιμάκωση από ερώτημα σε ερώτημα, ακολουθούσε τη δομή που περιγράφουν οι οδηγίες. Επίσης, εξετάστηκε το μεγαλύτερο εύρος του σχολικού βιβλίου. Και αυτό δεν έτυχε, αλλά το προσπάθησαν οι θεματοδότες! Το 3ο κεφάλαιο που τα τελευταία χρόνια είναι το πιο ξεχασμένο είχε 23 μονάδες! Δεν υπήρχε πρόβλημα, ρυθμός μεταβολής, μελέτη συνάρτησης κτλ. αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να χωρέσουν όλα.

Σημείωση: Παρόλα αυτά το ερώτημα Δ1 υπάρχει θέμα και θα τεθεί σε διαφορετική ανάρτηση.

Γενικότερα υπήρχε μια ισορροπία στα θέματα και μια αυστηρή επιστημονικότητα, ακολούθησαν το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, εκτός το ερώτημα Δ1 που θα μιλήσουμε σε χωριστή ανάρτηση, οπότε δεν μπορούμε παρά να δώσουμε συγχαρητήρια (για ακόμη μια φορά) στην επιτροπή! 

To ανανεωμένο αρχείο ΔΕΝ είναι η προεπισκόπηση αλλά το αρχείο που είναι προς αποθήκευση