Τετάρτη, 4 Σεπτεμβρίου 2019

Θέματα και λύσεις από τις Επαναληπτικές εξετάσεις μαθηματικών 2019


Σήμερα 4/9/2019 (πέρυσι 6/9/2018) οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου θα εξεταστούν Πανελλαδικά στο μάθημα των μαθηματικών.

Μια διαδικασία που λίγοι εκπαιδευτικοί ενδιαφέρονται και ασχολούνται. Από τις εξετάσεις του Ιουνίου που η επισκεψιμότητα στο lisari και όχι μόνο, αγγίζει το κόκκινο, όλα τα φώτα της δημοσιότητας είναι στραμμένα πάνω τους, ερχόμαστε στις "άνυδρες" εξετάσεις του Σεπτεμβρίου που οι περισσότεροι επιλέγουν τη δουλειά τους, τις εγγραφές στα Φροντιστήρια, τα μπάνια κτλ. από το να στηθούν στον υπολογιστή και να δουν τα θέματα εξετάσεων. 

Κυρίως οι καθηγητές (για τους μάχιμους ομιλούμε) μελετούν τα θέματα του Σεπτεμβρίου την επόμενη σχολική χρονιά λίγο πριν τις εξετάσεις! Άρα τον Μάιο 2020 η ανάρτηση αυτή θα έχει μεγαλύτερη απήχηση.   

Κατά καιρούς στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου τα έχουμε δει όλα! Πολύ ωραία θέματα, λάθος θέματα, εύκολα ή πολύ δύσκολα θέματα σε αναλογία με τα θέματα του Μαΐου – Ιουνίου. 

Έχει ενδιαφέρον να  δούμε τη μορφή των θεμάτων. Θα ακολουθήσει την ίδια μορφή το Α θέμα; Υπαρξιακά θεωρήματα; Διαφορικές εξισώσεις; Σταθερή συνάρτηση και μέσω αυτής να βρούμε τον τύπο; 

Στατιστικά, όλα οι ιδέες που αναμέναμε στις εξετάσεις του Ιουνίου και τις έχουμε γράψει, τελικά τις έχουμε δει στις Επαναληπτικές Εξετάσεις τους Σεπτεμβρίου του ίδιου έτους! Λες και μας παρακολουθούν και θέλουν να μας πικάρουν (= troll). Πάντως υπάρχει ένα "περίεργο" παιχνίδι με τα θέματα του Σεπτεμβρίου. Είναι πιο ελεύθερα και τις περισσότερες φορές είναι πιο κοντά σε αυτά που αναμένουμε. 

Υπενθυμίζουμε ότι η εξέταση ξεκινάει στις 16:00 και οι μαθητές εξετάζονται μόνο στην Αθήνα και Θεσσαλονίκη. Το πλήθος των υποψηφίων είναι αρκετά μικρό (κατ’ εκτίμηση: 1.000 άτομα). Λογικά τα θέματα θα αναρτηθούν στο site του Υπουργείου Παιδείας περίπου στις 17:30.

Η lisari team θα είναι και φέτος παρούσα και θα σας προσφέρει τις λύσεις αργά το βράδυ. 

A) ΓΕΛ και Εσπερινά

Δείτε τα Θέματα Εξετάσεων εξετάσεων σε μορφή word pdf

Λύσεις (ώρα: 22:15) από τους Ανδρέα Πάτση 
και Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Δείτε τους εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης στο Δ2 ερώτημα 
από τον Μπάμπη Στεργίου
________________________________________________________

Β) Ομογενών και τέκνα εξωτερικού

Θέματα Ομογενών σε word pdf

Λύσεις θεμάτων Ομογενών
από τους Ανδρέα Πάτση και 
Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Σημείωση: Τα αρχεία σε word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου


Σχόλια - εκτίμηση θεμάτων (επεξεργασία: 6/9/2019)

Όχι ότι έχει σημασία, αλλά θα γράψω την άποψή μου για να υπάρχει μια συνέχεια με τα προηγούμενα θέματα των εξετάσεων. Νομίζω ότι πιο πολύ θα προβληματίσει αν δεν ασχοληθώ, παρά να ασχοληθώ και γράψω ότι να 'ναι.

Αρχικά ΔΕΝ μπορείς να σχολιάσεις κανένα θέμα, αν θέλεις να είσαι αντικειμενικός, καμία άσκηση, αν δεν το προσπαθήσεις σε συγκεκριμένο χρόνο, χωρίς καμία βοήθεια (βιβλία, συνεργάτες, διαδίκτυο κτλ.) και με ένα σχετικό άγχος!

Εγώ προσπάθησα να τα λύσω στην αίθουσα αναρρίχησης που παρακολουθεί η κόρη μου, 6 με 7 το απόγευμα! Στη συνέχεια, έριξα μια βιαστική ματιά στις άριστες λύσεις του Ανδρέα Πάτση (που είχε προλάβει και να τις πληκτρολογήσει) στην παιδική χαρά καθήμενος σε ένα παγκάκι, άρα δεν νιώθω ότι έχω τις κατάλληλες προϋποθέσεις για να τα κρίνω σωστά...

Παρόλα αυτά θα τα παραβλέψω όλα τα προηγούμενα και θα πω τα εξής:

Α΄ Θέμα

Έχουμε πάλι το παλιό μοτίβο! Καθόλου αντιπαράδειγμα! Ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος" χωρίς καμία δικαιολόγηση. 

Λίγο το τελευταίο Σ - Λ (Α4. ε) δεν είναι ακριβώς μέσα από το σχολικό βιβλίο, αφού αναφέρεται σε "πολυωνυμική" συνάρτηση αντί "συνεχής" συνάρτηση που έχει το βιβλίο, αλλάζοντας ελαφρά την διατύπωσή του και πολύ πιθανόν μπερδεύοντας - προβληματίζοντας το μαθητή. 

Το πρώτο Σωστό - Λάθος (Α4. α) δύο έγκριτοι μαθηματικοί υποστήριξαν ότι υπάρχει πρόβλημα. Γιατί; Δεν αναφέρει καθόλου τα σημεία του άξονα x! Τα ξεχνάει τελείως, αφού αναφέρεται μόνο για τα σημεία που είναι πάνω ή κάτω από τον άξονα x΄x. Προφανώς το θεωρούμε Σωστό γιατί πολύ απλά έτσι το γράφει το σχολικό βιβλίο, αλλά κάπου εδώ ξεκινούν οι γνωστές συζητήσεις υπερασπίζοντας τον μαθητή που έχει κρίση και το έγραψε σύμφωνα με αυτά που γνωρίζει και όχι με αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο. Είναι ένα κομμάτι του σχολικού βιβλίου που το έχουμε σημειώσει και αποτελούν από τις προτάσεις που ΔΕΝ πρέπει να τίθενται στις εξετάσεις. 

Θέμα Β

Το θέμα των 1.000 συναρτήσεων!! Ένα απλό και βασικό θέμα που εξέταζε τα βασικά σημεία της Ανάλυσης, χωρίς να είναι κουραστικό σε πράξεις αλλά πολύ κουραστικό στο πλήθος των συναρτήσεων! 

Πολύ πονηρό και απαιτητικό, για Β θέμα, ήταν το ερώτημα Β4! 

Αρχικά απαιτεί να γνωρίζει ο μαθητής πράξεις συνάρτησης πολλαπλού τύπου με συνάρτηση μονού τύπου. Κατά δεύτερον, το όριο με το ημ(πx) είναι γνωστό αλλά αρκετά απαιτητικό αν δεν σκεφτείς το DLH. Επίσης, το γράψιμο στο Β4, αν θέλεις να το παρουσιάσεις αναλυτικά τη λύση, είναι πολύ μεγάλο σε έκταση! 

Θέμα Γ

Αναζητώ ήδη βοήθημα που να μην έχει αυτή την άσκηση. Αναζητώ επίσης φυλλάδιο που να μην την έχει στη συλλογή του! 

Προφανώς είναι άσκηση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, αλλά όλη η σκέψη και τα ζητούμενά της κυκλοφορούν αρκετά! 

Στο Γ4 είδαμε και ένα θεώρημα υπαρξιακό, το Θεώρημα Bolzano! Γιούπι; Ζήτω; Νομίζω ότι επιβαλλόταν γιατί αρκετοί μιλούν ότι έχουν βγει εκτός ύλης τα υπαρξιακά θεωρήματα. Εύχομαι μετά από αυτό να σταματήσουν να συζητάνε τέτοιες θεωρίες γιατί κάνουν μπερδεύουν μαθητές - καθηγητές. 

Θέμα Δ

Το πιο απαιτητικό θέμα. Γιατί; Δεν είχε την κλασική μορφή του Δ θέματος όπως τη γνωρίζουμε τόσα χρόνια. Επίσης, έχει αρκετή Άλγεβρα Α και Β Λυκείου οπότε κάνει πιο απαιτητικό το θέμα. Το ερώτημα Δ2 και Δ3 υπάρχει αυτούσιο στο βιβλίο της ομάδα μας (Κόκκινο βιβλίο) αλλά προφανώς και σε άλλα βοηθήματα. Άρα; Δεν είναι κάτι νέο, καινούργιο, κυκλοφορεί και είναι γνωστό, χωρίς να σημαίνει ότι όποιος δεν το έχει δει δεν το λύνει. Αντίθετα, είναι μια απλή σκέψη κυρίως για το Δ2 και μια πολύ πονηρή σκέψη για το Δ3. Το Δ3 λύνεται πολύ απλά και σύντομα αρκεί να το δεις! 

Το Δ4 έχει αρκετές δυσκολίες! Αρχικά να "διώξεις" τα f... μετά να βρεις τη συνάρτηση που θα σου δώσει τη μοναδική λύση και τέλος να βρεις τη λύση λύνοντας τριγωνομετρική εξίσωση... 

Συνολικά, τα θέματα ήταν αρκετά απαιτητικά, εκτός από μερικά σημεία, με αυστηρή κλιμάκωση! Πρώτη φορά βλέπω τέτοια κλιμάκωση από ερώτημα σε ερώτημα, ακολουθούσε τη δομή που περιγράφουν οι οδηγίες. Επίσης, εξετάστηκε το μεγαλύτερο εύρος του σχολικού βιβλίου. Και αυτό δεν έτυχε, αλλά το προσπάθησαν οι θεματοδότες! Το 3ο κεφάλαιο που τα τελευταία χρόνια είναι το πιο ξεχασμένο είχε 23 μονάδες! Δεν υπήρχε πρόβλημα, ρυθμός μεταβολής, μελέτη συνάρτησης κτλ. αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να χωρέσουν όλα.

Σημείωση: Παρόλα αυτά το ερώτημα Δ1 υπάρχει θέμα και θα τεθεί σε διαφορετική ανάρτηση.

Γενικότερα υπήρχε μια ισορροπία στα θέματα και μια αυστηρή επιστημονικότητα, ακολούθησαν το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, εκτός το ερώτημα Δ1 που θα μιλήσουμε σε χωριστή ανάρτηση, οπότε δεν μπορούμε παρά να δώσουμε συγχαρητήρια (για ακόμη μια φορά) στην επιτροπή! 


To ανανεωμένο αρχείο ΔΕΝ είναι η προεπισκόπηση αλλά το αρχείο που είναι προς αποθήκευση

5 σχόλια:

  1. Όμορφο το διαγώνισμα απλό σε ιδέες αλλά όχι τόσο ευκολο όσο φαίνεται.Στο Β4 θα είχαμε απώλειες...θέλει Καλή γνώση του Rolle και όχι απλή παπαγαλία.Το Γ θέλει αφοσίωση στη μεθοδολογία,ίσως η μοναδικότητα ρίζας στο Γ4 να δυσκολέψει αρκετούς.Αν εξαιρέσουμε το Δ1 που είναι δώρο,τα υπόλοιπα ερωτήματα απευθύνονται σε καλούς μαθητές...με αποκορύφωμα το Δ4 βέβαια.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Για το Γ1 μία εναλλακτική διατύπωση της λύσης είναι να βρουμε την f(χ)=ριζα(χ) για κάθε x>0 και λόγω συνέχειας το όριο στο 0+ είναι ίσο με f(0) οπότε ή f(x)=ριζα(χ) χ>=0

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Προφανώς! Απλά εφαρμόζοντας σωστά το θεώρημα το καλύπτεις το άκρο!

      Διαγραφή
  3. Ανδρέα και Μάκη συγχαρητήρια, τόσο για τις ωραίες λύσεις όσο και για τον σχολιασμό των θεμάτων !!! Και του χρόνου και καλή σχολική χρονιά !

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Καλησπέρα στην ομάδα και καλή χρονιά σε όλους!

    Είδα τα θέματα, λίγο καθυστερημένα, λόγω του γνωστού τρεξίματος της έναρξης σεζόν.
    Δεν ξέρω αν έχει επισημανθεί, αλλά σας θύμισε κάτι το θέμα Β;

    Τα ερωτήματα Β1 και Β2 τα είχαμε δει ΟΛΟιδια τρεις μήνες πριν ως θέμα Γ στις εξετάσεις των εσπερινών.
    Και με μία διαφοροποίηση το Β3 σε σχέση με το Γ3 των εσπερινών.

    Απίστευτο και όμως...

    ΑπάντησηΔιαγραφή