Θέματα εξετάσεων Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά A - B Λυκείου

Από την τράπεζα θεμάτων της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Στερεάς Ελλάδας, Μαθηματικά A΄ Β΄ Λυκείου, περιόδου Μαΐου - Ιουνίου.

Είναι περιόδου 2005 έως 2008, όμως τα θέματα εξετάσεων Λυκείου είναι διαχρονικά.

Η ανάρτηση των θεμάτων που τέθηκαν στις εξετάσεις Α΄ Λυκείου και Β΄ Λυκείου των σχολικών μονάδων την περίοδο Μαΐου – Ιουνίου στοχεύει στην ενημέρωση των συναδέλφων εκπαιδευτικών, κυρίως νεοδιόριστων, για το πνεύμα και το επίπεδο των θεμάτων που τίθενται στις εξετάσεις. Ταυτόχρονα αποτελεί και ευκαιρία εμπλουτισμού των εμπειριών όλων μας. Οι παρατηρήσεις που συνοδεύουν τα θέματα αναφέρονται κυρίως στο νομότυπο, στον όγκο και στο επίπεδο δυσκολίας.

Η επιλογή των θεμάτων στο Γυμνάσιο γίνεται σύμφωνα με τα Π.Δ. 508/77 (άρθρο 3 παρ. 21) και 429/91 (άρθρο 2 παρ. 8) και στο Λύκειο σύμφωνα με τα Π.Δ. 86/01, 26/02 και 80/03 (άρθρα 12, 14, 15, 16 και 17, όπως έχουν τροποποιηθεί και ισχύουν σήμερα στο μέρος που αναφέρεται στην επιλογή των θεμάτων της Β΄ Λυκείου).

Είναι ευθύνη και των Διευθυντών των Σχολικών Μονάδων η ενημέρωση των διδασκόντων για τα ισχύοντα όσον αφορά στη μορφή των θεμάτων εξετάσεων που προβλέπεται από τις κείμενες διατάξεις.

Σημείωση: Την ηλεκτρονική επεξεργασία των θεμάτων των Μαθηματικών επιμελήθηκε ο Μαθηματικός Σπ. Παναγιωτόπουλος. Οι παρατηρήσεις που συνοδεύουν τα θέματα επισημάνθηκαν από το Σχολικό Σύμβουλο Μαθηματικών Ηλ. Αργυρόπουλο, σε συνεργασία με το Σπ. Παναγιωτόπουλο.

A΄ Λυκείου

Άλγεβρα

2008

• 1.pdf 1.03 MB 2009-05-05 14:43:28
• 2.pdf 1.09 MB 2009-05-05 14:46:42
• 3.pdf 1.13 MB 2009-05-05 14:46:57
• 4.pdf 1.02 MB 2009-05-05 14:47:11
• 5.pdf 1.04 MB 2009-05-05 14:47:24
• 6.pdf 1.88 MB 2009-05-05 14:47:47
• 7.pdf 198.94 KB 2009-05-05 14:47:51
• 8.pdf 1.06 MB 2009-05-05 14:48:08
• 9.pdf 383.26 KB 2009-05-05 14:48:14
• 10.pdf 1.09 MB 2009-05-05 14:44:14
• 11.pdf 1.11 MB 2009-05-05 14:45:08
• 12.pdf 1.90 MB 2009-05-05 14:45:34
• 13.pdf 1.04 MB 2009-05-05 14:45:50
• 14.pdf 1.02 MB 2009-05-05 14:46:04
• 15.pdf 1.91 MB 2009-05-05 14:46:28

2007

• 1.pdf 152.08 KB 2007-11-29 12:58:05
• 2.pdf 146.40 KB 2007-11-29 12:58:13
• 3.pdf 141.00 KB 2007-11-29 12:58:20
• 4.pdf 155.52 KB 2007-11-29 12:58:27
• 5.pdf 138.42 KB 2007-11-29 12:58:33
• 6.pdf 190.20 KB 2007-11-29 12:58:40
• 7.pdf 171.75 KB 2007-11-29 12:58:47
• 8.pdf 134.97 KB 2007-11-29 12:58:53
• 9.pdf 116.08 KB 2007-11-29 12:58:59
• 10.pdf 153.23 KB 2007-11-29 12:59:06
• 11.pdf 160.19 KB 2007-11-29 12:59:13
• 12.pdf 120.55 KB 2007-11-29 12:59:19
• 13.pdf 140.04 KB 2007-11-29 12:59:26
• 14.pdf 176.65 KB 2007-11-29 12:59:33
• 15.pdf 136.11 KB 2007-11-29 12:59:38
• 16.pdf 217.42 KB 2007-11-29 12:59:47
• 17.pdf 165.71 KB 2007-11-29 12:59:59
• 18.pdf 170.15 KB 2007-11-29 13:00:08
• 19.pdf 119.64 KB 2007-11-29 13:00:13
• 20.pdf 164.14 KB 2007-11-29 13:00:21
• 21.pdf 164.56 KB 2007-11-29 13:00:31
• 22.pdf 123.94 KB 2007-11-29 13:00:36
• 23.pdf 143.62 KB 2007-11-29 13:00:42
• 24.pdf 154.10 KB 2007-11-29 13:00:49
• 25.pdf 121.81 KB 2007-11-29 13:00:56
• 26.pdf 208.87 KB 2007-11-29 13:01:07
• 27.pdf 149.42 KB 2007-11-29 13:01:16
• 28.pdf 149.58 KB 2007-11-29 13:01:22
• 29.pdf 148.31 KB 2007-11-29 13:01:30
• 30.pdf 155.69 KB 2007-11-29 13:01:36
• 31.pdf 145.21 KB 2007-11-29 13:01:42
• 32.pdf 229.00 KB 2007-11-29 13:01:52
• 33.pdf 163.80 KB 2007-11-29 13:02:01
• 34.pdf 114.34 KB 2007-11-29 13:02:06
• 35.pdf 149.07 KB 2007-11-29 13:02:13

2006

• 1.pdf 187.31 KB 2007-04-13 16:19:06
• 2.pdf 185.41 KB 2007-04-13 16:21:14
• 3.pdf 179.98 KB 2007-04-13 16:22:58
• 4.pdf 140.10 KB 2007-04-13 16:23:05
• 5.pdf 172.41 KB 2007-04-13 16:23:14
• 6.pdf 165.22 KB 2007-04-13 16:23:27
• 7.pdf 154.21 KB 2007-04-13 16:23:33
• 8.pdf 192.05 KB 2007-04-13 16:23:44
• 9.pdf 201.18 KB 2007-04-13 16:23:52
• 10.pdf 115.13 KB 2007-04-13 16:19:30
• 11.pdf 237.34 KB 2007-04-13 16:19:42
• 12.pdf 148.86 KB 2007-04-13 16:19:56
• 13.pdf 181.15 KB 2007-04-13 16:20:06
• 14.pdf 159.27 KB 2007-04-13 16:20:17
• 15.pdf 158.41 KB 2007-04-13 16:20:23
• 16.pdf 171.74 KB 2007-04-13 16:20:33
• 17.pdf 176.74 KB 2007-04-13 16:20:40
• 18.pdf 204.69 KB 2007-04-13 16:20:53
• 19.pdf 183.97 KB 2007-04-13 16:21:05
• 20.pdf 201.50 KB 2007-04-13 16:21:24
• 21.pdf 156.54 KB 2007-04-13 16:21:31
• 22.pdf 157.28 KB 2007-04-13 16:21:43
• 23.pdf 163.46 KB 2007-04-13 16:21:52
• 24.pdf 232.44 KB 2007-04-13 16:22:08
• 25.pdf 168.51 KB 2007-04-13 16:22:19
• 26.pdf 115.94 KB 2007-04-13 16:22:30
• 27.pdf 118.64 KB 2007-04-13 16:22:41
• 28.pdf 147.08 KB 2007-04-13 16:22:50

Γεωμετρία

2008

• 1.pdf 971.53 KB 2009-05-05 14:53:04
• 2.pdf 970.39 KB 2009-05-05 14:55:00
• 3.pdf 1018.49 KB 2009-05-05 14:55:20
• 4.pdf 1009.27 KB 2009-05-05 14:55:22
• 5.pdf 999.57 KB 2009-05-05 14:55:42
• 6.pdf 975.08 KB 2009-05-05 14:55:44
• 7.pdf 941.54 KB 2009-05-05 14:56:06
• 8.pdf 1011.85 KB 2009-05-05 14:56:05
• 9.pdf 974.32 KB 2009-05-05 14:56:16
• 10.pdf 977.27 KB 2009-05-05 14:53:09
• 11.pdf 936.31 KB 2009-05-05 14:53:21
• 12.pdf 1.05 MB 2009-05-05 14:53:35
• 13.pdf 962.93 KB 2009-05-05 14:53:44
• 14.pdf 988.23 KB 2009-05-05 14:53:57
• 15.pdf 975.29 KB 2009-05-05 14:54:04
• 16.pdf 992.91 KB 2009-05-05 14:54:20
• 17.pdf 1.03 MB 2009-05-05 14:54:31
• 18.pdf 1001.44 KB 2009-05-05 14:54:39
• 19.pdf 1.03 MB 2009-05-05 14:54:56

2007

• 1.pdf 134.59 KB 2007-11-29 13:02:19
• 2.pdf 132.59 KB 2007-11-29 13:02:25
• 3.pdf 144.46 KB 2007-11-29 13:02:30
• 4.pdf 135.66 KB 2007-11-29 13:02:36
• 5.pdf 178.66 KB 2007-11-29 13:02:48
• 6.pdf 165.21 KB 2007-11-29 13:02:55
• 7.pdf 347.44 KB 2007-11-29 13:03:10
• 8.pdf 145.43 KB 2007-11-29 13:03:16
• 9.pdf 152.12 KB 2007-11-29 13:03:24
• 10.pdf 102.60 KB 2007-11-29 13:03:31
• 11.pdf 129.34 KB 2007-11-29 13:03:40
• 12.pdf 173.74 KB 2007-11-29 13:03:58
• 13.pdf 151.33 KB 2007-11-29 13:04:09
• 14.pdf 139.97 KB 2007-11-29 13:04:14
• 15.pdf 178.44 KB 2007-11-29 13:04:22
• 16.pdf 172.31 KB 2007-11-29 13:04:37
• 17.pdf 193.30 KB 2007-11-29 13:04:51
• 18.pdf 147.29 KB 2007-11-29 13:04:59
• 19.pdf 150.98 KB 2007-11-29 13:05:06
• 20.pdf 140.82 KB 2007-11-29 13:05:12
• 21.pdf 233.70 KB 2007-11-29 13:05:22
• 22.pdf 150.63 KB 2007-11-29 13:05:28
• 23.pdf 176.03 KB 2007-11-29 13:05:36
• 24.pdf 154.07 KB 2007-11-29 13:05:42
• 25.pdf 140.17 KB 2007-11-29 13:05:48
• 26.pdf 140.00 KB 2007-11-29 13:05:58
• 27.pdf 169.52 KB 2007-11-29 13:06:05
• 28.pdf 148.35 KB 2007-11-29 13:06:12
• 29.pdf 138.99 KB 2007-11-29 13:06:21
• 30.pdf 121.19 KB 2007-11-29 13:06:26
• 31.pdf 234.89 KB 2007-11-29 13:06:35
• 32.pdf 166.41 KB 2007-11-29 13:06:43
• 33.pdf 204.80 KB 2007-11-29 13:06:52
• 34.pdf 161.55 KB 2007-11-29 13:06:59
• 35.pdf 140.45 KB 2007-11-29 13:07:05
• 36.pdf 166.25 KB 2007-11-29 13:07:12
• 37.pdf 136.92 KB 2007-11-29 13:07:21
• 38.pdf 113.72 KB 2007-11-29 13:07:34

2005

• 2006_LycA_Geometry_01.pdf 545.66 KB 2007-02-13 11:53:46
• 2006_LycA_Geometry_02.pdf 169.05 KB 2007-02-13 11:54:02
• 2006_LycA_Geometry_03.pdf 185.01 KB 2007-02-13 11:54:18
• 2006_LycA_Geometry_04.pdf 186.58 KB 2007-02-13 11:55:04
• 2006_LycA_Geometry_05.pdf 210.58 KB 2007-02-13 11:55:19
• 2006_LycA_Geometry_06.pdf 174.45 KB 2007-02-13 11:55:36
• 2006_LycA_Geometry_07.pdf 231.27 KB 2007-02-13 11:56:06
• 2006_LycA_Geometry_08.pdf 176.87 KB 2007-02-13 11:56:31
• 2006_LycA_Geometry_09.pdf 178.63 KB 2007-02-13 11:56:50
• 2006_LycA_Geometry_10.pdf 170.30 KB 2007-02-13 11:57:06
• 2006_LycA_Geometry_11.pdf 170.84 KB 2007-02-13 11:57:17
• 2006_LycA_Geometry_12.pdf 164.92 KB 2007-02-13 11:57:38
• 2006_LycA_Geometry_13.pdf 172.29 KB 2007-02-13 11:57:56
• 2006_LycA_Geometry_14.pdf 178.48 KB 2007-02-13 11:58:12
• 2006_LycA_Geometry_15.pdf 176.50 KB 2007-02-13 11:58:31
• 2006_LycA_Geometry_16.pdf 189.78 KB 2007-02-13 11:58:58
• 2006_LycA_Geometry_17.pdf 188.97 KB 2007-02-13 11:59:20
• 2006_LycA_Geometry_18.pdf 175.19 KB 2007-02-13 11:59:52
• 2006_LycA_Geometry_19.pdf 173.35 KB 2007-02-13 12:00:22
• 2006_LycA_Geometry_20.pdf 197.41 KB 2007-02-13 12:00:41
• 2006_LycA_Geometry_21.pdf 178.47 KB 2007-02-13 12:01:04
• 2006_LycA_Geometry_22.pdf 190.78 KB 2007-02-13 12:01:24
• 2006_LycA_Geometry_23.pdf 183.79 KB 2007-02-13 12:01:48
• 2006_LycA_Geometry_24.pdf 188.20 KB 2007-02-13 12:02:09
• 2006_LycA_Geometry_25.pdf 187.77 KB 2007-02-13 12:02:31
• 2006_LycA_Geometry_26.pdf 186.72 KB 2007-02-13 12:02:55
• 2006_LycA_Geometry_27.pdf 190.64 KB 2007-02-13 12:03:19
• 2006_LycA_Geometry_28.pdf 166.85 KB 2007-02-13 12:03:38
• 2006_LycA_Geometry_29.pdf 198.15 KB 2007-02-13 12:04:05

Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα

2008

• 1.pdf 914.90 KB 2009-05-08 13:09:26
• 2.pdf 917.98 KB 2009-05-08 13:06:33
• 3.pdf 978.59 KB 2009-05-08 13:06:44
• 4.pdf 994.72 KB 2009-05-08 13:07:08
• 5.pdf 978.59 KB 2009-05-08 13:07:25
• 6.pdf 952.92 KB 2009-05-08 13:07:45
• 7.pdf 1020.22 KB 2009-05-08 13:08:02
• 8.pdf 989.20 KB 2009-05-08 13:09:35
• 9.pdf 912.43 KB 2009-05-08 13:09:49
• 10.pdf 990.98 KB 2009-05-08 13:03:45
• 11.pdf 1.02 MB 2009-05-08 13:03:47
• 12.pdf 977.71 KB 2009-05-08 13:04:22
• 13.pdf 913.87 KB 2009-05-08 13:04:14
• 14.pdf 1.04 MB 2009-05-08 13:04:54
• 15.pdf 969.73 KB 2009-05-08 13:04:59
• 16.pdf 1.14 MB 2009-05-08 13:05:32
• 17.pdf 983.25 KB 2009-05-08 13:05:35
• 18.pdf 969.04 KB 2009-05-08 13:06:08
• 19.pdf 979.32 KB 2009-05-08 13:06:05

2007

• 1.pdf 123.50 KB 2007-11-29 13:18:27
• 2.pdf 131.20 KB 2007-11-29 13:18:33
• 3.pdf 191.65 KB 2007-11-29 13:18:41
• 4.pdf 146.15 KB 2007-11-29 13:18:47
• 5.pdf 145.96 KB 2007-11-29 13:18:53
• 6.pdf 155.36 KB 2007-11-29 13:19:00
• 7.pdf 134.42 KB 2007-11-29 13:19:06
• 8.pdf 183.29 KB 2007-11-29 13:19:16
• 9.pdf 161.67 KB 2007-11-29 13:19:23
• 10.pdf 165.27 KB 2007-11-29 13:19:30
• 11.pdf 171.14 KB 2007-11-29 13:19:37
• 12.pdf 142.60 KB 2007-11-29 13:19:44
• 13.pdf 158.47 KB 2007-11-29 13:19:51
• 14.pdf 146.05 KB 2007-11-29 13:19:57
• 15.pdf 134.50 KB 2007-11-29 13:20:03
• 16.pdf 185.63 KB 2007-11-29 13:20:11
• 17.pdf 86.92 KB 2007-11-29 13:20:15
• 18.pdf 145.36 KB 2007-11-29 13:20:23
• 19.pdf 172.28 KB 2007-11-29 13:20:31
• 20.pdf 118.70 KB 2007-11-29 13:20:41
• 21.pdf 166.05 KB 2007-11-29 13:20:49
• 22.pdf 148.57 KB 2007-11-29 13:20:58
• 23.pdf 232.03 KB 2007-11-29 13:21:07

2005

• 1.pdf 225.87 KB 2006-05-08 09:47:46
• 2.pdf 241.83 KB 2006-05-08 09:48:08
• 3.pdf 135.48 KB 2006-05-08 09:48:25
• 4.pdf 232.81 KB 2006-05-08 09:48:47
• 5.pdf 138.54 KB 2006-05-08 09:49:02
• 6.pdf 136.15 KB 2006-05-08 09:49:17
• 7.pdf 141.83 KB 2006-05-08 09:49:32
• 8.pdf 157.77 KB 2006-05-08 09:49:49
• 9.pdf 222.98 KB 2006-05-08 09:50:13
• 10.pdf 188.17 KB 2006-05-08 09:50:34
• 11.pdf 137.33 KB 2006-05-08 09:50:49
• 12.pdf 153.05 KB 2006-05-08 09:51:05
• 13.pdf 134.80 KB 2006-05-08 09:51:19
• 14.pdf 189.87 KB 2006-05-08 09:51:44
• 15.pdf 186.88 KB 2006-05-08 09:52:02
• 16.pdf 138.52 KB 2006-05-08 09:52:16
• 17.pdf 229.87 KB 2006-05-08 09:53:10
• 18.pdf 232.13 KB 2006-05-08 09:53:34
• 19.pdf 158.33 KB 2006-05-08 09:53:50
• 20.pdf 194.71 KB 2006-05-08 09:54:12
• 21.pdf 153.21 KB 2006-05-08 09:54:35
• 22.pdf 199.38 KB 2006-05-08 09:54:55
• 23.pdf 250.75 KB 2006-05-08 09:55:17
• 24.pdf 149.03 KB 2006-05-08 09:55:33
• 25.pdf 142.88 KB 2006-05-08 09:55:49
• 26.pdf 145.25 KB 2006-05-08 09:56:07
• 27.pdf 188.67 KB 2006-05-08 09:56:27
• 28.pdf 219.89 KB 2006-05-08 09:56:53
• 29.pdf 160.28 KB 2006-05-08 09:57:13
• 30.pdf 194.16 KB 2006-05-08 09:58:17
• 31.pdf 146.92 KB 2006-05-08 10:00:33
• 32.pdf 143.00 KB 2006-05-08 10:02:22
• 33.pdf 179.28 KB 2006-05-08 10:02:53
• 34.pdf 264.81 KB 2006-05-08 10:03:23
• 35.pdf 196.87 KB 2006-05-08 10:04:05
• 36.pdf 187.30 KB 2006-05-08 10:04:27
• 37.pdf 163.20 KB 2006-05-08 10:04:44
• 38.pdf 163.23 KB 2006-05-08 10:05:43
• 39.pdf 159.52 KB 2006-05-08 10:06:42
• 40.pdf 163.73 KB 2006-05-08 10:07:01
• 41.pdf 172.87 KB 2006-05-08 10:07:24
• 42.pdf 191.14 KB 2006-05-08 10:07:49
• 43.pdf 199.49 KB 2006-05-08 10:08:19
• 44.pdf 199.02 KB 2006-05-08 10:08:41
• 45.pdf 167.81 KB 2006-05-08 10:08:59
• 46.pdf 233.08 KB 2006-05-08 10:09:46
• 47.pdf 214.18 KB 2006-05-08 10:10:16
• 48.pdf 158.03 KB 2006-05-08 10:10:33
• 49.pdf 258.60 KB 2006-05-08 10:11:07
• 50.pdf 181.20 KB 2006-05-08 10:11:26
• 51.pdf 189.82 KB 2006-05-08 10:11:44
• 52.pdf 198.72 KB 2006-05-08 10:12:09
• 53.pdf 323.51 KB 2006-05-08 10:13:04
• 54.pdf 142.39 KB 2006-05-08 10:13:52
• 55.pdf 153.37 KB 2006-05-08 10:16:12
• 56.pdf 169.24 KB 2006-05-08 10:16:43
• 57.pdf 194.42 KB 2006-05-08 10:17:03
• 58.pdf 142.32 KB 2006-05-08 10:17:22
• 59.pdf 141.84 KB 2006-05-08 10:17:38
• 60.pdf 161.68 KB 2006-05-08 10:17:55
• 61.pdf 163.10 KB 2006-05-08 10:18:20
• 62.pdf 182.85 KB 2006-05-08 10:18:42
• 63.pdf 158.44 KB 2006-05-08 10:18:58
• 64.pdf 228.49 KB 2006-05-08 10:19:19
• 65.pdf 242.69 KB 2006-05-08 10:19:42
• 66.pdf 193.13 KB 2006-05-08 10:20:01
• 67.pdf 179.08 KB 2006-05-08 10:20:19
• 68.pdf 216.86 KB 2006-05-08 10:20:45
• 69.pdf 201.67 KB 2006-05-08 10:21:05
• 70.pdf 181.33 KB 2006-05-08 10:21:24
• 71.pdf 155.75 KB 2006-05-08 10:21:42
• 72.pdf 155.84 KB 2006-05-08 10:21:59
• 73.pdf 251.85 KB 2006-05-08 10:22:27
• 74.pdf 276.12 KB 2006-05-08 10:23:03
• 75.pdf 195.99 KB 2006-05-08 10:23:43
• 76.pdf 264.04 KB 2006-05-08 10:24:35
• 77.pdf 195.45 KB 2006-05-08 10:25:15
• 78.pdf 267.90 KB 2006-05-08 10:27:04
• 79.pdf 142.88 KB 2006-05-08 10:27:40
• 80.pdf 196.65 KB 2006-05-08 10:28:04
• 81.pdf 224.80 KB 2006-05-08 10:28:27
• 82.pdf 162.91 KB 2006-05-08 10:28:46
• 83.pdf 257.21 KB 2006-05-08 10:29:33
• 84.pdf 146.74 KB 2006-05-08 10:30:17

Γεωμετρία

2008

• 1.pdf 948.29 KB 2009-05-08 13:20:14
• 2.pdf 967.71 KB 2009-05-08 13:23:07
• 3.pdf 969.06 KB 2009-05-08 13:23:06
• 4.pdf 979.21 KB 2009-05-08 13:23:43
• 5.pdf 948.25 KB 2009-05-08 13:23:44
• 6.pdf 971.08 KB 2009-05-08 13:24:19
• 7.pdf 942.09 KB 2009-05-08 13:24:17
• 8.pdf 942.09 KB 2009-05-08 13:24:51
• 9.pdf 1020.23 KB 2009-05-08 13:24:58
• 10.pdf 1020.22 KB 2009-05-08 13:20:19
• 11.pdf 1010.17 KB 2009-05-08 13:20:44
• 12.pdf 932.37 KB 2009-05-08 13:20:46
• 13.pdf 921.97 KB 2009-05-08 13:21:17
• 14.pdf 988.96 KB 2009-05-08 13:21:17
• 15.pdf 1.01 MB 2009-05-08 13:21:54
• 16.pdf 973.00 KB 2009-05-08 13:21:52
• 17.pdf 971.22 KB 2009-05-08 13:22:29
• 18.pdf 1.02 MB 2009-05-08 13:22:28

2007

• 1.pdf 153.22 KB 2007-11-29 13:21:16
• 2.pdf 164.20 KB 2007-11-29 13:21:24
• 3.pdf 149.97 KB 2007-11-29 13:21:31
• 4.pdf 182.48 KB 2007-11-29 13:21:39
• 5.pdf 171.01 KB 2007-11-29 13:21:46
• 6.pdf 178.88 KB 2007-11-29 13:21:54
• 7.pdf 139.99 KB 2007-11-29 13:22:00
• 8.pdf 185.44 KB 2007-11-29 13:22:10
• 9.pdf 137.05 KB 2007-11-29 13:22:15
• 10.pdf 122.46 KB 2007-11-29 13:22:21
• 11.pdf 199.30 KB 2007-11-29 13:22:29
• 12.pdf 180.93 KB 2007-11-29 13:22:38
• 13.pdf 182.62 KB 2007-11-29 13:22:45
• 14.pdf 158.65 KB 2007-11-29 13:22:52
• 15.pdf 157.10 KB 2007-11-29 13:23:00
• 16.pdf 149.30 KB 2007-11-29 13:23:08
• 17.pdf 137.08 KB 2007-11-29 13:23:15
• 18.pdf 211.35 KB 2007-11-29 13:23:24
• 19.pdf 140.34 KB 2007-11-29 13:23:31
• 20.pdf 101.22 KB 2007-11-29 13:23:35
• 21.pdf 156.37 KB 2007-11-29 13:23:42
• 22.pdf 116.11 KB 2007-11-29 13:23:46

2005

• 1.pdf 189.32 KB 2006-05-08 13:53:18
• 2.pdf 215.01 KB 2006-05-08 13:53:36
• 3.pdf 240.88 KB 2006-05-08 13:53:57
• 4.pdf 133.56 KB 2006-05-08 13:54:12
• 5.pdf 243.27 KB 2006-05-08 13:54:34
• 6.pdf 135.20 KB 2006-05-08 13:54:48
• 7.pdf 135.58 KB 2006-05-08 13:55:04
• 8.pdf 150.96 KB 2006-05-08 13:55:19
• 9.pdf 171.36 KB 2006-05-08 14:02:20
• 10.pdf 200.64 KB 2006-05-08 14:02:37
• 11.pdf 242.42 KB 2006-05-08 14:02:59
• 12.pdf 132.96 KB 2006-05-08 14:03:11
• 13.pdf 153.78 KB 2006-05-08 14:03:25
• 14.pdf 132.74 KB 2006-05-08 14:03:38
• 15.pdf 191.19 KB 2006-05-08 14:03:54
• 16.pdf 197.26 KB 2006-05-08 14:04:10
• 17.pdf 138.32 KB 2006-05-08 14:04:23
• 18.pdf 154.46 KB 2006-05-08 14:04:43
• 19.pdf 137.83 KB 2006-05-08 14:04:57
• 20.pdf 147.05 KB 2006-05-08 14:05:10
• 21.pdf 189.51 KB 2006-05-08 14:05:30
• 22.pdf 179.68 KB 2006-05-08 14:05:46
• 23.pdf 265.28 KB 2006-05-08 14:06:09
• 24.pdf 141.01 KB 2006-05-08 14:06:26
• 25.pdf 145.48 KB 2006-05-08 14:06:39
• 26.pdf 185.76 KB 2006-05-08 14:06:56
• 27.pdf 191.29 KB 2006-05-08 14:07:17
• 28.pdf 188.95 KB 2006-05-08 14:07:34
• 29.pdf 192.52 KB 2006-05-08 14:07:56
• 30.pdf 258.10 KB 2006-05-08 14:08:22
• 31.pdf 203.32 KB 2006-05-08 14:08:43
• 32.pdf 157.13 KB 2006-05-08 14:08:59
• 33.pdf 157.19 KB 2006-05-08 14:09:17
• 34.pdf 155.33 KB 2006-05-08 14:09:31
• 35.pdf 151.10 KB 2006-05-08 14:09:44
• 36.pdf 197.30 KB 2006-05-08 14:10:03
• 37.pdf 157.75 KB 2006-05-08 14:10:23
• 38.pdf 196.69 KB 2006-05-08 14:11:02
• 39.pdf 187.68 KB 2006-05-08 14:11:35
• 40.pdf 200.86 KB 2006-05-08 14:11:53
• 41.pdf 147.85 KB 2006-05-08 14:12:11
• 42.pdf 153.00 KB 2006-05-08 14:12:31
• 43.pdf 130.29 KB 2006-05-08 14:12:55
• 44.pdf 136.81 KB 2006-05-08 14:13:10
• 45.pdf 135.04 KB 2006-05-08 14:13:34
• 46.pdf 150.58 KB 2006-05-08 14:14:09
• 47.pdf 219.86 KB 2006-05-08 14:14:59
• 48.pdf 164.75 KB 2006-05-08 14:15:25
• 49.pdf 157.88 KB 2006-05-08 14:15:57
• 50.pdf 186.88 KB 2006-05-08 14:16:43
• 51.pdf 170.33 KB 2006-05-08 14:17:01
• 52.pdf 237.78 KB 2006-05-08 14:17:26
• 53.pdf 186.28 KB 2006-05-08 14:17:48
• 54.pdf 134.19 KB 2006-05-08 14:18:01
• 55.pdf 224.05 KB 2006-05-08 14:18:28
• 56.pdf 191.89 KB 2006-05-08 14:19:21
• 57.pdf 168.03 KB 2006-05-08 14:20:02
• 58.pdf 160.83 KB 2006-05-08 14:21:03
• 59.pdf 189.39 KB 2006-05-08 14:21:36
• 60.pdf 178.11 KB 2006-05-08 14:22:08
• 61.pdf 208.03 KB 2006-05-08 14:22:50
• 62.pdf 194.94 KB 2006-05-08 14:23:20
• 63.pdf 165.79 KB 2006-05-08 14:23:43
• 64.pdf 186.65 KB 2006-05-08 14:24:13
• 65.pdf 196.82 KB 2006-05-08 14:24:57
• 66.pdf 197.13 KB 2006-05-08 14:25:32
• 67.pdf 153.88 KB 2006-05-08 14:25:52
• 68.pdf 259.53 KB 2006-05-08 14:26:27
• 69.pdf 204.75 KB 2006-05-08 14:26:46
• 70.pdf 152.39 KB 2006-05-08 14:27:02
• 71.pdf 221.15 KB 2006-05-08 14:27:25
• 72.pdf 154.87 KB 2006-05-08 14:27:44
• 73.pdf 202.72 KB 2006-05-08 14:28:09
• 74.pdf 228.26 KB 2006-05-08 14:28:30

Κατεύθυνση

2008

• 1.pdf 974.05 KB 2009-05-08 13:31:18
• 2.pdf 1.04 MB 2009-05-08 13:32:22
• 3.pdf 1011.84 KB 2009-05-08 13:32:30
• 4.pdf 958.12 KB 2009-05-08 13:32:53
• 5.pdf 944.50 KB 2009-05-08 13:33:03
• 6.pdf 968.32 KB 2009-05-08 13:33:23
• 7.pdf 984.55 KB 2009-05-08 13:33:33
• 8.pdf 927.10 KB 2009-05-08 13:33:51
• 9.pdf 1.02 MB 2009-05-08 13:33:59
• 10.pdf 971.57 KB 2009-05-08 13:31:30
• 11.pdf 983.68 KB 2009-05-08 13:31:44
• 12.pdf 953.24 KB 2009-05-08 13:31:58

2007

• 1.pdf 169.32 KB 2007-11-29 13:23:54
• 2.pdf 152.96 KB 2007-11-29 13:24:01
• 3.pdf 208.72 KB 2007-11-29 13:24:09
• 4.pdf 128.57 KB 2007-11-29 13:24:14
• 5.pdf 224.56 KB 2007-11-29 13:24:24
• 6.pdf 171.18 KB 2007-11-29 13:24:32
• 7.pdf 151.95 KB 2007-11-29 13:24:38
• 8.pdf 109.62 KB 2007-11-29 13:24:45
• 9.pdf 159.92 KB 2007-11-29 13:24:55
• 10.pdf 231.01 KB 2007-11-29 13:25:08
• 11.pdf 183.80 KB 2007-11-29 13:25:17
• 12.pdf 187.07 KB 2007-11-29 13:25:26
• 13.pdf 184.41 KB 2007-11-29 13:25:37
• 14.pdf 198.64 KB 2007-11-29 13:25:50
• 15.pdf 160.56 KB 2007-11-29 13:25:57
• 16.pdf 154.51 KB 2007-11-29 13:26:06
• 17.pdf 147.96 KB 2007-11-29 13:26:14
• 18.pdf 203.13 KB 2007-11-29 13:26:22
• 19.pdf 177.17 KB 2007-11-29 13:26:40
• 20.pdf 110.19 KB 2007-11-29 13:26:46
• 21.pdf 171.44 KB 2007-11-29 13:27:00
• 22.pdf 177.03 KB 2007-11-29 13:27:09

2005

• 01.pdf 200.03 KB 2006-05-04 13:36:17
• 02.pdf 149.04 KB 2006-05-04 13:36:44
• 03.pdf 122.52 KB 2006-05-04 13:37:26
• 04.pdf 127.32 KB 2006-05-04 13:38:01
• 05.pdf 206.08 KB 2006-05-04 13:39:14
• 06.pdf 202.34 KB 2006-05-04 13:40:11
• 07.pdf 126.34 KB 2006-05-04 13:40:44
• 08.pdf 126.65 KB 2006-05-04 13:41:23
• 09.pdf 268.80 KB 2006-05-04 13:42:28
• 10.pdf 221.90 KB 2006-05-04 13:43:30
• 11.pdf 208.15 KB 2006-05-04 13:44:37
• 12.pdf 125.68 KB 2006-05-04 13:45:13
• 13.pdf 153.82 KB 2006-05-04 13:46:17
• 14.pdf 125.44 KB 2006-05-04 13:46:47
• 15.pdf 179.17 KB 2006-05-04 13:47:42
• 16.pdf 131.38 KB 2006-05-04 13:48:19
• 17.pdf 133.27 KB 2006-05-04 13:49:10
• 18.pdf 133.22 KB 2006-05-04 13:49:29
• 19.pdf 260.16 KB 2006-05-04 13:50:34
• 20.pdf 129.51 KB 2006-05-04 13:51:19
• 21.pdf 142.30 KB 2006-05-04 13:52:03
• 22.pdf 370.51 KB 2006-05-04 13:53:46
• 23.pdf 192.38 KB 2006-05-04 13:54:52
• 24.pdf 130.80 KB 2006-05-04 13:55:29
• 25.pdf 131.49 KB 2006-05-04 13:56:06
• 26.pdf 196.98 KB 2006-05-04 13:57:07
• 27.pdf 188.99 KB 2006-05-04 13:58:08
• 28.pdf 145.24 KB 2006-05-04 13:58:52
• 29.pdf 160.21 KB 2006-05-04 13:59:34
• 30.pdf 146.31 KB 2006-05-04 14:00:23
• 31.pdf 193.64 KB 2006-05-04 14:01:07
• 32.pdf 149.11 KB 2006-05-04 14:02:02
• 33.pdf 186.53 KB 2006-05-04 14:02:55
• 34.pdf 191.40 KB 2006-05-04 14:03:40
• 35.pdf 186.62 KB 2006-05-04 14:04:38
• 36.pdf 135.03 KB 2006-05-04 14:05:04
• 37.pdf 145.25 KB 2006-05-04 14:05:49
• 38.pdf 121.43 KB 2006-05-04 14:06:23
• 39.pdf 126.41 KB 2006-05-04 14:06:37
• 40.pdf 178.98 KB 2006-05-04 14:07:43
• 41.pdf 275.32 KB 2006-05-04 14:08:54
• 42.pdf 149.91 KB 2006-05-04 14:09:39
• 43.pdf 146.57 KB 2006-05-04 14:10:33
• 44.pdf 145.76 KB 2006-05-04 14:11:08
• 45.pdf 171.57 KB 2006-05-04 14:11:59
• 46.pdf 157.06 KB 2006-05-04 14:12:42
• 47.pdf 185.71 KB 2006-05-04 14:13:33
• 48.pdf 175.54 KB 2006-05-04 14:14:04
• 49.pdf 192.49 KB 2006-05-04 14:14:57
• 50.pdf 120.75 KB 2006-05-04 14:15:28
• 51.pdf 182.28 KB 2006-05-04 14:16:20
• 52.pdf 151.66 KB 2006-05-04 14:16:50
• 53.pdf 186.34 KB 2006-05-04 14:17:44
• 54.pdf 145.68 KB 2006-05-04 14:18:26
• 55.pdf 179.96 KB 2006-05-04 14:19:09
• 56.pdf 147.78 KB 2006-05-04 14:19:47
• 57.pdf 204.10 KB 2006-05-04 14:20:35
• 58.pdf 135.42 KB 2006-05-04 14:21:02
• 59.pdf 172.96 KB 2006-05-04 14:21:50
• 60.pdf 175.39 KB 2006-05-04 14:22:30
• 61.pdf 188.07 KB 2006-05-04 14:23:22
• 62.pdf 214.52 KB 2006-05-04 14:23:47
• 63.pdf 265.04 KB 2006-05-04 14:24:56
• 64.pdf 218.28 KB 2006-05-04 14:25:58
• 65.pdf 189.83 KB 2006-05-04 14:26:50
• 66.pdf 213.03 KB 2006-05-04 14:27:51
• 67.pdf 145.62 KB 2006-05-04 14:28:28
• 68.pdf 196.66 KB 2006-05-04 14:29:10
• 69.pdf 213.83 KB 2006-05-04 14:30:02
• 70.pdf 179.11 KB 2006-05-04 14:30:38
• 71.pdf 182.24 KB 2006-05-04 14:31:25
• 72.pdf 188.79 KB 2006-05-04 14:32:09
• 73.pdf 250.48 KB 2006-05-04 14:33:09
• 74.pdf 128.61 KB 2006-05-04 14:33:37
• 75.pdf 191.13 KB 2006-05-04 14:34:25
• 76.pdf 129.52 KB 2006-05-04 14:34:58
• 77.pdf 215.65 KB 2006-05-04 14:35:49
• 78.pdf 123.89 KB 2006-05-04 14:36:14
• 79.pdf 132.89 KB 2006-05-04 14:36:38

Γ΄ Λυκείου

2007

• 1.pdf 125.24 KB 2007-11-29 13:34:18
• 2.pdf 207.97 KB 2007-11-29 13:34:29
• 3.pdf 191.93 KB 2007-11-29 13:34:39
• 4.pdf 171.99 KB 2007-11-29 13:34:47
• 5.pdf 142.12 KB 2007-11-29 13:34:53
• 6.pdf 147.48 KB 2007-11-29 13:35:00
• 7.pdf 180.01 KB 2007-11-29 13:35:08
• 8.pdf 139.05 KB 2007-11-29 13:35:15
• 9.pdf 183.76 KB 2007-11-29 13:35:23
• 10.pdf 180.92 KB 2007-11-29 13:35:32
• 11.pdf 177.02 KB 2007-11-29 13:35:40
• 12.pdf 165.13 KB 2007-11-29 13:35:50
• 13.pdf 217.30 KB 2007-11-29 13:35:59
• 14.pdf 145.14 KB 2007-11-29 13:36:09
• 15.pdf 116.70 KB 2007-11-29 13:36:15
• 16.pdf 182.62 KB 2007-11-29 13:36:23
• 17.pdf 165.52 KB 2007-11-29 13:36:34
• 18.pdf 152.55 KB 2007-11-29 13:36:42
• 19.pdf 151.21 KB 2007-11-29 13:36:50
• 20.pdf 257.14 KB 2007-11-29 13:37:04

Μια λύση ενός μαθητή στο ερώτημα Δ2 Μαθηματικών Κατεύθυνσης...

Παρουσιάζουμε μια λύση του μαθητή Ισίδωρου Μ. για το θέμα Δ2 Μαθηματικών Κατεύθυνσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013.

Η λύση του μαθητή είναι πολύ έξυπνη και αξίζει να την δείτε, θέτει μία κατάλληλη  συνάρτηση που θα τον βοηθήσει να λύσει την ανίσωση πιο εύκολα χωρίς να υπάρξει σύγχυση με τον περιορισμό x > 1.

Σχιζοφρένεια Θετικής Κατεύθυνσης

Σηκώθηκε από το σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου κρεβάτι του και κοίταξε το συμμετρικό του σχήμα στον καθρέφτη. Τα σχήματος έλλειψης μάτια του με τους ομόκεντρους κύκλους μέσα τους και τα παραβολικά φρύδια ήταν ακόμα κόκκινα. Με το νερό ένιωσε τη ζωντάνια να αυξάνει μέσα του εκθετικά και μονολόγησε «έστω ότι όλα πάνε καλά». Έφτιαξε τα μαλλιά του με το κυλινδρικού σχήματος τζελ ώστε να είναι παράλληλα στον άξονα των y και ντύθηκε φορώντας το πλυμένο με Roll αγαπημένο του πουκάμισο που είχε οριζόντιες παράλληλες ευθείες που τέμνονταν από άλλες κατακόρυφες παράλληλες ευθείες έτσι ώστε να σχηματίζουν ένα μεγάλο πλήθος απειροστών τετραγώνων. Ακολούθησε,στη συνέχεια το νοητό διάνυσμα που είχε κατεύθυνση προς την έξοδο του πρισματικού σπιτιού του.

Σήμερα η καμπύλη της διαδρομής του θα είχε τουλάχιστον ένα σημείο τομής με αυτήν της Νεφέλης και η περιοδική συνάρτηση των χτύπων της καρδιάς του είχε μεγαλύτερα κατά απόλυτη τιμή τοπικά ακρότατα από το κανονικό. Η αγάπη του γι αυτήν έτεινε προς το συν άπειρο. Όμως μέχρι τώρα η διμελής σχέση τους απείχε από το να είναι αρμονική. Η πρόοδος της σχέσης ήταν αριθμητική με πολύ μικρή διαφορά, ενώ αυτός θα την ήθελε γεωμετρική με λόγο θετικό. Υπήρχαν αρκετές ασυνέχειες αλλά και πολλά σημεία καμπής. Όταν έβλεπε τις συμμετρικές καμπύλες της αισθανόταν τη συνάρτησή του γνησίως αύξουσα και ήθελε πολύ να ολοκληρώσει τη σχέση του. Όμως αυτή δεν δεχόταν καθώς ισχυριζόταν ότι ήταν ακόμα συνάρτηση κάτω φραγμένη και έτσι αρκούνταν σε εξωτερικές εφαπτόμενες που αργότερα τον οδηγούσαν σε ανακλαστική σχέση.

Επειδή υπήρχε χρονική απόκλιση από το σημείο τομής των τροχιών, θέλησε να διαγράψει ένα ημικύκλιο καθώς τελευταία είχε στραφεί στον εσωτερικό του κόσμο και δεν επιθυμούσε να συναντήσει παλιούς γνωστούς του σήμερα.Άλλωστε η κατανομή του νέφους των ανθρώπων ήταν πιο πυκνή στο κέντρο της πλατείας. Και τότε αυτό το οποίο απεικονίστηκε στα μάτια του, του προκάλεσε έντονη επιθυμία να λάβει το αλκαλοειδές κωνειίνη. Είδε σε ένα παγκάκι τη Νεφέλη σε συμφωνία φάσης με τον Αλέξανδρο, τον καλύτερο φίλο του. Τα σώματα τους εφάπτονταν, τα χείλη τους τέμνονταν και τα χέρια τους σχημάτιζαν ομόκεντρους κύκλους. Ένιωσε το φώς του να μειώνεται εκθετικά και άρχισε να τρέχει εφαπτομενικά του ημικυκλίου. Όμως η εφαπτομένη αυτή της τροχιάς του τέμνονταν από την ευθεία του δρόμου στον οποίο εκείνη τη στιγμή κινιόταν με σταθερή ταχύτητα ένα αυτοκίνητο. Η κρούση έγινε σε απειροστό χρόνο dt και οι αισθήσεις του έγιναν μηδενικές. Αισθάνθηκε οριζόντια μεταφορά και είδε για λίγο την πινακίδα «Del’hospital». Ξανασυνήλθε για λίγο και είδε σε μια οθόνη την ημιτονοειδή καμπύλη να μειώνεται διαρκώς μέχρι που ταυτίστηκε με τον άξονα των x. Και τότε όλα έγιναν ένα λευκό φώς και από το βάθος ακούστηκε μια τρομερή φωνή: "καλώς όρισες στο πλήν άπειρο". Όμως, τότε του εφαρμόστηκε μια τάση που επανέφερε την ημιτονοειδή καμπύλη συνοδευόμενη από μια διαφορετική φωνή: "καλώς ήρθες πίσω στο R".

Το διαβάσαμε στο  http://scriptores-noctis.blogspot.gr

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 - Μαθηματικά Κατεύθυνσης (online ενημέρωση με SOS)

(Το lisari είναι σε διαρκή ενημέρωση και online όλο το 24-ώρο για ότι χρειαστείτε) 



Και τα εσπερινά

Και σε word για τα ημερήσια (από το mathematica)

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ. 

Κάτι ανάλογο θα πράξουμε και στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης 2013. Εκτιμήσεις, θέματα προς επανάληψη, Μαθηματικό Καφενείο και ποιο μετά, τα θέματα και σχόλια .

Το θέμα Δ αν το συγκρίνουμε με την άσκηση 7 / σελ 59 στο τεύχος 87 του Ευκλείδη δεν θα δούμε πολλές ομοιότητες;

Το σχόλιο το πήραμε από τον Γιαννακόπουλου Νίκο από το mathematica και ο φίλος Τσιφάκης Χρήστος ανάρτησε την παρακάτω εικόνα.


Μαθηματικό Καφενείο (ανανεώνεται συνεχώς)
Μέχρι Κυριακή απόγευμα στις 18:00, θα γράφουμε (στα σχόλια) τις προτάσεις μας για το τι πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές, τα επικίνδυνα σημεία, θέματα για μια τελευταία επανάληψη, ίσως και κάποιες ασκήσεις που ξεχωρίζουν. 

Μετά τις 22:00 και όσο τραβήξει..., θα καταγράψουμε τις σκέψεις, τους φόβους και τις ιδέες μας στα σχόλια του παρόντος θέματος για το τι αναμένουμε να αντικρίσουμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Προφανώς ο σκοπός δεν είναι η πρόβλεψη των θεμάτων και πως θα μπορούσε να συμβεί άλλωστε, αλλά η συζήτηση και τα χρήσιμα σχόλια που θα προκύψουν ....

Ελπίζω να μην έχουμε ερωτήματα ανάλογα με αυτά που προέκυψαν στην Φυσική Κατεύθυνσης, όπως ποιο site έχει το θέμα; Σε ποιο βιβλίο υπάρχει; Σε ποιο επιστημονικό περιοδικό είδαμε παρόμοια άσκηση κτλ. αλλά να μείνουμε στην ουσία της εξέτασης.

Περιμένω φυσικά τα σχόλια, τις δικές σας προβλέψεις και συμμετοχή για να γίνει μία ζωντανή επικοινωνία. 

Πριν τις εξετάσεις - Τελική Επανάληψη (ανανεώνεται συνεχώς)
Εδώ παραθέτουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 για το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης  Γ Λυκείου για μία τελική επανάληψη των μαθητών.

Θέματα SOS (23:56/ 26-05-2013)

Ορισμοί

1. Αρχική ή παράγουσα συνάρτηση

2. Σύνθεση της f με την g

3. 1 – 1

4. Μέτρο μιγαδικού

5. Σημείου καμπής

 Αποδείξεις

1.(εφx)΄=...

2. f ΄(x) = 0  τότε σταθερή

3. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο x₀ τότε είναι και συνεχής στο x₀

4. f ΄ (x) = g΄ (x) τότε ….

5. Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών

1) Υποψήφια θέματα Α από τον Χρήστο Κανάβη


2) Επειδή ισχύει ο γενικός κανόνας:
Οποιαδήποτε μαθηματική γνώση χρησιμοποιείται και δεν περιλαμβάνεται στα ισχύοντα τώρα επίσημα διδακτικά βιβλία πρέπει προηγουμένως να αποδεικνύεται. Αν χρησιμοποιηθεί χωρίς απόδειξη τότε αυτό επιφέρει μείωση της βαθμολογίας διότι η απάντηση θεωρείται ελλιπής.

Παρουσιάζουμε δύο φυλλάδια με τις βασικές προτάσεις που πρέπει να έχει κατα νου ο μαθητής, από τους καταρτισμένους καθηγητές,

α) Νίκος Μαυρογιάννης
β) Μπάμπης Στεργίου 
γ) Νίκος Ζανταρίδης (13 προτάσεις)
δ) Μάκης Χατζόπουλος, ένα αρχείο που αντικαθιστά όλα τα παραπάνω [32 χρήσιμες προτάσεις με λύσεις].

3)  Ένα λυμένο διαγώνισμα - ανώτερου επιπέδου - από το μετρ του είδους Νίκο Ζανταρίδη δείτε εδώ,  για όποιον θέλει να δοκιμάσει της δυνάμεις πριν την επίσημη πρόβα!!

4) Οι λυμένες ασκήσεις της ΕΜΕ 2006, 08, 10 και 12 είναι ότι καλύτερο!! Λυμένες για να μην ψαχνόμαστε - καθηγητές και μαθητές - τελευταία στιγμή...

5)  Τι δίναμε πέρυσι SOS και μερικά σημεία για προσοχή. (ανανεωμένο)

6) Το τελευταίο δίωρο από τον αγαπητό φίλο Βασίλη Κακαβά (Φροντισήριο Ώθηση) κατά αποκλειστικότητα για το lisari.blogspot.com


Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013 (Δευτέρα 27/5/2013 μετά τις 10:00)

• Θέματα: Δείτε επίσημα εδώ (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)

• Λύσεις δείτε εδώ ή εδώ τις υποδειγματικές λύσεις που δίνει κάθε χρόνο το mathematica.gr

• Σχολιασμός θεμάτων

Τι σας θυμίζει η άσκηση του Ευκλείδη Β;

Για δείτε λίγο καλύτερα το τελευταίο ερώτημα και πείτε μου ποια άσκηση σας θυμίζει...

Ευχαριστούμε τον Χρήστο Τσιφάκη που μας θύμισε το τεύχος που προτάθηκε η εν λόγω άσκηση!

Αποκλειστικά!! Τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Το lisari.blogspot.com σας προσφέρει ΣΕ ΠΑΓΚΟΣΜΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΟΤΗΤΑ τα θέματα εξετάσεων στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Οι λύσεις είναι απλές (για την ΚΕΕ πάντα) και δεν χρειάζονται διευκρινήσεις! Το τρίωρο είναι αρκετό!

Αν τα θέματα Μαθηματικών Κατεύθυνσης είναι σαν αυτά της Γενικής Παιδείας, τότε δεν θα διαφέρουν και πολύ από τα επόμενα!

                                                                   (Το διαβάσαμε εδώ, του Λεωνίδα Θαραλλίδη)

ΘΕΜΑ Α
Α1. Αποδείξτε το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat.
Α2. Διατυπώστε την Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας και δώστε τη γεωμετρική της ερμηνεία.
Α3. Χαρακτηρίστε ως Σωστή (Σ) ή Λάθος (Λ) καθεμιά από τις προτάσεις:
1. Το δεκαδικό ψηφίο του π που βρίσκεται στην 123456789η θέση μετά την υποδιαστολή είναι 3.
2. Ο De L’ Hospital ήταν Υδροχόος με ωροσκόπο Ταύρο.
3. Η κότα έκανε τ΄ αβγό.
4. Εικασία λεγόταν μια τρίτη ξαδέλφη του Goldbach , με την οποία έζησε ένα θυελλώδη και παράνομο έρωτα (ήταν παντρεμένη με αξιωματικό του ιππικού). Προσπάθησαν να κρατήσουν κρυφό το δεσμό τους αλλά όλος ο κόσμος ήξερε πως η Εικασία ήταν του Goldbach.
5. Μες στης πόλης το χαμάμ ένα χαρέμι κολυμπά.

ΘΕΜΑ Β
Β1. Μετρήστε από μέσα σας από το 1 ως το ρίζα 2.
Β2. Βρείτε αποδείξεις (κατά προτίμηση του Ευκλείδη) για 25.000 ευρώ.
Β3. Ολοκληρώστε τη σχέση σας.

ΘΕΜΑ Γ
Γ1. Ακουμπήστε τη μύτη με τη γλώσσα σας.
Γ2. Αναφέρετε σε 5 δευτερόλεπτα τα ονόματα 50 μεγάλων Ελλήνων μαθηματικών της αρχαιότητας. Ακόμη; Ακόμηηηη;;; Κρίμα ….
Γ3. Ποιος έκανε πιπί μέσα στο Μισσισσιππή; Να τον βρείτε και να τον βάλετε να πλύνει τα νερά.

ΘΕΜΑ Δ
Δ1. Φτιάξτε ένα μαγικό τετράγωνο που σε κάθε γραμμή, στήλη και διαγώνιο το άθροισμα των αριθμών να είναι ίσο με το πλήθος των ατόμων του σύμπαντος. Μετά, χρησιμοποιώντας αυτό το τετράγωνο, ή με όποιον άλλο τρόπο θέλετε, τετραγωνίστε τον κύκλο (του Euler, ή όποιον άλλο κύκλο θέλετε).
Δ2. Αν επιπλέον γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή, αποδείξτε ότι το τρίγωνο είναι ισοσκελές.
Δ3. Από σημείο εκτός ευθείας, φέρτε πέντε διαφορετικές κάθετες στην ευθεία. Ύστερα, αποδείξτε πως αυτό που κάνατε είναι αδύνατο.
Δ4. Ετοιμάστε τη διαθήκη σας.

Θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 - ΕΠΑ.Λ Μαθηματικά Ι και Εσπερινά

Δείτε τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στα Μαθηματικά Ι

και σε word (από το mathematica.gr)

Για λύσεις από τον Χρήστο Κανάβη από το αγαπητό blog "Παλαιοπωλείο Μαθηματικών"



Δείτε επίσης τα θέματα των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ



και εδώ τις απαντήσεις από τον σχολικό σύμβουλο κ. Ιωάννη Καραγιάννη Ν. Δωδεκανήσου.



Καλή συνέχεια παιδιά!!

Master class για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης από τους Ν. Ζανταρίδη και Γ. Απλακίδη.

Οι Μαθηματικοί Ζανταρίδης Νίκος και Απλακίδης Γιάννης στο πλαίσιο της προετοιμασίας των μαθητών της Γ΄ Λυκείου για τις εξετάσεις, διοργανώνουν κάθε χρονιά το “MASTER CLASS”. Απευθύνεται στους διαβασμένους μαθητές που προσδοκούν ένα καλό βαθμό στο μάθημα των μαθηματικών.

Το θέμα φέτος (2013) ήταν: “ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ?”.

Στην φετινή εκδήλωση ο κ. Ζανταρίδης παρουσίασε θέματα που αφορούν την εύρεση του τύπου της συνάρτησης, ένα ιδιαίτερα δημοφιλές θέμα στις Πανελλαδικές Εξετάσεις. Επειδή κατά κάποιον τρόπο ήμασταν παρών, έχω να δηλώσω ότι ήταν μια καταπληκτική εκδήλωση που μας έκανε σοφότερους.

Η εκδήλωση πραγματοποιήθηκε την Κυριακή 21 Απριλίου 2013, 11.00 π.μ. στο Ξενοδοχείο “Αιγές Μέλαθρον”.

Master Class 1 (μη διαθέσιμο)

Master Class 2

Master Class 3

Master Class 4

Η μεθόδευση στην εύρεση συνάρτησης από τον Μπάμπη Στεργίου

Από τον πρόλογο του αγαπημένου φίλου και συγγραφέα Μπάμπη Στεργίου διαβάζουμε τα εξής: 

Αγαπητοί συνάδελφοι, φίλοι μαθητές !
Το σημαντικότερο κάθε χρόνο ερώτημα στις εξετάσεις, όχι αναγκαστικά και το πιο δύσκολο , αφορά κυρίως στην εύρεση συνάρτησης. Με σκοπό την πιο γρήγορη και αποτελεσματική ολοκλήρωση της επανάληψης στην ενότητα αυτή , θα ήθελα να επισημάνω , έστω με σύντομο τρόπο , τις πιο χαρακτηριστικές περιπτώσεις, όπου ζητούμενο είναι η εύρεση του τύπου μιας ή περισσότερων συναρτήσεων, αν δίνονται μία ή περισσότερες σχέσεις και πληροφορίες.

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχόλια για τα θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων Μαθηματικών Γενικής Παιδείας

Ας κάνουμε μία γύρα μέσα στο διαδίκτυο για να δούμε τα σχόλια καθηγητών - μαθητών για τα φετινά θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013.

Σημείωση: Τώρα βγήκε η ανακοίνωση της ΕΜΕ για το λάθος που πρώτοι είχαμε αναφέρει για το υποερώτημα Δ3 των ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ σχολείων. 

Δείτε την αναφορά μας στο blog, εδώ και στο mahtematica.gr  και κανείς δεν είπε τίποτα (εκτός από κάποιον μαθητή)!!

Έβγαλε και η ΕΜΕ ανακοίνωση για το λάθος θέμα και αναφέρει τα εξής:

Επισημαίνουμε ότι το Θέμα Δ3 του μαθήματος: “Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας” των Πανελλαδικών Εξετάσεων της Δ΄ Τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου και ΕΠΑΛ (Ομάδα Β΄), που διεξήχθησαν τη Δευτέρα 20 Μαΐου 2013 είναι λάθος.

      Καλούμε το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων, Πολιτισμού και Αθλητισμού να λάβει τα κατάλληλα μέτρα και να δώσει οδηγίες για τον τρόπο βαθμολόγησης των γραπτών.

      Επιπλέον, λαμβάνοντας υπόψη το βαθμό δυσκολίας των θεμάτων των άλλων μαθημάτων Γενικής Παιδείας που εξετάσθηκαν την ίδια μέρα, έχουμε να επισημάνουμε ότι υπάρχει άνιση μεταχείριση των μαθητών που επέλεξαν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας σε σχέση με τους μαθητές που επέλεξαν τα άλλα μαθήματα Γενικής Παιδείας.

H ανακοίνωση της Κεντρικής Επιτροπής Εξετάσεων

«Η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) ανακοινώνει ότι στο θέμα Δ3 του μαθήματος «Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Γενικής Παιδείας» των Εσπερινών Λυκείων, στο οποίο εξετάστηκαν περίπου πεντακόσιοι υποψήφιοι, δόθηκε μία ασύμβατη υπόθεση, η οποία, ωστόσο, ουδόλως επηρεάζει την επίλυση του θέματος.
Η ΚΕΕ με οδηγία της προς τα Βαθμολογικά Κέντρα θα λάβει όλα τα απαραίτητα μέτρα για την ισότιμη και αντικειμενική βαθμολόγηση όλων των υποψηφίων».

Για το Δελτίο Τύπου πατήστε εδώ.

(1) Δείτε την ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε

Θέμα Α
Θεωρία
Θέμα Β
Συνδυάζει γνώσεις Πιθανοτήτων και Ανάλυσης
Θέμα Γ
Ελέγχονται γνώσεις από μεγάλο μέρος του Κεφαλαίου της Στατιστικής
Θέμα Δ
Συνδυάζει όλα τα κεφάλαια της διδακτέας ύλης. 

                                                                         ΓΕΝΙΚΑ ΣΧΟΛΙΑ

Τα ερωτήματα καλύπτουν το σύνολο σχεδόν της ύλης με πολλά ερωτήματα κλιμακούμενης δυσκολίας, που συνδυάζουν διαφορετικά κεφάλαια. Θα μπορούσε βέβαια να υπήρχε καλύτερη συνάφεια στα ερωτήματα.
Η επιτυχής αντιμετώπιση από τους υποψηφίους προϋποθέτει:
•    πολύ καλή γνώση των εννοιών
•    βασικές γνώσεις από τις προηγούμενες τάξεις
•    κριτική ικανότητα
•    ευχέρεια στους υπολογισμούς και αυξημένη προσοχή
•    δυνατότητα συνδυασμού γνώσεων από διαφορετικά κεφάλαια

Τα θέματα χαρακτηρίζονται μεγαλύτερου βαθμού δυσκολίας από τα αντίστοιχα περσινά και απαιτούσαν περισσότερο χρόνο.

Σχολιασμός των θεμάτων από την Μαθηματική εταιρία παράρτημα Ηρακλείου , 
κύριος Μπουνάκης.

Μαθηματικά Γ. Π.: Μια σύντομη κριτική ματιά

1. Γενικά τα θέματα ήταν δύσκολα, πολλά, μη αντιμετωπίσημα από ένα άριστο μαθητή εντός του διατιθέμενου χρόνου, αναντίστοιχα με το επίπεδο των μαθητών και του σχολικού βιβλίου. Οι θεματοδότες, στην προσπάθειά τους να βρουν πρωτότυπα θέματα, έφτιαξαν θέματα μάλλον για καθηγητές και φροντιστές παρά για μαθητές...

2. Το Β2 ερώτημα είναι δύσκολο και τέθηκε, αψυχολόγητα, σε θέμα που απευθύνεται σε μέτριους και αδύνατους μαθητές (οι εξετάσεις είναι και απολυτήριες!).

3. Το Θέμα Γ (εκτός του Γ4) είναι θεωρητικό και δύσκολο για καλούς μαθητές, "προσβάλει" την Στατιστική η οποία είναι κυρίως μια πρακτική επιστήμη και δεν απευθύνεται σε μαθητές της Γ΄Λυκείου Γενικής παιδείας με την συγκεκριμένη ύλη.

4. Δύσκολο θέμα, με αψυχολόγητο ανακάτεμα γνώσεων, για μαθητές Γενικής παιδείας όταν μάλιστα δεν υπάρχει χρόνος να αντιμετωπιστεί.

Αν πιστεύουν μερικοί θεματοδότες ότι τα Μαθηματικά στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση είναι Γρίφοι, Βάρβαρες Ασκήσεις και Ανταγωνισμός με Καθηγητές, σε βάρος των μαθητών, καλύτερα να αλλάξουν, ή να τους αλλάξουν, πόστο, γιατί το μόνο που πετυχαίνουν είναι να υπονομεύουν την Μαθηματική Εκπαίδευση και να απογοητεύουν τους φιλομαθείς νέους.

Τώρα, αν τα θέματα είναι σύμφωνα και με την νομοθεσία, ας ρίξουν μια ματιά στο συνημμένο αρχείο...

Δημήτρης Μπουνάκης, Σ. Σ. Μ


(από το blog ke-ntro.blogspot.com) 

(2) eisatopon.blogspot.com του Σωκράτη Ρωμανίδη

Ερώτηση στα μέλη της επιτροπής που έβαλαν τα σημερινά θέματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας:

Θέλει πολύ μυαλό για να καταλάβετε ότι το μάθημα ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ πανελλαδικά εξεταζόμενο ΑΠΟ ΟΛΟΥΣ, αλλά ένα μάθημα επιλογής Γενικής Παιδείας?

(3) fotis' blog about maths του Φώτη Σταυρίδη

Αρχικά θα συμφωνήσω με την άποψη της καλής συναδέλφου Κατερίνας Καλφοπούλου ότι δεν πρόκειται για εξετάσεις αλλά για διαγωνισμό κατάταξης υποψηφίων.
Συμβαδίζει εντελώς με την άποψή μου ότι δεν σε νοιάζει τι θα γράψεις, αλλά τι θα γράψεις σε σχέση με τους υπόλοιπους.

Είναι προφανές ότι σιγά σιγά πάνε με τα θέματα να "κόψουν" τη θεωρητική από την επιλογή Μαθηματικών+Οικονομίας για το 5ο πεδίο...Είναι απαραίτητα αυτό κακό? Η άποψή μου είναι πως όχι.
Ως τεταρτοετής φοιτητής ακόμα το 2001 (είχα δώσει την προτελευταία χρονιά των δεσμών) είχα πετύχει κοπέλα που είχε μπει στο ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ από ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ.Αν είναι δυνατόν. Από τότε ακόμα είχα φίλους μικρότερους σε ηλικία από εμένα που μπήκαν στο οικονομικό μη γνωρίζοντας καν ολοκληρώματα (λόγω θεωρητικής)...Για να περάσουν τα μαθηματικά στη σχολή οι πιο πολλοί "έφτυσαν αίμα" ή έκλεψαν (ω ναι μη γελιόμαστε, όλοι ΣΧΕΔΟΝ κάτι κάναμε ως φοιτητές) ή έστω πλήρωσαν για μαθήματα εκτός πανεπιστημίου φυσικά. Την κατάσταση αυτή φυσικά και την συνάντησα και σε μαθητές μου.

Είναι γνωστό ότι μου αρέσουν τα δύσκολα και τα συνδυαστικά θέματα και αυτός είναι ο λόγος που διαφωνώ συχνά με τους νεότερους μαθητές μου στο σχολείο γιατί τους βάζω δύσκολα. Δυστυχώς ή ευτυχώς έτσι είναι τα μαθηματικά...Εγώ δεν τα λέω δύσκολα αλλά απαιτητικά.θεωρώ όμως ότι καλύτερο είναι να μπαίνουν στο κλίμα από νωρίς παρά να πάρουν την κρυάδα στα 18.
Το ζήτημα για τα απαράδεκτα σχολικά βιβλία θα το θίξω κάποια άλλη στιγμή.

Ας πάμε όμως στα θέματα...
Μήπως ήταν πολλά? Ήταν...
Μήπως ήταν πολύ συνδυαστικά? Ήταν...
Είχαν διαβάθμιση? Δεν θα το έλεγα...
Έγινα σωστά η κλιμάκωση των βαθμών? Δε νομίζω...Πιστεύω πως θα υπάρχουν κενά σε κλίμακες βαθμών...Θα έχει άριστα γραπτά, μέτρια γραπτά και άσχημα γραπτά. Δεν θα υπάρχουν κατά τη γνώμη μου πολλά ενδιάμεσα σε αυτές τις κλίμακες γραπτά (πχ πολύ καλά γραπτά).

Ας τα δούμε ένα ένα...(link με τα θέματα εδώ)

Θέμα Α.
Θεωρία δεν πιστεύω πως έχει κάτι να αναλύσουμε.

Θέμα Β.
Θύμισε κάπως τα θέματα 2011.Η πρώτη κρυάδα για τους μέτριους μαθητές.Τους έκοψε τα φτερά.Το P(ω4)=0 πιστεύω πως όλο και κάποιους μπέρδεψε.

Θέμα Γ.
Υπάρχει ακόμα κόσμος που θεωρεί ότι "Μπήκε αυτό το θέμα στον ΟΕΦΕ, άρα <κάηκε>"?
Όχι ότι ήταν πρωτότυπο μιας και το είχαμε δει και το 2010 αλλά είχαν μια κοινή έμπνευση με τη Στατιστική του ΟΕΦΕ (βλέπε ΟΕΦΕ 2013 θέμα Β).

Θέμα Δ.
Χάθηκε ο κόσμος να ζητήσετε την εφαπτομένη στο Δ1, ώστε να συνεχίσει παρακάτω κάποιος που δεν τα κατάφερε στο Δ2?
Δ2 Πολύ γράψιμο όμως ρε αδερφέ...πολύ γράψιμο.
Δ3 Πολύ νορμάλ...έχουμε λύσει πολλά τέτοια...στην ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ!
Δ4 πλέον όταν το έλυσα και αυτό ήθελα ένα deponάκι...πολύ γράψιμο και πολύ δείκτης πάνω,κάτω,πλάγια...άσε που εξαντλήσαμε όλες τις μεταβλητές.

Στον επίλογο θα πω ότι τα θέματα ήταν κουραστικά κατά τη γνώμη μου...συνδύασαν τα πάντα...αλλά εμένα προσωπικά δε μου άρεσαν και τόσο γιατί είχε (και ας καταντήσω βαρετός) πολύ γράψιμο. Πολύ όμως. Δεν έχω καταλήξει ακόμα επίσης αν το Β ήταν ευκολότερο από το Γ ως προς τη διαβάθμιση. Πάντως για ένα είμαι σίγουρος...δύσκολα κάποιος από τη θεωρητική θα επιλέξει του χρόνου Μαθηματικά Γενικής (σιγά το πράγμα που μάντεψα...όλοι οι συνάδελφοι το κάνατε)


παλαιοπωλείο Μαθηματικών του Κανάβη Χρήστου
Θεωρώ τα θέματα καλά όσον αφορά τη διατύπωση τους και την ποικιλία τους. Θα τα χαρακτήριζα όμως, από τα δυσκολότερα που έχουν πέσει. Πάρα πολύ απαιτητικά για τον εξεταζόμενο χρόνο και φυσικά για μάθημα γενικής παιδείας. Καλή τύχη σε όλους και ειδικά σε αυτούς που δε πήγαν και τόσο καλά, συμβουλεύω να μην το βάλετε κάτω. Υπάρχει και συνέχεια.... 

ke-ntro.blogspot.com του Μάριου Κοντέλλη

  
lisari.blogspot.com
Δείτε εδώ σχόλια αναγνωστών μας 

www.mathematica.gr
Δείτε εδώ πληθώρα μηνύματα συναδέλφων από το αγαπημένο forum των μαθηματικών

Βασίλης Μαυροφρύδης - Μαθηματικός από τις Σέρρες

Τα πιο δύσκολα θέματα γενικής ολ τάιμ!!
 
ΘΕΜΑ Α
φυσιολογικό
 
ΘΕΜΑ Β
Δεν είναι θέμα Β ...
Β2,Β3 δύσκολα ερωτήματα για Β αλλά ένα ωραίο Γ. Ανισότητες με υποσύνολα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1. Από τα δύσκολα ερωτήματα αν και κλασικό.
Γ2. ΝΑ ΚΑΙ ΚΆΤΙ ΕΎΚΟΛΟ
Γ3. Δύσκολο (προσωπικά σκέφτηκα σταθμικό μέσο με βάρη τις σχετικές συχνότητες)
Γ4. Από τα κλασικά δύσκολα ερωτήματα της στατιστικής και αυτό που έχουμε συνηθίσει να το βλέπουμε στο τελευταίο θέμα.
Το θέμα Γ είναι ένα ζόρικο θέμα Δ

ΘΕΜΑ Δ
Είναι ένα καλό θέμα κατεύθυνσης που και καλοί μαθητές δεν βγάζουν.....

Δ1. Αδυναμία κατασκευής σχήματος (βοηθά για το ισοσκελές αν και μη αναγκαία) και το -1<κ<3 5="" br="">Δ2. Καλό ερώτημα
Δ3. Εξωπραγματικό ερώτημα. Ελάχιστοι θα λογαριθμίσουν...απουσιάζει προηγούμενο ερώτημα που ζητά μελέτη μονοτονίας ή ακροτάτων...να δούμε ποσοστιαία πόσοι θα το λύσουν!!
Δ4. Μπορούσε να δοθεί το Ω περιφραστικά...ο τρόπος που δόθηκε δεν μου άρεσε. Οι ανισοτικές σχέσεις μεταξύ των παρατηρήσεων μπορούσαν να δοθούν έξω από τον ορισμό του Ω ως αλγεβρικό δεδομένο. Λεπτομέρεια βέβαια, αλλά...

Συνεχίζεται η "παράδοση" των τελευταίων χρόνων για ΠΑΡΑ ΠΟΛΥ γράψιμο...απλά εκτοξεύτηκε και η δυσκολία. Του χρόνου να μην ξεχάσουμε να προτείνουμε στους μαθητές μας την φυσική γενικής και την Βιολογία.
Σαν μαθηματικός μου άρεσαν τα θέματα ...σαν καθηγητής όχι. 

Σωκράτης Λύρας - μαθητής Γ΄ Λυκείου
Απαράδεκτα θέματα..είμαι φανατικά υπέρ των (πολύ) δύσκολων θεμάτων, αλλά εκεί που πρέπει.
Χρειάστηκα 18,5 σελίδες,αυτό τα λέει όλα.

Θανάσης Νικολόπουλος - Καθηγητής Ζακύνθου
Σήμερα στη Ζάκυνθο ήμουν εξεταστής φυσικώς αδυνάτων.

Απαράδεκτα θέματα! Αυτά είναι θέματα επιπέδου Μαθηματικών Κατεύθυνσης σε ύλη Μαθηματικών Γενικής Παιδείας! Πολλές δυσκολίες, πολλά σημεία που ήθελαν προσοχή. Απαράδεκτο το γεγονός ότι εμφανίζεται δύο φορές η ίδια συνάρτηση xlnx (τα /3 ή +2 που έχουν οι παραλλαγές δεν ξεγελούν, τελικά η παραγώγιση της xlnx ήταν το θέμα...)

Δηλαδή συγνώμη, δεν μπορούσαν να βάλουν άλλη συνάρτηση, είναι δυνατόν σε δύο διαφορετικά θέματα να εμφανίζεται κατά βάση η ίδια;

Επίσης η P(ω4)=0 ναι, θεωρητικά είναι εντός ύλης στον αξιωματικό ορισμό της πιθανότητας αλλά υπήρχε λόγος να ζητηθεί; Δηλαδή στοιχείο του δειγματικού χώρου με μηδενική πιθανότητα; Σε εμένα τον ίδιο ήρθε μαθητής (που εξεταζόταν δηλαδή προφορικά) ο οποίος είχε βρει αυτή την πιθανότητα ΣΩΣΤΑ αλλά θεωρούσε ότι δεν μπορεί να ήταν σωστό! Έφαγε πόση ώρα να βρει που είναι το λάθος και στο τέλος αφού δεν την βρήκε αποφάσισε ότι θα έχει κάνει λάθος και δεν έπιασε και τα επόμενα! Κοινώς το θέμα είναι τυπικά σωστό αλλά έτσι όπως είναι δομημένο κάνει τους μαθητές να ψάχνουν αν και που έχουν κάνει λάθος (χωρίς να συμβαίνει κάτι τέτοιο). Άτιμη παγίδα!

Και θα πω και την κακία μου!

Επειδή εμείς εξετάζουμε προφορικά επιτόπου, μας έρχονται ενδεικτικές απαντήσεις περίπου μιάμιση ώρα μετά τα θέματα. Φέτος για δεύτερη φορά (το ίδιο έγινε και πέρυσι) βρήκα εγώ προσωπικά λάθος στις ενδεικτικές απαντήσεις και τρέχαμε με τηλεφωνήματα μέχρι το Υπουργείο για να τους το πούμε και να διορθώσουν την απάντηση που έστειλαν.

Εντάξει πρόλαβα να είμαι εγώ, θα ήταν κάποιος άλλος, αλλά το θέμα είναι πως δεν γίνεται αυτοί που βάζουν τα θέματα να στέλνουν λάθος απαντήσεις στους διορθωτές! Δεύτερη χρονιά σερί γίνεται αυτό (και τις δύο έτυχε εγώ να έχω εντοπίσει αυτό το λάθος και να ψάχνουμε το υπουργείο)...

Τι δείχνει σε μένα ως εκπαιδευτικό αυτό για την προσοχή που δίνουν στην επιλογή (και στις λύσεις) των θεμάτων;

Αγαπητός (σχολείο Αιγάλεω) - ΚΑΡΑΠΑΤΗΣ (σχολείο της Ν. Σμύρνης)
Κρίμα, από Σεπτέμβρη βλέπω να ξεμένουμε από μαθητές στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, αν είναι γενική οδηγία να τα δυσκολέψουν τόσο ας μας το πουν τουλάχιστον να προετοιμάζουμε ανάλογα τα παιδιά και να μην έχουμε δράματα σαν το σημερινό!


Οι παρακάτω σκέψεις-θέσεις είναι απαύγασμα της εμπειρίας δύο μαθηματικών που χρόνια τώρα πασχίζουν διδάσκοντας μαθηματικά "μέσα" στην τάξη του Δημόσιου Λυκείου. Θέτουμε εξαρχής το ερώτημα :είναι παιδαγωγικά συνεπές ο εκπαιδευτικός που κάθε χρόνο στην ίδια ύλη εμπλουτίζει και ανανεώνει τη συλλογή των θεμάτων του "εξελισσόμενος" να αξιολογεί σε τέτοιου βαθμού δυσκολίας , θέματα, τους υποψηφίους μαθητές του που έρχονται σε επαφή με το αντικείμενο για μια χρονιά μόνο ;

Σ΄αυτήν τη χρονιά πρέπει να κατανοήσουν-εμπεδώσουν-εφαρμόσουν-γενικεύσουν και να αφαιρέσουν μαθηματικές έννοιες ώστε να αξιολογηθούν σε πανελλήνιο επίπεδο με θέματα που πρέπει να τους κλιμακώσουν σε αδύνατους-μέτριους-καλούς-πολύ καλούς και άριστους.

Πιστεύει κανείς ότι τα θέματα που δόθηκαν στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας πληρούν την παραπάνω προϋπόθεση ;

Ποιο συγκεκριμένα :

1.Υπάρχει έστω και ένα θέμα του σχολικού βιβλίου που να προσεγγίζει στο ελάχιστο τα θέματα Β,Γ,Δ...;

2. Να δεχθούμε ως "πρωτότυπη" τη σύνθεση του Γ θέματος της Στατιστικής. Είναι ¨παιδαγωγικά έντιμο¨ να περιμένουμε από τον υποψήφιο να ανταποκριθεί στον προκλητικά πρωτότυπο ρόλο της διαμέσου για την δημιουργία μιας από τις 4 εξισώσεις ενός γραμμικού συστήματος που και αυτό θέλει αρκετό χρόνο να λυθεί..

3.Σκεφθήκατε άραγε εσείς οι θεματοδότες ότι ο υποψήφιος αν έχει απαντήσει στο ερώτημα Γ1 και έχει την έμπνευση να επαληθεύσει ότι οι υποθέσεις του Γ3 ισχύουν για το Γ2 θα μπορούσε να συμπληρώσει άμεσα τον πίνακα και να τον μεταφέρει σωστά στο τετράδιο του

4. Στο Γ4 ερώτημα για να "ολοκληρωθεί" η παιδαγωγική αντίληψη της αξιολόγησης "επινοήσαμε" να επιλέξουμε κ παρατηρήσεις και να δημιουργήσουμε ένα ομοιογενές δείγμα που οι παρατηρήσεις του ακολουθούν την κανονική κατανομή.

Οι υπόλοιπες ν-κ παρατηρήσεις τι ακολουθούν ώστε το αρχικό δείγμα στο σύνολο του να "ευσταθεί" επιστημονικά ;

5.Αν δεν έγινε παρέμβαση στη φύση των μαθηματικών εννοιών στο Γ4, τι έγινε στο Δ θέμα όπου κατακερματίζοντας μια συνάρτηση που προσφέρεται στο « φαντασιακό μας» γιατί υλοποιεί και ολοκληρώνει τους στόχους αξιολόγησης μας , εκστασιάζει το πρωτότυπο της μαθηματικής σκέψης αλλά συγχρόνως όμως δημιούργει «γνωσιακή ρήξη» στο όψιμο νεανικό μυαλό . Ετσι κτίζεται και αξιολογείται η γνώση ;Αυτά είναι ρεαλιστικά μαθηματικά ; Μπορεί άραγε ο εμπνευστής του θέματος να μας συγκεκριμενοποίηση για την αναφερόμενη συνάρτηση το πραγματικό πρόβλημα ;.

Στην αξιολόγηση της ΝΕΟΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ αναφερθήκαμε στην επίδραση της εξέλιξης της τεχνολογίας στο φυσικό περιβάλλον και συμπερασματικά καταλήξαμε ότι : "όσο οι στέγες των σπιτιών ψηλώνουν τόσο οι καρδιές των ανθρώπων απομακρύνονται".

Μήπως είναι άποψη μόνο δική μας ότι όταν ο άνθρωπος εξελισσόμενος παρεμβαίνει στα μαθηματικά με μη ορθολογιστικό τρόπο κάνει τους μαθητές του να απομακρυνθούν από αυτά και την ομορφιά τους

ΜΑΙΟΣ 2013

Οι Εκπαιδευτικοί ΑΓΑΠΗΤΟΣ Δ και ΚΑΡΑΠΑΤΗΣ Σ

Φροντιστήρια (διάφορα)
1. Τα ερωτήματα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας χαρακτηρίστηκαν αυξημένης δυσκολίας ακόμη και από τους εκπαιδευτικούς. Η δυσκολία αφορούσε κυρίως στον όγκο των απαντήσεων που απαιτούνταν αλλά και στην κριτική σκέψη που έπρεπε να έχουν οι εξεταζόμενοι.

2. Τα θέματα των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας ήταν αρκετά απαιτητικά ενώ μάλιστα χαρακτηρίστηκαν από καθηγητές τα ως τα δυσκολότερα των τελευταίων ετών.
Δύσκολα λοιπόν τα θέματα των Μαθηματικών για πολύ καλά προετοιμασμένους υποψηφίους καθώς απαιτούσαν συνδυασμό γνώσεων πολλών κεφαλαίων.
Στο δεύτερο και το τέταρτο θέμα, απαιτείται καλή εμπέδωση των εννοιών και συνδυασμός αυτών. Το τρίτο είναι κλασικό θέμα στατιστικής χωρίς ιδιαίτερα προβλήματα.
Σε γενικές γραμμές, τα θέματα είναι διαβαθμισμένης δυσκολίας και απαιτούν καλή προετοιμασία
Τέλος, οι μαθηματικοί εκτιμούν ότι το γεγονός της δυσκολίας των Μαθηματικών, θα επηρεάσει τις βάσεις στα τμήματα και τις σχολές που συνδέονται με αυτά.
Διευκρινίζουμε ότι για τους υποψηφίους του 5ου Πεδίου το μάθημα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας, είναι μάθημα βαρύτητας μαζί με τις Αρχές Οικονομικής Θεωρίας.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2013- online ενημέρωση - Μαθηματικά Γενικής Παιδείας

(Το lisari είναι σε διαρκή ενημέρωση και online όλο το 24-ώρο για ότι χρειαστείτε) 

Αποθηκεύεται άμεσα από εδώ (Ημερησίων). 

Για λύσεις θεμάτων Ημερησίων (από τα Φροντιστήρια Κελάφα)

Για τα θέματα των Εσπερινών δείτε εδώ (υπάρχει πρόβλημα στο θέμα Δ3)

Η ανακοίνωση της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας. 

Μετράμε ήδη αντίστροφα, οπότε ετοιμαζόμαστε και φέτος, να καλύψουμε ζωντανά  την διαδικασία των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013 στο μάθημα της Γενικής Παιδείας. Θα σχολιάσουμε, θα δώσουμε λύσεις και θα συζητήσουμε ότι προκύψει...  είμαστε εδώ για οποιαδήποτε ερώτηση σας απασχολεί.

Καφενείο Μαθηματικών 

Κυριακή βράδυ (μετά τις 20:00) θα δοθούν τα SOS θέματα, όπως συνηθίζουν να λένε οι μαθητές. Φυσικά και δεν υπάρχουν τέτοια θέματα (εξού και ο τίτλος), πιο πολύ γίνεται να ωθεί το έναυσμα για κουβέντα. Η κουβέντα αφορά καθηγητές, γι αυτό θα γίνει αργά το βράδυ και νωρίς το πρωί. Η αγωνία των μαθητών είναι γνωστή, λίγοι γνωρίζουν ότι οι καθηγητές αγωνιούν εξίσου ίσως και περισσότερο, είναι όπως το ψυχολογικό που παθαίνεις με την ένεση, πονάς πολύ περισσότερο όταν βλέπεις να την κάνουν σε άλλο παρά σε σένα! Όταν το βλέπεις  αγνοείς τον πόνο του άλλου και φαντάζεσαι τεράστιο πόνο, όταν στο κάνουν αντιλαμβάνεσαι ότι δεν είναι τίποτα και ηρεμείς...

Πριν τις Εξετάσεις
Εδώ δίνουμε τις σκέψεις μας, εδώ δίνουμε τα SOS

Θεωρία
Για απόδειξη οι ιδιότητες της σχετικής συχνότητας για τις παρατηρήσεις

Ορισμοί
1. Ποιοτική και Ποσοτική μεταβλήτη (διάκριση μεταβλητών)
2. Συνάρτηση
3.Διακύμανσης (νέο, σε αντικατάσταση του ορισμού Στατιστικής κατά Fisher που είναι εκτός ύλης!)
4. Στατιστική ομαλότητα (σε ένα ιδιωτικό σχολείο δίνεται SOS εδώ και μέρες)
5. Ο αξιωματικός ορισμός

Σ-Λ
1. Το CV και οι μονάδες μέτρησης
2.  Απλό ενδεχόμενο
3. Σταθμικός μέσος (με παρονομαστή το ν και όχι το άθροισμα των wi)
4. Ο τύπος αi=360*fi
5.  Ένα τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο (Λάθος).

Ασκήσεις προτεινόμενες (δείτε το επισυναπτόμενο)



Πανελλήνιες εξετάσεις 2013
Εδώ θα παραθέτουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2013 για το μάθημα των Μαθηματικών και στοιχείων Στατιστικής της Γ Λυκείου. Δίνεται και σε μορφή word.

Περιέχονται (μετά από τις 10:00)

• Θέματα: Δείτε επίσημα εδώ (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)

• Λύσεις δείτε εδώ ή εδώ τις υποδειγματικές λύσεις που δίνει κάθε χρόνο το mathematica.gr

• Σχολιασμός θεμάτων 

Τα θέματα της Γενικής Παιδείας ήταν τα πιο δύσκολα θέματα που έχουν τεθεί σε επίπεδο Πανελλαδικών Εξετάσεων, όχι μόνο Κανονικών αλλά και Επαναληπτικών που θεωρούνται πιο απαιτητικές.

Πρώτη φορά βλέπω συνδυαστικό θέμα τέτοιου μεγέθους στο Β.

Πρώτη φορά βλέπω να μην υπάρχει καθόλου κλιμάκωση, θεωρία απλή (άρα έως 5 μονάδες) και δύσκολα θέματα Β, Γ, Δ (άρα έως 15 μονάδες), δύο ταχύτητες εύκολα και πολύ δύσκολα.  

Πρώτη φορά βλέπω τόσα πολλά (και δύσκολα)  ερωτήματα στα Μαθηματικά της Γενικής Παιδείας με αποτέλεσμα το τρίωρο να φαντάζει λίγο…

Πρώτη φορά αντιμετωπίζω την απόλυτη αδικία μεταξύ των Μαθημάτων Γενικής Παιδείας, ήδη κάποιοι μαθητές ξεκινούν με πλεονέκτημα και άλλοι με μειονέκτημα. Η διαφορά των μορίων λόγω αυτής της ανακολουθίας είναι μεγάλη που δύσκολα καλύπτεται από τους υποψήφιους. Φαίνεται ότι μεταξύ μαθητών ίδιων δυνατοτήτων πλεονέκτημα θα έχουν οι μαθητές που δεν διαγωνίστηκαν στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.

Πρώτη φορά βλέπω τόσο όμορφα θέματα που αδικούνται από την αδηφάγα υπερβολή τους να τεθούν και στο εύκολα θέμα Β. Ξεχάσαμε ότι οι μαθητές παίρνουν βαθμό και για απολυτήριες εξετάσεις γι αυτό δεν εξετάζονται ενδοσχολικά, οπότε το 10 θα έπρεπε τουλάχιστον να ήταν πιο προσιτό.

Για το γνωστικό αντικείμενο…

1) Υπάρχει πρόβλημα στο Γ θέμα με την μικρότερη παρατήρηση 50. Δεν εξασφαλίζεται ότι θα είναι και το κατώτατο όριο της πρώτης κλάσης, σύμφωνα με τα γραφόμενα του σχολικού βιβλίου.

2) Συνεχίζουμε στο Γ θέμα, η διατύπωση «…μεταφέρετε στο γραπτό σας τον πίνακα συμπληρωμένο» σημαίνει ότι βαθμολογούμε το κάθε κελί και όχι την τεκμηρίωση, όχι τις πράξεις. Το πρόβλημα είναι ότι στο επόμενο ερώτημα δίνονται οι απαντήσεις οπότε θα μπορούσε κάποιος ακούραστα να τις αντιγράψει στον πίνακα και να πάρει όλες τις μονάδες χωρίς να έχει κάνει καμία πράξη, καμία τεκμηρίωση!!

3) Τέλος στο θέμα Δ3 στα εσπερινά Λύκεια είναι τελείως λανθασμένο, αφού οι αριθμοί που θεωρούν ότι ικανοποιούν κάποιες σχέσεις είναι ανύπαρκτοι!! Ένα εξόφθαλμο λάθος που το παρατηρεί μέχρι και μαθητής του Δημοτικού!

Θεωρώ ότι μεγάλη ευθύνη την έχουν οι εισηγητές που δεν είχαν κλιμάκωση τα θέματά τους, επίσης ευθύνη έχει και ο λύτης της επιτροπής που δεν εισηγήθηκε (αν το έπραξε τότε κάνω λάθος) ότι τα θέματα είναι πάρα πολλά για το τρίωρο που απαιτείται.

Καθηγητής Μαθηματικών

Χατζόπουλος Μάκης

για το http://lisari.blogspot.com

Καλή αποτελέσματα σε όλους!Μην πτοείστε...