Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022 - ΕΠΑΛ: Θέματα + απαντήσεις + σχολιασμός

Καλή αρχή με Μαθηματικά Ι στα ΕΠΑΛ! 

Η αυλαία ανοίγει με τις Πανελλαδικές Εξετάσεις των ΕΠΑΛ με τα Μαθηματικά Ι. Η ανάρτηση έγινε σήμερα (4/6/22) το πρωί για να μην γίνει η σχετική συζήτηση (καφενείο) λίγο πριν τις εξετάσεις. Αν και η επιλογή πρέπει να είναι λανθασμένη γιατί δέχτηκα αρκετά μηνύματα. 

Μπορούμε να πούμε και τώρα ό,τι θέλετε! Οι εκτιμήσεις είναι δεκτές κάθε στιγμή!

Η ομάδα μας, η lisari team θα λύσει και φέτος (ή τουλάχιστον θα προσπαθήσει) τα θέματα εξετάσεων αρχή γενομένης με τα θέματα των ΕΠΑΛ. Δεν έχουμε σκοπό να δώσουμε τις πιο γρήγορες λύσεις αλλά να είναι πλήρεις και καλά γραμμένες, με όσο εφικτό λιγότερα λάθη.

1) Θέματα εξετάσεων (από το Υπουργείο Παιδείας) (ώρα: 10:03)

2) Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα 10:43)

3) Σχολιασμός (5/6/22)

Πρώτη φορά έχω να κάνω ένα τόσο γρήγορο και απλό σχολιασμό! 

Εύκολα θέματα, θέματα για μαθητές ΕΠΑΛ. Χωρίς απαιτητικές πράξεις και νούμερα που να προβληματίζουν. Κάτι ρίζες 50 κτλ. θεωρώ ότι είναι μέσα στο πλαίσιο διδασκαλίας τους. Αν τώρα οι μαθητές δυσκολεύτηκαν ΔΕΝ σημαίνει ότι τα θέματα είναι απαιτητικά ή τουλάχιστον να θεωρούνται απαιτητικά. Από την άλλη αντιλαμβάνομαι ότι όλα τα θέματα, για κάποιον που αγνοεί βασικούς κανόνες και γνώσεις θεωρούνται δύσκολα. Εμείς τα κρίνουμε με το τι πρέπει να γνωρίζει ο υποψήφιος... και όχι τελικά τι γνωρίζει. 

Δεν μπορώ να σκεφτώ κάποιον καθηγητή που να ΜΗΝ έχει κάνει τα ίδια θέματα. Να μην έχει προετοιμάσει τους μαθητές του τουλάχιστον για τέτοιο επίπεδο. Είναι θέματα που πανηγυρίζουμε όλοι, αν και αυτό είναι πολλές φορές άσχετο με την βαθμολόγηση. 

Προφανώς τα θέματα είναι πιο εύκολα από πέρυσι. Επιστρέψαμε σε παλιές χρονιές που τα θέματα των ΕΠΑΛ ήταν μαλακά και τραβηχτικά για όλους τους υποψήφιους. Με κάτι τέτοια αυξήθηκε και η δύναμη των ΕΠΑΛ. 

Είναι ξεκάθαρο ότι τα θέματα αυτά περνούν μηνύματα στους μαθητές.

Τέλος, όποιος παρακολουθεί τα θέματα των ΕΠΑΛ θα αντιληφθεί ότι η κατανομή της δυσκολίας των θεμάτων ακολουθεί την κανονική κατανομή. Θυμάστε ποια χρονιά τα θέματα των ΕΠΑΛ ήταν πολύ δύσκολα; Πάρα πολύ δύσκολα; Εμείς που έχουμε βιβλίο τρομάξαμε μήπως θεωρεί εύκολο το βιβλίο μας σε σχέση με τα θέματα; Τώρα βρισκόμαστε στην άλλη άκρη του νήματος! Δηλαδή είμαστε σε μια τραμπάλα... πάνω - κάτω! 

Καλημέρα και καλή συνέχεια σε όλους! 

Επαναληπτικές Εξετάσεις Μαθηματικά και Στοιχεία Πιθανοτήτων στα ΕΠΑ.Λ [23/9/2021]

Την Πέμπτη 23 Σεπτεμβρίου 2021 πραγματοποιήθηκαν οι επαναληπτικές εξετάσεις στα Μαθηματικά και στοιχεία πιθανοτήτων για τα ΕΠΑ.Λ. 

Για να δείτε τις εκφωνήσεις των θεμάτων πατήστε εδώ. 

Ο Μιχάλης Γιαννόπουλος από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή και μέλος της lisari team μας προσφέρει τις απαντήσεις.

Για να δείτε τις απαντήσεις των θεμάτων πατήστε εδώ.

Βρήκαμε την πηγή από το Γ Θέμα των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021!

Όσοι ασχολήθηκαν με τα θέματα των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021 δεν γίνεται να μην σχολίασαν - καταπιάστηκαν με το θέμα Γ. Γιατί; Ήταν ένα γεωμετρικό πρόβλημα, με απαιτητικό Γ1 ερώτημα! Πολύ όμορφο και κομψό! Απαιτητικό για τους μαθητές, αν και δινόταν η συνάρτηση (το αποτέλεσμα) και ο τύπος της Γεωμετρίας. 

Μπορούμε να βρούμε την πηγή της άσκησης; Θα μας δώσει μια αντίληψη πού κοιτάνε οι θεματοδότες όταν τους καλούν να προτείνουν θέματα.

Ας θυμηθούμε την εκφώνηση του Θέματος Γ / Επαναληπτικών Εξετάσεων 2021:

Ας δούμε την εκφώνηση της άσκησης από το βιβλίο που θα αποκαλύψουμε παρακάτω:

(δείτε την άσκηση 17)

(δείτε το σχήμα 28)

Οι ασκήσεις είναι ίδιες! 

Η πηγή δεν είναι άλλη από το καταπληκτικό, πλήρες και βασικό βιβλίο του Michael Spivak "Διαφορικός και Ολοκληρωτικός Λογισμός". 

Η άσκηση βρίσκεται στη σελίδα 173 (10η έκδοση) στην παράγραφο "11. Η σημασία της παραγώγου". 

Επειδή το θέμα είχε μεγάλο ενδιαφέρον, αρκετοί φίλοι μας έστειλαν συμπληρωματικές πληροφορίες. 

1) Ο Γεωργακάκος Βασίλης μας έστειλε τη λύση που προτείνει ο Spivak από το βιβλίο των λύσεων. Παρουσιάζει ενδιαφέρον η λύση που δίνει το βιβλίο. Την εύρεση της χορδής την κάνει με τον νόμο των συνημιτόνων. Το πρόβλημα σε αυτή τη λύση είναι η χρήση των απαγορευμένων τύπων του διπλάσιου τόξου που είναι εκτός ύλης. 

2) Ο Γιώργος Χασάπης εντόπισε την ίδια άσκηση και σε άλλο πολύ διάσημο Πανεπιστημιακό βιβλίο, του  Stewart James, "Calculus". Να σημειώσουμε ότι το εν λόγω βιβλίο εκδόθηκε μετά από το βιβλίο του Spivak επομένως... 

Θέματα και λύσεις από τις Επαναληπτικές Εξετάσεις Μαθηματικών 2021 + Ομογενών

Για να δούμε τι ψάρια πιάσαμε και αυτή τη φορά; Τι; Δεν σας ενδιαφέρει; Γιατί δεν δίνει κανείς μαθητής σας; 

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος θα αναρτήσουμε τις εκφωνήσεις και τις απαντήσεις από τις Επαναληπτικές Εξετάσεις Μαθηματικών που διεξάγονται σήμερα 8/9/2021. 

Για να δείτε τα θέματα πατήστε εδώ σε pdf και σε word πατήστε εδώ (μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου).

Για να δείτε τις απαντήσεις πατήστε εδώ  από τη lisari team!

Σχολιασμός θεμάτων

Τα αγαπημένα μου θέματα είναι τα θέματα των Επαναληπτικών! Γιατί; Πολύ απλά δεν έχουμε πίεση, ούτε εμείς αλλά ούτε οι θεματοδότες! Οι θεματοδότες πιο πολύ αφού τα φώτα δεν είναι στραμμένα επάνω τους! 

Επίσης, συχνά οι θεματοδότες καίνε τις ιδέες που ακούγονται τον Ιούνιο, αρκετά συχνά και με μεγάλη προκλητικότητα!!

Φέτος, είδαμε γεωμετρικό πρόβλημα στο Γ θέμα! Αμιγώς πρόβλημα! Όχι από τα απλά! Υπήρχε όμως μια ιδιαιτερότητα, ποια; Δινόταν ο τύπος του μήκους τόξου σε rad! Κατά καιρούς υπήρχε μεγάλη συζήτηση, αν οι μαθητές πρέπει να το γνωρίζουν! Τελικά σήμερα μας λύθηκε η απορία!

Όσο για το Δ θέμα είναι μια σύνθεση από το σχολικό βιβλίο! Ίσως πολύ απλό Δ θέμα που έχουμε δει... 

___________________________________________________

Για να δείτε τις εισαγωγικές εξετάσεις ΟΜΟΓΕΝΩΝ που διεξήχθησαν σήμερα Τετάρτη 8 Σεπτεμβρίου 2021 πατήστε: Θέματα  + Απαντήσεις και σε word τα θέματα πατήστε εδώ (μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου).

Ελάχιστη Βάση Εισαγωγής + παράδοξα;

Όπως κάθε νέο σύστημα ελέγχεται στην εκτέλεσή του και στα αποτελέσματα έτσι και στην Ε.Β.Ε. παρουσιάζονται κάποιες παθογένειες όπως θα περιγράψουμε παρακάτω.

Η ανάλυση που θα κάνουμε αφορά τα Μαθηματικά τμήματα που είναι το κύριο θέμα του blog. 

Ας δούμε δύο (ακραία) υποθετικά σενάρια με την Ε.Β.Ε (Ελάχιστης Βάσης Εισαγωγής) για την εισαγωγή υποψηφίου στο Μαθηματικό Αθήνας.

Τα παρακάτω το εμπνεύστηκα από κάποιες δημοσιεύσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο. Το πρόγραμμα που χρησιμοποίησα για την εύρεση μορίων και την εύρεση μέσου όρου των βαθμών είναι εδώ. Όσο για την Ε.Β.Ε. για τα μαθηματικά τμήματα μπορείτε να δείτε εδώ.

Α) Υποθετικό σενάριο

Έχουμε δύο υποψήφιους που θέλουν να δηλώσουν πρώτη σχολή το Μαθηματικό τμήμα Αθήνας. Ας δούμε τους βαθμούς τους στον παρακάτω πίνακα.

Β) Συμπέρασμα

Το Μαθηματικό Αθήνας, πέρυσι (2020) είχε βάση 14.275 μόρια και φέτος ο μαθητής Α με 645 μόρια παραπάνω ΔΕΝ μπορεί καν να δηλώσει τη σχολή στο μηχανογραφικό του. Ενώ, ο μαθητής Β, με λιγότερα μόρια και με χαμηλότερο βαθμό στα μαθηματικά μπορεί να δηλώσει την αντίστοιχη σχολή! Χωρίς να σημαίνει ότι θα εισαχθεί κιόλας στη σχολή αυτή... 

 

Γ) Ερμηνεία

1) Ποια είναι η Ε.Β.Ε. του Μαθηματικού Αθήνας;

Σύμφωνα με τους πίνακες που δημοσίευσε το Υπουργείο Παιδείας η Ε.Β.Ε (η ελάχιστη βάση) για το Μαθηματικό Αθήνας ορίστηκε στο 14,38.

2) «ΝΑΙ» - «ΟΧΙ»;

Αν ο υποψήφιος έχει μέσο όρο πάνω από την Ε.Β.Ε. τότε εμφανίζεται η σχολή στο σύστημα, άρα στην τελευταία γραμμή σημειώνουμε το «ΝΑΙ».

Αν ο υποψήφιος ΔΕΝ έχει μέσο όρο πάνω από την Ε.Β.Ε., τότε δεν του εμφανίζεται η σχολή στο σύστημα, άρα στην τελευταία γραμμή σημειώνουμε το «ΟΧΙ».

3) Που τελικά εισάγεται ο υποψήφιος;

Δεν πρέπει να συγχέουμε την συμπλήρωση του μηχανογραφικού με την επιτυχία – εισαγωγή του υποψήφιου στη σχολή. Τα τελικά αποτελέσματα θα ανακοινωθούν, όπως κάθε χρόνο στο τέλος Αυγούστου. Ένα είναι το σίγουρο, ότι ο μαθητής Α δεν διεκδικεί θέσεις στο Μαθηματικό τμήμα και ας έγραψε άριστα! Ενώ ο μαθητής Β, ενώ έγραψε κάτω από τη βάση, έχει δικαίωμα στο όνειρο! Μπορεί να ελπίζει! 

Δ) Ο Ευκλείδης και ο Αρχιμήδης συζητούν για την Ε.Β.Ε.!

Ας διαβάσουμε καλύτερα τον διάλογο του Ευκλείδη με τον Αρχιμήδη! Νομίζω ότι οι αγαπητοί μας φανταστικοί φίλοι τα λένε όλα!

Ενώ οι δύο φίλοι κάνουν τις βόλτες τους στον παραλιακό δρόμο του Κιάτου έχουν πιάσει σχετική συζήτηση για τα μαθηματικά και φυσικά για το θέμα των ημερών που δεν είναι ο Αντετοκούμπο, ούτε η ήττα της ΑΕΚ με 2 - 1, αλλά η Ε.Β.Ε. 

Ας τους απολαύσουμε!

Ευκλείδης: Ποια είναι η άποψή σου Αρχιμήδη για την Ε.Β.Ε.;

Αρχιμήδης: Έχει προβλήματα... πρέπει να την αποσύρουν το συντομότερο!

Ευκλείδης: Γιατί; 

Αρχιμήδης: Μπες στο lisari και δες το παράδοξο με τον μαθητή που γράφει 19 και δεν μπορεί καν να επιλέξει το Μαθηματικό Αθήνας, ενώ ο μαθητής που έχει γράψει κάτω από τη βάση στα Μαθηματικά μπορεί!

Ευκλείδης: Ναι το διάβασα, αλλά δεν λέει όλη την αλήθεια!

Αρχιμήδης: Γιατί; 

Ευκλείδης: Γιατί και ο 2ος μαθητής που θα το δηλώσει στο μηχανογραφικό ΔΕΝ σημαίνει ότι σίγουρα θα εισαχθεί στο τμήμα αυτό.

Αρχιμήδης: Έτερον εκάτερον! Τουλάχιστον για τα ειδικά μαθήματα είναι λάθος η Ε.Β.Ε. Εκεί υπάρχει ήδη βάση. Γιατί πρέπει να τη σταθμίσουμε; 

Ευκλείδης: Νομίζω ότι εκεί τους ξέφυγε, δεν έπρεπε να υπολογίζεται η Ε.Β.Ε. στα ειδικά μαθήματα και αυτό φαίνεται ιδίως στους υποψήφιους της Αρχιτεκτονικής σχολής. Άρα ας μείνουμε στα Μαθηματικά τμήματα που είναι το θέμα μας! 

Αρχιμήδης: Ωραία! Και εσύ θεωρείς ότι είναι σωστή; 

Ευκλείδης: Ξέρεις ποια είναι η λογική της Ε.Β.Ε.; 

Αρχιμήδης: Ναι! Να μην περνάει κανείς υποψήφιος με 3.125 στο Μαθηματικό Σάμου όπως έγινε πέρυσι. Δες ανάρτηση στο lisari! 

Ευκλείδης: Πολύ σωστά!

Αρχιμήδης: Και γιατί Ευκλείδη δεν έθεσαν ως βάση το απόλυτο 10 για όλες τις σχολές και έθεσαν το ποσοστό; 

Ευκλείδης: Η καλύτερη ερώτηση για να σου εξηγήσω πως ξεκίνησε η συζήτηση - έρευνα στο Υπουργείο Παιδείας!

Αρχιμήδης: Σε ακούω! 

Ευκλείδης: Η λογική της Ε.Β.Ε. ήταν/είναι η εξής: Δεν πρέπει να επιτρέψουμε σε κανέναν υποψήφιο να εισέλθει στα Μαθηματικά τμήματα (και όχι μόνο) με πολύ χαμηλή βάση όπως έγινε το 2020, όπως πολύ σωστά σημείωσες. Έστω ότι όριζαν ως βάση, σε όλες τις σχολές το 10, τότε αν είχαν θέσει πολύ εύκολα θέματα στις Πανελλήνιες Εξετάσεις η βάση αυτή θα ήταν ένας χαμηλός βαθμός. Αντίθετα, αν είχαν θέσει πιο απαιτητικά θέματα, το 10 θα ήταν ένας πολύ υψηλός βαθμός. Το κατάλαβες;

Αρχιμήδης: Οπότε πήραν ως μέσο όρο όλων των επιδόσεων των υποψηφίων ενός επιστημονικού πεδίου και το πολλαπλασίασαν μεταξύ 80% και 120% , ανάλογα τη σχολή. Σωστά;

Ευκλείδης: Πολύ σωστά!

Αρχιμήδης: Άρα ο μέσος όρος είναι σαν λέμε ότι το μισό σου σώμα βρίσκεσαι μέσα στον φούρνο στους 60 βαθμούς και το άλλο μισό σώμα σου είναι στο ψυγείο και εσύ πρέπει να νιώθεις μια χαρά! 

Ευκλείδης: Τι εννοείς;

Αρχιμήδης: Εννοώ ότι ο μέσος όρος ΔΕΝ δείχνει την ικανότητα του υποψηφίου σε κάποιο μάθημα και για το θέμα μας στα Μαθηματικά! Άρα κάποιος που έχει γράψει καλά εκτός από Μαθηματικά, μπορεί να ελπίζει στο Μαθηματικό τμήμα. Ε;;;

Ευκλείδης: Ναι έχεις δίκιο! Αλλά γιατί να θέλει ένας υποψήφιος με τόσες αδυναμίες να επιλέξει το Μαθηματικό τμήμα; 

Αρχιμήδης: Μάλλον δεν θα το επιλέξει, αλλά εν δυνάμει μπορεί! Άρα η ΕΒΕ πως προστατεύει το κύρος των Πανεπιστημιακών Σπουδών όπως ανακοίνωσε το Υπουργείο Παιδείας; Πώς προστατεύει τον υποψήφιο να επιλέξει σχολή που δεν είναι κατάλληλη γι' αυτόν; Και πώς θα έχουμε καλύτερη ποιότητα μαθημάτων με μαθητές που θα έχουν κάτω από τη βάση; 

Ευκλείδης: Με αυτό το σκεπτικό δεν το προστατεύει.... 

Αρχιμήδης: Α γεια σου!! 

Ευκλείδης: Πάμε για γλυκό ή ποτό; 

Αρχιμήδης: Γλυκό γιατί με φούντωσες πάλι!

Ευκλείδης: Άντε πάμε στο Sorbetto (δες φώτο) κερνάω! Πολλά φαρμάκια είχες σήμερα, ΑΕΚ, Ε.Β.Ε και ακόμα δεν παίξαμε τάβλι!

Διακεκριμένοι καθηγητές σχολιάζουν τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ

Επειδή η άποψη των καθηγητών που διδάσκουν σε Πρότυπα σχολεία, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστών και συγγραφέων έχουν πάντα μια διαφορετική βαρύτητα και κάτι άλλο να σημειώσουν, σας παρουσιάζω με αλφαβητική σειρά το σχολιασμό τους για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ. 

Τάκης Δρούτσας, Φροντιστής, συγγραφέας, Γενικός Γραμματέας Μαθηματικής Εταιρείας

Τα θέματα των μαθηματικών για την ευρύτητα της εξεταζόμενης ύλης. Αρκετά ερωτήματα σχετίζονται με το σχολικό βιβλίο. Για να μπορέσει ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει με επιτυχία το σύνολο των θεμάτων πρέπει να έχει καλή γνώση της ύλης των προηγούμενων τάξεων.

Τα θέματα ήταν κλιμακούμενης βαρύτητας με αποτέλεσμα την ομαλή κατανομή της βαθμολογίας. Τέλος, τα θέματα ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις ιδιαίτερες φετινές συνθήκες. 

Σπύρος Καρδαμίτσης, συγγραφέας και καθηγητής στο Πρότυπο ΓΕΛ Αναβρύτων

ΘΕΜΑ Α  

Τυπικό με απλή θεωρία αναμενόμενη χωρίς παγίδες τα Σ – Λ. Κάποτε πρέπει να ξεφύγουμε από αυτή την φόρμα. Η προσπάθεια με τα αντιπαραδείγματα και την αναφορά σε παραδείγματα σχολικού βιβλίου καλή ήταν για μια δύο χρονιές  αλλά μέχρι εκεί. Χρειαζόμαστε κάτι άλλο!

ΘΕΜΑ Β 

Κλασσικό θέμα που τα ερωτήματα του δεν διαφέρουν από τις ασκήσεις του βιβλίου. Μεγάλο σε μέγεθος.

ΘΕΜΑ Γ 

Ευφυές το Γ2 όπου η ύπαρξη του ξ έτσι ώστε να είναι f ΄(ξ)=0 δεν απαιτεί να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle. Τα δύο τελευταία ερωτήματα δυσκολότερα αλλά αντιμετωπίζονται καλά από διαβασμένους μαθητές.

ΘΕΜΑ Δ

Εύκολο το α ερώτημα δεν έπρεπε να είναι ερώτημα τέταρτου θέματος. Τα δύο τελευταία αυξημένης δυσκολίας όπως θα έπρεπε να είναι.

Γενικά

Η επιτροπή έλαβε υπόψη της την δύσκολη χρονιά, τα διαδικτυακά μαθήματα, το ότι οι μαθητές στην Β λυκείου δεν διδάχτηκαν όπως έπρεπε την ύλη τους και  την βάση του 10 στις σχολές. Για τον λόγο αυτό «κατέβασε τον πήχη» και καλώς έπραξε. Θα έχουμε μεγαλύτερη διασπορά βαθμών (σωστό) και χαμηλότερο ποσοστό αριστούχων μαθητών (αναμενόμενο). Γενικά η επιλογή των θεμάτων της επιτροπής ήταν σωστή. 

Μετά τις πρώτες διορθώσεις μπορούμε να σχολιάσουμε τα παρακάτω:

Οι υποψήφιοι δυσκολεύτηκαν στις αντιγραφές με τις ερωτήσεις σωστού λάθους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός του ότι οι αίθουσες των εξετάσεων αραίωσαν από μαθητές αφού η μεταξύ τους απόσταση μεγάλωσε λόγω covid.

Στα εύκολα θέματα υπερβολικά πολλές λάθος πράξεις (αλγεβρικές και στις παραγώγους) αποτέλεσμα την ελλιπούς εξάσκησης των μαθητών στα σχολεία και στα φροντιστήρια λόγω webex. 

Μεθοδολογικές αντιμετωπίσεις όλων των θεμάτων, όλοι οι υποψήφιοι γνωρίζοντας καλούπια και μεθοδολογίες τις ακολουθούσαν πιστά και αρκετές φορές έκαναν την ζωή τους πιο δύσκολη. 

Αλέξανδρος Μαναρίδης, Προϊστάμενος τμήματος Μαθηματικών στο Κολλέγιο Αθηνών

Θέμα Α

Ζητήθηκε η απόδειξη ενός προσφιλούς, όπως αποδεικνύεται, θεωρήματος. Ξεχώρισε η έλλειψη του αντιπαραδείγματος. 

Θέμα Β

Μεγάλο σε έκταση που κάλυπτε ένα ευρύ  φάσμα της ύλης, χωρίς όμως να εμφανίζονται δυσκολίες στην επίλυση των ερωτημάτων. Αν και η γραφική παράσταση δεν ήταν ένα από τα ζητούμενα, υπήρχαν  όλα εκείνα τα στοιχεία χάραξής της και  η χρήση της θα μπορούσε να απλοποιήσει την επίλυση του 4ου ερωτήματος 

Θέμα Γ

Θέμα με παραμετρική συνάρτηση , χωρίς όμως να είναι δυνατή η εύρεση της τιμής της παραμέτρου και χωρίς να είναι κάποιο από τα ζητούμενα. Τα ερωτήματα ήταν κλασικά χωρίς να παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες. Το πρόσημο του τριωνύμου  χρειαζόταν για την απάντηση  του 3ου ερωτήματος και η επίλυση μιας απλής τριγωνομετρικής εξίσωσης για την απάντηση του 2ου. Η απάντηση του 4ου ερωτήματος έκανε  χρήση όλων των προηγούμενων ερωτημάτων. 

Θέμα Δ

Ξεχωρίζουν η ευχέρεια στη  χρήση των ιδιοτήτων της Εκθετικής – Λογαριθμικής συνάρτησης καθώς και η διερεύνηση της έννοιας του κρίσιμου σημείου. 

Τα θέματα ήταν συμβατά με το σχολικό βιβλίο, ήταν διατυπωμένα με σαφήνεια και ευκρίνεια. Κάλυπταν όλη την εξεταστέα ύλη και αναδεικνύαν τη συνέχεια των Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του Λυκείου, καθώς υπήρχαν ερωτήματα για την απάντηση των οποίων οι μαθητές έπρεπε να ανακαλέσουν γνώσεις παλαιοτέρων ετών.

Γιώργος Μιχαηλίδης, συγγραφέας

Σχετικά με τα θέματα των Π.Ε. τα σχόλια μου συνοπτικά είναι:

ΘΕΜΑ Α

Αναμενόμενο χωρίς εκπλήξεις, με εύκολη απόδειξη και ερωτήσεις Σ.Λ  που απαιτούσαν προσοχή

ΘΕΜΑ Β 

Σχετικά απλό ερώτημα στο Β1 ,εύρεσης τύπου συνάρτησης ,ασυνήθιστο όμως για θέμα Β. 

Β2 - Β3 κλασικά ερωτήματα μονοτονίας -κυρτότητας-ασύμπτωτων ( Αυτό που σε μια ομιλία μου είχα ονομάσει βασικό πακέτο).

Β4 απαιτούσε καλή γνώση του συνόλου τιμών και βοήθεια ενδεχομένως  στο πρόχειρο από το σχήμα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1 εφαρμογές ορισμών συνέχειας -παραγώγου χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.

Γ2 i. Ερώτημα ψυχολογίας αφού το επόμενο ερώτημα μπορούσε να παρασύρει τους μαθητές σε λάθος απάντηση. 

Γ3- Γ4 λογικά ερωτήματα για θέμα Γ.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1 ερώτημα από σχολικό χωρίς δυσκολίες. 

Δ2-Δ3  Απαιτητικά με λεπτούς αλγεβρικούς χειρισμούς και συνδυασμό γνώσεων. Επιδέχονταν περισσότερους από ένα τρόπους λύσης. 

Δ4 Απαιτητικό θεωρητικό ερώτημα.

Γενικά ο βαθμός δυσκολίας των θεμάτων ήταν αναμενόμενος και σε σχέση με τα περσινά,  η πρόσβαση στην βάση 10 ήταν πιο εύκολη ενώ το θέμα Δ κατά τη γνώμη μου ήταν πιο δύσκολο.

Καλή συνέχεια στα παιδιά και καλά  αποτελέσματα

Νίκος Τάσος, συγγραφέας, Σύμβουλος στο Ι.Ε.Π

Για το Θέμα Α το 1ο Σ - Λ ήταν επικίνδυνο λόγω του ΙR*. 

Για Β θέμα βρίσκω υπερβολικό το ερώτημα με την f(x)=λ. 

Το θέμα Γ χωρίς δυσκολίες. 

Το θέμα Δ εμφανίζει δυσκολία στα 2 τελευταία ερωτήματα. 

Συνολικά τα θέματα μου άρεσαν θεωρώντας παράλληλα ότι οι θεματοδότες έλαβαν υπόψη τους τη δυσκολία που προέκυψε από την πανδημία. 

Δεν έχουμε βέβαια παρά να περιμένουμε και μια πρώτη εικόνα από τα βαθμολογικά!

Θοδωρής Τζουβάρας, συγγραφέας

Επιτυχημένα  με μια λέξη  θέματα , χωρίς εξυπνακιδισμούς  , που λάμβαναν υπόψη τις ειδικές φετινές συνθήκες και σέβονταν τον κόπο των μαθητών , όχι μόνο των αρίστων . Έχουμε και λέμε :

1) Μικρή μόνο παρουσία της Άλγεβρας Συναρτήσεων ( ισότητα , πράξεις , σύνθεση , αντιστροφή συναρτήσεων και γενικά οτιδήποτε είναι πριν τον ορισμό του ορίου ) . Και πολύ σωστά ! Πρόκειται για τελείως βοηθητικές έννοιες και όχι για το ¨ κυρίως μενού ¨ της Μαθηματικής Ανάλυσης .

2) Καθόλου εύρεση ορίων με δεξιοτεχνικούς χειρισμούς και τεχνάσματα , ευτυχώς !

3) Λίγες και εύκολες πράξεις . Έμφαση στις έννοιες . Υπέροχα .

4) Διευρυμένη παρουσία μονοτονίας – ακροτάτων . Και πολύ σωστά  !  Πρόκειται για το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου σημείο της ύλης και είναι φυσικό να έχει αυξημένη εκπροσώπηση στα θέματα .

5) Πολύ περιορισμένη παρουσία των θεωρημάτων Rolle ( μια μόνο αναφορά και αυτή πολύ απλή ) και Μέσης Τιμής ( μία μόνο χρήση , στην απόδειξη της θεωρίας ) . Υπό τις συνθήκες της δεδομένης χρονιάς αυτή ήταν η ενδεδειγμένη επιλογή .

6) Όλες οι συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν ( εκτός από την φ στο Δ4 ) δόθηκαν με την αναλυτική τους έκφραση. Και πολύ σωστά !  Η χρήση στα θέματα άγνωστης συνάρτησης δεν απαγορεύεται βέβαια , πρέπει όμως , αν κριθεί χρήσιμη  , να γίνεται με φειδώ και  σε μικρή δοσολογία . Έτσι ακριβώς έγινε .

7) Ο χρόνος αρκούσε !  Μάλιστα περίσσευε και χρόνος ώστε ένας μαθητής να μπορεί να ΄΄ψάξει ΄΄ τα Δ3 , Δ4 .

Ακριβώς έτσι πρέπει να συμβαίνει ώστε το αγαπημένο μας μάθημα να μη χάσει τελείως  τον χαρακτήρα του δημιουργικού και καταντήσει μάθημα γνώσεων  ( ή τα ξέρεις από πριν , λόγω πολύ καλής προετοιμασίας , ή  , αν είσαι μεν πολύ δημιουργικός αλλά όχι πολύ καλά ¨προπονημένος ¨ … έχασες ) .

8) Τα θέματα είχαν το σωστό ύφος . Απλό , λιτό αλλά ακριβές και χωρίς καμία ασάφεια .

9) Στη θεωρία , υπήρξε πλήρης αποφυγή όλων των σημείων στα οποία το σχολικό βιβλίο έχει κάποια ασάφεια ( πχ η κάπως θολή απόδειξη της συμμετρίας των f και f - 1  ως προς την ευθεία ψ = χ  , ο ορισμός των σημείων καμπής και πολλά άλλα  ) .

10) Τα ζήλεψα ! Τελευταίο συν , τελείως υποκειμενικό . Είναι φορές που βλέπεις ένα διαγώνισμα και … θα ήθελες να το είχες φτιάξεις εσύ . Αυτή ήταν μία από αυτές τις φορές .

11) Μοναδικό σημείο κριτικής ( ήσσονος όμως σημασίας ) είναι ότι , σχετικά με την κλιμάκωση της δυσκολίας των ερωτημάτων , έλειπαν ένα - δύο ερωτήματα ενδιάμεσης δυσκολίας δηλ. λίγο πιο εύκολα από τα Δ3, Δ4  αλλά όχι τόσο όσο τα υπόλοιπα ερωτήματα .

Συμπερασματικά η επιτροπή κατάφερε να ισορροπήσει  μεταξύ των ειδικών συνθηκών και της σοβαρότητας του μαθήματος . Για αυτό , στα πολλά ¨ Μπράβο ¨που ακούστηκαν προσθέστε και το δικό μου.

Για απευθείας αποθήκευση και μελέτης του κειμένου πατήστε εδώ.

Η πηγή του ερωτήματος Δ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων ΓΕΛ 2021

Όλοι συζητάνε για το ερώτημα Δ4 των φετινών (2021) Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΓΕΛ. Αρκετοί μαθητές (και όχι μόνο!) ξέχασαν να πάρουν περιπτώσεις για την παράγωγο της συνάρτησης της απόστασης με αποτέλεσμα να χάσουν 2 μονάδες. 

Προφανώς δεν λείπουν και αυτοί που προσπάθησαν να υπολογίσουν ανεπιτυχώς την παράγωγο της απόστασης ... 

Όμως, η ερώτηση που λογικά μας ενδιαφέρει είναι η εξής: 

Αυτή η εξαιρετική και απλή ιδέα που βρίσκεται; 

Ας τα πάρουμε από την αρχή!

Όλοι όσοι λύσαμε και μελετήσαμε τα θέματα εξετάσεων μόλις είδαμε το ερώτημα Δ4 (δείτε την εικόνα 1)

σκεφτήκαμε την άσκηση Β5 /σελ. 152 σχ. βιβλίου όπως βλέπετε στην εικόνα 2

Εκεί είδαμε τους πρώτους πανηγυρισμούς καθηγητών, μαθητών, γονιών, Φροντιστών κτλ. για την επιτυχία και την πρόβλεψή τους! Αδικαιολόγητοι; Όχι κατά τη γνώμη μου, αφού όλοι συμμετέχουμε στην αγωνία των υποψηφίων, οπότε το ζούμε!  Όπως ζούμε ένα ποδοσφαιρικό αγώνα όταν η ομάδα μας βάζει γκολ! 

Όμως η ιδέα του ερωτήματος Δ4 ήταν αυτό; Η δυσκολία που αντιμετώπισε ο υποψήφιος ήταν αυτό; 

Τελικά όχι! 

Η ιδέα του ερωτήματος του Δ4 είχε να κάνει με την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης

d(x) = f(x) - φ(x) 

που έπρεπε να πάρουμε περιπτώσεις ΑΝ παραγωγίζεται στο x0, άρα Fermat ή όχι, άρα κρίσιμο σημείο.

Αυτή η ιδέα που υπάρχει; 

Και για να μην ψάξουμε στα βοηθήματα, που σίγουρα μπορεί να το βρούμε και εκεί, αφού ΔΕΝ είναι κάτι δύσκολο, ας θυμηθούμε το σχολικό βιβλίο της Ανάλυσης επί εποχή δεσμών. Το γνωστό πράσινο βιβλίο (κάτι μου θυμίζει....) όπως βλέπετε στην επόμενη εικόνα 3: 

Ένα εξαιρετικό βιβλίο που αρκετοί ακόμα συνάδελφοι το συμβουλεύονται και το χρησιμοποιούν στη διδασκαλία τους. 

Μέσα στο βιβλίο αυτό (δείτε αρχείο Πηγή: https://parmenides51.blogspot.com/)  θα δείτε και την εξής άσκηση (Β1 σελίδα 180) όπως φαίνεται στην εικόνα 4: 

Σας θυμίζει κάτι; 

Άρα αν συνδυάσουμε τις δύο αυτές ασκήσεις σχολικών βιβλίων (παλαιού και νέου) θα βρούμε το θέμα εξετάσεων! Νομίζω ότι μπήκαμε στο μυαλό των θεματοδοτών! 

Για να διαβάσετε ή να αποθηκεύσετε πιο εύκολα το αρχείο πατήστε εδώ.

Λάθος στις ενδεικτικές λύσεις της ΚΕΕ στα ΕΠΑΛ

Ένα κλασικό λάθος που αρκετοί το αναπαράγουν (πάλι αρκετές λύσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο έχουν κάνει κάτι ανάλογο) και το είδαμε και στις ενδεικτικές λύσεις που δίνει η ΚΕΕ (με μεγάλο άγχος και πίεση) τις πρωινές ώρες στα Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) για να εξετάσουν οι καθηγητές του Φυσικά Αδύνατους (Φ.Α) μαθητές. 

Ποια είναι η απάντηση που έδωσε η ΚΕΕ στο ερώτημα Γ3 (δεν χρειάζεται να θυμάστε την εκφώνηση); 

Είναι σωστή η γραφή; Προφανώς όχι! Πρέπει στο β΄ μέλος να μην υπάρχει το σύμβολο επί τοις εκατό. Ας δούμε πώς θα έπρεπε να ήταν το σωστό: 

Αν ήταν σωστό το παραπάνω, τότε αν απαλείψουμε το ποσοστό, δηλαδή το σύμβολο %, έχουμε ότι: 

f₁ + f₂ + f₃ = 60!!

Σημείωση: Η καταγραφή των λαθών έχει σκοπό να ενημερώσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα για την ορθή γραφή των λύσεων και όχι να καταδικάσουμε ένα τυπογραφικό λάθος ή μια αβλεψία που είναι φυσιολογικό να υπάρχει σε ένα μαθηματικό κείμενο. 

Δείτε μία λάθος λύση για το ερώτημα Δ4 που είναι αναρτημένη στο διαδίκτυο

Τα λάθη είναι ανθρώπινα, λάθη κάνουν μόνο όσοι εργάζονται, οπότε δεν καταδικάζουμε καμία λανθασμένη λύση, αντίθετα σεβόμαστε τον κόπο όσων συναδέλφων προσπαθούν να δώσουν γρήγορες και εύστοχες απαντήσεις.

Μια τέτοια λανθασμένη λύση εντόπισε και ο φίλος, συνάδελφος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο. 

Επειδή η διόρθωση των γραπτών είναι σε εξέλιξη πρέπει να προστατέψουμε τους διορθωτές και να προλάβουν οποιαδήποτε σύγχυση δημιουργηθεί στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) και επειδή η ανάρτηση είναι αρκετές ημέρες στο διαδίκτυο χωρίς να διορθωθεί όπως θα έπρεπε προβαίνουμε σε αυτή την ανάρτηση. 

Η λύση που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και είναι λανθασμένη αφορά το ερώτημα Δ4 στον Α΄ τρόπο επίλυσης. Ο Β΄ τρόπος επίλυσης είναι άριστος, επομένως διορθώνουμε την μία περίπτωση. 

1) www.diakrotima.gr

2) www.alfavita.gr

3) www.newsit.gr

Γιατί είναι λάθος; 

Πατήστε εδώ για να δείτε τα σχόλια του Θωμά Ποδηματά. 

Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ

Τα μαθηματικά μας εντυπωσιάζουν όταν διαβάζουμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης ενός ερωτήματος που μέχρι εκείνη τη στιγμή το λύναμε με ένα κλασικό τρόπο! 

Κάθε τρόπος μπορεί να περιέχει μια ευφυής σκέψη και να μας ανοίγει τον μυαλό για την επίλυση διαφορετικών ασκήσεων. 

Για να υπάρχει μια πληρότητα στις λύσεις και να βοηθήσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) στην πιο εύκολη διόρθωση αναρτούμε τις λύσεις που υπέπεσαν στην αντίληψή μας. 

Δίνουμε συγχαρητήρια στους μαθητές που παρόλο την πίεση είδαν τη λύση υπό τη δική τους οπτική γωνία. Αναμένουμε τη συμμετοχή σας για να μεγαλώσει η λίστα αυτή! 

Γ3. Υποχρεωτικά πρόσημο τριωνύμου; 

Όχι φυσικά! Δείτε τι έκανε ένας μαθητής! Ακρότατο για την f ' !

Γ4. Με αλγεβρική επίλυση

Ένας μαθητής και ένας καθηγητής μας προτείνουν τρόπους επίλυσης χωρίς να πάρουμε ακρότατο για την f. Πώς; Δείτε παρακάτω τις φωτογραφίες. 

και την λύση του Θοδωρή Παγώνη από το Αγρίνιο και μέλος της lisari team

Δ3. Με λιγότερες πράξεις

Ο αγαπητός φίλος μας Θοδωρής Παγώνης μας προτείνει όμοια μια εντυπωσιακή απόδειξη που γλυτώνουμε αρκετές πράξεις!

Δ4. Χωρίς περιπτώσεις

Ο αγαπητός φίλος του site Ηλίας Ζωβοΐλης μας προτείνει μια καταπληκτική λύση για το τελευταίο ερώτημα χωρίς να πάρουμε περιπτώσεις. Πώς; Απλά άρνηση του κρίσιμου σημείου! Καταπληκτική ιδέα; 

Για απευθείας αποθήκευση όλων των παραπάνω σε ένα αρχείο πατήστε εδώ (εμπλουτίζεται συνεχώς με τη δική σας συμμετοχή). 

Δ4. Ένας διαφορετικός τρόπος

Ο αγαπητός φίλος του Χάρης Λάλας μας προτείνει μια λύση ενός μαθητής για το τελευταίο ερώτημα του Δ θέματα. Η λύση του μαθητή στην ουσία στηρίζεται στην απόδειξη του Θεωρήματος Fermat. Έμμεσα χρησιμοποιεί Fermat χωρίς να το έχει αντιληφθεί! 

Αυτός ο τρόπος είναι λίγο επικίνδυνος όταν λαμβάνεις τα όρια κατά μέλη στις ανισότητες. Πρώτα πρέπει να εξασφαλίσει ο μαθητής ότι υπάρχουν τα όρια αυτά και μετά να τα γράψει...

Πανελλαδικές Εξετάσεις ΕΠΑΛ 2021 - Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός

 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΕΠΑΛ 17/6/2021  

Ημερήσια: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

Σημείωση: Υπήρξε διευκρίνηση προς τα εξεταστικά κέντρα για το ερώτημα Γ3. Η διατύπωση "το πολύ 16 έτη υπηρεσίας" έγινε "λιγότερο από 16 έτη υπηρεσίας" αφού η λέξη "πολύ" περιέχει και την τιμή 16... 

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (ώρα 10:30!!)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word.

3) Σχολιασμός 

Τα θέματα ήταν πιο εύκολα από τα περσινά. Δεν είχαν δύσκολα ερωτήματα, εντάσεις, παγίδες ΑΝ κάποιος φυσικά είχε διαβάσει ανάλογα θέματα. 

Λογικά η έκφραση  "η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x′x σε σημείο με τετμημένη ίση με 1" μπορεί να προβληματίσει τους υποψήφιους. 

Επίσης, η θεωρία με την (απόλυτη) συχνότητα δεν είναι από αυτές που αναμένουν οι μαθητές. Η έξυπνη ερώτηση είναι το Δ4, αλλά προκύπτει και αλγεβρικά. 

Αναμένουμε διάφορες βαθμολογίες και η εκτίμηση του μέσου όρου είναι μη προβλέψιμη! 

Αληθινό γεγονός

Μαθητής ενώ έχει πάρει τα θέματα κατά τις 9:20 το πρωί στο εξεταστικό κέντρο, βγαίνει κατά τις 10 που είναι η δυνατή αποχώρηση. Τον ρωτάει ο καθηγητής του: 

Καθηγητής: Γιατί βγήκες τόσο νωρίς; 

Μαθητής: "Εκεί θα έμενα δάσκαλε;" 

  

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΕΠΑΛ from Μάκης Χατζόπουλος

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (Ημερήσια και Εσπερινά)

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 16/6/2021  

Ημερήσια: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (τελική έκδοση)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word. 

Δείτε εναλλακτικούς τρόπους αντιμετώπισης διάφορων ερωτημάτων

Η πηγή του ερωτήματος Δ4

3) Σχολιασμός 

Με αγωνία περιμέναν τα θέματα οι υποψήφιοι αφού άργησαν σε αρκετά σχολεία να τα διανεμηθούν. Σε αρκετές περιπτώσεις οι μαθητές ξεκίνησαν μετά τις 9:45! 

Πάμε στην ουσία!

Γενικά σχόλια

1) Τα θέματα ήταν όπως τα περιμέναμε και όπως άρμοζαν στις συνθήκες που πέρασαν οι μαθητές τους τελευταίου έξι μήνες αλλά με λεπτομέρειες που σου κόστιζαν μονάδες χωρίς να το καταλάβεις!

Τελικά επαληθεύτηκε η «άτυπη» οδηγία που διαβάσαμε σε Κυριακάτικη εφημερίδα για βατά θέματα. 

Δεν θα κάνω ακόμα σύγκριση με τα περσινά θέματα … 

2) Δεν είδαμε 

• πρόβλημα 

• όριο α/0 

• Θ.Μ.Τ. 

• σχεδιασμό

Κατά τα άλλα καλύφτηκε όλο το εύρος της ύλης! 

3) Χρειάστηκαν βασικές γνώσεις Α΄ και Β΄ Λυκείου (πρόσημο τριωνύμου, τιμές τριγωνομετρικών αριθμών).

4) Δεν είχαμε δύσκολες συναρτήσεις

5) Σχετικά λίγες πράξεις και όχι δύσκολες. 

6) Δεν είδαμε το «σχολικό βιβλίο» σχεδόν σε κανένα θέμα! Οι θεματοδότες ΔΕΝ ξεκίνησαν με βάση το σχολικό βιβλίο όπως γινόταν τα τελευταία χρόνια. Μάλλον γιατί έχουν καλυφτεί όλα τα θέματα. 

Σε δύο θέματα θα μείνω περισσότερο, στο Α και στο Δ! Γιατί; Μας ενδιαφέρουν οι μαθητές που πάνε για το βασικό κομμάτι του διαγωνίσματος που είναι το Α θέμα (έτσι και αλλιώς όλοι θα περάσουν από εκεί) και για τους μαθητές που πάνε για το άριστα που είναι το Δ θέμα.  

Θέμα Α (αντιπαράδειγμα γιοκ…)

Μάλλον το αντιπαράδειγμα πρέπει να μας αποχαιρέτισε! Δεν πιστεύω ότι θα το ξανά δούμε στις εξετάσεις. 

Εκτός από τα δύο πρώτα Σ – Λ που είχαν παγίδα, όλα τα άλλα κρίνονται απλά και αναμενόμενα για τους υποψήφιους. 

Ένα αστεράκι στο πρώτο Σ – Λ κόστιζε 2 μονάδες! Πονηρό! Άρα εδώ αρκετοί μαθητές έχασαν τις 2 μονάδες. 

Επίσης, στο δεύτερο Σ- Λ ήταν πολύ πονηρό! Ο τρόπος που δόθηκε έτσι είναι ξεκάθαρα παγίδα! 

Θα βοηθούσε να υπήρχε η μεταβλητή y στη θέση του x, για να κατανοήσει καλύτερα ο υποψήφιος τη διαφορά. Έτσι και αλλιώς έτσι το έχει το σχολικό βιβλίο, με y και όχι με x όπως ζητήθηκε.

Όμως και στο παρελθόν με τον ίδιο τρόπο είχε ζητηθεί το ερώτημα αυτό, επομένως όποιος έλυσε - διάβασε όλα τα Σ – Λ των προηγούμενων ετών δεν θα είχε πρόβλημα. Όμοια, αρκετοί μαθητές θα έχασαν και εδώ 2 μονάδες. 

Δεν είδαμε τελικά ερώτημα από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου. Μάλλον έφταναν τα δύο απαιτητικά ερωτήματα…  

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 21/25. 

Θέμα Β (huge)

Μεγάλο! Ογκώδες! 

Εξέταζε πολλά σημεία της Ανάλυσης, εκτός από σχεδιασμό, κάλυπτε τα πάντα γύρω από μια συνάρτηση. Ένας μέτριος μαθητής δεν αντιμετώπιζε πρόβλημα… 

Το e^(1-x) θα προβλημάτισε τους μαθητές στα όρια στο συν άπειρο… 

Επίσης, το πλήθος των λύσεων στο Β4 ii μου φαίνεται λίγο «βαρύ» για Β Θέμα. 

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 20 - 22 / 25. 

Θέμα Γ (πολλαπλού τύπου)

Μάλλον καθιερώνεται στο Γ θέμα συνάρτηση πολλαπλού τύπου! 

Μια απλή συνάρτηση με τη μόνη ιδιαιτερότητα στον ένα κλάδο περιέχει μια παράμετρο και να την κουβαλάει σε όλη την έκταση λύσης, χωρίς να χρειάζεται να την υπολογίσει ο μαθητής. 

Αρκετοί μαθητές, όπως ενημερώνομαι, έκαναν το εξής στο Γ2 θέμα: 

«η f ικανοποιεί το Θ. Rolle αφού έχει ρίζα η f ’(x) = 0»

που προφανώς είναι λάθος διότι το αντίστροφο δεν ισχύει. 

Επίσης, οι αριθμοί συν0, συν(3π/2), ημπ κτλ. κρίνονται άγνωστα για αρκετούς μαθητές, πόσο μάλλον για τους μαθητές των Οικονομικών – Πληροφορικής που δεν τα έχουν συναντήσει ξανά στη Φυσική. 

Επίσης, στο Γ3 ο μαθητής έπρεπε να θυμηθεί βασικές γνώσεις τριωνύμου (πρόσημο) για να λύσει την άσκηση. Όχι απαγορευτική σκέψη… 

Τόσο απλό Γ4 δεν έχω ξανά δει σε διαγώνισμα Εξετάσεων! Ένα απλό ελάχιστο και να δίνει 7 μονάδες θεωρώ ότι ήταν δώρο! 

Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 18 / 25. 

Θέμα Δ (ειδική άσκηση - περιπτώσεις)

Εδώ λογικά θα ξεκίνησαν τα προβλήματα για τους μαθητές. Αν όχι στο Δ1 και Δ2 σίγουρα στο Δ3 και Δ4 που ήταν πιο ειδικά θέματα. 

Τα επικίνδυνα σημεία είναι

• στο Δ3 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για το x πριν “ln” κατά μέλη 

• και στο Δ4 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για αν η συνάρτηση της απόστασης παραγωγίζεται στο σημείο x0. 

Γενικά οι περιπτώσεις θα «έφαγαν» τους μαθητές και τις μονάδες! 

Εκτιμώ ότι και στις δύο περιπτώσεις θα "κοστίσει" 2 μονάδες (μετά από ενημέρωση από Βαθμολογικά Κέντρα). 

Άρα σε αυτά τα ερωτήματα οι περισσότεροι μαθητές δεν θα έχουν δώσει ολοκληρωμένες λύσεις. 

Επίσης, ακόμα υπάρχει σύγχυση αν πρέπει η συνάρτηση της απόστασης των σημεία Α και Β να είναι παραγωγίσιμη σε περιοχή του x0 για να εφαρμόσουν το Θ. Fermat. Αν εμείς δυσκολευόμαστε να τα κατανοήσουμε αυτές τις λεπτομέρειες φανταστείτε τους μαθητές. 

Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 10 / 25. 

Σύνολο: 59 – 61 / 100

Συμπέρασμα: Πιο εύκολα από τα περσινά (όχι αισθητά, αλλά ένα κλικ πιο εύκολα). 

Πρεμιέρα του Μαθηματικού Μεζεδοπωλείου + link

Συνάντηση: Μέλη - φίλοι - funs - παρατηρητές - followers του lisari.blogspot.com

Τόπος: https://minedu-secondary.webex.com/join/gchatzop

Ημερομηνία:  Τρίτη 15 Ιουνίου 2021

Ώρα: 21:30

Τιμή: Δωρεάν ό,τι φάτε και πιείτε! 

Ένδυμα: Από σμόκιν μέχρι μαγιό

Κάμερες: Ανοικτές για να πιστοποιούμε ότι είμαστε καθηγητές - γονείς και όχι μαθητές! 

Ιδέα: Να προσφέρουμε "μεζέδες" στο πιάτο του υποψηφίου και να γνωριστούμε! 

Σημείωση: Η συμμετοχή είναι ήδη μεγάλη! 

Ευχαριστούμε για την ανταπόκρισή σας! Θα είναι στην παρέα μας και γνωστοί συγγραφείς μαθηματικών βιβλίων και αρκετοί διακεκριμένοι μαθηματικοί. 

Σκοπός μας είναι η πρώτη γνωριμία, η συνέχεια θα γίνει από κοντά! 

Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις;

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη! Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι. 

Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και φέτος) στα σχολεία τους. 

Πάμε στο θέμα μας!

Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά. 

Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου! 

Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις; from Μάκης Χατζόπουλος

Online μεζεδοπωλείο (πρώην καφενείο) - Λίγοοο πριν την Πανελλαδική Εξέταση των μαθηματικών

Και φέτος το lisari.blogspot.com σας προσκαλεί να συμμετέχετε στο Online καφενείο! Φέτος θα το ονομάσουμε Μεζεδοπωλείο! Γιατί; Οι ιδέες και οι προτάσεις σας θα είναι μεζέδες στο πιάτο μας!

Ποια είναι η φετινή καινοτομία που προέκυψε αυθόρμητα μέσα από κάποιες αναρτήσεις; 

Η συνάντηση θα γίνει διαδικτυακά! Μέσω WebEx! 

Με κάμερες ανοικτές και πολύ διάθεση θα γνωριστούμε και θα παρουσιάσουμε, όσοι επιθυμούν, τις προτάσεις τους! 

Πλέον η καταγραφή των ιδεών στα σχόλια της ανάρτησης θα μεταφερθούν στις οθόνες του υπολογιστή μας μέσω share!

Όσοι θέλουν να είναι παρόντες σε αυτή τη διαδικασία το link που θα συνδεθούμε θα είναι το εξής: 

 https://minedu-secondary.webex.com/join/gchatzop

Σημείωση: Ήδη έχω ετοιμάσει το υλικό που θα παρουσιάσω! 

Για απευθείας αποθήκευση του καταλόγου πατήστε εδώ!

Online διαδικτυακό μεζεδοπωλείο στο lisari - Λίγοοο πριν τις εξετάσεις 2021 from Μάκης Χατζόπουλος

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις ένα άρθρο στον Ευκλείδη Β (τεύχος 120)

Ο "Ευκλείδης Β" είναι το αγαπημένο περιοδικό καθηγητών και μαθητών του Λυκείου. 

Πλέον μετράει 120 τεύχη (για τους μικρούς μαθητές: Να βρείτε πόσα χρόνια κυκλοφορεί το περιοδικό ΑΝ θεωρήσουμε ότι για κάθε έτος εκδίδονται 4 περιοδικά) και "κλείνει" την σχολική χρονιά με ένα άρθρο "κανόνι"!

Οι αγαπητοί συγγραφείς, φίλοι, μέλη της lisari team και συνάδελφοι από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς, Μάκης Χατζόπουλος (ο υπογράφων) και ο Χρήστος Μαρούγκας (και οι δύο έχουν αρχικά Μ.Χ) μας παρουσιάζουν μια κλασική άσκηση από το σχολικό βιβλίο με σχόλια, λύσεις, προεκτάσεις και συμπληρωματικές ασκήσεις. Το άρθρο θα το βρείτε στη σελίδα 53 του περιοδικού - τεύχος 120. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (το αρχείο είναι το εμπλουτισμένο και όχι αυτό που κυκλοφορεί στο περιοδικό που λόγω έκτασης περιορίστηκε). 

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις from Μάκης Χατζόπουλος

Οι ερωτήσεις "Σωστό - Λάθος" από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2000 - 2020

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κωνσταντίνος Γεωργίου από την Πετρούπολη μας στέλνει ένα νέο αρχείο, σε επαγγελματική μορφή, με ερωτήσεις του τύπου "Σωστό - Λάθος" από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2000 - 2020 για όλους τους υποψήφιους. 

Οι ερωτήσεις είναι προσαρμοσμένες σύμφωνα με την νέα ύλη των εξετάσεων.

Δώστε το αντίστοιχο link στους μαθητές σας! 

Μια καλή επανάληψη για τις εορτές του Πάσχα!

Το αρχείο προσφέρεται σε τρεις μορφές: 

Α΄ μορφή: Οι απαντήσεις των ερωτήσεων είναι συγκεντρωμένες στο τέλος του αρχείου (το δίνουμε σε μαθητές που ελέγχουν στο τέλος τις απαντήσεις τους, δηλαδή για αυτοαξιολόγηση)

Β΄ μορφή: Οι απαντήσεις δίνονται σε κάθε ερώτηση χωριστά (για ποιο άμεσο διάβασμα και τσεκάρισμα των απαντήσεων)

Γ΄ μορφή: Οι ερωτήσεις χωρίς απαντήσεις (για να το προωθήσετε στους μαθητές σας και για να μην μπουν σε πειρασμό! Νομίζω ότι είναι μια άριστη ευκαιρία να το κάνουν όλοι οι υποψήφιοι την περίοδο των εορτών)

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία του 2020 - 21 

Γυμνασίου - Λυκείου πατήστε εδώ.

Σωστό - Λάθος Γ Λυκείου 2021 from Μάκης Χατζόπουλος

Ημερομηνία Πανελλαδικών Εξετάσεων - Ενδοσχολικές Εξετάσεις - Ολοκλήρωση διδακτικού έτους

Επιβεβαιώνεται το δημοσίευμα του lisari για την Πανελλαδική Εξέταση των Μαθηματικών της Γ Λυκείου στις 16 Ιουνίου 2021.

Μετά από τις επίσημες ανακοινώσεις του Υπουργείου Παιδείας έχουμε: 

1) Οι Πανελλαδικές Εξετάσεις των ΓΕΛ ξεκινούν τη Δευτέρα 14 Ιουνίου 2021 (άρα Μαθηματικά 16 Ιουνίου 2021).

2) Οι Πανελλαδικές Εξετάσεις των ΕΠΑΛ ξεκινούν την Τρίτη 15 Ιουνίου 2021 (άρα Μαθηματικά 17 Ιουνίου 2021)

3) Οι μαθητές δεν θα γράψουν προαγωγικές και απολυτήριες εξετάσεις (αν και αναμέναμε να γίνουν οι ανακοινώσεις μετά τις εορτές του Πάσχα), που σημαίνει ότι η Τράπεζα Θεμάτων ΔΕΝ θα πραγματοποιηθεί για την Α΄ Λυκείου. 

4) Το διδακτικό έτος θα ολοκληρωθεί στις 11 Ιουνίου 2021 για Γυμνάσια και Λύκεια (και Δημοτικά έως 25 Ιουνίου).  

5) Στις 15  Μαΐου μετατέθηκε η ημερομηνία ανακοίνωσης του αριθμού εισακτέων ανά σχολή, τμήμα ή εισαγωγική κατεύθυνση των Ανώτατων Εκπαιδευτικών Ιδρυμάτων. Με την ανακοίνωση του αριθμού εισακτέων θα γίνει εμμέσως γνωστό και ποια τμήματα δεν θα συμπεριληφθούν-λόγω κατάργησης ή συγχώνευσης με άλλα συγγενή τμήματα-στο νέο Μηχανογραφικό Δελτίο που θα συμπληρώσουν οι υποψήφιοι.

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 και εγκύκλιος με οδηγίες για την διδακτέα ύλη στα Λύκεια και Γυμνάσια για τα Μαθηματικά

Τελευταία ενημέρωση: 17/4/2021

Ημερομηνία ανάρτησης: 17/4/21

Το Υπουργείο Παιδείας έστειλε τα κεντρικά σημεία της ύλη για τα Μαθηματικά Γυμνασίου και Λυκείου που πρέπει να γνωρίζουν οι μαθητές ως επανάληψη των διαδικτυακών μαθημάτων. 

Πατήστε εδώ για να δείτε το έγγραφο του Ι.Ε.Π.

Ημερομηνία ανάρτησης: 14/4/21

Αν και όλα είναι ρευστά λόγω των γνωστών και απρόβλεπτων γεγονότων του Covid19, οι πιθανές ημερομηνίες των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 που συζητιούνται στο Υπουργείο Παιδείας για το μάθημα των Μαθηματικών είναι την: 

Τετάρτη 16 Ιουνίου 2021

άρα η έναρξη των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΓΕΛ είναι δύο μέρες πιο πριν, δηλαδή Δευτέρα 14/6/21, δηλαδή όπως και πέρυσι. 

Υπάρχει όμως και μία δεύτερη σκέψη που δεν έχει ακόμα εγκαταλειφθεί! Αν και ακούγεται πολύ δύσκολο, οι υπεύθυνοι σκέφτονται να τις προγραμματίσουν την επόμενη εβδομάδα από την προκαθορισμένη! Επειδή 21/6 είναι του Αγίου Πνεύματος, το σκεπτικό είναι να ξεκινήσουν οι Πανελλαδικές Εξετάσεις των ΕΠΑΛ την Τρίτη 22/6 και για τα ΓΕΛ την Τετάρτη 23/6! 

Άρα η δεύτερη πιθανή ημερομηνία για το μάθημα των μαθηματικών είναι:  

Παρασκευή 25 Ιουνίου 2021

Αν και το δεύτερο σενάριο φέρνει ως ντόμινο πολλά προβλήματα, αναμένουμε τις επίσημες ανακοινώσεις του Υπουργείου Παιδείας. Τα στοιχήματα ήδη έχουν ξεκινήσει!

Θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2000 έως 2020 σε word με τη νέα ύλη!

Επειδή το lisari είναι μια σκυταλοδρομία αρχείων και αυτό ευνοεί όλους μας, ο αγαπητός Μανώλης Δαβράδος από τον Άγιο Νικόλαο Κρήτης μας προσφέρει ένα επίκαιρο αρχείο με θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων σε word σύμφωνα με την νέα ύλη από το 2000 έως 2020. 

Το αρχείο που υπάρχει στο lisari με ΌΛΑ τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων μέχρι το 2020 σε word είναι εδώ.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word + pdf. 

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ