Ας γελάσουμε Μαθηματικά... αληθινή ιστορία, έγινε στις Επαναληπτικές εξετάσεις 2004!

Και όμως αυτό το θέμα όπως γνωρίζετε, τέθηκε στις Επαναληπτικές Εξετάσεις του 2004! Προφανώς (έτσι θέλουμε να πιστεύουμε) η απάντηση είναι, δεν ορίζεται το όριο, αλλά πολύ φοβάμαι μήπως προσδοκούσαν να πάρουν οι μαθητές την συνάρτηση του β ερωτήματος, να ξεχάσουμε το πεδίο ορισμού της που δίνεται στην αρχή της άσκησης και να θεωρήσουμε ως νέο πεδίο ορισμού τους πραγματικούς αριθμούς, οπότε να υπολογίσουν το όριο που προκύπτει "συν άπειρο".  Διαλέξτε και πάρτε!!

Άρθρο Δ. Ντρίζου: Το θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού για συναρτήσεις μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών,στο πλαίσιο της γεωμετρικής εποπτείας

Μέσα στην καλοκαιρινή ραστώνη βρήκαμε ένα αξιόλογο άρθρο από τον επίσης αξιόλογο φίλο, μαθηματικό και σχολικό σύμβουλο Τρικάλων, τον Δημήτρη Ντρίζο. 

Μέσα στο άρθρο θα βρείτε:

α) Το Θ.Μ.Τ και την διατύπωσή του
β) Γεωμετρική ερμηνεία και ιδέα της απόδειξης
γ) Δεύτερη γεωμετρική προσέγγιση
δ) Τρίτη γεωμετρική προσέγγιση
ε) Μια τέταρτη ιδέα για την απόδειξη του ΘΜΤ
στ) Γενίκευση του ΘΜΤ με πολλές μεταβλητές
ζ) Γεωμετρική προσέγγιση και απόδειξη
η) Μια δεύτερη ιδέα για την απόδειξη της γενίκευσης του ΘΜΤ

Τα Μαθηματικά και η πρόληψη του εγκλήματος

Το διαβάσαμε στο "Θαλής και φίλοι" από τον συντάκτη Γιώργο Καρουζάκη. 

Κανείς δεν μπορεί να προβλέψει ποιος θα διαπράξει ένα έγκλημα, ενώ δύσκολα πιστεύει κάποιος, ότι τα μαθηματικά μπορούν να συμβάλουν στην μείωση της εγκληματικότητας.

Κι όμως, τα μαθηματικά μοιάζουν να χρησιμεύουν και στην πάταξη του εγκλήματος.

Βλέπετε, δεν είναι μόνο η λογοτεχνία που αναμειγνύει τα μαθηματικά με τις αστυνομικές υποθέσεις.

Οι αστυνομικές αρχές κάποιων αμερικανικών πόλεων χρησιμοποιούν αλγόριθμους για να εντοπίσουν τις περιοχές που οι εγκληματικές πράξεις έχουν μεγαλύτερες πιθανότητες να διαπραχθούν.

Έτσι, με αυτή τη γνώση, η αστυνομία αυξάνει τις περιπολίες και την αστυνόμευση στις συγκεκριμένες περιοχές για να αποτραπεί η τέλεση νέων εγκλημάτων.

Τα μαθηματικά συνέβαλαν στη δημιουργία της καινοτόμου πρακτικής που ονομάστηκε «έξυπνη αστυνόμευση» και αξιοποιεί ένα τεράστιο αριθμό δεδομένων που αφορά εγκλήματα που έχουν διαπραχθεί. Η μέθοδος αυτή απέχει αρκετά, από τη λογική της δημιουργίας ενός χάρτη στον οποίο η αστυνομία σημειώνει με πολύχρωμες καρφίτσες τις περιοχές με αυξημένη εγκληματικότητα.

Τα Μαθηματικά αποφάνθηκαν ποια είναι η πιο ωραία γυναίκα του πλανήτη!

Η 18χρονη Αγγλίδα φοιτήτρια Florence Colgate διαθέτει το πρόσωπο με τις ιδανικότερες, σύμφωνα με τα μαθηματικά, αναλογίες στον... πλανήτη.

«Μεγάλα μάτια, ψηλά ζυγωματικά και παχιά χείλη είναι οι βασικές συνιστώσες ενός όμορφου προσώπου. Και η Florence τα διαθέτει», υποστηρίζει η ερευνήτρια Κάρμεν Λεφέβρ του πανεπιστημίου του St. Andrews.

Ακόμη η πανέμορφη Βρετανίδα διαθέτει και την ιδανική απόσταση μεταξύ του στόματος, των ματιών, του πηγουνιού και του μετώπου. Σύμφωνα με τις επιστημονικές έρευνες, αυτή η αναλογία πρέπει να είναι 46%. Και η Florence φτάνει το 44%.

(Συν) + έντευξη και Μαθηματικά

Το lisari.blogspot.com εισάγει μια νέα στήλη, ανάλαφρη, επιμορφωτική, ικανή να την παρακολουθήσετε το καλοκαίρι! Θα "παντρέψει" δύο πράγματα, τα Μαθηματικά και τους ανθρώπους που την υπηρετούν σε διάφορα πόστα. Θα ακούσουμε τις απόψεις τους για τα Μαθηματικά, την εκπαίδευση, την κατάσταση της χώρας και πως κρίνουν ότι θα βγούμε από την κρίση, τις προτάσεις τους για μια καλύτερη εκπαίδευση, την βιογραφία τους και απολαυστικές ιστορίες που τους έτυχαν στο διάβα τους!

Με την συνέντευξη, που θα γίνετε με διάφορους τρόπους, θα καλωσορίζουμε άτομα που με κάποιο τρόπο υπηρετούν τα Μαθηματικά στην δημόσιο ή ιδιωτική εκπαίδευση, καθηγητές, μαθητές, άτομα που έχουν βραβευτεί σε διαγωνισμούς ή έχουν κάποια διάκριση, συγγραφείς βιβλίων, Πανεπιστημιακοί που διαπρέπουν στο εξωτερικό και κοσμούν τα Μαθηματικά και την Ελλάδα. Γενικά άτομα που έχουν να μας προσφέρουν κάτι πάνω στα Μαθηματικά και στην Παιδεία της χώρα μας.

Η λίστα των ατόμων που ελπίζω να παρουσιάσουμε είναι μεγάλη, έτσι θα ήθελα τις προτάσεις σας για ποια άτομα θα θέλατε να δείτε. Επίσης να προτείνετε τις δικές σας ερωτήσεις από το άτομο που θα παρουσιάζουμε προσεχώς!

Η προσπάθεια αυτή είναι σε πιλοτικό στάδιο και ελπίζω να την δούμε να πραγματοποιείται. Σας υπόσχομαι ότι θα είναι κάτι διαφορετικό από αυτό που έχετε δει και διαβάσει σε άλλα site ή μέσα. Θα είναι ερωτήσεις ουσιαστικές και οι περισσότερες (αν όλες) επικεντρωμένες στα Μαθηματικά.

Προαγωγικές εξετάσεις 2012 για Α΄, Β΄ και Γ΄ Γυμνασίου από το σχολείο Μελιγαλά

Τα επόμενα θέματα προαγωγικών εξετάσεων του Γυμνασίου είναι από μία κωμόπολη του Ν. Μεσσηνίας, τον Μελιγαλά.


Επιμέλεια θεμάτων: Μιχαλόπουλος Νίκος

Μια γελοιογραφία με πολιτική και μαθηματικά, λόγω της μέρας!

6ο Μαθηματικό Πανηγύρι - 1ο Γυμνάσιο Συκεών - 23 Ιουνίου 2012

Επαναληπτικές εξετάσεις 2012: Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου (ανανεωμένο με λύσεις, ημερησίων και εσπερινών)

Υπενθυμίζουμε ότι στις Επαναληπτικές εξετάσεις, οι μαθητές γράφουν κάθε μέρα, τις απογευματινές ώρες και τα εξεταστικά κέντρα βρίσκονται μόνο σε Αττική και Θεσσαλονίκη! Επίσης τα θέματα είθισται να είναι δυσκολότερα από τις κανονικές εξετάσεις του Μαΐου. Επομένως όσοι έχασαν τις εξετάσεις έχουν να προσπεράσουν ένα μεγάλο πλήθος δυσκολιών.

Θα παρουσιάσουμε τα θέματα, λύσεις καθώς και τα σχόλια μόλις δοθούν στην δημοσιότητα. Αναμένουμε την συμμετοχή σας.

Θέματα: Δείτε παρακάτω για τα ημερήσια και εσπερινά σχολεία. Διατίθενται σε word (ημερήσια και εσπερινά)

Λύσεις: Μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από κάποιο Φροντιστήριο, blog ή foroum, οπότε σας τις παρουσιάζουμε σε αποκλειστικότητα!Δόθηκαν λύσεις και για τα Εσπερινά σχολεία.
Επίσης δείτε παρακάτω τις εναλλακτικές λύσεις που προτείνει για τα ερωτήματα Β4, Δ1 και Δ4 ο φίλος και άξιος συνάδελφος Κακαβάς Βασίλης. 

Επαναληπτικές εξετάσεις 2012: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (ανανεωμένο με λύσεις)

Ήρθαν οι Επαναληπτικές εξετάσεις 2012 και κανείς δεν τις πήρε χαμπάρι, μόνο αυτοί που συμμετείχαν! Η αλήθεια είναι ότι κάθε χρόνο έτσι γίνεται, όλα τα βλέμματα στραμμένα στις εξετάσεις του Μαΐου, σχόλια, εναλλακτικές λύσεις, σκέψεις, ολόκληρα κατεβατά για τις επίσημες - κανονικές εξετάσεις και όταν έρθουν οι εξετάσεις των αδυνάτων τίποτα από όλα αυτά, πολλές φορές ούτε λύσεις δεν βλέπουμε στο διαδίκτυο. Είναι παράλογο αφού και αυτά η ίδια επιτροπή τα θέτει, οπότε μπορούμε να καταλάβουμε το σκεπτικό της και τα αντιληφθούμε τα θέματα που έχουν κατά νου. Η αλήθεια είναι ότι τα Επαναληπτικά θέματα μας απασχολούν στο τέλος της επόμενης σχολικής χρονιάς και τότε τα αναζητούν όλοι, όπως και τις λύσεις τους.

Εμείς θα κάνουμε μια προσπάθεια φέτος να τα αναδείξουμε, βάζοντας τα θέματα, σχόλια και λύσεις.

Θέματα: Δείτε παρακάτω σε pdf και σε word.

Λύσεις: Δείτε τις λύσεις των επαναληπτικών εξετάσεων στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας 2012 (έχουν διορθωθεί κάποια λάθη αντικαταστάσεων στο θέμα Γ, δείτε την β΄ έκδοση) 

Σχόλια: Με μια ματιά, βλέπουμε ένα παρόμοιο επίπεδο με αυτά των κανονικών εξετάσεων. Τέθηκε πρόβλημα στο θέμα Δ (άσκηση 3/σελ. 46 σχολικού βιβλίου!!) , κάτι που δυσκολεύει θεωρητικά τους μαθητές, αν και σε αυτή την περίπτωση το συγκεκριμένο δεν ήταν δύσκολο και υπήρχε στο σχολικό βιβλίο!

Επίσης δινόταν ο τύπος όγκου ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου, που πολύ μαθητές - καθηγητές προβληματίζονται κατά καιρούς αν θα πρέπει να το γνωρίζουν ή θα δίνονται στις εξετάσεις. Πάλι είχαμε κάποια τεχνάσματα στο Β4 και Γ1, που δεν δυσκολεύουν ένα μαθητή που κατέχει μαθηματικά όλα αυτά τα χρόνια.

Καλωσορίζουμε επίσης το σκεπτικό να υπάρχουν ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο και βάση με αυτό να διαμορφώνεται ολόκληρο θέμα. Έτσι δίνουμε την αξία που λείπει στο σχολικό βιβλίο και οι μαθητές θα αρχίσουν να το μελετούν περισσότερο από ότι τα γνωστά εξωσχολικά.

Μαθηματικά προβλήματα δεν είχαμε εκτός από το τελευταίο ερώτημα που προέκυπτε και χωρίς την χρήση της μονοτονίας.

(Θα ανανεώνονται τα σχόλια)

Οι αλλαγές στο βιβλίο της Άλγεβρας της Β΄ τάξης Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2012-13

Οι πρώτες πληροφορίες έτσι όπως τις διαβάσαμε από το http://neadiastasi.blogspot.gr του Νίκου Ντούση. 

Το παρακάτω άρθρο το αναδημοσιεύει και το http://www.alfavita.gr

Από το βιβλίο της Β΄ Λυκείου αφαιρέθηκε το κεφάλαιο «Πρόοδοι», ενώ προστέθηκαν δυο κεφάλαια: το κεφάλαιο «Συστήματα» και το κεφάλαιο «Ιδιότητες Συναρτήσεων», τα οποία προέρχονται από το βιβλίο της Α΄ Λυκείου. 

Επίσης το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου της Β΄ Λυκείου εμπλουτίστηκε με το κεφάλαιο «Τριγωνομετρία» του βιβλίου της Α΄ Λυκείου. Τέλος, στο κεφάλαιο «Πολυώνυμα – Πολυωνυμικές εξισώσεις» του βιβλίου της Β΄ Λυκείου προστέθηκαν αποσπάσματα από την παράγραφο «Ανισώσεις γινόμενο και ανισώσεις πηλίκο» του βιβλίου της Α΄ Λυκείου. 

Προφανώς η ύλη της Β΄ Λυκείου γίνεται μεγαλύτερη και πιο συνεκτική. 

Συγκεκριμένα, τα περιεχόμενα του παρόντος βιβλίου έχουν ως εξής:

Τελικές προαγωγικές εξετάσεις σχολείων για την Α΄ - Β΄ Λυκείου

Εδώ τοποθετούμε τα τελικά θέματα των προαγωγικών εξετάσεων που δόθηκαν σε διάφορα σχολεία της χώρας, φέτος και πέρυσι (αποκλειστικά).

Ότι υπάρχει στο διαδίκτυο και ότι μας στείλετε θα το προσθέσουμε. Θα υπάρχουν δύο παρόμοια θέματα, το ένα για Γυμνάσιο και το άλλο για Λύκειο.

Ενισχύστε την προσπάθεια, βοηθάτε όλους τους συναδέλφους. Ανανεώνονται συνέχεια τα αρχεία.

Τελικές προαγωγικές εξετάσεις Γυμνασίου στα Μαθηματικά

Εδώ τοποθετούμε τα τελικά θέματα των προαγωγικών εξετάσεων που δόθηκαν σε διάφορα σχολεία της χώρας, φέτος και πέρυσι (αποκλειστικά).

Ότι υπάρχει στο διαδίκτυο και ότι μας στείλετε θα το προσθέσουμε. Θα υπάρχουν δύο παρόμοια θέματα, το ένα για Γυμνάσιο και το άλλο για Λύκειο.

Ενισχύστε την προσπάθεια, βοηθάτε όλους τους συναδέλφους. Ανανεώνονται συνεχώς τα αρχεία.

Σημειώσεις στην Θεωρία Συνόλων

Ο άξιος συνάδελφος από τα Ιωάννινα, Σπύρος Καπελλίδης, μας προσφέρει μια ξενάγηση στον "παράδεισο" που άνοιξε ο Georg Cantor. Μέσα στις 254 σελίδες θα δείτε την απλότητα, την σαφήνεια των όρων που διαπραγματεύεται. Ενδιαφέροντα και τα ιστορικά σημειώματα που παρατίθενται.

Στον πρόλογο διαβάζουμε τα εξής που δίνει και το ύφος της εργασίας "...επέλεξα τη μη αυστηρή (αξιωματική) ή αλλιώς "αφελής" διαπραγμάτευση, έτσι ώστε το κείμενο να είναι πιο "ζωντανό" και προσιτό σε κάποιον που ασχολείται πρώτη φορά".

Ένα χρήσιμο αρχείο για μαθητές, σπουδαστές, φοιτητές και καθηγητές.

Θέματα εξετάσεων (ανανεωμένο) 2012 - Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης

Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης 28/5/2012
Εδώ θα παραθέσουμε το υλικό που αφορά τις Πανελλήνιες εξετάσεις 2012 για το μάθημα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης της Γ Λυκείου. Θα δοθεί και σε μορφή word.

Περιέχονται (μετά από τις 10:00 ή μέχρι να δοθούν στην δημοσιότητα)

• Θέματα: Δείτε επίσημα τα θέματα από την ιστοσελίδα του υπουργείου παρακάτω δίνονται και σε word

• Λύσεις : Δείτε εδώ ή εδώ ή εδώ  ή παρακάτω, δείτε τις λύσεις του φίλου και άξιου συνάδελφου Κώστα Σερίφη. 

• Σχολιασμός θεμάτων

Ένα γρήγορο σχόλιο για τα σημερινά θέματα. Ήταν θέματα με την γνωστή και αναμενόμενη δομή, αν και δεν το περιμέναμε φέτος, το Β θέμα μιγαδικοί, Γ θέμα μελέτη συνάρτησης και Δ θέμα συνδυαστικό, με ανισότητες, ολοκληρώματα και θεωρήματα.

Τι λέτε να δούμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης; (Ανανεωμένο)

Εδώ θα γράφουμε μέχρι Κυριακή βράδυ (όσο τραβήξει...), τις σκέψεις, τους φόβους και τις ιδέες που μας έρχονται για το τι αναμένουμε να δούμε την Δευτέρα πρωί στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου. 

Προφανώς ο σκοπός δεν είναι η πρόβλεψη των θεμάτων και πως θα μπορούσε να συμβεί άλλωστε, αλλά η συζήτηση και τα χρήσιμα σχόλια που θα προκύψουν μέσα από την κουβέντα....

Θα παρουσιάσω τις δικές μου προτάσεις, τα SOS όπως αρέσουν να τα αποκαλούν οι μαθητές και στις ασκήσεις που ποντάρω. Επίσης θα έχουμε ασκήσεις της τελευταίας στιγμής - έμπνευσης συνοδευόμενες με υποδείξεις. Τέλος θα προσθέσω χρήσιμα τεχνάσματα που περιμένω στο τελευταίο θέμα, ή στην νέα ιδέα, αν υπάρχει, του διαγωνίσματος.

Περιμένω τα σχόλια και τις δικές σας προβλέψεις.

 Εύκολα; Δύσκολα; Όπως στην Φυσική κατεύθυνσης; Θεωρία, ποια απόδειξη λέτε; Από ορισμό;

(Ανανεωμένο) Τελικά έθεσα τις προτάσεις μου μήπως τύχει κάτι από αυτά και βοηθήσουμε έστω και ένα μαθητή, καλή επιτυχία, καθαρό μυαλό και σωστές αλγεβρικές πράξεις!!

Είναι σωστή η επίλυση του θέματος Δ2 στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας;

Υπάρχει ένα πρόβλημα με την διατύπωση του θέματος Δ2. Νομίζω ότι θέλανε κάτι διαφορετικό από αυτό που τελικά δόθηκε. Οι περισσότεροι (μαθητές ή καθηγητές) την έλυσαν με το σκεπτικό που συνηθίζεται σε αυτού του είδους των ασκήσεων και όχι βασιζόμενη στην διατύπωση που δόθηκε το θέμα.

Το πρόβλημα κατ' με βρίσκεται βρίσκεται στην λάθος θέση του συνδέσμου "όταν".

Υπενθυμίζουμε την διατύπωση του εν λόγω ερωτήματος (το επίμαχο σημείο μόνο) για να κρίνετε και μόνοι σας,

"Αν O είναι η αρχή των αξόνων, να αποδείξετε ότι το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλόγραμμου ΟΚΜΛ γίνεται ελάχιστο, όταν αυτό γίνει τετράγωνο."


Δείτε το επισυναπτόμενο και τις σκέψεις που ακολουθούν. Δεκτή κάθε άποψη.

Επισυνάπτω και την όμορφη προσέγγιση του συναδέλφου Κιουβρέκη Ιωάννη.


Θέμα Δ2

Οι λύσεις και τα θέματα των Μαθηματικών Ι στα Ημερήσια ΕΠΑ.Λ 2012

Οι λύσεις και τα θέματα για τα μαθηματικά Ι των ημερησίων ΕΠΑΛ για τις πανελλήνιες εξετάσεις 2012, από τον φίλο και καλό συνάδελφο Κανάβη Χρήστο από "Παλαιοπωλείο Μαθηματικών"

Όλες οι αβλεψίες των θεμάτων Γενικής Παιδείας στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας (ανανεωμένο)

Υπήρχαν μερικά προβληματάκια στα κατά τα άλλα πολύ καλά θέματα που τέθηκαν στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας στις 23/5/2012.

Σημειώσεις σε όλα τα κεφάλαια - Γ Λυκείου Μαθηματικά Κατεύθυνσης - Αργυράκης - Κουτσανδρέας (ανανεωμένο)

Ένα αρχείο 198 σελίδων, από τους συναδέλφους Δ. Αργυράκη και Γ. Κουτσανδρέα, σημειώσεις σε όλα τα κεφάλαια των Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, όπως τα μοίραζαν* στους μαθητές της Ευαγγελική σχολή Σμύρνης

(*ο δεύτερος δεν είναι πλέον καθηγητής της Ευαγγελικής σχολής).

Ανανεωμένο (24/5/2012): Μετά από τα τελευταία γεγονότα, επιβάλλεται να ρίξουμε μια ματιά ακόμα, στα πολύ όμορφα και επίκαιρα θέματα των συναδέλφων.