Πανελλαδικές
Εξετάσεις 2024
ΕΠΑ.Λ
Μαθηματικά (Άλγεβρα)
Επιμέλεια:
Μάκης Χατζόπουλος
Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε),
όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν εκ διαμέτρου αντίθετες αντιλήψεις - απόψεις,
παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!
Είναι Σάββατο βράδυ και περπατούν στα λιθόστρωτα
σοκάκια της Πλάκας, συζητούν για τι άλλο, για τα θέματα των Πανελλαδικών
Εξετάσεων.
Όχι όμως των ΓΕΛ όπως
μας έχουν συνηθίσει, αλλά για τα θέματα των μαθηματικών στα ΕΠΑ.Λ 1/6/2024 που
όπως θα δούμε έχουν πολλά να πουν!
Ας τους απολαύσουμε!
Το
παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι
καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και
δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.
Αρχιμήδης
(Α): Έλα πες μου τι θες να
με ρωτήσεις…
Ευκλείδης (Ε): Γιατί το λες;
Α: Σε ό,τι ερώτηση και να σου
έκανα σήμερα μου απάντησες πολύ γρήγορα και μονολεκτικά, σαν να θέλεις να με ξεπετάξεις
για να μπεις στο θέμα που σε απασχολεί.
Ε: Πες το ψέματα…. Σε «θέμα» θέλω να μπω! Και τι θέμα; Γάμμα!
Α: Γκόμενα;
Ε: Σε μπέρδεψε το γράμμα; Τελικά έχεις φαντασία! Αν
ήταν κάτι τέτοιο θα στο έλεγα από το πρώτο λεπτό, μην χάνουμε χρόνο.
Α: Αλλά τότε τι είναι;
Ε: Είδες τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΕΠΑ.Λ;
Α: Αααα για αυτό θέλεις να
μιλήσουμε; Πες το Ευκλείδη και με ξάφνιασες! Εννοείται ότι τα είδα! Γιατί δεν
το λες απευθείας;
Ε: Γιατί ρε Αρχιμήδη ξέρω τις απόψεις σου και είμαι
σίγουρος ότι αν το συζητήσουμε θα μου ανεβάσεις το αίμα στο κεφάλι.
Α: Γι’ αυτό το καθυστερείς;
Το σκέφτεσαι αν θα ανοίξεις τη συζήτηση; Παίρνεις δύναμη;
Ε: Πολύ φοβάμαι ότι θα τους δικαιολογήσεις και θα με
κάνεις «χαρτοπόλεμο»!
Α: Πάμε να τα δούμε σιγά
σιγά, όμορφα και ωραία; Και θα προσπαθήσω να είμαι μαλακός με τις εκφράσεις μου
για να μην βγει από μέσα σου η Νατάσα Θεοδωρίδου!
Ε: Ωραία! Είδες το Θέμα Γ στα ΕΠΑΛ;
Α: Πάμε πάλι! Ναι είπα!
Ε: Και; Σου άρεσε;
Α: Φαντάζομαι ότι αναφέρεσαι
στην αρνητική τιμή της μέσης τιμής που προέκυπτε, σωστά;
Ε: Δεν ήταν πρόβλημα; Δεν έπρεπε να δώσει το ερώτημα ότι
ο αριθμός κ είναι θετικός και όχι πραγματικός;
Α: Μαθηματικά ήταν
πρόβλημα, αλλά οι μαθητές δεν κολλάνε σε τέτοια σημεία και νιώθω, χωρίς να έχω
δει κανένα γραπτό, ότι θα το έχουν απορρίψει εύκολα και χωρίς πολλή σκέψη.
Ε: Ωραία λογική! Περιμένουμε από την τυχαιότητα ενός
δείγματος να μας δώσει απαντήσεις!
Α: Δηλαδή;
Ε: Αν το πρόβλημα είχε άλλες τιμές και η μέση τιμή
έβγαινε -2 ή 2 βαθμούς κελσίου, τότε τι
θα έλεγες;
Α: Τότε θα μιλούσα για
πανωλεθρία!
Ε: Δεν κατανοείς Αρχιμήδη την αδυναμία των θεματοδοτών
να αντιληφθούν εξαρχής ότι η μέση τιμή θα δώσει δύο αντίθετες τιμές;
Α: Εκτιμώ ότι οι
θεματοδότες είχαν κατά νου μόνο θετικές θερμοκρασίες με αποτέλεσμα στον τύπο
του CV
να
μην βάλουν απόλυτη τιμή στη μέση τιμή. Για μένα ειλικρινά δεν είναι μείζον θέμα
το σημείο αυτό.
Ε: Άρα δεν είναι μείζον το ερώτημα ότι ξέχασαν να δώσουν
τον κ θετικό αριθμό; Αν το έδιναν η άσκηση θα είχε και όμορφη δικαιολόγηση
γιατί απορρίπτουμε την μέση τιμή -20.
Α: Έγινε η στραβή δεν
διαφωνώ. Πάμε όμως παρακάτω; Θα μπορούσε να ήταν πολύ χειρότερα. Νιώθω ότι ένας
μαθητής με αυτά τα νούμερα, δεν θα έχει προβληματιστεί πάνω από λίγα
δευτερόλεπτα!
Ε: Το αποκλείεις κάποιος υποψήφιος να βρήκε δύο τιμές
20 και -20 και επειδή δεν κατέληξε στο ζητούμενο να έσβηνε ολόκληρη τη λύση του;
Τι έχουμε να πούμε σε αυτό τον δύσμοιρο που έχασε και χρόνο και ίσως όλο το
ερώτημα;
Α: Νομίζω ότι προκύπτει
πολύ εύκολα, ιδίως όταν το θέμα αναφέρεται για πόλεις της Ελλάδας! Μια βασική
κριτική σκέψη τη θέλω από τον μαθητή. Και όταν σβήνεις κάτι αναμένουμε να
γράψει κάτι άλλο. Έχει ευθύνη για μένα αυτός ο μαθητής.
Ε: Και τι είναι ο μαθητής; Η Χριστίνα Σούζη; Η μετεωρολόγος
του ΣΚΑΙ;
Α: Δεν χρειάζεσαι να είσαι μετεωρολόγος
για να ξέρεις ότι στην Ελλάδα η μέση θερμοκρασία δεν ήταν ποτέ μείον 20 βαθμούς
κελσίου.
Ε: Και πού γνωρίζω εγώ ότι η συλλογή των δεδομένων δεν
έγινε από την Φλώρινα; Πτολεμαΐδα; Καστοριά κάποια δεδομένη χρονική στιγμή;
Α: Και οι άλλες πόλεις να
είχαν 14, 16, 18 και 22 βαθμούς κελσίου;
Ε: Στις Πανελλαδικές εξετάσεις συμμετέχει ο μαθητής, δεν
παίζει στον Αρναούτογλου τον "Εκατομμυριούχο"!
Ερώτηση για 500 ευρώ: «Έχει καταγραφεί διαχρονικά σε
μια πόλη της Ελλάδος η ακραία θερμοκρασία των μείον 170 βαθμών κελσίου;
Απαντήστε σε μία από τις παρακάτω επιλογές:
Α.
Κοζάνη Β. Πτολεμαΐδα Γ. Φλώρινα
Δ. Καμία πόλη της Ελλάδας»
Α: Καλό! Αλλά για μένα είναι
εξόφθαλμο. Δεν με ενοχλεί που έστω και έτσι προέκυψαν δύο τιμές… Η μία κατά τη
γνώμη μου είναι τόσο ακραία που θέλω ο υποψήφιος να έχει κρίση και να την
απορρίψει.
Ε: Έστω και έτσι πάμε παρακάτω που για μένα έχει
περισσότερο ζουμί!
Α: Ωχ με τρομάζεις! Υπάρχει
και άλλο; Γιατί δεν το αντιλήφθηκα!
Ε: Για μένα υπάρχει μεγαλύτερο πρόβλημα από το πρόσημο της
μέσης τιμής. Πρόσεξε Αρχιμήδη, έτσι όπως δίνονταν τα δεδομένα CV=20% , s = 4 και η τιμή κ = 10 οι τιμές αυτές
δεν επαληθεύουν τα δεδομένα της άσκησης!
Α: Γιατί υπήρχε περίπτωση
κάποιος υποψήφιος να κάνει επαλήθευση; Για ποιο λόγο;
Ε: Ααα θα με τρελάνεις; Δεν κατανοείς το πρόβλημα;
Α: Ειλικρινά όχι! Βοήθησέ
με!
Ε: Ρε άνθρωπέ μου, αν πάρεις από το ερώτημα (Γ1) τον
τύπο του s
και
όχι της μέσης τιμής που βρέθηκε από το (Γ2) τότε το κ δεν βγαίνει 10!
Α: Τι βγαίνει;
Ε: Άλλο αποτέλεσμα!
Α: Εγώ δεν το σκέφτηκα καν!
Και πόσοι υποψήφιοι θα πήραν τον απρόσιτο τύπο του s και
όχι της μέσης τιμής;
Ε: Φαντάζομαι τουλάχιστον ένας!! Εκεί τι θα κάνεις;
Α: Προφανώς θα δεχθούμε
όλες τις απαντήσεις! Και σκας;
Ε: Αυτά είναι μπαλώματα Αρχιμήδη μου, όχι μαθηματικά.
Με αυτά χάνεται το κύρος του θεσμού, της επιτροπής. Εγώ δεν θέλω τέτοιες τρύπες
και αντιμετωπίσεις από έναν μαθηματικό!
Α: Τι θες να πεις;
Ε: Αρχιμήδη ξέρεις τι ακούγεται στα πηγαδάκια των
μαθηματικών;
Α: Για πες μου γιατί μόνο
με εσένα έχω και μιλάω τόσο πολύ για μαθηματικά.
Ε: Θα σου πω τι λένε. Οι καθηγητές των ΕΠΑΛ δεν είναι
ικανοί να φτιάξουν ούτε απλά θέματα. Ότι κάθε χρόνο έχουμε κάποιο διαφορετικό πρόβλημα
με τα ΕΠΑΛ. Ότι συμμετέχουν άτομα που δεν έχουν όρεξη και είναι λίγοι αυτοί που
είναι ικανοί και λόγω των περιορισμών κτλ. δεν πάνε ούτε αυτοί με αποτέλεσμα ο
θεσμός να παραπαίει.
Α: Γιατί πέρυσι τι είχαμε;
Ε: Το ξέχασες; Δεν έδιναν τη συνάρτηση f(x) = -1/x^2 , x#0 και ζητούσαν την μονοτονία στο
πεδίο ορισμού της;
Α: Αυτό δεν πρέπει να το
είχαμε συζητήσει έτσι;
Ε: Όχι το απέφυγα για να μην βάλω μπαλονάκι μία ώρα
νωρίτερα!
Α: Βλέπω να σου δίνει η ΑΕΚ το αερόστατο μιας και δεν σηκώσατε ούτε αυτό φέτος!!
Ε: Παίξε με τον πόνο μας, αλλά παραμένουμε αθεράπευτα
ρομαντικοί φίλαθλοι και δεν αναζητούμε τίτλους για να πανηγυρίζουμε!
Α: Άσε αυτά και πάμε στα
δικά μας. Με τους θεματοδότες τα έχεις;
Ε: Όχι φυσικά! Γιατί να τα έχω με τον Μάκη, Τάκη και τη
Σούλα;
Α: Γνωρίζεις ποιοι ήταν
στην επιτροπή;
Ε: Όχι, τυχαία ονόματα ανέφερα
αλλά όχι και τα φύλα τους. Γι’ αυτό μιλάω και εκφράζομαι Αρχιμήδη, γιατί δεν
τους γνωρίζω τους ανθρώπους. Έχω την πολυτέλεια να μην ξέρω κανέναν και να
εκφράζομαι όπως νιώθω. Δεν αναμένω να υπάρχει μια τέλεια συγχορδία από τα τρία
μέλη της επιτροπής.
Το λάθος γίνεται! Και στα
μαθηματικά είναι πολύ εύκολο. Το ξέρω, εγώ κάνω καθημερινά λάθη. Σου μιλάω
ειλικρινά. Αν ήμουν στην επιτροπή θα έβλεπα κατά πάσα πιθανότητα ότι πρέπει να
δοθεί η θετική τιμή του κ. Αλλά μέχρι εκεί! Ότι τα δεδομένα δεν συμφωνούν μεταξύ
τους πολύ πιθανό να μην το έπαιρνα γραμμή!
Α: Οπότε με ποιον τα έχεις;
Ε: Με ποιους θες να πεις! Με την Κ.Ε.Ε.! Με την
Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων.
Α: Δηλαδή;
Ε: Με την Κ.Ε.Ε των ΕΠΑ.Λ
που δέχεται μήνυμα στις 9:15 το πρωί ότι υπάρχει πρόβλημα στο Θέμα Γ από έναν
συντονιστή και απαντάει «Ουδέν σχόλιο», «Καμία διευκρίνιση». Συνεχίζονται να
έρχονται τα μηνύματα στην ΚΕΕ για το λανθασμένο ερώτημα και η απάντηση ήταν η
ίδια!
Α: Δηλαδή εντοπίστηκε το
λάθος πριν φύγουν οι υποψήφιοι και η ΚΕΕ δεν το αναγνώρισε;
Ε: Ε τι λέμε Αρχιμήδη; Ούτε να πει ότι το κ > 0! Το απλό! Το απλούστατο! Είπαμε
ο θεματοδότης έχει την δική του πίεση, τα δικά του άγχη, είτε είναι ένας είτε
είναι εκατό. Φεύγει το λάθος και θα στο πω εγώ που έχω δουλέψει με συγγραφική
ομάδα. Ο ένας πιστεύει ότι θα το δει ο άλλος και τελικά δεν το βλέπει κανείς. Ο
ένας εμπιστεύεται τον άλλον και τελικά κανείς δεν ελέγχει αυτά που γράφονται.
Α: Αυτό είναι σοβαρό! Ξέρεις
ποιος ήταν ο Πρόεδρος;
Ε: Ένα θα σου πω, περπάτησε για να πάει από τη δουλειά
του στο Υπουργείο Παιδείας!
Α: Μάλιστα…
Ε: Το θέμα σωζόταν όπως πολύ εύστοχα αναρτήθηκε στο lisari. Με δύο απλές
κινήσεις. Η πρώτη διευκρίνιση θα ήταν το κ > 0 και η δεύτερη
να μετακινήσει το κ από τον αριθμό 20 στον αριθμό 16! That’s it!
Α: Οπότε τι λες; Ότι δεν τα
κατάφεραν να το μετατρέψουν;
Ε: Εγώ εκτιμώ ότι δεν μπήκαν καν στο κόπο. Απλά
εγωισμός! Δεν δέχτηκαν ότι έκαναν λάθος! Ακόμα και σήμερα ΔΕΝ έχουν επίσημα τοποθετηθεί
τι θα κάνουν με τις απαντήσεις που βρίσκουν διαφορετική τιμή στο κ.
Α: Αν έγινε τόσο μεγάλο
λάθος Ευκλείδη μου στα δεδομένα, εκτιμώ ότι δεν θα μπορούσαν να το διορθώσουν.
Εκείνη την ώρα όλα γύρω σου θολώνουν, μην ξεχνάς ότι οι άνθρωποι έχουν μπει στο
κλουβί των εξετάσεων από την προηγούμενη ημέρα στις 19:00 το απόγευμα! Για να
λυθεί ένα πρόβλημα θέλει καθαρό μυαλό και όχι 200 παλμούς και μια τρομερή
κούραση στο σώμα και νύστα στα μάτια. Δεν νομίζω ότι μπορούσαν να κάνουν κάτι
εκείνη τη χρονική στιγμή. Το παιχνίδι είχε χαθεί από το βράδυ. Επειδή έχω
περάσει από τη θέση τους τους συμπονώ.
Ε: Να το ξαναπώ; Δεν τα έχω με τους συναδέλφους μου!
Αλλά με την Κ.Ε.Ε. που είχε χρόνο, γνώσεις και ικανότητες να το σώσει. Και δεν
είναι μόνο αυτό!
Α: Τι υπάρχει και άλλο; Θα
με τρελάνεις! Τελικά θα γίνω εγώ χαρτοπόλεμος!
Ε: Σου είπα ότι έχω ένταση. Άκου και αυτό! Εγώ πιστεύω
ότι ΔΕΝ υπήρχε λύτης σε όλη την διαδικασία!
Α: Αυτό που λες είναι
σοβαρό! Είσαι σίγουρος;
Ε: Δια του αποτελέσματος ναι! Ξέρω ότι δεν έκανε
εισήγηση στην ολομέλεια της Κ.Ε.Ε. καμία χρονική στιγμή όπως είθισται!
Α: Άλλο και τούτο! Όχι ότι υπάρχει
πάντα λύτης στις εξετάσεις. Γνωρίζω όμως και μια τουλάχιστον χρονιά στα ΓΕΛ που
είχε δύο λύτες για να εξασφαλίσει μια καλύτερη εικόνα των θεμάτων!
Ε: Αρχιμήδη, ξέρεις τι πέρασε από το μυαλό μου;
Α: Ωχ; Κάτι σχιζοφρενικό
μου μυρίζει!
Ε: Είναι! Μήπως ο θεματοδότης ήταν βαλτός!
Α: Δηλαδή ήθελε να τα κάνει τις εξετάσεις Κούγκι (Σούλι);
Ε: Μην ξεχνάς ότι έχουμε εκλογές! Δεν είναι λίγα τα
λάθη που είδαμε τις τελευταίες μέρες
στις εξετάσεις. Στα Πρότυπα, στη γλώσσα των ΓΕΛ, στα ΕΠΑΛ κτλ.
Α: Τα λάθη είναι ανθρώπινα!
Δεν μπορούμε να στηρίζουμε μια παραφιλολογία γιατί έτυχαν κάποια λάθη. Τυχαίο
100% χωρίς να ξέρω πρόσωπα και καταστάσεις.
Ε: Θα σου πω κάτι που ίσως αγνοείς! Το φετινό λάθος που
έγινε στα ΕΠΑΛ είχε ξαναγίνει στο παρελθόν! Επανέλαβε κάποιος το ίδιο λάθος!
Α: Τι θες να πεις; Δεν σε
πιάνω!
Ε: Το λανθασμένο φετινό Γ θέμα υπήρχε ως ατόφιο θέμα το 2006!
Α: Κάτσε ρε συ ένα - ένα!!
Αρχικά το 2006 ήταν ΤΕΕ και όχι ΕΠΑΛ.
Ε: Και ποια είναι η διαφορά;
Α: Το σχολικό βιβλίο! Το
σχολικό βιβλίο των ΤΕΕ στον τύπο του CV δεν είχε στη μέση τιμή
απόλυτη τιμή.
Ε: Εντάξει ας αφήσουμε το πρόσημο του αριθμού κ. Έσωσες
το ένα λάθος, όμως η ασυμβατότητα των δεδομένων υφίσταται! Δηλαδή αν έπαιρνες
τον τύπο του s
έβγαζες
άλλη τιμή για το κ!
Α: Δηλαδή είχαμε το ίδιο
θέμα, το ίδιο πρόβλημα και άφησε η επιτροπή να μπει αυτούσιο παρόλο που είχε
πρόβλημα;
Ε: Ναι!!
Α: Τότε φταίνε! Αν και τώρα
που το σκέφτομαι ο φάκελος που παίρνουν οι θεματοδότες δεν ξεκινάει από τόσο
πίσω. Πάντως δεν κατανοώ πώς πιστεύει κάποιος ότι θα προτείνει ένα θέμα ακριβώς
το ίδιο, έστω και αν είναι από Πανελλήνιες Εξετάσεις και δεν θα γινόταν ντόρος
την επόμενη μέρα!
Ε: Και πόσο μάλλον ένα λανθασμένο θέμα! Κατανοώ ότι οι
άνθρωποι μαθαίνουν λίγες μέρες πριν τις εξετάσεις ότι είναι θεματοδότες, άρα
δεν έχουν την πολυτέλεια να ψάξουν ενδελεχώς ή να κάνουν ό,τι καλύτερο μπορούν,
αλλά τουλάχιστον όταν μιλάμε για τόσο απλά θέματα, θα έπρεπε να τα είχαν από
πριν χιλιοτσεκάρει.
Α: Η ψυχολογία είναι κάτι που
αγνοείς… δεν ξέρουμε τι ψυχολογία είχαν όταν μπήκαν. Τι είπε ο επικεφαλής της
ομάδα τους, για μένα αυτός έχει το μεγαλύτερο βάρος σε αυτές τις στιγμές.
Γνώριζε ότι το θέμα έχει ξανατεθεί;
Ε: Πολλά ερωτηματικά που δεν θα απαντηθούν γιατί είναι
οι δύο άνδρες, η γυναίκα και ο επικεφαλής. Μόνο αυτοί γνωρίζουν αν ήξεραν εξαρχής το θέμα Γ που επιλέγουν – κατασκευάζουν έχει ξαναδωθεί κατά ¾ ατόφιο σε ερώτημα το 2006.
Α: Εμένα προσωπικά δεν με
ενοχλεί που είναι το ίδιο θέμα, με ενοχλεί που επιλέξαν λανθασμένο θέμα!
Ε: Επειδή η διαδικασία αυτή είναι μυστική δεν θα
μάθουμε τι ακριβώς έγινε.
Α: Λογικό! Όλες οι
αποφάσεις για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις παίρνουν απόρρητο πρωτόκολλο. Τα
βλέπουν δύο το πολύ τρία άτομα μέσα στο Υπουργείο Παιδείας.
Ε: Αρχιμήδη μου εγώ είμαι
εκπαιδευτικός, μαθηματικός, δεν είμαι ούτε συνδικαλιστής, ούτε νομοθέτης αλλά
ούτε και κατάσκοπος. Ο καθένας πρέπει να είναι στο πόστο του. Μόνο γνώμες
μπορούμε να εκφέρουμε για όσα συμβαίνουν. Ας με ρωτήσουν εμένα για τα
μαθηματικά και πώς θα γίνουν καλύτερα και ειλικρινά θα τους πω…
Α: Τι θα τους πεις;
Ε: Ό,τι δεν συμφέρει το μελίσσι, δεν συμφέρει και τη μέλισσα.
Α: Αυτό το είπες και πέρυσι!
Ε: Ε, τότε θα πω το εξής: «Πολλές φορές είναι άδικος αυτός που δεν κάνει κάτι, όχι μόνο αυτός που κάνει κάτι». Μάρκος Αυρήλιος, ο νεότερος αυτοκράτορας της Ρώμης.
Α: Αυτό ήταν μήνυμα για τις εκλογές;
Ε: Αφού ξέρεις ότι μόνο με τα Μαθηματικά και την ΑΕΚ ασχολούμαι...
Α: Διαρκείας θα πάρεις του χρόνου;
Ε: Τελικά με έκανες τούρμπο!
Α: Χαρτοπόλεμο;
Ε: Πες το και έτσι!
Φιλολογική Επιμέλεια: Γεωργία Μωραΐτη
