Μια διάλεξη από το συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στην Αθήνα

Είναι μια προσφορά της εκλεκτής φίλης και συνάδελφου Κατερίνας Καλφοπούλου και αφορά την παρουσίαση που έκανε στο 28ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε., που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα, 11 - 13 Νοεμβρίου 2011, μαζί με τον εξαίρετο Σχολικό Σύμβουλο Δυτικής Θεσαλλονίκης Θωμαΐδη Γιάννη.

Εν΄ολίγοις αφορά την ανάλυση και την διδακτική προσέγγιση ενός δύσκολου προβλήματος στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Για όποιο επιθυμεί δίνουμε την άσκηση που δόθηκε στους μαθητές του 2 ΓΕ.Λ Αγ. Αθανασίου Θεσσαλονίκης. 

Να λυθεί η εξίσωση: ${\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^{{x^2} - 9x + 20}} = 1$

Διαγωνισμός ΕΜΕ - Θαλής 2011 - 12 - Θέματα και λύσεις

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ

72ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

“Ο ΘΑΛΗΣ”

ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2011

Δείτε παρακάτω τα θέματα, λύσεις και το σχέδιο βαθμολόγησης. 

Επίσης ενημερώνουμε ότι ο «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» θα διενεργηθεί στις 21 Ιανουαρίου 2012 και η Εθνική Ολυμπιάδα Μαθηματικών «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» θα γίνει στις 3 Μαρτίου 2012 στην Αθήνα. Από τους
διαγωνισμούς αυτούς και επί πλέον από ένα τελικό διαγωνισμό στην Ε.Μ.Ε. και μια προφορική
εξέταση με προκαθορισμένη διαδικασία θα επιλεγεί η εθνική ομάδα, που θα συμμετάσχει στην
29η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Τουρκία, Μάιος 2012), στην 16η Βαλκανική
Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Ιούνιος 2012) και στην 53η Διεθνή Μαθηματική
Ολυμπιάδα (Αργεντινή, Ιούλιος 2012).


Τα θέματα κρίθηκαν ικανοποιητικά, χωρίς ιδιαίτερες εμπνεύσεις και αξιώσεις. Μερικά κιόλας ήταν της ίδιας λογικής με τα περσινά θέματα. 

11ος γρίφος από το ζωγράφο Nikolay Bogdanov-Belsky

Αυτός ο γρίφος προέρχεται από το Ρώσο ζωγράφο Nikolay Bogdanov-Belsky. Δείτε στην παρακάτω εικόνα τον γρίφο που είναι γραμμένος στον πίνακα.

Οι μαθητές προβληματίζονται πως πόσο κάνει η αριθμητική παράσταση, αφού δεν επιτρέπεται η χρησιμοποίηση του υπολογιστή, πρέπει να γίνουν όλες οι πράξεις με το μυαλό!

Προκύπτει εύκολα με γνώσεις Γυμνασίου...

Εσείς βρήκατε πόσο κάνει η παράσταση: $\frac{{{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2} + {{13}^2} + {{14}^2}}}{{365}}$
(χωρίς υπολογιστή τσέπης ή πράξεις);

 

Ο γιγάντιος αστεροειδής "2005 ΥU55" πλησιάζει τη γη!

Οι αστεροειδείς έχουν συνήθως σχήμα που μοιάζουν με πατάτες

Ερωτήσεις - Απαντήσεις


1. Πόσο κοντά θα περάσει από την Γη;
Απ. Θα πλησιάσει τη Γη, σε κοντινότερη απόσταση 319.000 χιλιομέτρων, από ό,τι τη Σελήνη.

2. Θα είναι ορατός με γυμνό μάτι;
Απ. Όχι, αλλά με τηλεσκόπια μικρού βεληνεκούς (10 - 12 ιντσών) και ειδικά φίλτρα θα μπορούμε να τον παρατηρήσουμε.


3. Πότε θα περάσει από την Γη;
Απ. Στις 01:28 ώρα Ελλάδος σήμερα το βράδυ (9 Νοεμβρίου 2011)


4. Πότε έχει να περάσει τόσο κοντά στην Γη ένα ανάλογο ουράνιο σώμα;
Απ. Είναι η πρώτη φορά από το 1976 που ένα αντικείμενο αυτού του μεγέθους περνά τόσο κοντά από τη Γη.

Νιοστή ρίζα πραγματικού αριθμού - Α΄ Λυκείου Άλγεβρα

Μαθηματικά για την Α΄ τάξη του Λυκείου. Νιοστή ρίζα πραγματικού αριθμού

Περιέχει

• Σύντομη θεωρία
• Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους
• Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
• Ερωτήσεις Αντιστοίχισης
• Λυμένες Ασκήσεις
• Ασκήσεις για λύση

Επιμέλεια: Σπύρος Καρδαμίτσης 

Πυραμίδα από αριθμούς!

Οι φυσικοί αριθμοί διατάσσονται με τον παρακάτω τρόπο,

Βρείτε:
α) Η 30η σειρά με ποιον αριθμό ξεκινάει και με ποιον τελειώνει;
β) Πόσους αριθμούς αποτελείται η σειρά 30η;
γ) Ποια σειρά έχει 99 αριθμούς;
δ) Το 2011 σε ποια σειρά βρίσκεται;
Δικαιολογήστε τα συμπεράσματά σας!

14 Απαιτητικές ασκήσεις στις απόλυτες τιμές

Ένα σύντομο αρχείο στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, με 14 ασκήσεις χωρισμένες σε δύο κατηγορίες, Α ομάδα, με στοιχεία θεωρίας και Β ομάδας, με απαιτητικές ασκήσεις .

Επιμέλεια: 

28ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Αν τελικά γίνει το 28ο συνέδριο της ΕΜΕ στις 11 - 12 - 13 Νοεμβρίου στην Αθήνα και δεν έχουμε εκλογές  τότε το πρόγραμμα φαίνεται αναλυτικά παρακάτω.

Θα παρακολουθήσουμε και θα σας ενημερώνουμε για τις εξελίξεις και τα θέματα που θα εξελίσσονται στο συνέδριο.

Αν και το θέμα "Μαθηματική Μοντελοποίηση: Εφαρμογές στις Επιστήμες
την Tεχνολογία και την Εκπαίδευση" δεν μας ενθουσιάζει, εμείς θα παρακολουθήσουμε τα εξής:

Τόπος: Μαθηματικό Αθήνας, στην Πανεπιστημιούπολη Ζωγράφου

Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2011
Ώρα: 16:20 - 16: 40
Αίθουσα: Γ
Καθηγητές: Σαράφης Ιωάννης,
Ντρίζος Δημήτριος,
Πέρδος Αθανάσιος,
Δουκάκης Σπυρίδων
Θέμα: Θεώρημα BOLZANO: Μια διδακτική προσέγγιση στην βάση της Αλληλεπίδρασης των Μαθηματικών και του προγραμματισμού

Φοβάστε τα Μαθηματικά; Έχετε λιγότερες πιθανότητες να τα καταφέρετε!

Εάν ανήκετε σε αυτούς που τους ανησυχεί η ιδέα τού να κάνουν οποιαδήποτε αριθμητική πράξη και τρομάζουν στη σκέψη των μαθηματικών, οι ειδικοί από το Πανεπιστήμιο του Σικάγου προτείνουν μια λύση για να ξεπεράσετε το πρόβλημα.

Το μυστικό, σύμφωνα με τα συμπεράσματα της έρευνας των αμερικανών ειδικών, δεν είναι η βελτίωση της ικανότητάς σας στους υπολογισμούς, αλλά ο έλεγχος της ανησυχίας σας ότι δεν θα τα καταφέρετε.

Μαθηματικά και νοημοσύνη: Ο Νίκος Λυγερός στην Λέρο

Από τις 27 έως τις 30 Οκτωβρίου 2011, ο Νίκος Λυγερός θα βρίσκεται στη Λέρο όπου θα πραγματοποιήσει διάλεξη στο Κινηματοθέατρο Λακκίου και Masterclasses στον Πύργο Μπελλένη στα Άλιντα, στη Βιβλιοθήκη της Παναγιάς του Κάστρου και στην Έδρα της Ιεράς Μητρόπολης Λέρου, Καλύμνου και Αστυπάλαιας, υπό την αιγίδα της Ιεράς Μητρόπολης και με τη στήριξη επιχειρηματιών με καταγωγή από τη Λέρο, οι οποίοι επιχορηγούν εξ ολοκλήρου την διεξαγωγή των Masterclasses.

Θέμα: Μαθηματικά και Νοημοσύνη

Τα μαθηματικά και η νοημοσύνη συσχετίζονται θετικά δίχως αυτό όμως να σημαίνει ότι συνυπάρχουν κοινωνικά. Τα πρώτα χρησιμοποιούνται ως φίλτρο και η δεύτερη θεωρείται επικίνδυνη. Όμως όταν βρισκόμαστε εκτός κοινωνικού πλαισίου, τα μαθηματικά και η νοημοσύνη λειτουργούν ως μοναδικοί και ουσιαστικοί παράγοντες της εξέλιξης της ανθρωπότητας.

Τα μαθηματικά του τρόμου !

Ένα σύνολο αλγορίθμων και μοντέλων μπορεί να ξεσκεπάσει όσους κινούνται στη σκιά


ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 23/10/2011, 16:04 - Βήμα


Πώς τόσο λίγοι σπέρνουν τον τρόμο και τον όλεθρο σε τόσο πολλούς; Στο φόντο οι φωτογραφίες των θυμάτων της 11.9.2001 και στο κέντρο ο «νόμος της ισχύος» των τρομοκρατικών επιθέσεων

Λένε ότι η Ιστορία δεν θα ξεχώριζε ποτέ από τη μυθοπλασία αν ο Θουκυδίδης δεν είχε προβεί στην ανάλυση των Πελοποννησιακών Πολέμων, όπως και ότι η κοινωνιολογία δεν θα είχε γίνει ποτέ επιστήμη αν ο Ιmile Durkheim δεν είχε μετρήσει τη συχνότητα αυτοκτονιών μεταξύ των καθολικών και των Διαμαρτυρομένων (Suicide - 1897). Ωστόσο εκείνο που δεν φαντάζονταν ποτέ οι ερευνητές και της μιας και της άλλης είναι ότι στις απαρχές του 21ου αιώνα η επιστήμη τους θα γινόταν... ερωμένη των μαθηματικών. Και με ποια αφορμή για πρόσχημα; Την αντιμετώπιση της διεθνούς τρομοκρατίας!
Στατιστικές του θανάτου

Παρακολουθήστε την ομιλία του Κ. Δασκαλάκη στις 3 Δεκεμβρίου με 45 ευρώ

Repost από το site της TEDxAthens :

Είμαστε πολύ χαρούμενοι που ο επόμενος ομιλητής μας είναι ένας έλληνας επιστήμονας που μας κάνει περήφανους στο εξωτερικό! Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, που θα είναι μαζί μας στο TEDxAthens 2001 στις 3 Δεκέμβρη, είναι ένας από τους νεότερους καθηγητές του ΜΙΤ.

Είναι μόλις 30 χρονών και όμως το βιογραφικό του είναι ήδη πλούσιο σε επαγγελματική και ακαδημαϊκή εμπειρία. Απόφοιτος του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, με βαθμό 9.98, συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο του Berkeley, όπου και απέκτησε το διδακτορικό του, ενώ στη συνέχεια έγινε επίκουρος καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Πληροφορικής του Μ.Ι.Τ.

Ένα τεστ της Α΄ Λυκείου από την Λεόντειο σχολή

Τεστ στην Άλγεβρα, διάρκειας μιας διδακτικής ώρας, στο μάθημα  "Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση", για τους μαθητές της Ά Λυκείου.

Το τεστ υποβλήθηκε τον Οκτώβριο στην Λεόντειο σχολή, ένα αξιόλογο ιδιωτικό σχολείο με έμφαση στα Γαλλικά.

Μηδέν ίσον με άπειρο, θέλετε απόδειξη;

Ευχαριστώ τον Γιώργο Απόκη για την βοήθεια του στην μετάφραση του κειμένου στα Ελληνικά από τα Αγγλικά, που ήταν στο πρωτότυπο κείμενο.

Project: "Το Πυθαγόρειο Θεώρημα"

Ένα όμορφο θέμα που παρουσιάστηκε στην Β΄ τάξη Γυμνασίου και μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε στην Α΄ Λυκείου ως project. Για να δείτε αναλυτικά την εργασία όπως και άλλες κάντε κλικ εδώ.

Επιμέλεια: Πόπη Αρδαβάνη επιμορφώτρια Β΄επιπέδου που διδάσκει στο 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 4 ή 6 . Ανά δύο εργάζονται για να ανακαλύψουν το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ανταλλάσσουν τα ευρήματα τους στην ομάδα, φτιάχνουν κολάζ και τα παρουσιάζουν στην τάξη

Γράψτε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό μόνο με τρία δυάρια!! Ανανεωμένο με λύση!

Μπορείτε να γράψτε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, χρησιμοποιώντας ακριβώς τρία δυάρια; 

Απαγορεύονται: Οποιοδήποτε ψηφίο εκτός του 2, δυνάμεις, ακέραιο μέρος, υπόλοιπα (mod), ποσοστά, παραγοντικά

Επιτρέπονται: Οποιοδήποτε άλλο μαθηματικό σύμβολο!

Υπόδειξη: Προκύπτει με γνώσεις Λυκείου!

Ανανεώθηκε: 19/10/2011

Πατήστε παρακάτω να δείτε την λύση!

Σημειώσεις στις Πιθανότητες για την Α΄ Λυκείου

Μαθηματικές Σημειώσεις στις Πιθανότητες για το 1ο Κεφάλαιο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών (2011 - 12).

Το φυλλάδιο αυτό προέρχεται από το αντίστοιχο φυλλάδιο που μοιράζεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (Γενικής Παιδείας) προφανώς διαφοροποιημένο, για να αντιστοιχεί στην σχολική ύλη της Α΄ Λυκείου.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για τις λύσεις των σχολικών ασκήσεων από το Κεφάλαιο 1: Πιθανότητες Α΄ Λυκείου, πατήστε εδώ

10oς γρίφος: Σε ένα χωριό της Ζακύνθου...

Σε ένα χωριό της Ζακύνθου (ας πούμε ένα χιλιόμετρο έξω από το Μαχαιράδο) ζούνε 5000 άτομα. Από αυτούς, μερικοί λένε πάντα ψέματα και μερικοί πάντα την αλήθεια, όπως γίνονται σε κάθε τόπο.

Επειδή το πράγμα δεν πήγαινε άλλο, ο Δήμαρχος του χωριού αποφασισμένος να διελευκάνει την υπόθεση φώναξε ένα Μαθηματικό από την πόλη, τον Μ.Χ. και όλους τους κάτοικους στην πλατεία του χωριού και τους έκανε μια ερώτηση, "Πόσοι πιστεύεται από τους συγχωριανούς σας λένε πάντα ψέμματα;"

Οι απαντήσεις που πήρε ήταν οι εξής: 

Ο πρώτος λέει: "υπάρχει ένας ψεύτης στο νησί", ο δεύτερος λέει: "υπάρχουνε δύο ψεύτες στο νησί" κ.ο.κ. Ο τελευταίος λέει: "υπάρχουνε 5000 ψεύτες στο νησί".

Αφού άκουσε όλα αυτά ο Μ.Χ, έξυσε το κεφάλι του,σκέφτηκε λίγο και έδωσε στον Δήμαρχο τις απαντήσεις στα παρακάτω, 

Σημειώσεις για την Γ΄ Γυμνασίου

Ασκήσεις μαθηματικών για την Γ γυμνασίου από την συνάδελφο Σπανού Ρωξάνη.

Αλγεβρικές παραστάσεις-Ταυτότητες-Παραγοντοποίηση

Εξισώσεις

Συναρτήσεις

Ισότητα και Ομοιότητα τριγώνων

Τριγωνομετρία

Παρουσιάσεις (βιντεομαθήματα) μιγαδικών αριθμών

Ένα πολύ όμορφο και προσεγμένο site του φίλου και συνάδελφου Γιάννη Λαζαρίδη που παρουσιάζει τις έννοιες των μιγαδικών για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.