Οι φυσικοί αριθμοί διατάσσονται με τον παρακάτω τρόπο,
Βρείτε:
α) Η 30η σειρά με ποιον αριθμό ξεκινάει και με ποιον τελειώνει;
β) Πόσους αριθμούς αποτελείται η σειρά 30η;
γ) Ποια σειρά έχει 99 αριθμούς;
δ) Το 2011 σε ποια σειρά βρίσκεται;
Δικαιολογήστε τα συμπεράσματά σας!
Σημείωση: Αφήνω στην εικόνα την πηγή της άσκησης (έτσι όπως την πρότεινε σε εμάς ο φίλος Μπάμπης Στεργίου) για περαιτέρω διερεύνηση!
α) Η 30η σειρά με ποιον αριθμό ξεκινάει και με ποιον τελειώνει;
β) Πόσους αριθμούς αποτελείται η σειρά 30η;
γ) Ποια σειρά έχει 99 αριθμούς;
δ) Το 2011 σε ποια σειρά βρίσκεται;
Δικαιολογήστε τα συμπεράσματά σας!
Σημείωση: Αφήνω στην εικόνα την πηγή της άσκησης (έτσι όπως την πρότεινε σε εμάς ο φίλος Μπάμπης Στεργίου) για περαιτέρω διερεύνηση!
α)Η 30η σειρα τελειωνει με τον αριθμο 900.Το βρισκουμε αν υψωσουμε το 30 στο τετραγωνο,μιας και οπως βλεπουμε επαναλαμβανεται το μοτιβο:1η σειρα->1*1=1,2η σ. 2*2=4,3η σ. 3*3=9,4η σ. 4*4=16....30*30=900. Επισης ξεκινα με τον αριθμο 842.Μπορουμε να το βρουμε αν σκεφτουμε οτι η 29η σειρα τελειωνει με τον 29*29=841 και προσθετοντας 841+1=842 βρισκουμε τον πρωτο αριθμο της επομενης σειρας,δηλ.της 30ης. β)Η 30η σειρα αποτελειται απο 59 αριθμους,που ευκολα προκυπτει απο την εξης αφαιρεση:(30*30)-(29*29)=59 γ)Η ζητουμενη σειρα θα ειναι μεγαλυτερη απο 30.Ξεκινώντας απο την 30η και βλεποντας οτι καθε φορα αυξανονται κατα 2 οι αριθμοι σε καθε σειρα,ισχυει:59+2*χ=99 <=> 2*χ=40 <=> χ=20.Αρα η σειρα που ψαχνουμε ειναι η 30+20=50η. δ)Επειδη η 50η σειρα τελειωνει με τον αριθμο 50*50=2500, ο 2011 θα βρισκεται σε μικροτερη σειρα.Συγκεκριμενα στην 45η,αφου αυτη ξεκινα με 44*44+1=1937 και τελειωνει με 45*45=2026.
ΑπάντησηΔιαγραφή