Σχολικό βιβλίο και Α΄ Γυμνασίου

Πολύ φοβάμαι ότι θα ξεκινήσω την πρώτη ανάρτηση του 2021 με μουρμούρα! Σε κάτι τέτοιες περιπτώσεις σκέφτομαι τη σειρά - τραγούδι «Μην αρχίζεις τη μουρμούρα άκου πρώτα να σου πω….» για να μην ξεφύγω!

Νομίζω ότι είναι καλό για το πνεύμα μας να αντιμετωπίζουμε τα πράγματα από τη θετική όψη. Έτσι και σήμερα θα εξαντλήσω τις καλές μου διαθέσεις για το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών της Α΄ Γυμνασίου.

Αυτήν την περίοδο ασχολούμαι με τα Μαθηματικά της Α΄ Γυμνασίου (σε λίγες μέρες θα εξηγήσω και το λόγο…). Μεταξύ άλλων βρήκα κάποια σημεία που δεν μου άρεσαν και με προβλημάτισαν αρκετά… 

Επειδή οι συγγραφείς είναι πιο καταρτισμένοι, παιδαγωγικά και γνωστικά από μένα δεν επιτρέπεται να εκφράσω σκέψεις για το λόγο που τέθηκαν οι παρακάτω διατυπώσεις. Λογικά θα είχαν κάτι κατά νου που εμένα μου διαφεύγει... 

Ας δούμε αναλυτικά τα σημεία: 

1) Πλεονασμός (σελ. 137 / Α.7.8. Δυνάμεις ρητών αριθμών με εκθέτη φυσικό)

Γιατί το σχ. βιβλίο στον ορισμό της δύναμης ρητού αριθμού σε εκθέτη φυσικό αριθμό αναφέρει μέσα στην παρένθεση 

«είτε το α είναι θετικός είτε αρνητικός»;

Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές με τέτοιες εξειδικεύσεις; Που ούτε είναι σαφείς, ούτε είναι μαθηματικά σωστές – κομψές. 

2) Περιττό (σελ. 130 / Α.7.5. Πολλαπλασιασμός ρητών αριθμών)

Γιατί να αναφέρουμε στον ορισμό των αντίστροφων αριθμών τη σημείωση: 

«… είναι διάφοροι του μηδενός»;

Γιατί μπορεί και να μην ήταν διάφοροι του μηδενός; Δεν το γνωρίζουμε όταν το γινόμενο ισούται με ένα; 

Επομένως, ο ορισμός που πρέπει να λέμε στους μαθητές μας είναι ο εξής: 

Οι ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίστροφοι, όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα, δηλαδή  α*β=1.

3) Γιατί; (σελ. 118 / Α.7.2. Απόλυτη τιμή ρητού – Αντίθετοι ρητοί - Σύγκριση ρητών)

Ο ορισμός του σχολικού βιβλίου για τους αντίθετους αριθμούς είναι:

Αν και είναι σωστός ο ορισμός και έτσι δίνεται στα περισσότερα επιστημονικά βιβλία, εγώ θα πρότεινα να διδάξουμε τον εξής απλό ορισμό για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου:

«Δύο ρητοί αριθμοί α και β λέγονται αντίθετοι όταν έχουν άθροισμα μηδέν: α + β = 0»

δηλαδή με ανάλογο τρόπο που διδάξαμε του αντίστροφους αριθμούς.  Δεν είναι πιο κατανοητό για τους μαθητές; Εδώ που έπρεπε να ξεφύγουμε από τον κλασικό ορισμό για να γίνουμε πιο κατανοητοί στο μαθητή γιατί ΔΕΝ το κάναμε;

 

4) Ορίστε; (σελ. 115 / Α.7.1. Θετικοί και Αρνητικοί Αριθμοί (Ρητοί αριθμοί))

Το σχολικό βιβλίο λέει στους ρητούς αριθμούς ότι:

δηλαδή όλοι οι δεκαδικοί αριθμοί είναι ρητοί; Άρα και το 3,14… είναι ρητός; Πώς θα το μαζέψουμε αυτό στις επόμενες τάξεις; Γιατί μπερδεύουμε τους μαθητές; Όσο και οι μαθητές να μη γνωρίζουν τους δεκαδικούς με άπειρα δεκαδικά ψηφία δεν παύει να μην παραμένει μια σωστή πληροφορία.

 

5) Τόκοι, επιτόκιο, ταμιευτήριο (σελ. 82 / Προβλήματα ποσοστών)

Ας δούμε ένα κλασικό πρόβλημα του σχ. βιβλίου στην παράγραφο: Προβλήματα ποσοστών:

Είναι κατανοητές αυτές οι έννοιες στους μαθητές; Έχουν γνώση τι σημαίνει επιτόκιο, τόκος, κεφάλαιο, ΦΠΑ κτλ; Θεωρούμε ότι αποτελούν βασικές γνώσεις που πρέπει να κατέχουν οι μαθητές στην Α΄ Γυμνασίου;

Αν διαβάσουμε όλα (τουλάχιστον τα περισσότερα) τα προβλήματα που υπάρχουν στην παράγραφο αυτή είναι πάρα πολύ απαιτητικά, θεωρώ ότι δυσκολεύουν εμάς τους καθηγητές, άρα πόσο μάλλον τους μαθητές.

Άρα για ποιο λόγο τρομάζουμε τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου με απαιτητικά προβλήματα που ανάλογα ΔΕΝ θα δουν σε όλη τη διάρκεια των σπουδών τους στο Γυμνάσιο και Λύκειο;

Παρατηρώ το εξής παράλογο (πάντα για μένα) ότι όσο ανεβαίνουμε βαθμίδα εκπαίδευσης τόσο λιγοστεύουν τα προβλήματα από τα σχολικά βιβλία! Δηλαδή βλέπουμε περισσότερα προβλήματα σε μικρότερες τάξεις που δυσκολεύουν τους μαθητές και λιγότερα προβλήματα σε μεγαλύτερες τάξεις που οι μαθητές (όσοι έχουν) μεγαλύτερη άνεση στα μαθηματικά. Δηλαδή τα προβλήματα στην δευτεροβάθμια εκπαίδευση εμφανίζονται όσο πυραμίδα, πολλά στην αρχή και λιγότερα στο τέλος των σπουδών! Μήπως θα έπρεπε η πυραμίδα να είναι αντεστραμμένη;

 

6) Μπααα… άστο καλύτερα (σελ. 73 / Α. 4.1. Η έννοια της εξίσωσης)

Αν και κατανοώ 1.000% ότι χρειάζεται μια εισαγωγή στην έννοια της εξίσωσης από την Α΄ Γυμνασίου δεν ξέρω αν είναι ωφέλιμο να τονίσουμε τις ειδικές περιπτώσεις (από τον τίτλο κιόλας) των εξισώσεων που πρέπει οι μαθητές να αποστηθίζουν τις λύσεις τους (γιατί να το κατανοήσουν ΔΕΝ είναι εύκολο).

Για παράδειγμα:

Άρα πρέπει ο μαθητής την κάθε περίπτωση εξίσωσης να γνωρίζει ποια είναι η λύση; Και είναι διδακτικό; Και είναι φιλικό με την έννοια της εξίσωσης; Είναι εισαγωγή στην εξίσωση; Δεν ξέρω… δεν συμφωνώ. 

Σημειώνω, ότι μπορεί να συμφωνείτε με όλα τα παραπάνω, μπορεί να διαφωνείτε σε όλα ή σε μεμονωμένα σημεία. Δεν είναι υποχρεωτικό να συμφωνούμε. Ήδη ένας αγαπητός φίλος από την ομάδα μας μου εξέφρασε κάποιες αντιρρήσεις σε όσα αναφέρω, ενώ άλλοι συνάδελφοι που διδάσκουν στο Γυμνάσιο θεώρησαν ότι έτσι ακριβώς είναι. Δεν κάνουμε ψηφοφορία και ούτε επειδή αναφέρουμε κάποια σημεία σημαίνει ότι μειώνουμε την αξία του σχολικού βιβλίου.

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ.

Καλή Χρονιά με ένα αρχείο με τις ιδιότητες του αριθμού 2021!

Αισίως θα ασχοληθούμε με τον αριθμό 2021 

αφού έφυγε το δίσεκτο έτος 2020... 

Το blog και οι αντοχές μας έχουν μετρήσει πάνω δέκα χρόνια συνεχής παρουσίας στο διαδίκτυο και αυτό από μόνο του μας ωθεί να ανακαλύψουμε νέα μονοπάτια!

Μια ανάρτηση που με κεντρίζει με αποτέλεσμα κάθε χρόνο να προσθέτω και κάτι διαφορετικό. Είναι μια συνήθεια που έχει ξεκινήσει εντατικά το 2014 και συνεχίζεται μέχρι και σήμερα!

Αρχικά θα δούμε τις ιδιότητες και πώς μπορούμε να εισάγουμε τον αριθμό 2021 στις ασκήσεις μας.

Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τα στατιστικά του blog (για όποιον τον ενδιαφέρει) κατά τη διάρκεια του έτους 2020. Θα κλείσουμε, με 21 ασκήσεις από την Α΄ Γυμνασίου μέχρι το Πανεπιστήμιο! 

Μια συνήθεια που έγινε θεσμός! 

Δείτε τις ιδιότητες των προηγούμενων ετών: 

2020, 2019, 2018, 2017, 2016, 2015, 2014

Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ.

Είστε έτοιμοι για ένα γρίφο; 

Δείτε το γρίφο που κατασκεύασε η Ραφαέλα Χατζοπούλου ετών 9 1/2 (Τετάρτη Δημοτικού) για το lisari και το 2021! 

Το αρχείο και η επεξεργασία του γίνεται σε μορφή word. 

Ιδιότητες του αριθμού 2021 from Μάκης Χατζόπουλος

Πρωτοχρονιάτικο δώρο! Τα αρχεία Μαθηματικών της Τράπεζας Θεμάτων 2021 σε word!

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Ευάγγελος Σακαρίκος από τον Παπάγο, ντύθηκε Άγιος Βασίλης λίγα εικοσιτετράωρα πριν από την Πρωτοχρονιά και προσφέρει σε όλους τους αναγνώστες του lisari.blogspot.com τα αρχεία της Γεωμετρίας (εκφωνήσεις) από την Τράπεζα Θεμάτων σε επεξεργάσιμη μορφή word! 

(edit) Όπως μας ανέφερε ο δημιουργός ειδικά στα σχήματα της Γεωμετρίας είναι μεγάλη η συνεισφορά των άξιων συναδέλφων Στέλιου Μιχαήλογλου – Δημήτρη Πατσιμά. 

Δεν έφτανε αυτό επιστρέφει και μας προσφέρει και τα αρχεία της Άλγεβρας ομαδοποιημένα σε word! 

Ένα μοναδικό δώρο για το 2021! 

Η Τράπεζα θεμάτων σε word και ομαδοποιημένη!

Περιεχόμενα

• Περιέχει εκφωνήσεις από τα 2α και 4α θέματα Γεωμετρίας της Τράπεζας θεμάτων. 
• Είναι ταξινομημένα ανά παραγράφους - κεφάλαια για μεγαλύτερη διευκόλυνση των μαθητών - καθηγητών! 
• Σύνολο σελίδων 80! 

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεις Γεωμετρίας πατήστε: word - pdf

Για απευθείας αποθήκευση εκφωνήσεις Άλγεβρας πατήστε: word - pdf

Δεν είναι εντυπωσιακό;

Δεν νομίζω να υπάρχει άλλος κλάδος στη Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση που να έχει κινητοποιηθεί τόσο πολύ! Δηλαδή να κυκλοφορούν σε όλες τις μορφές τα αρχεία της νέας Τράπεζας Θεμάτων, όπως σε word, ομαδοποιημένα, με πίνακες για την αντιστοίχιση των παλαιών θεμάτων με τα νέα, αναλυτική περιγραφή των νέων θεμάτων που προστέθηκαν κτλ. σε ένα συνοπτικό πίνακα! Και να σημειώσουμε ότι στα Μαθηματικά προστέθηκαν τα περισσότερα θέματα σε σχέση με τα υπόλοιπα μαθήματα της Τράπεζας θεμάτων. Άρα η επεξεργασία τους είναι πιο απαιτητική από οποιοδήποτε άλλο μάθημα. Και προφανώς ΔΕΝ αναφέρομαι μόνο στο lisari αλλά και σε άλλα ισάξια και ίσως πολύ καλύτερα site που βοηθούν σε αυτήν προσπάθεια. Οι προσπάθειες μας είναι ομόρροπες! 

Πώς φτάσαμε έως εδώ; 

Με ανατροφοδότηση! Όλοι πρόσφεραν "κάτι" (αυτό το κάτι που θέλω...) και έκανα πιο εύκολη του δουλειά του επόμενου! Μια σκυταλοδρομία που είχαμε ξεκινήσει από το 2014 με τη lisari team. 

Θερμή παράκληση

1) Η παραπομπή και η κοινοποίηση του περιεχομένου να γίνεται στην ανάρτηση και όχι στο σύνδεσμο του αρχείου. Ο σύνδεσμος μπορεί να μετακινηθεί και η παραπομπή να γίνει "νεκρή". Επίσης, το αρχείο βελτιώνεται συνεχώς οπότε από εδώ έχετε το ανανεωμένο αρχείο και τις αλλαγές που έχουν γίνει.   

2) Να συγκεντρώσουμε 2021 "ευχαριστώ" στον δημιουργό αυτής της προσφοράς ως μικρό δείγμα αναγνώρισης και ανταμοιβής του κόπου του! Σε όποιον είναι χρήσιμο το αρχείο και το "κατέβασε" στο σκληρό του δίσκο ας μην ξεχάσει ποιος το πρόσφερε και ας πει ένα "ευχαριστώ". Ας βρεις λίγα λεπτά να γράψει κάτι, ο δημιουργός αφιέρωσε αρκετές μέρες για να το έχουμε τώρα ελεύθερο στον υπολογιστή μας και να το επεξεργαστούμε όπως επιθυμούμε. 

Ας κλείσουμε το 2020 με πράξεις αγάπης! 

Οι πράξεις αγάπης δεν είναι μόνο τα τρόφιμα που αφήνουμε στα καλάθια των Super Market για τους άπορους συνανθρώπους μας, αλλά και η πνευματική προσφορά, οι πράξεις γεναιοδωρίας που κάνουμε καθημερινά, η μεγαλοψυχία μας, η προσφορά μας, η καλή μας κουβέντα. Ας αγαπήσουμε την Ελλάδα, ας αγαπηθούμε, ας ενωθούμε, γιατί έτσι δεν τρομάζει τίποτα!

Νιώθω ότι πρέπει και δημόσια να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στο μεγάλο δώρο που πρόσφερε ο Βαγγέλης, που πληκτρολόγησε 140 σελίδες Άλγεβρας και Γεωμετρίας με απαιτητικό γράψιμο + σχήματα και τις προσφέρει με την καρδιά του σε όλους μας! Αν δεν είναι συγκινητικό τότε τι είναι; 

* * ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ *

Eυχαριστώ πολύ για τη συμμετοχή σας στο lisari.blogspot.com

και αυτήν την απαιτητική χρονιά

Διαγωνίσματα στη Γ΄ Λυκείου από τον Ηλία Ζωβοΐλη

Ο αγαπητός φίλος Ηλίας Ζωβοΐλης από το Δάσος Χαϊδαρίου μας προσφέρει για φέτος [2020-21] τα νέα του διαγωνίσματα! 

Περιέχουν εμπνευσμένα και πρωτότυπα ερωτήματα! Όλα είναι απαιτητικά για μαθητές που ελπίζουν! 

Δείτε αναλυτικά όλα τα φετινά διαγωνίσματα του Ηλία Ζωβοΐλη.

5) 5ο διαγώνισμα μέχρι την παράγραφο 2.10

4) 4ο διαγώνισμα: μέχρι την παράγραφο 2.3. 

Για τις απαντήσεις δείτε εδώ! Επιμέλεια λύσεων (κατά αλφαβητική σειρά): Σάντρα Γκανά - Χρήστος Μαρούγκας - Μάκης Χατζόπουλος

3) 3ο διαγώνισμα: μέχρι την παράγραφο 1.8 

Για απαντήσεις πατήστε εδώ από τη Σάντρα Γκανά και Μάκη Χατζόπουλο

2) 2ο διαγώνισμα:  μέχρι την παράγραφο 1.8 [Εκφωνήσεις - λύσεις]

1) 1ο διαγώνισμα: Μέχρι παράγραφο 1.3 [Εκφωνήσεις - λύσεις]

Γενικά αρχεία

1) Θέμα Γ / Παλαιού τύπου / Εξετάσεις 2020 - Μια διαφορετική προσέγγιση

2) Μια διαφορετική επίλυση δύο γνωστών ασκήσεων από το σχολικό βιβλίο (Β6 / σελ. 103)

3) Σχετική θέση κυρτότητας και ασύμπτωτης

4) Η διαδρομή... μιας άσκησης

5) Οι δείκτες του ρολογιού πόσες φορές σχηματίζουν γωνία ορθή σε ένα 12 - ώρο; 

Για να δείτε όλα τα νέα αρχεία για το σχολικό έτος 2020 - 21 

από το Λύκειο - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ πατήστε εδώ

Ένα δώρο έκπληξη για τους φίλους του blog!

*Αναδημοσίευση από το 2015*

Ο αγαπητός φίλος Ευάγγελος Σακαρίκος, από τα Φροντιστήρια "Άνοδος" προσφέρει αποκλειστικά στους "θαμώνες" (όπως μας είπε) του site, ένα βιβλίο που έχει εκδώσει στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου.

Να σημειωθεί ότι το βιβλίο αυτό (όπως και τα υπόλοιπα των εκδόσεων του φροντιστηρίου) ΔΕΝ κυκλοφορούν στα βιβλιοπωλεία, ούτε στο internet, είναι μια αποκλειστική προσφορά του lisari.blogspot.gr.

Λοιπά στοιχεία του βιβλίου

• πλήρης τετράχρωμη έκδοση
•  537 άλυτες ασκήσεις
• 147 ερωτήσεις κατανόησης
• υποδείξεις-απαντήσεις όλων των ασκήσεων στο τέλος του βιβλίου

Τέλος, οι ασκήσεις επανάληψης στο τέλος του βιβλίου έχουν αντληθεί κατά 80% από την τράπεζα θεμάτων και είναι ταξινομημένες ανά κεφάλαιο και βαθμό δυσκολίας.

Για να αποθηκεύσετε το βιβλίο 220 σελίδων  πατήστε εδώ (αρχείο pdf). 

Η προσφορά ολοκληρώνεται με ένα επιπλέον αρχείο 160 σελίδων που περιλαμβάνει τις πλήρεις χειρόγραφες λύσεις ΟΛΩΝ των ασκήσεων!!

Για να αποθηκεύεστε το αρχείο των λύσεων πατήστε εδώ (αρχείο pdf).

Ελπίζω να βοηθήσει αρκετούς συνάδελφους και να τύχει αποδοχής ανάλογης του κόπου που έχει καταβληθεί.

Ευχαριστούμε θερμά τον αγαπητό συνάδελφο για την προσφορά του. 

Χριστουγεννιάτικο δώρο! Τα αρχεία της Τράπεζας Θεμάτων σε word!

(new) Οι προσφορές των αναγνωστών του lisari δεν σταματούν! 

Ο Χρήστος Τσιφάκης από τον Πειραιά, ντύθηκε Άγιος Βασίλης και μας προσφέρει

τα αρχεία Άλγεβρας της Τράπεζας Θεμάτων 2020 σε WORD! 

Και όταν λέμε word εννοούμε πληκτρολογημένα ΌΛΑ τα θέματα (2α και 4α)! 

Νομίζω με αυτό το αρχείο "κλείσαμε" όλες τις μορφές που προσφέρονται στο lisari 

για το μάθημα της Άλγεβρας.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: ΘΕΜΑ 2 και ΘΕΜΑ 4

Νομίζω ότι ένα μεγάλο "ευχαριστώ" είναι το λιγότερο που πρέπει να πούμε στο Χρήστο 

που μας πρόσφερε ένα εορταστικό δώρο με το Click Away στις σελίδες του lisari! 

________________________________________________________________

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Σπύρος Δήμου από το ΓΕ.Λ Άργους Ορεστικού (νομός Καστοριάς) μας προσφέρει μια ολοκληρωμένη δουλειά για την Τράπεζα Θεμάτων στο μάθημα της Άλγεβρας! 

- Τα αρχεία 2 και 4 ομαδοποιημένα ανά κεφάλαιο.

- Με το κωδικό του θέματος δίπλα σε κάθε άσκηση.

- Μορφή word και οι ασκήσεις είναι σε μορφή εικόνων (όχι πληκτρολογημένα). 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ! 

Για περισσότερη Τράπεζα Θεμάτων 2021 πατήστε εδώ.

Χρόνια πολλά! Καλά Χριστούγεννα!

Σημείωση: Ετοιμάζουμε τις ιδιότητες του 2021! 

Όποιος έχει έμπνευση - άσκηση - πρόταση - ιδιότητα με τον αριθμό 2021 να την καταθέσει στο email lisari.blogspot@gmail.com.

Επαναληπτική άσκηση στα διανύσματα + λύσεις + υπενθύμιση θεωρίας

Το κεφάλαιο των διανυσμάτων από τα μαθηματικά της Β Λυκείου αυτή την περίοδο ολοκληρώνεται από όλους τους καθηγητές των σχολείων. Μια επαναληπτική άσκηση που ορμητήριο έχει μια άσκηση του σχολικού βιβλίου είναι η Α6 / σελ. 47. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Εκτός από τα έξυπνα σημεία επίλυσης, τα σημεία υπενθύμισης και την αναλυτική λύση της άσκησης, αποτελεί μια καλή ευκαιρία να ασχοληθεί ο μαθητής και να θυμηθεί τα βασικά σημεία του κεφαλαίου.

Τέλος, προτείνεται και για όσους καθηγητές τολμήσουν να θέσουν διαγώνισμα τετραμήνου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σημείωση: Ήδη μπαίνουμε σιγά σιγά στο γιορτινό κλίμα των Χριστουγέννων! Το lisari ξεκινάει να στολίζεται και το LAST CHRISTMAS ακούγεται παράλληλα με τις μαθηματικές μας προτάσεις! 

Ψάξτε το! 

Είναι στη δεξιά στήλη του site. Όσοι μπαίνετε από το κινητό, στο τέλος της σελίδας κάντε "προβολή σε έκδοση ιστού". 

Επαναληπτική άσκηση διανυσμάτων 2021 from Μάκης Χατζόπουλος