Επαναληπτικές Εξετάσεις ΕΠΑΛ 2020 - θέματα και απαντήσεις

Σήμερα 25/9 διενεργήθηκαν οι Επαναληπτικές Εξετάσεις για τους λιγοστούς μαθητές των ΕΠΑΛ. Προφανώς τα θέματα αυτά δεν τραβούν τα βλέμματα τη δεδομένη στιγμή αλλά την επόμενη χρονιά λίγο πριν δώσουν εξετάσεις οι νέοι μαθητές.

Επίσης, στις επαναληπτικές εξετάσεις συνηθίζεται να βλέπουμε θέματα πιο αναμενόμενα, θέματα δηλαδή που κυκλοφορούν και συζητούνται. Η λογική είναι να «ακυρωθούν» όταν οι υποψήφιοι είναι λιγότεροι και τα φώτα της δημοσιότητας στραμμένα αλλού.

Για απευθείας αποθήκευση των θεμάτων πατήστε εδώ.

Για λύσεις πατήστε εδώ.

Επιμέλεια λύσεων: Σάντρα Γκανά και Μάκης Χατζόπουλος

Θέματα ΕΠΑΛ Επαναληπτικών Εξετάσεων 25-9-2020 from Μάκης Χατζόπουλος

Επαναληπτικές Εξετάσεις 2020

Σήμερα στις 16:00 ξεκινάνε οι Επαναληπτικές Εξετάσεις 2020 ή αλλιώς οι εξετάσεις του κορωνοϊού. Κλείνουν τον κύκλο τους οι εξετάσεις που πέρασαν από σαράντα κύματα μέχρι να διεξαχθούν μετά από καραντίνα, κλείσιμο σχολείου, μείωση ύλης, μετάθεση των εξετάσεων κτλ. 

Αύριο, Τρίτη 8 Σεπτεμβρίου θα διαγωνιστούν οι μαθητές στα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου Προσανατολισμού. 

Η ομάδα μας η lisari team θα συμμετέχει στην επίλυση των θεμάτων ΝΕΟΥ και ΠΑΛΑΙΟΥ τύπου. Στην επίλυση των θεμάτων θα δώσουν παρών κατά αλφαβητική σειρά οι εξής: 

1) Νίκος Αντωνόπουλος από το Ναύπλιο

2) Χρήστος Κανάβης 

2) Ανδρέας Πάτσης από τη Βόνιτσα

3) Μάκης Χατζόπουλος

Επειδή, η πρόκληση είναι να λυθούν τα θέματα γρήγορα αλλά και σωστά, σας δίνουμε τη δυνατότητα να συμμετέχετε και εσείς μέσω email!  

Στέλνετε τις λύσεις σας στο email lisari.blogspot@gmail.com και αν έχετε γρήγορη, σωστή και διαφορετική λύση από τη δική μας τότε αυτή θα αναρτηθεί στο αρχείο των λύσεων με τα στοιχεία σας! 

Για να δείτε τις εκφωνήσεις των Επαναληπτικών εξετάσεων στα Μαθηματικά [7/9/20] 

πατήστε αντίστοιχα: NEOY - ΠΑΛΑΙΟΥ 

Και οι εκφωνήσεις σε word μια (μόνιμη) προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου: 

Νέο - Παλαιό

Για να δείτε τις λύσεις των Επαναληπτικών εξετάσεων στα Μαθηματικά [7/9/20] 

πατήστε αντίστοιχα: NEOY - ΠΑΛΑΙΟΥ (ώρα: 19:40)

Θέματα εξετάσεων για εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια και Λύκεια 2020

Σήμερα 29/6/2020 διεξάγεται η διαδικασία για την εισαγωγή των μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια και Λύκεια.

Για να δείτε τα θέματα πατήστε τον σύνδεσμο (από τον επίσημη ιστοσελίδα της Ε.Ε.Π.Π.Σ.) 

1) Λύκειο: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις

2) Γυμνάσιο: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις και διευκρίνηση 

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια

Τη Δευτέρα 29 Ιουνίου 2020 θα διεξαχθεί η δοκιμασία για την εισαγωγή μαθητών στην Α’ Γυμνασίου των Προτύπων Γυμνασίων και για την πλήρωση κενών θέσεων στην Α’ Λυκείου των Προτύπων Λυκείων.

Ένα χρήσιμο αρχείο που περιέχει 10 Φύλλα Εργασίας μας το προσφέρουν ο Χρήστος Κουστέρης από τη lisari team και ο Παντελιός Γεράσιμος.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε παλαιά αρχεία από τα Πρότυπα κάντε κλικ στην αναζήτηση "Πρότυπα".

10 Φύλλα εργασίας για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια from Μάκης Χατζόπουλος

Θέμα Γ / Παλαιού τύπου / Εξετάσεις 2020

Αν και τα θέματα Παλαιού τύπου δεν αφορούσε αρκετούς υποψήφιους, γι' αυτό δεν έγινε καθόλου συζήτηση (θα γίνει τον Μάιο 2021), παρόλα αυτά το θέμα Γ που υπήρχε στο σχολικό βιβλίο (Γεν. Ασκήσεις 2ου Κεφαλαίου) συζητήθηκε ΑΝ θα έπρεπε να δίνεται η γωνία θ είναι οξεία ή αμβλεία. 

Υπενθυμίζω το ερώτημα: 

Εκφώνηση Γ θέματος / 2020 / Παλαιό

Η ομάδα μας ταυτίστηκε με τις λύσεις που πρότεινε η ΚΕΕ, αν και ως υποσημείωση γράψαμε ότι με αυτόν τον τρόπο επίλυσης αφορά την περίπτωση της οξείας γωνίας θ, δηλαδή για το σχήμα που δίνεται στα δεδομένα. Αν η γωνία είναι ορθή ή αμβλεία πρέπει να γίνει χωριστή μελέτη και προφανώς ο τύπος είναι ο ίδιος. 

Η ενδεικτική λύση της  ΚΕΕ

Μέσα σε αυτό το κομφούζιο των διαφορετικών απόψεων, αν θα έπρεπε να παρουσιάσουμε πλήρως τη λύση ή όχι, έρχεται ο Ηλίας Ζωβοΐλης και δίνει μια διαφορετική λύση που δεν απαιτεί περιπτώσεις για τη γωνία θ! 

Δείτε την εξαιρετική λύση του Ηλία που χρησιμοποιεί κατάλληλα τις γνώσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β Λυκείου (Κεφάλαιο 9ο - 10ο). 

Γενίκευση του ερωτήματος Δ2 από τα θέματα νέου τύπου (Εξετάσεις 2020)

Η γενίκευση του ερωτήματος Δ2 που τέθηκε στις φετινές Πανελλαδικές Εξετάσεις (2020) νέου τύπου δίνεται από τις παρακάτω προτάσεις. 

Η λογική είναι πολύ απλή! Αν έχει δύο συναρτήσεις που η μία πάει στο άπειρο και η άλλη είναι φραγμένη, τότε το άθροισμά τους (άρα και η διαφορά τους) πάει και αυτό στο άπειρο. Προφανώς και η απόδειξη είναι απλή, όμως πρέπει να καταγραφεί (verva volant).  

Με αυτό το σκεπτικό μπορείς να το προσθέσεις σε οποιαδήποτε άσκηση! Αρκεί να έχεις μια συνάρτηση που τείνει στο άπειρο (ή στο μηδέν αν πάρεις την αντίστροφη συνάρτηση)! 

Αν δείτε το ερώτημα αυτό είναι αποκομμένο από την άσκηση. Δηλαδή ο θεματοδότης θα την "κούμπωνε" σε οποιαδήποτε συνάρτηση πρότεινε η επιτροπή των εξετάσεων. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Δ2 θέμα Εξετάσεων 2020 (νέου τύπου) - Γενίκευση from Μάκης Χατζόπουλος

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2020 (Covid -19) - ΕΠΑΛ (Θέματα και λύσεις)

Η επόμενη ημέρα μας βρίσκει με το μάθημα των μαθηματικών στα ΕΠΑΛ. 

Εδώ δεν έχουμε δύο τύπους θεμάτων, αλλά ένα! Όλοι θα εξεταστούν σε ένα κεφάλαιο και λίγα πράγματα από Στατιστική. Υπερβολικά μικρή ύλη! Προφανώς και μπορούμε να βρούμε και έτσι άπειρα θέματα! Είναι η φύση του μαθήματος! Και σε μια παράγραφο να γράψουμε διαγώνισμα έχουμε αρκετά να ρωτήσουμε - εξετάσουμε τους μαθητές.

Θέματα Εξετάσεων ΕΠΑΛ 2020: pdf - word (ώρα: 10:02)

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

Απαντήσεις από τη lisari team (ώρα 10:40)

Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2020 - Online ενημέρωση ΛΥΣΕΙΣ

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.

Α. Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός 

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 17/6/2020  

Νέου τύπου: pdf - word*

Παλαιού τύπου: pdf - word*

Εσπερινά: pdf - word

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

 

* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Νέου τύπου (ώρα: 11:00) 

Παλαιού τύπου (ώρα: 11:45)

Εσπερινά

3) Σχολιασμός 

Α. ΝΕΟΥ ΤΥΠΟΥ: Τα θέματα ήταν ένα ποίημα! 

Ξεκινάμε με τα πρώτα σχόλια για τα θέματα αφού τα μηνύματα είναι πάρα πολλά...

Τα θέματα ήταν αντάξια των προσδοκιών μας! Κάλυψαν όλη την ύλη! Φοβερό; Δεν ξάφνιασαν, δεν εντυπωσίασαν και έχουν την κλιμάκωση που ζητούσαν όλοι! Σε σχέση με τα περσινά θέματα ήταν πιο απαιτητικά! Επίσης, οι εκφωνήσεις των θεμάτων ήταν ποιητικές ή εμένα μου φάνηκαν; Τέλος, καλωσορίζουμε τα υπαρξιακά θεωρήματα! Νομίζω ότι είδαμε αρκετά ερωτήματα με ΘΕΤ - Bolzano - Rolle - Fermat - ΘΜΤ. 

Η επιτροπή εκτέλεσε άριστα το έργο της! Μπράβο της!

• Το θέμα Α ήταν μια φυσιολογική υπόθεση για αρκετούς μαθητές. Κόλλησα με το ερώτημα Α4 ε) που είναι από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου και με το ερώτημα ότι η τετραγωνική ρίζα του απολύτου x είναι συμμετρική ως προς τον άξονα των y! Βάση των οδηγιών ΔΕΝ αποτελεί θεωρία αλλά ερώτηση κρίσεως πάνω σε αυτήν!  . Νομίζω ότι πλέον πρέπει να προσθέσουμε περισσότερα τέτοια θέματα στη διδασκαλία μας. 
• Το θέμα Β ήταν αναμενόμενο και δουλεμένο σχεδόν από όλους τους μαθητές. 
• Το θέμα Γ ήταν ένα έξυπνο θέμα με βασικές γνώσεις Ανάλυσης. Τα δύσκολα έχουν ξεκινήσει για αρκετούς μαθητές. Εκεί δεν μου άρεσε που έπρεπε να λύσουμε την εξίσωση ημx - συνx = 0, νομίζω ότι είδα repetition ( = Επανάληψη) θέματος εξετάσεων που το είδαμε πριν λίγα χρόνια! Επίσης, κάποια όρια έβγαιναν και με DLH άρα η συζήτηση που έγινε λίγο καιρό πολύ φοβάμαι ότι θα συνεχιστεί στα Εξεταστικά Κέντρα. Επίσης, το Γ4 είναι ένα πρόβλημα του ρυθμού μεταβολής και θυμίζει την άσκηση του σχολικού βιβλίου (με τα φώτα του περιπολικού). Παρόλα αυτά θα δυσκολέψει αρκετά τους μαθητές. 
• Το θέμα Δ ήταν αρκετά απαιτητικό για το σύνολο των καθηγητών εεε μπερδεύτηκα το σύνολο των μαθητών ήθελα να πω!! Μου θύμισε λίγο το περσινό Δ θέμα σε ένα ερώτημα με τις περιπτώσεις... Αν και το Δ1 είναι το πιο απλό ερώτημα (κατά τη γνώμη μου) του Δ θέματος, έχει 7 μονάδες, πιο πολύ από τα άλλα ερωτήματα που είναι πιο απαιτητικά! Ίσως γιατί οι μαθητές πρέπει να αποδείξουν δύο πράγματα (εκεί η βαθμολόγηση δεν έχει "σπάσει", λογικά θα πάει 5 + 2). Ήταν θέμα για τους άριστους μαθητές! Πόσα ερωτήματα κατάφεραν να λύσουν και πόσες μονάδες έχασαν! 

4) Ανακοινώσεις

• ΕΜΕ για τα θέματα ΝΕΟΥ - ΠΑΛΑΙΟΥ και ΕΣΠΕΡΙΝΑ χωριστά τρεις ανακοινώσεις!
• ΟΕΦΕ για τα θέματα ΝΕΟΥ τύπου. 

5) Δείτε επίσημα τα θέματα όπως δόθηκαν και τις λύσεις που έστειλε η Κ.Ε.Ε. σε όλα τα εξεταστικά κέντρα για την εξέταση των ΦΑ.

________________________________________

Β. Καλώς ήλθατε στο Μαθηματικό Καφενείο 2020

Τελευταία ενημέρωση: 17/6/2020 (ώρα: 08:12)

Για άλλη μια χρονιά σας καλωσορίζουμε στο Μαθηματικό Καφενείο που έγινε θεσμός! Μια συνήθεια που αγαπήσατε και θέλετε να την επαναλαμβάνουμε. Σε περσινή δημοσκόπηση προέκυψε ότι το 86% επιθυμεί αυτή τη συγκέντρωση! Μια αγχολυτική συγκέντρωση, μια συζήτηση που θα κάναμε με τους φίλους μας από κοντά! Η συζήτηση προτείνω να ξεκινήσει μετά τις 22:00 (16/6/20).

Ας δούμε μερικά σημεία πριν πάμε στις προβλέψεις!

1) Γρήγορες λύσεις

Από το 2015 και μετά προσπαθούμε να αναρτήσουμε τις απαντήσεις, έγκαιρα και έγκυρα (σαν τα ψηφοδέλτια). Ένα τόλμημα αρκετά ριψοκίνδυνο και φιλόδοξο. Η lisari team μέχρι στιγμής τα έχει καταφέρει και ως προς την ορθότητα των απαντήσεων και ως προς την ταχύτητα. Το όφελος ανάρτησης των γρήγορων απαντήσεων μόλις δοθούν τα θέματα είναι πολλαπλό, αρχικά αρκετά Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) αναζητούν διαφορετικές λύσεις την ώρα της εξέτασης των Φυσικώς Αδυνάτων αφού οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ δεν είναι επαρκείς. Στη συνέχεια τα Βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) για την συγκέντρωση όλων των απαντήσεων οπότε και κατευθύνσεων πώς θα βαθμολογηθούν. Τέλος, βοηθούν τα Φροντιστήρια, τους ιδιώτες, τους γονείς, για να επαληθεύσουν τις απαντήσεις – σκέψεις τους ή να τους γνωστοποιήσει τις απαντήσεις και να είναι έτοιμοι να συζητήσουν τα θέματα όταν θα συναντηθούν με τους μαθητές. 

Στους μαθητές προτείνουμε μετά την εξέταση να μην δουν καμία απάντηση, λύση. Μόλις βγουν από την αίθουσα πρέπει να σκέφτονται το επόμενο μάθημα που θα εξεταστούν και όχι την έγραψαν, αφού αυτό έγινε, δεν αλλάζει όσο να το συζητήσουν - σκεφτούν.

Η φετινή χρονιά είναι μια περίεργη χρονιά λόγω των καταστάσεων. Εμείς θα προσπαθήσουμε να αναρτήσουμε λύσεις και από τα δύο είδη θεμάτων: νέου και παλαιού τύπου. 

2) Επιτροπές

Κάθε χρόνο υπάρχουν εκτενείς συζητήσεις για το ποιοι θα είναι στην επιτροπή! Αρκετά ονόματα ακούγονται και πολλές υποθέσεις γίνονται. Αυτές οι ατέρμονες συζητήσεις ξεκινούν πολλές φορές πριν καν συσταθούν οι επιτροπές! Ακούω πληροφορίες από κάθε σημείο της Ελλάδος! Ενημέρωση μπορεί να έχει ένας μαθηματικός που βρίσκεται στην Βόρεια Ελλάδα ή σε ένα ακριτικό νησί του Αιγαίου ή στο κέντρο της Αθήνας. Το θέμα δεν είναι τοπογραφικό - χωροταξικό. Πιο πολύ αυτή η συζήτηση γίνεται για αγχολυτικούς λόγους παρά για να αποκτήσουμε ένα πλεονέκτημα από αυτήν τη γνώση. Μέχρι και θέμα που θα πέσει κατά 99,9% άκουσα! 

3) Σχολικό βιβλίο

Η στροφή για να μην πω περιστροφή τα τελευταία έτη είναι γύρω από το σχολικό βιβλίο. Κάτι που δεν πιστεύω να ξεφύγουν και φέτος, ο μπούσουλας θα είναι το σχολικό βιβλίο. Προφανώς θα δούμε ερωτήματα που το σχολικό βιβλίο δεν έχει ούτε για μυρωδιά!

4) Συμμετοχή

Σας προτείνω να μην διστάσετε και να συμμετέχετε στη συζήτηση (μέσα από τα σχόλια). Να μοιραστείτε αυτά που είπατε στους μαθητές σας τα τελευταία εικοσιτετράωρα. Προφανώς και ΔΕΝ έχετε διδάξει μόνο αυτά! Είναι ξεκάθαρο! Απλά λέμε τις προβλέψεις μας, τι θέματα θέλουμε να δούμε, τι περιμένουμε κτλ.

5) Προβλέψεις

Σε αυτό το σημείο και όσο περνάει η ώρα θα «γεμίζω» τα παρακάτω με προβλέψεις για Α, Β, Γ και Δ θέμα. Θα αυτοτροφοδοτούμαι από τις απόψεις σας! Η συμμετοχή μου θα είναι ανάλογη με τη δική σας και θα σταματήσουν λίγο πριν τις επτά το πρωί! Ας βάλουμε φωτιά στα post! 

Πάμε στις δικές μου προβλέψεις

Γενικά σχόλια

1) Δεν βλέπω φέτος αντιπαράδειγμα! Θα συνεχιστεί το μοτίβο των Επαναληπτικών Εξετάσεων 2019 που δεν τέθηκε ανάλογο ερώτημα. Θα έχουμε ένα απλό και αναμενόμενο θέμα Α!

2) Τα θέματα τα αναμένω να είναι δύσκολα! Αλλά φυσιολογικά εύκολα! Όχι ακραία! Αρκετοί μου έλεγαν ότι φέτος τα θέματα τα περιμένουν εύκολα λόγω των περιστάσεων, εγώ τους απαντούσα ως εξής: «Μα γιατί; Οι μαθητές δούλεψαν περισσότερο! Οι εξετάσεις καθυστέρησαν! Το σχολείο άνοιξε τελικά στις 11 Μαΐου! Ασχέτως αν οι μαθητές δεν πάτησαν το πόδι τους! Η ύλη μειώθηκε! Άρα γιατί τα θέματα να είναι απλά; Και πόσο πιο απλά από τα περσινά;»

Άρα η εκτίμησή μου είναι ότι τα θέματα θα είναι πιο δύσκολα από πέρυσι! 

Εύκολα όμως για να πιάσει ο διαβασμένος μαθητής τη βάση… 

3) Ένα ερώτημα θα έχει (ή πρέπει να έχει) πρόβλημα (πχ. με ρυθμό μεταβολής). 

Θέμα Α

Θεώρημα Fermat

Ορισμοί: σύνθεση, συνέχεια και παράγωγος σε σημείο x0

Διατύπωση: Κριτήριο παρεμβολής

Θέμα Β

Ξέρετε τι θα ευχόμουν; Να δούμε ένα θέμα αυτούσιο από το σχολικό βιβλίο! Και μετά ας βάλουν ό,τι θέλουν στο Γ και Δ! Αλλά να είναι ίδια άσκηση με το σχολικό βιβλίο, μέχρι και τα νούμερα! Πόσο ξεαγχωτικό θα ήταν για τους μαθητές που είχαν διαβάσει; Και η επιτροπή θα έψαχνε για δύο θέματα (Γ και Δ) αντί για τρία. Πιο εύκολο το έργο της! 

1) Ένα απλό Β θέμα με πχ. ίσες συναρτήσεις, χάραξη και εύρεση σημείων της εφαπτομένης που σχηματίζουν με τους άξονες συντεταγμένων ισοσκελές τρίγωνο.

2) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) που θα είναι παραγωγίσιμη (ή θα ικανοποιεί κάποιο θεώρημα) και πρέπει να βρεθούν οι παράμετροι.

3) Να δίνεται μια πολυωνυμική 3ου βαθμού και ότι είναι γνησίως μονότονη (ή δεν έχει ακρότατα) και να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου (άσκηση σχ. βιβλίου – περσινό θέμα Δ4 ΕΠΑΛ!). 

4) Ή μια δίκλαδη συνάρτηση (πολλαπλού τύπου) και θα ζητούνται τα κρίσιμα σημεία... 

5) Παραμετρικά όρια... 

Θέμα Γ και Δ

1) Να δίνεται η σύνθεση και να πρέπει να βρούμε την εσωτερική ή εξωτερική συνάρτηση. 

2) Να δίνεται η απόλυτη τιμή |f(x) ….| μιας συνάρτησης και να πρέπει να βρούμε πρόσημο για να την απαλείψουμε. Δες θέμα 14ο από το study4exams. 

3) Το υπερβολικό ημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 ή συνημίτονο (e^x – e^(-x)) /2 είναι πάντα SOS συναρτήσεις. 

4) Κοινές εφαπτομένες

5) Εύρεση τύπου

6) Εύρεση κοινών σημείων τομής της f με την αντίστροφη αλλά όχι με τις κλασικές μεθοδολογίες.

7) Στο Δ θέμα παίζει και θεωρητική άσκηση (να μην δίνεται τύπος της f) για πιο δύσκολες καταστάσεις. 

___________________________________________________

Ευχόμαστε επιτυχία στους υποψήφιους! 

Ας δούμε θέματα έξυπνα, πρωτότυπα χωρίς ακρότητες, όχι μονότονα, που δεν θα εξετάζουν περιορισμένο εύρος της ύλης. 

______________________________________

Το lisari εύχεται επιτυχία σε όλους που εμπλέκονται με τις - Κορωνό - Εξετάσεις 2020

Ψυχραιμία! 

Αν και κάθε χρόνο η αγωνία των εκπαιδευτικών – μαθητών – γονιών είναι αυξημένη η φετινή χρονιά λόγω της κατάστασης που βιώσαμε όλοι έχει μια μεγαλύτερη

αγωνία. Όλοι συζητάνε και αναζητούν «πώς θα είναι τα φετινά θέματα!». 

Τα φετινά θέματα θα χαρακτηριστούν ως τα θέματα του Κορωνοϊού (ήδη αρκετά διαγωνίσματα έχουν δώσει αυτό το όνομα) και τα θυμόμαστε μετά από χρόνια ως τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Κορωνοϊού 2019 – 20. 

Προφανώς η επιτροπή των εξετάσεων έχει πολύ δύσκολο έργο από κάθε φορά! Πρέπει να επιλέξει θέματα σύμφωνα με τη νέα ύλη χωρίς να αγγίξει την ύλη που είναι εκτός για να μην υπάρχει αναστάτωση ως προς την διόρθωση των γραπτών. Πρέπει να επεξεργαστεί κάτι καινούργιο που δεν έχει φόρμα και μπούσουλα να πορευτεί. Πρέπει να χαράξει το δικό της και αυτό από μόνο του είναι αρκετά δύσκολο και πολύπλοκο… 

Νομίζω ότι ένα είναι το σίγουρο, τα θέματα ΔΕΝ θα αλλάξουν μορφή, θα είναι του ίδιου μοτίβου με τα περσινά. Δεν θα μας εκπλήξουν προσθέτοντας κάτι νέο ή αφαιρώντας κάτι από αυτά που ζητούνταν συνήθως στις εξετάσεις. Άρα δεν θα εκπλαγούμε από τη μορφή των θεμάτων. 

(edit) Να υπενθυμίσω ότι στις περσινές εξετάσεις, τον Ιούνιο, ζητήθηκαν δύο ορισμοί και δύο ισχυρισμοί με δικαιολόγηση (αντιπαράδειγμα)! Όμως στις επαναληπτικές εξετάσεις δεν τέθηκε η ερώτηση με τον ισχυρισμό (αντιπαράδειγμα)! Άρα και σε αυτό το σημείο περιμένουμε να επαληθεύσουμε αν το «αντιπαράδειγμα» υπάρχει (μονό ή διπλό) ή όχι από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις. 

Το lisari σας εύχεται επιτυχία και να απολαύσετε όλο αυτό που γίνεται! Είναι μια εμπειρία που θα τη θυμάστε για μια ζωή! Εσείς απλά προσθέστε τα "χρώματα" σε αυτή την εμπειρία! 

Εμείς από Τρίτη βράδυ θα έχουμε το «online καφενείο μαθηματικών» όπου οι καθηγητές θα συζητούν για τα θέματα, θα μοιράζονται την αγωνία τους και θα κάνουν τις δικές τους προβλέψεις. 

Οι απαντήσεις των θεμάτων ΓΕΛ (17/6) και ΕΠΑΛ (18/6) θα δοθούν την ημέρα εξέτασης κατά τις 12:00 από τη lisari team. 

Αρχεία για τη Γ Λυκείου σύμφωνα με τη νέα αναμορφωμένη ύλη [2020]

Επειδή οι περισσότεροι καθηγητές και μαθητές της Γ Λυκείου αναζητούν υλικό με θέματα μέχρι την παράγραφο 2.7, θα συγκεντρώνουμε σε αυτή την ανάρτηση το σχετικό υλικό για την πιο εύκολη πρόσβαση και εύρεση τους.

Κάθε προσφορά αρχείων είναι ευπρόσδεκτη. 

52 - 55) Επώνυμα διαγωνίσματα από την "ΟΕΦΕ" (α και β φάση) και "είμαστε μέσα"

51) 181 ερωτήσεις Σ - Λ με απαντήσεις από τη lisari team και τους συγγραφείς του 1ου βιβλίου.

46 - 50) Πέντε επαναληπτικά διαγωνίσματα από τα Αρσάκεια ΓΕΛ από τον ιστότοπο eisatopon.blogspot.com

44 - 45) Δύο επαναληπτικά διαγωνίσματα από τους συναδέλφους Σουλτανίδου Κική- Αραμπατζής Φίλιππος. [Δείτε εκφωνήσεις]

43) Διαγώνισμα προσομοίωσης  για τους μαθητές του ΓΕΛ Σύρου από τον Νίκο Τσιμοράγκας. [Δείτε τις εκφωνήσεις - απαντήσεις].

42) Το έκτο επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης με λύσεις από τον Κώστα Ταμπάκο. [Ο σύνδεσμος εδώ]

41) Επαναληπτικό διαγώνισμα από το παράρτημα της ΕΜΕ Ν. Ευβοίας [Ο σύνδεσμος εδώ]

40) Τελευταίο διαγώνισμα προσομοίωσης από τον Νίκο Σούρμπη [Οι εκφωνήσεις εδώ και οι λύσεις εδώ]

39) Αναμένεται να δοθεί η άδεια για τα θέματα "ΟΕΦΕ" [Ο σύνδεσμος εδώ] 

38) Αναμένεται να δοθεί η άδεια για τα θέματα "Είμαστε μέσα..." [Ο σύνδεσμος εδώ]

37) Ο Βασίλης Βέλμαχος και ο Γιώργος Λαμπρόπουλος από την Πετρούπολη Αττικής, μας προσφέρουν ένα επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης. [Ο σύνδεσμος εδώ]

36) Ο Τσόπελας Γιάννης από το 1ο ΓΕΛ Αμαλιάδας - Ηλείας μας προσφέρει το τέταρτο επαναληπτικό διαγώνισμα + λύσεις. [Ο σύνδεσμος εδώ]

35) Το τελευταίο (14ο) και καλύτερο (γιατί άραγε;;) διαγώνισμα του study4exams + λύσεις. Ο σύνδεσμος εδώ.

34) Νέο διαγώνισμα (20/5/20) από τον Νίκο Σούρμπη. Για αποθήκευση πατήστε: Εκφωνήσεις + Απαντήσεις

33) Προσομοιωμένο Διαγώνισμα + λύσεις από τον Καραγιάννης Ιωάννης Συντονιστής Εκπαιδευτικού Έργου  Μαθηματικών , 2ο ΠΕΚΕΣ Ν. Αιγαίου [Πηγή: esos.gr]

32) Ανακεφαλαιωτικό διαγώνισμα από την Περιφερειακή Διεύθυνση Βόρειου Αιγαίου [Για εκφωνήσεις πατήστε εδώ και για λύσεις πατήστε εδώ] 

31) Το 13ο διαγώνισμα + λύσεις από το Study4exam + λύσεις. [Ο σύνδεσμος εδώ]

29 - 30) Ο Γιαννάκαρος Σπύρος μας προσφέρει μέσω του mathamagicpath.blogspot.com  δύο διαγωνίσματα + λύσεις. [ Ο σύνδεσμος εδώ]

24 - 28) Ο Κώστας Ταμπάκος μας προσφέρει ένα φάκελο με 5 διαγωνίσματα +λύσεις.  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

21 - 23) Ο Μιχάλης Βιτσαξής μας προσφέρει ένα φάκελο με 3 επαναληπτικά θέματα +λύσεις!  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

20) Πέντε ασκήσεις + λύσεις από τον συγγραφέα Θανάση Ξένο [Ο σύνδεσμος εδώ]

19) Διαγώνισμα προσομοίωσης από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Υπεύθυνος: Ιωάννης Σαράφης.  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

18) Ο Τσόπελας Γιάννης από το 1ο ΓΕΛ Αμαλιάδας - Ηλείας μας προσφέρει το τρίτο επαναληπτικό διαγώνισμα + λύσεις.  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

17) Ο Γιώργος Μπαζούκης από την Βέροια μας προσφέρει ένα επαναληπτικό διαγώνισμα + λύσεις.  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

16) Ο Τσόπελας Γιάννης από το 1ο ΓΕΛ Αμαλιάδας - Ηλείας μας προσφέρει ένα αρχείο για το DLH και τη χρήση του μιας και έγινε πρώτο θέμα!  [ Ο σύνδεσμος εδώ]

15) Στεργίου - Νάκης - Μαργαρώνης μας προσφέρουν αποκλειστικά τέσσερις ασκήσεις + λύσεις. (Ο σύνδεσμος εδώ)

14) Το 12ο διαγώνισμα από το Study4exam + λύσεις. [Ο σύνδεσμος εδώ]

13) Ένα ακόμη (απαιτητικό) διαγώνισμα προσομοίωσης από το Νίκο Σουρμπή. (Ο σύνδεσμος εδώ)

12) Δύο διαγωνίσματα από τον Τσόπελα Γιάννη Μαθηματικός από το 1ο ΓΕΛ Αμαλιάδας - Ηλείας + χειρόγραφες λύσεις. (Ο σύνδεσμος εδώ)

11) Δέκα άλυτες ασκήσεις στο Διαφορικό λογισμό από τον Γιώργο Ασημακόπουλο και σε μορφή word! (Ο σύνδεσμος εδώ)

10) Πέντε συν δύο θέματα από τον συγγραφέα Νίκο Σκομπρή (αποθήκευση)

9) Ένα επαναληπτικό Κριτήριο Αξιολόγησης + λύσεις από τον συγγραφέα Νίκο Τάσο (αποθήκευση)

8) Πέντε επαναληπτικές ασκήσεις + λύσεις από τον συγγραφέα Βασίλη Παπαδάκη (αποθήκευση)

7) Ασκήσεις από το σχολικό βιβλίο από τον Μπάμπη Στεργίου (νέο αρχείο) (αποθήκευση)

6) Ένα γιγάντιο αρχείο με θεωρία, Σ - Λ, αντιπαραδείγματα και πάνω από 200 ασκήσεις από το Νίκο Ράπτη (αποθήκευση)

5) 5o Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Θανάση Κοπάδη (αποκλειστικά από την ιστοσελίδα thanasiskopadis.blogspot.com)

4) 4o Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Θανάση Κοπάδη (αποκλειστικά από την ιστοσελίδα thanasiskopadis.blogspot.com)

3) 3o Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Θανάση Κοπάδη (αποκλειστικά από την ιστοσελίδα thanasiskopadis.blogspot.com)

2) 2o Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Θανάση Κοπάδη (αποκλειστικά από την ιστοσελίδα thanasiskopadis.blogspot.com)

1) 1o Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Θανάση Κοπάδη (αποκλειστικά από την ιστοσελίδα thanasiskopadis.blogspot.com)

#Γενικά αρχεία #

1) Προτάσεις που χρησιμοποιούνται χωρίς απόδειξη (μετά από οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας) σύμφωνα με τη νέα ύλη!

O Νίκος Τάσος προτείνει ένα Κριτήριο Αξιολόγησης για τη Γ Λυκείου [νέα ύλη]

Οι αγαπητοί συγγραφείς ανταποκρίνονται στο κάλεσμα του lisari.blogspot.com και προσφέρουν μερικές ασκήσεις πάνω στη νέα ύλη της Γ Λυκείου για την καλύτερη προετοιμασία των μαθητών. 

Ο αγαπητός φίλος και συγγραφέας Νίκος Τάσος μας προσφέρει ένα Κριτήριο Αξιολόγησης στη νέα ύλη για τους μαθητές της Γ Λυκείου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (εκφωνήσεις) και εδώ για τις ενδεικτικές λύσεις.

Για να δείτε ΌΛΑ τα νέα αρχεία της Γ Λυκείου 

πάνω στην αναδιαμορφωμένη ύλη 2020!

Επαναληπτικό διαγώνισμα Γ Λυκείου 2020 (νέα ύλη) from Μάκης Χατζόπουλος

Εύρεση εμβαδόν χωρίου (ερώτημα Δ2) χωρίς τη χρήση σχέσης

Ένας πολύ ενδιαφέρον τρόπος εύρεσης του εμβαδόν χωρίου στο Δ2 ερώτημα των Επαναληπτικών εξετάσεων 2019 μας προσφέρει ο Παύλος Τρύφων από τη lisari team. 

Το ενδιαφέρον παρουσιάζεται στην εύρεση του εμβαδόν χωρίς τη χρήση της βοηθητικής σχέσης που δίνει το ερώτημα Δ2 κάνοντας διαίρεση πολυωνύμων. Είναι μια κλασική περίπτωση εύρεση ολοκληρωμάτων ρητής συνάρτησης που ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από το βαθμό του παρονομαστή. Μια κατηγορία ασκήσεων που το βιβλίο την έχει στο αόριστο ολοκλήρωμα 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εσείς πώς λύσατε το ερώτημα Δ1 από τις Επαναληπτικές Εξετάσεις 2019;

Μετά από τις εξετάσεις και από τα θέματα που έχουν τεθεί μπορεί να γίνει μια πιο σοβαρή συζήτηση για συγκεκριμένα λεπτά σημεία των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Δεν θα κρίνουμε κανέναν, αφού το έργο των θεματοδοτών είναι αρκετά δύσκολο και κουραστικό και θα ήταν άδικο να τους κρίνουμε από την πολυθρόνα μας και με όλα τα βιβλία στο γραφείο μας ανοικτά. Επίσης, έχουμε τη πολυτέλεια να επικοινωνήσουμε με όποια άτομα επιθυμούμε και να σκεφτούμε όσο απαιτείται χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να γράψουμε - ανακοινώσουμε κάτι.

Οπότε το κείμενο που θα ακολουθήσει δεν μέμφεται τους θεματοδότες, αντίθετα σέβεται τη δουλειά και το έργο τους. Επίσης, σε προηγούμενη ανάρτηση έχουν δοθεί τα συγχαρητήρια στην επιτροπή των εξετάσεων και αυτό δεν αναιρείται με καμία επόμενη ανάρτηση.

Εσείς πώς θα λύνατε το ερώτημα Δ1;

Μάλλον όπως τον Α΄ τρόπο που έδωσε η ομάδα μας! Είναι και 4 μονάδες οπότε "κλειδώνω" την απάντησή σας! Σωστά;

Παρόλα αυτά αν θέλουμε να βρούμε πρόβλημα μπορούμε να πούμε τα εξής (δείτε το επισυναπτόμενο αρχείο).

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Το ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό που είναι προς αποθήκευση και όχι η παραπάνω προεπισκόπηση που αποτελεί την 1η έκδοση

Εναλλακτικοί τρόποι επίλυσης του ερωτήματος Δ

Δείτε εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης του ερωτήματος Δ3 από τα Επαναληπτικά θέματα εξετάσεων 2019 στα μαθηματικά.

Επιμέλεια: Μπάμπης Στεργίου

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

(Το ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό προς αποθήκευση και ΟΧΙ η προεπισκόπηση) 

Θέματα και λύσεις από τις Επαναληπτικές εξετάσεις μαθηματικών 2019

Σήμερα 4/9/2019 (πέρυσι 6/9/2018) οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου θα εξεταστούν Πανελλαδικά στο μάθημα των μαθηματικών.

Μια διαδικασία που λίγοι εκπαιδευτικοί ενδιαφέρονται και ασχολούνται. Από τις εξετάσεις του Ιουνίου που η επισκεψιμότητα στο lisari και όχι μόνο, αγγίζει το κόκκινο, όλα τα φώτα της δημοσιότητας είναι στραμμένα πάνω τους, ερχόμαστε στις "άνυδρες" εξετάσεις του Σεπτεμβρίου που οι περισσότεροι επιλέγουν τη δουλειά τους, τις εγγραφές στα Φροντιστήρια, τα μπάνια κτλ. από το να στηθούν στον υπολογιστή και να δουν τα θέματα εξετάσεων. 

Κυρίως οι καθηγητές (για τους μάχιμους ομιλούμε) μελετούν τα θέματα του Σεπτεμβρίου την επόμενη σχολική χρονιά λίγο πριν τις εξετάσεις! Άρα τον Μάιο 2020 η ανάρτηση αυτή θα έχει μεγαλύτερη απήχηση.   

Κατά καιρούς στις εξετάσεις του Σεπτεμβρίου τα έχουμε δει όλα! Πολύ ωραία θέματα, λάθος θέματα, εύκολα ή πολύ δύσκολα θέματα σε αναλογία με τα θέματα του Μαΐου – Ιουνίου. 

Έχει ενδιαφέρον να  δούμε τη μορφή των θεμάτων. Θα ακολουθήσει την ίδια μορφή το Α θέμα; Υπαρξιακά θεωρήματα; Διαφορικές εξισώσεις; Σταθερή συνάρτηση και μέσω αυτής να βρούμε τον τύπο; 

Στατιστικά, όλα οι ιδέες που αναμέναμε στις εξετάσεις του Ιουνίου και τις έχουμε γράψει, τελικά τις έχουμε δει στις Επαναληπτικές Εξετάσεις τους Σεπτεμβρίου του ίδιου έτους! Λες και μας παρακολουθούν και θέλουν να μας πικάρουν (= troll). Πάντως υπάρχει ένα "περίεργο" παιχνίδι με τα θέματα του Σεπτεμβρίου. Είναι πιο ελεύθερα και τις περισσότερες φορές είναι πιο κοντά σε αυτά που αναμένουμε. 

Υπενθυμίζουμε ότι η εξέταση ξεκινάει στις 16:00 και οι μαθητές εξετάζονται μόνο στην Αθήνα και Θεσσαλονίκη. Το πλήθος των υποψηφίων είναι αρκετά μικρό (κατ’ εκτίμηση: 1.000 άτομα). Λογικά τα θέματα θα αναρτηθούν στο site του Υπουργείου Παιδείας περίπου στις 17:30.

Η lisari team θα είναι και φέτος παρούσα και θα σας προσφέρει τις λύσεις αργά το βράδυ. 

A) ΓΕΛ και Εσπερινά

Δείτε τα Θέματα Εξετάσεων εξετάσεων σε μορφή word - pdf

Λύσεις (ώρα: 22:15) από τους Ανδρέα Πάτση 
και Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Δείτε τους εναλλακτικούς τρόπους επίλυσης στο Δ2 ερώτημα 
από τον Μπάμπη Στεργίου
________________________________________________________

Β) Ομογενών και τέκνα εξωτερικού

Θέματα Ομογενών σε word - pdf

Λύσεις θεμάτων Ομογενών
από τους Ανδρέα Πάτση και 
Μάκη Χατζόπουλο (lisari team)

Σημείωση: Τα αρχεία σε word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

Σχόλια - εκτίμηση θεμάτων (επεξεργασία: 6/9/2019)

Όχι ότι έχει σημασία, αλλά θα γράψω την άποψή μου για να υπάρχει μια συνέχεια με τα προηγούμενα θέματα των εξετάσεων. Νομίζω ότι πιο πολύ θα προβληματίσει αν δεν ασχοληθώ, παρά να ασχοληθώ και γράψω ότι να 'ναι.

Αρχικά ΔΕΝ μπορείς να σχολιάσεις κανένα θέμα, αν θέλεις να είσαι αντικειμενικός, καμία άσκηση, αν δεν το προσπαθήσεις σε συγκεκριμένο χρόνο, χωρίς καμία βοήθεια (βιβλία, συνεργάτες, διαδίκτυο κτλ.) και με ένα σχετικό άγχος!

Εγώ προσπάθησα να τα λύσω στην αίθουσα αναρρίχησης που παρακολουθεί η κόρη μου, 6 με 7 το απόγευμα! Στη συνέχεια, έριξα μια βιαστική ματιά στις άριστες λύσεις του Ανδρέα Πάτση (που είχε προλάβει και να τις πληκτρολογήσει) στην παιδική χαρά καθήμενος σε ένα παγκάκι, άρα δεν νιώθω ότι έχω τις κατάλληλες προϋποθέσεις για να τα κρίνω σωστά...

Παρόλα αυτά θα τα παραβλέψω όλα τα προηγούμενα και θα πω τα εξής:

Α΄ Θέμα

Έχουμε πάλι το παλιό μοτίβο! Καθόλου αντιπαράδειγμα! Ερωτήσεις τύπου "Σωστό - Λάθος" χωρίς καμία δικαιολόγηση. 

Λίγο το τελευταίο Σ - Λ (Α4. ε) δεν είναι ακριβώς μέσα από το σχολικό βιβλίο, αφού αναφέρεται σε "πολυωνυμική" συνάρτηση αντί "συνεχής" συνάρτηση που έχει το βιβλίο, αλλάζοντας ελαφρά την διατύπωσή του και πολύ πιθανόν μπερδεύοντας - προβληματίζοντας το μαθητή. 

Το πρώτο Σωστό - Λάθος (Α4. α) δύο έγκριτοι μαθηματικοί υποστήριξαν ότι υπάρχει πρόβλημα. Γιατί; Δεν αναφέρει καθόλου τα σημεία του άξονα x! Τα ξεχνάει τελείως, αφού αναφέρεται μόνο για τα σημεία που είναι πάνω ή κάτω από τον άξονα x΄x. Προφανώς το θεωρούμε Σωστό γιατί πολύ απλά έτσι το γράφει το σχολικό βιβλίο, αλλά κάπου εδώ ξεκινούν οι γνωστές συζητήσεις υπερασπίζοντας τον μαθητή που έχει κρίση και το έγραψε σύμφωνα με αυτά που γνωρίζει και όχι με αυτά που γράφει το σχολικό βιβλίο. Είναι ένα κομμάτι του σχολικού βιβλίου που το έχουμε σημειώσει και αποτελούν από τις προτάσεις που ΔΕΝ πρέπει να τίθενται στις εξετάσεις. 

Θέμα Β

Το θέμα των 1.000 συναρτήσεων!! Ένα απλό και βασικό θέμα που εξέταζε τα βασικά σημεία της Ανάλυσης, χωρίς να είναι κουραστικό σε πράξεις αλλά πολύ κουραστικό στο πλήθος των συναρτήσεων! 

Πολύ πονηρό και απαιτητικό, για Β θέμα, ήταν το ερώτημα Β4! 

Αρχικά απαιτεί να γνωρίζει ο μαθητής πράξεις συνάρτησης πολλαπλού τύπου με συνάρτηση μονού τύπου. Κατά δεύτερον, το όριο με το ημ(πx) είναι γνωστό αλλά αρκετά απαιτητικό αν δεν σκεφτείς το DLH. Επίσης, το γράψιμο στο Β4, αν θέλεις να το παρουσιάσεις αναλυτικά τη λύση, είναι πολύ μεγάλο σε έκταση! 

Θέμα Γ

Αναζητώ ήδη βοήθημα που να μην έχει αυτή την άσκηση. Αναζητώ επίσης φυλλάδιο που να μην την έχει στη συλλογή του! 

Προφανώς είναι άσκηση που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο, αλλά όλη η σκέψη και τα ζητούμενά της κυκλοφορούν αρκετά! 

Στο Γ4 είδαμε και ένα θεώρημα υπαρξιακό, το Θεώρημα Bolzano! Γιούπι; Ζήτω; Νομίζω ότι επιβαλλόταν γιατί αρκετοί μιλούν ότι έχουν βγει εκτός ύλης τα υπαρξιακά θεωρήματα. Εύχομαι μετά από αυτό να σταματήσουν να συζητάνε τέτοιες θεωρίες γιατί κάνουν μπερδεύουν μαθητές - καθηγητές. 

Θέμα Δ

Το πιο απαιτητικό θέμα. Γιατί; Δεν είχε την κλασική μορφή του Δ θέματος όπως τη γνωρίζουμε τόσα χρόνια. Επίσης, έχει αρκετή Άλγεβρα Α και Β Λυκείου οπότε κάνει πιο απαιτητικό το θέμα. Το ερώτημα Δ2 και Δ3 υπάρχει αυτούσιο στο βιβλίο της ομάδα μας (Κόκκινο βιβλίο) αλλά προφανώς και σε άλλα βοηθήματα. Άρα; Δεν είναι κάτι νέο, καινούργιο, κυκλοφορεί και είναι γνωστό, χωρίς να σημαίνει ότι όποιος δεν το έχει δει δεν το λύνει. Αντίθετα, είναι μια απλή σκέψη κυρίως για το Δ2 και μια πολύ πονηρή σκέψη για το Δ3. Το Δ3 λύνεται πολύ απλά και σύντομα αρκεί να το δεις! 

Το Δ4 έχει αρκετές δυσκολίες! Αρχικά να "διώξεις" τα f... μετά να βρεις τη συνάρτηση που θα σου δώσει τη μοναδική λύση και τέλος να βρεις τη λύση λύνοντας τριγωνομετρική εξίσωση... 

Συνολικά, τα θέματα ήταν αρκετά απαιτητικά, εκτός από μερικά σημεία, με αυστηρή κλιμάκωση! Πρώτη φορά βλέπω τέτοια κλιμάκωση από ερώτημα σε ερώτημα, ακολουθούσε τη δομή που περιγράφουν οι οδηγίες. Επίσης, εξετάστηκε το μεγαλύτερο εύρος του σχολικού βιβλίου. Και αυτό δεν έτυχε, αλλά το προσπάθησαν οι θεματοδότες! Το 3ο κεφάλαιο που τα τελευταία χρόνια είναι το πιο ξεχασμένο είχε 23 μονάδες! Δεν υπήρχε πρόβλημα, ρυθμός μεταβολής, μελέτη συνάρτησης κτλ. αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι και υποχρεωτικό να χωρέσουν όλα.

Σημείωση: Παρόλα αυτά το ερώτημα Δ1 υπάρχει θέμα και θα τεθεί σε διαφορετική ανάρτηση.

Γενικότερα υπήρχε μια ισορροπία στα θέματα και μια αυστηρή επιστημονικότητα, ακολούθησαν το πνεύμα του σχολικού βιβλίου, εκτός το ερώτημα Δ1 που θα μιλήσουμε σε χωριστή ανάρτηση, οπότε δεν μπορούμε παρά να δώσουμε συγχαρητήρια (για ακόμη μια φορά) στην επιτροπή! 

To ανανεωμένο αρχείο ΔΕΝ είναι η προεπισκόπηση αλλά το αρχείο που είναι προς αποθήκευση

Στατιστικά μαθηματικών 2019 για όλες τις ομάδες προσανατολισμού

Παραπάνω βλέπετε τα Στατιστικά αποτελέσματα του μαθήματος Μαθηματικών 2019 για όλες τις ομάδες προσανατολισμού (Θετικών Σπουδών και Οικονομίας και Πληροφορικής).

Στην τελευταία γραμμή γίνεται η σύγκριση με τα Στατιστικά που είχαμε ανεβάσει πριν δύο μέρες με τα επίσημα αποτελέσματα. Δεν νομίζω ότι πήγαμε άσχημα με δείγμα μικρό (κοντά στα 2.500 τετράδια)! Αν είχαμε υπολογίσει και τα 600 γραπτά που είχαμε λάβει τελευταία στιγμή νομίζω ότι θα τα είχαμε προσεγγίσει ακόμα καλύτερα.

Για να δείτε όλα τα Στατιστικά 2019 των Πανελλαδικών Εξετάσεων είναι εδώ (από το site του Υπουργείου Παιδείας).

Πρώτα σχόλια για τα ποσοστά

1) Το ποσοστό κάτω από 5

Πρέπει να προβληματίσει την ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας το μεγάλο ποσοστό μαθητών κάτω από 5. Πρέπει να κατανοήσουν ότι το πρόβλημα δεν "κατοικεί" στη Γ Λυκείου, αλλά είναι παθογένεια μικρότερων τάξεων. 

Το ποσοστό κάτω από 5 δεν έχει να κάνει με την ευκολία - δυσκολία των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων, αλλά είναι ξεκάθαρα αποτέλεσμα του προβληματικού συστήματος  εκπαίδευσης και προαγωγής τάξεων των αδιάφορων μαθητών. Είναι επιβεβλημένη η αλλαγή του τρόπου που εξετάζονται και προάγονται οι μαθητές των μικρότερων τάξεων Γυμνασίου και Λυκείου ΑΝ θέλουμε να μειωθεί αυτό το ποσοστό.

2) Το ποσοστό κάτω από 10 

 Το 61% (μεικτά) των μαθητών είναι κάτω από δέκα. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό αν υπολογίσουμε ότι τα θέματα χαρακτηρίστηκαν από το σύνολο των εκπαιδευτικών ως φιλικά προς τους μαθητές. Εδώ δεν πρέπει να κρίνουμε αυστηρά τα θέματα επειδή το ποσοστό αυτό είναι αυξημένο, αλλά να δούμε γιατί υπάρχει αυτό το ποσοστό και είναι μεγάλο. Οι λόγοι περιγράφηκαν περιληπτικά παραπάνω...

3) Το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 18

Μεγάλη αύξηση του ποσοστού των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 18. Αυτό οφείλεται ότι στα θέματα των εξετάσεων υπήρχαν μόνο δύο ερωτήματα (Δ3 και Δ4) απαιτητικά. Προφανώς δυσκόλεψαν και άλλα ερωτήματα από το Α και Γ θέμα γι αυτό το ποσοστό αυτό δεν αυξήθηκε πάρα πολύ. 

4) Το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 16

Το ποσοστό αυτό είναι κοντά στο 12% δηλαδή περίπου 1 στους δέκα είναι οι πολύ καλοί μαθητές σε μια τάξη κάτι που ήδη το γνωρίζουμε! Σε μια τάξη με 20 μαθητές κατά αναλογία υπάρχουν δύο πολύ καλοί μαθητές στα μαθηματικά. Νομίζω ότι αυτό το ποσοστό είναι σωστό και ακριβές και περιγράφει ακριβώς το επίπεδο των μαθητών που υπάρχει στα σχολεία. 

___________________________________________________________________

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ για το μεγάλο ποσοστό των μαθητών κάτω από τη βάση παρόλο που τα θέματα ήταν λογικά.

Η μαζική αποτυχία στα Μαθηματικά δεν αφορά στις ικανότητες των υποψηφίων. Αντανακλά την παρατεταμένη σχολική αποτυχία στην Μαθηματική Εκπαίδευση. Παραπέμπει στην βαριά διαχρονική ευθύνη όσων σχεδιάζουν και εφαρμόζουν σε πλήρη απομόνωση από τους επιστημονικούς προβληματισμούς της μαθηματικής κοινότητας, σε απόκλιση από τα πορίσματα της εκπαιδευτικής έρευνας και από τις παιδαγωγικές κατευθύνσεις τηςUNESCO, που συμπεριλαμβάνει την μαθηματική εκπαίδευση στα ανθρώπινα δικαιώματα.

Τα προβλήματα και οι αποτυχίες μάθησης και διδασκαλίας των Μαθηματικών συνιστούν ασφαλώς ένα διεθνές φαινόμενο με εγγενή χαρακτηριστικά που διασχίζουν τα γεωπολιτικά σύνορα και αλληλεπιδρούν με τα πιο διαφορετικά εκπαιδευτικά συστήματα, γλώσσες και πολιτισμούς, ενώ παράλληλα ο λειτουργικός ρόλος και το γνωστικό βάρος των Μαθηματικών ισχυροποιούνται συνεχώς στον ψηφιακό και δικτυωμένο κόσμο μας

Η παρατεταμένα αρνητική εκδοχή του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος συνδέεται με την ανάπτυξη μαθηματικοφοβίας από τις πρώτες σχολικές τάξεις, με την αποσιώπηση της σχολικής αποτυχίας σε έναν τυπικό αποκλεισμό από την Μαθηματική Εκπαίδευση για όσους μαθητές και μαθήτριες επιλέγουν κατευθύνσεις σπουδών στα πεδία υγείας, κοινωνικών και ανθρωπιστικών επιστημών, καθώς και εκπαίδευσης. Αποτέλεσμα αυτών των κρατικών επιλογών είναι η αναπαραγωγή της σχολικής αποτυχίας.

Τα τελευταία χρόνια τα προβλήματα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης εντάθηκαν με τις γνωστές ελλείψεις και κακές πρακτικές του σχολικού μας συστήματος: αλλοπρόσαλλες κεντρικές παρεμβάσεις στην ύλη του Λυκείου, εξαφάνιση επιμορφωτικών δομών, εξεταστικοκεντρική στοχοθεσία, έλλειψη εκπαιδευτικών, ανάθεση διδασκαλίας του μαθήματος των Μαθηματικών σε άλλες ειδικότητες χωρίς καμία προετοιμασία. Η αποτυχία εκτινάχτηκε από την συστημική αλληλεπίδραση αυτών των σχολικών συνθηκών με τις παράλληλες δομέςενισχυτικής και συμπληρωματικής εκπαίδευσης: τα φροντιστήρια και τα ιδιαίτερα.

Στην ΕΜΕ, θέτουμε συστηματικά και τεκμηριωμένα προς την πολιτεία -με την ένταση που μας αναλογεί- το πλαίσιο των αναγκαίων μεταρρυθμίσεων, ενώ ενημερώνουμε την εκπαιδευτική μαθηματική κοινότητα με ειδικές εκδόσεις και συνέδρια για τις διεθνείς προσπάθειες και κατευθύνσεις της Μαθηματικής Εκπαίδευσης.

• Ενθαρρύνουμε την ανάληψη πρωτοβουλιών, την ανταλλαγή εμπειριών και τη συνεργασία των μαθηματικών με .τις και τους εκπαιδευτικούς που διδάσκουν μαθηματικά στην Προσχολική, στην Πρωτοβάθμια ή/και χρησιμοποιούν τα μαθηματικά σε άλλα μαθήματα των Θετικών Επιστημών, στις Κοινωνικές και Ανθρωπιστικές Επιστήμες, στις Τέχνες.

• Πλαισιώνουμε με κατάλληλο εκπαιδευτικό υλικό την μετάβαση σε μαθητοκεντρικά παιδαγωγικά μοντέλα, την εμπλοκή των μαθητών και μαθητριών σε έγκυρες και ελκυστικές μαθηματικές εμπειρίες. Πάνω σε αυτές τις εμπειρίες θα οικοδομήσουν την μαθηματική τους γνώση και θα αναπτύξουν την ικανότητα ορθής και κριτικής αξιοποίησης των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή.

• Οργανώνουμε σε αυτές τις κατευθύνσεις υποστηρικτικές ημερίδες, επιμορφωτικά σεμινάρια και συλλογικές εκδόσεις.

Εντούτοις, οι κυβερνητικοί και κρατικοί υπεύθυνοι ουσιαστικά απουσιάζουν και να περιφρονούν όλες αυτές τις δράσεις.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία αναλαμβάνει συνεχώς πρωτοβουλίες για την άρση κάθε αποκλεισμού από την λειτουργική πρόσβαση όλων στην Μαθηματική Εκπαίδευση και για την ενδυνάμωση της ελληνικής μαθηματικής σκέψης και παρουσίας στην διεθνή κοινότητα.

• Με την οργάνωση των μαθηματικών διαγωνισμών για παιδιά που εκδηλώνουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αυξημένη διάθεση συμμετοχής σε μαθηματικές δραστηριότητες υψηλού επιπέδου, δίνει την ευκαιρία σε μαθητές και μαθήτριες από όλη την Ελλάδα να βιώνουν μοναδικές επιστημονικές εμπειρίες, να συναγωνίζονται σε διεθνές επίπεδο και να επιτυγχάνουν σημαντικές διακρίσεις στις Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες.

• Παράλληλα, η ΕΜΕ αναπτύσσει εκδοτικές πρωτοβουλίες και παιδαγωγικές δράσεις για την ευρύτερη καλλιέργεια του μαθησιακού και κοινωνικού ενδιαφέροντος όλων των παιδιών για τα μαθηματικά. Η σειρά των μαθητικών περιοδικών Ευκλείδης (Μικρός, Α' και Β') και οι δράσεις των ανοιχτών διαγωνισμών "Παιχνίδι και Μαθηματικά" και «Πυθαγόρας», εγγράφονται σε αυτή την προσπάθεια ανατροπής της μαθηματικοφοβίας και ανάπτυξης μιας ισχυρά γνωστικής αλλά και παιδαγωγικά αποτελεσματικής προσέγγισης των Μαθηματικών.

Εκφράζουμε την εμπιστοσύνη μας στην πνευματική ικανότητα όλων των μαθητών και μαθητριών να προσεγγίσουν την μαθηματική επιστήμη, καθώς και στην υπευθυνότητα των εκπαιδευτικών.

• Καλούμε τις υποψήφιες και υποψήφιους, ανεξάρτητα από την απόδοσή τους στις εξετάσεις, να μην απογοητευτούν και να μην εγκαταλείψουν την μαθηματική τους καλλιέργεια. Θα τους είναι χρήσιμη στην κοινωνική και επαγγελματική τους ζωή.

• Προσκαλούμε και πάλι το Υπουργείο Παιδείας και το ΙΕΠ σε μια υπεύθυνη επικοινωνία με την ΕΜΕ για τον επανασχεδιασμό της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Η προεκλογική περίοδος και η θερινή περίοδος ας μην λειτουργήσουν ως άλλοθι για την αποσιώπηση του λάθους και από Σεπτέμβριο την επανάληψή του.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος
Ανάργυρος Φελλούρης
Ομότιμος Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου

Ο Γενικός Γραμματέας
Παναγιώτης Δρούτσας
Καθηγητής Φροντιστηριακής Εκπαίδευσης

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ Βοιωτίας 

Στατιστικά μαθηματικών 2019 αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com

Μια γεύση λίγο πριν δούμε τα επίσημα στοιχεία από το Υπουργείο Παιδείας που τα αναμένουμε την Παρασκευή 28/6/2019.

Στοιχεία
1) Το δείγμα είναι πάνω από 2.500 γραπτά και από τις δύο κατευθύνσεις μαθηματικών.
2) Περιέχει δεδομένα από διάφορα βαθμολογικά κέντρα της χώρα.

Καλά αποτελέσματα!

Θέματα και λύσεις για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Λύκεια

Σήμερα 25/6/2019 εξετάστηκαν οι μαθητές του Γυμνασίου για την εισαγωγή τους στα Πρότυπα Λύκεια. Η συμμετοχή για άλλη μια χρονιά ήταν αυξημένη χωρίς αποχή.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (εκφωνήσεις).

Για απαντήσεις (αναλυτικά και στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής) δείτε εδώ!

Επιμέλεια λύσεων: Μάκης Χατζόπουλος και Σπύρος Καρδαμίτσης από τη lisari team.

2019 απαντήσεις για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Λύκεια from Μάκης Χατζόπουλος

Θέματα και απαντήσεις για την εισαγωγή μαθητών σε Πρότυπα Γυμνάσια

Δείτε τα θέματα εισαγωγής που τέθηκαν σήμερα [21/6/2019] για την εισαγωγή των μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια. Σε μερικά σχολεία τα θέματα δόθηκαν στις 12:30.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ για τις εκφωνήσεις.

# Δείτε αποκλειστικά τις λύσεις #

Επιμέλεια λύσεων: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολεία που εξετάστηκαν οι υποψήφιοι:

1. Βαρβάκειο Πρότυπο Γυμνάσιο
2. Πρότυπο Γυμνάσιο Ιωνιδείου Σχολής Πειραιά
3. Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης
4. Πρότυπο Γυμνάσιο Αναβρύτων

Σημείωση: Το 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών διαφοροποιήθηκε από τα θέματα της κεντρικής επιτροπής και αποφάσισε να βάλει δικά του θέματα (που είναι νόμιμη διαδικασία) και  δημοσιεύονται στην ιστοσελίδα του σχολείου.

2019 Εισαγωγικές Εξετάσεις σε Πρότυπα Γυμνάσια from Μάκης Χατζόπουλος

Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης στα ερωτήματα Γ3ii και Δ3ii

Σε λίγες ημέρες (αφού ολοκληρωθούν οι εξετάσεις) θα αναρτήσουμε μερικά στατιστικά από διάφορα Βαθμολογικά Κέντρα για να πάρουμε μια πρώτη άποψη για την πορεία των μαθητών στο μάθημα των Μαθηματικών. 

Ας δούμε μέχρι τότε διάφορους τρόπους απόδειξης στα ερωτήματα Γ3 ii και Δ3ii. 

Στο Γ3 ii θα δούμε μια λύση με τη χρήση της ανάλυσης, ενώ στο Δ3 ii μια λύση με γνώσεις αποκλειστικά από τη Β΄ Λυκείου, μια επιμέλεια λύσης του Παύλου Τρύφων. Ανάλογη λύση έχει στείλει και ο μαθηματικός από το ΓΕΛ Ψαχνών Γ. Αλεξίου (αλλά την μονοτονία την απέδειξε με γνώσεις της Γ Λυκείου).