Κυριακή 8 Σεπτεμβρίου 2019

Εσείς πώς λύσατε το ερώτημα Δ1 από τις Επαναληπτικές Εξετάσεις 2019;

Μετά από τις εξετάσεις και από τα θέματα που έχουν τεθεί μπορεί να γίνει μια πιο σοβαρή συζήτηση για συγκεκριμένα λεπτά σημεία των Πανελλαδικών Εξετάσεων.

Δεν θα κρίνουμε κανέναν, αφού το έργο των θεματοδοτών είναι αρκετά δύσκολο και κουραστικό και θα ήταν άδικο να τους κρίνουμε από την πολυθρόνα μας και με όλα τα βιβλία στο γραφείο μας ανοικτά. Επίσης, έχουμε τη πολυτέλεια να επικοινωνήσουμε με όποια άτομα επιθυμούμε και να σκεφτούμε όσο απαιτείται χωρίς να είμαστε αναγκασμένοι να γράψουμε - ανακοινώσουμε κάτι.

Οπότε το κείμενο που θα ακολουθήσει δεν μέμφεται τους θεματοδότες, αντίθετα σέβεται τη δουλειά και το έργο τους. Επίσης, σε προηγούμενη ανάρτηση έχουν δοθεί τα συγχαρητήρια στην επιτροπή των εξετάσεων και αυτό δεν αναιρείται με καμία επόμενη ανάρτηση.

Εσείς πώς θα λύνατε το ερώτημα Δ1;


Μάλλον όπως τον Α΄ τρόπο που έδωσε η ομάδα μας! Είναι και 4 μονάδες οπότε "κλειδώνω" την απάντησή σας! Σωστά;

Παρόλα αυτά αν θέλουμε να βρούμε πρόβλημα μπορούμε να πούμε τα εξής (δείτε το επισυναπτόμενο αρχείο).

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Το ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό που είναι προς αποθήκευση και όχι η παραπάνω προεπισκόπηση που αποτελεί την 1η έκδοση

6 σχόλια:

  1. Γεια σου Μάκη!
    Έφτασε λοιπόν η ώρα που πρέπει να απαντήσουμε...
    Ή μάλλον να μας απαντήσουν!


    Καλό φθινόπωρο,καλή δημιουργική χρόνια σε εσένα και την ομάδα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πώς ήρθαν τα πράγματα Κώστα, τα λέγαμε τον Μάρτιο και εξετάστηκαν το Σεπτέμβριο! Καλά πάμε!

      Διαγραφή
    2. Μάκη τα λέγαμε;Λες να μας άκουσαν τελικά;
      ; )

      Διαγραφή
  2. και η γεωμετρική εποπτεία είναι ισχυρή...αν υπάρχει διάστημα στο οποίο η παράγωγος μηδενίζεται τότε υπάρχει ορίζόντιο ευθ τμήμα (// χ'χ) άρα χάνουμε τη μονοτονία...εάν έχουμε διακεκριμένα σημεία στα οποία μηδενίζεται δεν υπάρχει πρόβλημα...είναι σαν να κάνεις στάση σε ανηφόρα...παραμένει ανηφόρα όμως...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ σωστά! Απλά αυτό δεν αποτελεί απόδειξη, αλλά όπως το είπατε, γεωμετρική εποπτεία!

      Διαγραφή
  3. Μάκη, επειδή διδάσκουμε σε μαθητές και μένουμε πάντα στην ουσία και όχι στον τύπο, να πω ότι η λύση που δώσατε(όπως θα έδινε και κάθε λογικός άνθρωπος σε αυτό τον πολύπαθο κόσμο!) είναι τέλεια και δεν αφήνει κανένα σημείο για σχολιασμό.

    Η απόδειξη που κάνει το σχολικό βιβλίο στο σχετικό σημείο του θεωρήματος εξασφαλίζει ότι : '' αν μια συνάρτηση είναι γνησίως μονότονη σε δύο διαστήματα (α,β] και [β,γ), τότε είναι και στο (α,γ)''.

    Στην ουσία αυτό είναι που αποδεικνύει.Κακώς το θεώρημα αυτό αναφέρεται στην παράγωγο και όχι στο γενικό μέρος των συναρτήσεων.

    Πράγματι , το θεώρημα αυτό δεν θέλει καμία άλλη προϋπόθεση, ούτε τη συνέχεια ούτε κάτι άλλο , παρά μόνο ίδια μονοτονία στα (α,β] και [β,γ).

    Ως εκ τούτου το συμπέρασμα για τη διατήρηση της μονοτονίας περνάει χωρίς καμία απολύτως αναφορά και σε τρία ή περισσότερα διαστήματα που έχουν κοινό κλειστό άκρο και κανένα άλλο κοινό σημείο.

    Αν για παράδειγμα η f' μηδενίζεται στα σημεία β,γ(β<γ) του διαστήματος (α,δ)και είναι θετικά στα άλλα σημεία, τότε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο η συνάρτηση είναι γν μονότονη στα διαστήματα (α,β],[β,γ],[γ,δ) και σύμφωνα με την πορεία που το ίδιο το θεώρημα περιγράφει στην απόδειξη είναι γνησίως αύξουσα και στο (α,δ).

    Αν μείνουμε προσκολλημένοι μόνο στο συμπέρασμα του ερωτήματος (γ) στο σχετικό θεώρημα και δεν είχε γίνει η απόδειξη στην τάξη, τότε θα μπορούσε κάποιος να φέρει ίσως κάποια αντίρρηση, εύλογη από τη μια , υπερβολική όμως από την άλλη.

    Δεν μιλάω για την περίπτωση άπειρων σημείων που δεν ορίζουν διάστημα κλπ.

    Πάντα βέβαια με απόλυτο σεβασμό σε όσους πιστεύουν το αντίθετο. Χωρίς διάλογο και διαφορετικές απόψεις, δεν συντελείται πρόοδος !

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος