Στην διπλανή ισότητα, (Μ + Α + Κ + Η + Σ )3= Μ Α Κ Η Σ
το κάθε
γράμμα αντιστοιχεί και σε διαφορετικό ψηφίο.
Να
βρεθούν τα ψηφία αυτά!
Τρίτη 13 Σεπτεμβρίου 2011
Εισαγωγή στον προγραμματισμό - Συστήματα Αρίθμησης
Σκοπός του παρακάτω κεφαλαίου είναι να εξηγήσει πώς παριστάνονται οι πληροφορίες από τον
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου 2011
Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε
1) Καινούργιο φόντο, χρώματα και στυλ γραμματοσειρών σας περιμένουν!
2) Προστέθηκαν επίσης τα κουμπιά print και pdf για να εκτυπώνεται ή να μετατρέπετε την αγαπημένη σας ανάρτηση σε έγγραφο.
3) Ακόμα σχολιάζετε πιο εύκολα, αφού δίνεται η δυνατότητα σε όλους να σχολιάζουν, είτε είναι μέλη είτε όχι (αλλά διαθέτουν Google λογαριασμό)! Υπόψιν κάθε σχόλιο για να δημοσιευτεί πρέπει να πάρει έγκριση αρχικά από τον διαχειριστή του blog. Το φόντο που δυσκόλευε τόσο καιρό διαφοροποιήθηκε και είναι πιο φιλικό στον αναγνώστη. Φυσικά δεν έχει φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο, αλλά ακόμα το διερευνούμε και αναζητούμε.
4) Υπάρχουν 5 άρθρα, έναντι 3, που σας προτείνουμε να διαβάσετε στο τέλος του κάθε άρθρου.
5) Τέλος μπορούμε να αναρτήσουμε κείμενα σε $\LaTeX$. Άρα η επισύναψη αρχείων pdf , εικόνας και διάφοροι άλλοι τρόποι γραφής μαθηματικών τύπων, θα περιοριστούν!
Σχολιάστε (εισάγετε σχόλιο, κάτω κάτω εκεί που γράφει έναν αριθμό (0,1,2...) και την λέξη σχόλια) και ψηφίστε (τσεκάροντας ένα από τους χαρακτηρισμούς: αδιάφορο, ενδιαφέρον, εξαιρετικό).
Περιμένουμε και δικά σας Μαθηματικά (μόνο) κείμενα ή σημειώσεις για να τις αναρτήσουμε!
Θέλουμε την γνώμη σας για να βελτιωθούμε!
Σας ευχαριστώ,
Διαχειριστής του http://lisari.blogspot.com
Μάκης Χατζόπουλος
21η Άλυτη άσκηση: Η γιαγιά
«Ήμουν πάντα 45 χρόνια μεγαλύτερα από τον πατέρα σου», είπε
η γιαγιά στον Κωστάκη.
«Αλλά θα σου πω τι περίεργο έχουν τώρα οι ηλικίες μας», συνέχισε.
«Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις είναι η
ηλικία του πατέρα σου».
«Και μάλιστα, είναι και τα δύο πρώτοι αριθμοί»
Πόσων χρονών είναι η γιαγιά;
Από τον φίλο της στήλης Τ.Ρ. που τον ευχαριστούμε.
Sudoko και Μαθηματικά / Μπορείτε να λύσετε το δυσκολότερο Sudoku;
Όλα ξεκίνησαν 222 χρόνια πριν, όταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler (οι μαθητές μπορεί να έχουν ακούσει και την ταυτότητα του Euler στην Α΄ Λυκείου) σε ηλικία 76 ετών δημιούργησε τα "μαγικά τετράγωνα" (carres magiques). Την ίδια χρονιά που "γεννήθηκε" η πρώτη μορφή του σημερινού παιχνιδιού Σουντόκου, ο Ελβετός μαθηματικός πεθαίνει και το παιχνίδι παραμένει στην αφάνεια για δυο περίπου αιώνες. Το 1979, ο εκδοτικός οίκος Dell επαναφέρει το δημιούργημα του Euler στους αμερικανούς αναγνώστες και λάτρεις των σταυρολέξων και παιχνιδιών λογικής. Παρόλο που το "Number Puzzle", όπως αρχικά ονομάστηκε, δεν κατάφερε να κερδίσει το αμερικανικό κοινό, έτυχε μεγάλης ανταπόκρισης στη μακρινή Ιαπωνία όταν πρωτοκυκλοφόρησε από την εκδοτική εταιρεία Nikoli. Εκεί το παιχνίδι πήρε και τη σημερινή του ονομασία Sudoku (Suji wa dokushin ni kagiru) που μεταφράζεται σε : "Οι αριθμοί πρέπει να βγαίνουν μια μόνο φορά".
Κυριακή 11 Σεπτεμβρίου 2011
20η Άλυτη άσκηση: Διψήφιος αριθμός
Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού.
Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.
Καλή σχολική χρονιά 2011 - 12 - Διδακτέα ύλη (ενημερώθηκε)
(Α) Ευχές
Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση.
Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση.
- Bus και η οικονομική κρίση μας κάνει ποιο διψασμένους για την γνώση;
- Bus και δούμε περισσότερες φατσούλες να ενδιαφέρονται για την δωρεάν διδασκαλία στα σχολεία;
- Bus και διανύσουμε μια δημιουργική και παραγωγική σχολική χρονιά;
- Είναι στο χέρι μας να ανεβούμε όλη στο λεωφορείο της γνώσης για μια νέα αρχή.
- Ας μην το καθυστερούμε /μπερδεύουμε, επιβάτες και μη, από το δρομολόγιό του... οδηγούμε τα παιδιά στην γνώση, στην αλήθεια, στο μέλλον, στην ελπίδα.
- Ενημερώθηκε: 15/1/2012
19η Άλυτη άσκηση: Τελευταίο ψηφίο please!
του αριθμού 72011
Η λύση όπως και η μεθοδολογία αυτού του είδους των ασκήσεων, θα δοθεί σε σύντομο διάστημα.
Όποιος ενδιαφέρεται να δώσει λύση πρέπει να είναι απλή, κατανοητή και όσο γίνεται αναλυτική (η δυσκολία χρήσης Latex στα σχόλια είναι κατανοητή)!
Δείτε στα σχόλια 3 όμορφες λύσεις! Ξεχωρίζει η λύση του Γιάννη Φιορεντίνου με στοιχεία - γνώσεις Φυσικής!
Παρασκευή 9 Σεπτεμβρίου 2011
Τζόγος και μαθηματικά, αιώνιοι δεσμοί!
Μπορούμε άραγε να χρησιμοποιήσουμε επωφελώς τις πιθανότητες για να πλουτίσουμε; Πολλοί συνάνθρωποί μας το πιστεύουν ακράδαντα και ρισκάρουν τεράστια ποσά, όμως η επιστήμη των πιθανοτήτων το αποκλείει.
Κάποιος ισχυρίζεται ότι έχει ένα αλάθητο σύστημα για το 13άρι στο
Προ-πό ή, τουλάχιστον, ότι πάντα βγάζει τα έξοδά του.
Επίσης καταγράφει
όλους τους τυχερούς αριθμούς που έχουν βγει από τότε που επινοήθηκε το
Λόττο και κατόπιν επεξεργάζεται τα δεδομένα στον υπολογιστή. Είναι ο
επονομαζόμενος επιστήμονας τζογαδόρος. Δυστυχώς, όμως, στη συμπεριφορά
του δεν υπάρχει τίποτα το επιστημονικό και οι πεποιθήσεις του
διαψεύδονται από τη θεωρία στην οποία υποτίθεται ότι βασίζονται: το
Λογισμό των Πιθανοτήτων. Παρακάτω παραθέτονται τα 5 σοβαρότερα λάθη που
κάνουνε οι επιστήμονες τζογαδόροι.
Κάποιος ισχυρίζεται ότι έχει ένα αλάθητο σύστημα για το 13άρι στο
Προ-πό ή, τουλάχιστον, ότι πάντα βγάζει τα έξοδά του. Πέμπτη 8 Σεπτεμβρίου 2011
Επιστροφή στην δραχμή!
* Οι Bic κοστίζουν 0,50 € (ή δραχμές το ίδιο θα είναι αν γυρίσουμε στην δραχμή, η ισοτιμία αυτή θα είναι)
* Οι Pilot κοστίζουν 2 €
* Oι Parker κοστίζουν 3 €
Πόσα αντικείμενα αγόρασε ο Carlo από κάθε είδος χωριστά; Η λύση είναι μοναδική; Να γίνει πλήρη ανάλυση και δικαιολόγηση της απάντησή σας.
Σημείωση: Το πρόβλημα λύνεται και με δραχμές αντί ευρώ €, έτσι γίνεται και πιο επίκαιρο!
Σάββατο 3 Σεπτεμβρίου 2011
Επιβίβαση σε χρόνο ρεκόρ με την βοήθεια μαθηματικών!
Με τη μέθοδο Στέφεν ένα αεροσκάφος Boeing 757 γεμίζει σε 216 δευτερόλεπτα!
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΗΜΟΣΙΕΥΘΗΚΕ: Παρασκευή 02 Σεπτεμβρίου 2011 στα "Νέα Online"
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΗΜΟΣΙΕΥΘΗΚΕ: Παρασκευή 02 Σεπτεμβρίου 2011 στα "Νέα Online"
Οι αεροπορικές εταιρείες που κατευθύνουν τους επιβάτες τους να επιβιβάζονται βάσει μιας ακολουθίας που αρχίζει από τις θέσεις 30F, 28F, 26F και τελειώνει στις 5C, 3C, 1C, μπορεί να κάνουν μεγάλη οικονομία μειώνοντας τον χρόνο που παραμένει το αεροπλάνο στο έδαφος.
Ένας πολύπλοκος αλγόριθμος που επινοήθηκε από έναν Αμερικανό αστροφυσικό φαίνεται πως διπλασιάζει την ταχύτητα επιβίβασης στο αεροπλάνο. Ο δρ Τζέισον Στέφεν, επιστήμονας στο Εθνικό Εργαστήριο Επιτάχυνσης Fermi στο Ιλινόι, εφάρμοσε μαθηματικά μοντέλα για να λύσει το πρόβλημα της αποτελεσματικότερης επιβίβασης σ' ένα Boeing.
Μαθηματικά μοντέλα «εξηγούν» νευρολογικές διαταραχές
Ανοίγει ο δρόμος για πιο αποτελεσματικά φάρμακα και θεραπείες
Με τη βοήθεια μαθηματικών μοντέλων Βιοπληροφορικής Έλληνες ερευνητές διερεύνησαν σειρά δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων που προκαλούν νευρολογικές διαταραχές στις κοινές ασθένειες, όπως το Αλτσχάιμερ, το Πάρκινσον και τη νόσο του Χάντινγκτον.Οι ερευνητές από το Ιόνιο Πανεπιστήμιο άνοιξαν ουσιαστικά το δρόμο για το σχεδιασμό νέων αποτελεσματικότερων φαρμάκων ή και εναλλακτικών θεραπειών κατά των νευρολογικών διαταραχών.
Εισαγωγή στις Ανισότητες - Μπάμπης Στεργίου και Νίκος Σκομπρής
Ένα φυλλάδιο που είναι ένα μέρος από το βιβλίο του
"Μπάμπη Στεργίου – Νίκου Σκομπρή : Αλγεβρικές Ανισότητες , Εκδόσεις Σαββάλα".
Απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου που έχουν στόχο τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες.
Περιέχει μια ανασκόπηση των βασικών ανισοτήτων και λυμένες πολλές ασκήσεις. Είναι μια καλή εισαγωγή στις ανισότητες.
"Μπάμπη Στεργίου – Νίκου Σκομπρή : Αλγεβρικές Ανισότητες , Εκδόσεις Σαββάλα".
Απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου που έχουν στόχο τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες.
Περιέχει μια ανασκόπηση των βασικών ανισοτήτων και λυμένες πολλές ασκήσεις. Είναι μια καλή εισαγωγή στις ανισότητες.
Κωνικές τομές και Ευκλείδεια Γεωμετρία
Στους απόηχους του συνεδρίου της ΕΜΕ μια παρουσίαση των συναδέλφων: Σπύρος Παναγιωτόπουλος και Μιχαήλ Τζούμας.
Περίληψη
Μια μαθηματική δραστηριότητα αποτελείται από δύο σκέλη: την κατασκευή και τη λύση ενός προβλήματος. Δυστυχώς, οι μαθηματικοί δάσκαλοι, μέχρι σήμερα, εστιάζουν στο σκέλος της λύσης του προβλήματος και παραβλέπουν εκείνο της κατασκευής. Όμως, προκειμένου να αναπτύξουν οι μαθητές μας διερευνητικό προσανατολισμό, αλλά και θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά, θα πρέπει να πάψουμε να αγνοούμε το σκέλος της κατασκευής προβλήματος. Για την κατασκευή προβλημάτων υψηλής ποιότητας προσφέρεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία και ιδιαίτερα οι Κωνικές Τομές(κ.τ.), λόγω του πλήθους των ιδιοτήτων που έχουν. Η χρήση επιπλέον της σύγχρονης τεχνολογίας δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να πειραματιστούν, να εικάσουν, αλλά και να προβληματιστούν και να συμπεράνουν.
Παρασκευή 2 Σεπτεμβρίου 2011
18η άλυτη άσκηση: Οικογένεια και παιδιά
β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια;
Πέμπτη 1 Σεπτεμβρίου 2011
17η Άλυτη άσκηση: Γινόμενα αριθμητικών παραστάσεων (Ανανεωμένο: Λύσεις)
Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α και Β όπως φαίνονται παρακάτω:
\[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \]
τότε:
α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\]
β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\]
γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\]
Δείτε παρακάτω τις λύσεις
\[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \]
τότε:
α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\]
β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\]
γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\]
Δείτε παρακάτω τις λύσεις
Τετάρτη 31 Αυγούστου 2011
Οι λύσεις στις 18 Μαθηματικές προ(σ)κλήσεις για τους μικρούς μας φίλους
Για απευθείας αποθήκευση (εκφωνήσεων - λύσεων) πατήστε εδώ.
Ανανέωση: 25/08/2015
Δευτέρα 29 Αυγούστου 2011
Αποτελέσματα υποψηφίων Πανελλήνιων εξετάσεων 2011 - Εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 10% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 90% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 10% - Συγκριτικοί πίνακες
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 90% - Συγκριτικοί πίνακες
ΤΕΙ από Ημερήσια ΕΠΑΛ - Συγκριτικοί πίνακες
Απόφοιτοι Ημερησίων ΕΠΑΛ - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 10% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 90% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
Τελικά η αγωνία των μαθητών φτάνει στο τέλος της, αφού στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας ανακοινώθηκαν στις 8 το πρωί οι βάσεις εισαγωγής σχολών τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.
Τα πρώτα αποτελέσματα μιλάνε για θεαματική πτώση των βάσεων σε όλα τα επιστημονικά πεδία. Μάλιστα σε πολλές σχολές η πτώση ξεπερνά τα 2.000 μόρια. Η πτώση είναι σημαντική στις πολυτεχνικές και παιδαγωγικές σχολές.
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 90% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 10% - Συγκριτικοί πίνακες
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 90% - Συγκριτικοί πίνακες
ΤΕΙ από Ημερήσια ΕΠΑΛ - Συγκριτικοί πίνακες
Απόφοιτοι Ημερησίων ΕΠΑΛ - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 10% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 90% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
Τελικά η αγωνία των μαθητών φτάνει στο τέλος της, αφού στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας ανακοινώθηκαν στις 8 το πρωί οι βάσεις εισαγωγής σχολών τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.
Τα πρώτα αποτελέσματα μιλάνε για θεαματική πτώση των βάσεων σε όλα τα επιστημονικά πεδία. Μάλιστα σε πολλές σχολές η πτώση ξεπερνά τα 2.000 μόρια. Η πτώση είναι σημαντική στις πολυτεχνικές και παιδαγωγικές σχολές.
Παρασκευή 26 Αυγούστου 2011
Ιστορικά βιβλία: Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου - Ιωάννης Πανάκης
Συγγραφέας: Ιωάννης Πανάκης
ΟΕΔΒ, Έκδοση ΣΤ΄, 1977
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κεφ. I. Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος και διαφοράς δύο τόξων
Κεφ. II. Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Κεφ. III. Τριγωνομετρικές ταυτότητες που αφορούν στις γωνίες τριγώνου - τετραπλεύρου ή ταυτότητες υπό συνθήκες
Κεφ. IV. Εφαρμογές των τριγωνομετρικών μετασχηματισμών - Σχέσεις ανάμεσα στα κύρια στοιχεία του τριγώνου
Κεφ. V. Τριγωνομετρικοί πίνακες
Κεφ. VI. Λογαριθμίσιμες παραστάσεις
Πανάκης Β Λυκείου Τριγωνομετρία 1977
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)
