Παρασκευή, 2 Σεπτεμβρίου 2011

18η άλυτη άσκηση: Οικογένεια και παιδιά

α) Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών (αγοριών) από ότι αδερφές (κορίτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ;

β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια;

11 σχόλια:

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μπράβο Carlo!

    (Σου ξέφυγε η δεύτερη εξίσωση, δες την σχέση (2))

    Νομίζω ότι η δυσκολία αυτής της άσκησης έχει να κάνει με την μαθηματική ερμηνεία
    αδέλφια αγόρια (δηλ. α - 1) ή
    αδέλφια κορίτσια (β - 1)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Α) Τ’ αδελφάκια αποτελούνται από 4 αγοράκια και 3 κοριτσάκια, σύνολο 7 αδελφάκια. Εάν θέσουμε «α» τα αγόρια και «β» τα κορίτσια. βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
    Εφόσον κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς, θα ισχύει:(α-1) = β
    Επίσης θα ισχύει(β-1) =α/2 , αφού κάθε κορίτσι έχει διπλάσιους αδερφούς απ' ότι αδερφές.
    Λύνοντας το σύστημα των δύο εξισώσεων προκύπτει ότι:
    (α-1) = β (1)
    (β-1) =α/2 (2)
    Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
    (β-1) = α/2 --> [(α-1)-1] =α/2 --> (α-1-1) = α/2 --> (α-2) =α/2 --> 2*(α-2) = α --> 2α-4 = α -->
    2α-α = 4 --> α = 4 (3)
    Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε:
    (α-1)=β -->(4-1)=β --> β=3 (4)
    Επαλήθευση:
    (α-1) = β --> β = 4-1 = 3
    (β-1) = α/2 --> 4/2 = (3-1) --> 4/2 = 2

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. @ Χατζόπουλος Μάκης
    Πράγματι η δυσκολία του προβλήματος έγκειται στη μαθηματική ερμηνεία
    αδέλφια αγόρια (δηλ. α - 1) ή
    αδέλφια κορίτσια (β - 1)
    όπως το αναφέρεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Λοιπόν αν και καθυστερημένα παραθέτω τη λύση για όσους έχουν κολλήσει
    Έστω Χ τα αγόρια y τα κορίτσια
    Κάθε κορίτσι έχει y-1 αδερφες και χ αδερφούς Επεται οτι y-1=3χ η y=3χ +1 (1) Καθε αγορι έχει χ-1 αδερφούς και y αδερφές Επεται οτι y=7(x-1) y=7x-7 (2)
    Από τις (1) και (2) Επεται οτι 7χ-7=3χ+1 4χ =8 χ=2 Άρα τα αγόρια είναι 2 Και τα κορίτσια 3×2+1 =7
    Το πρόβλημα απλά απαιτει λογική και η δυσκολια εγκυται στη σκέψη των όρων β-1 και α-1 πιστεύω
    Αυτά από μαθητη γυμνασίου

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συγχαρητήρια για τη λύση σου! Η διάθεση και η όρεξη να συμμετέχεις και σε πιο απαιτητικές ασκήσεις για την ηλικία σου είναι αξιοσέβαστη!

      Διαγραφή
    2. Ευχαριστώ πολύ να ξερετε ότι χαρη σε σας πήρα το θάρρος να λαβω μερος σε διαγωνισμους. Στο Ρέθυμνο όπου κατοικω δεν υπάρχει παράρτημα και έτσι δεν ειχα προετοιμαστει καθόλου για τέτοιους διαγωνισμους μόνο τις γνώσεις μου από το σχολείο. Τώρα με αυτες τις ασκήσεις μπορω να ανταπεξελθω Στους διαγωνισμους της ΕΜΕ

      Διαγραφή
    3. Αγαπάμε Ρέθυμνο (για πολλούς λόγους)!!

      Θα πας να βρεις τα δύο μέλη μας που είναι στο Ρέθυμνο: Μαρία Παπαδομανωλάκη και Σήφη Βοσκάκη και θα τους ζητήσεις υλικό για να προετοιμαστείς για τον Ευκλείδη. Θα τους στείλω εγώ αν δεν έχουν κάτι.

      Εντάξει;

      Μην ντραπείς, είναι καλύτερα παιδιά από μένα!

      Διαγραφή
    4. Ευχαριστώ πολύ για το ενδιαφέρον σας .Τελικά δεν πέρασα στον Θαλή κατι που μου φάνηκε περίεργο. Είχα λυσει ακόμα και περισσότερα θέματα θέματα από παιδιά που περασαν. Τελικά αποδεικτηκε ότι έκανα λάθος το σχήμα αφού το έκανα με στυλό αντι Για μολυβι και καθώς το σχεδιασα έκανα κάτι μουτζουρες και μετά το σχήμα βγήκε λαθος. Δεν σχεδιασα άλλο γιατί θα μ ετρωγε χρονο και δεν φαντάστηκα ότι θα μου κοστιζε .Εκανα αίτημα αναβαθμολογησης και περιμένω. Παντως ξέρω τις δυνατότητες μ και τώρα θα προσπαθήσω να γινω ακόμα καλυτερος με εξωσχολικη ενασχόληση στον ελευθερο μου χρονο γιατι προτιστως αγαπώ τα μαθηματικα. Γία αυτο θα απευθυνθω στους καθηγητές που συστησατε και αν εχετε και εσείς πήγες για υλικό Ευκλείδη ενημερώστε με.Θα προσπαθήσω του χρόνου πρωτα ο Θεός να συνεχίσω τις επιτυχιες οπως πέρυσι. Ευχαριστώ εκ των προτέρων!!

      Διαγραφή
  6. Κυριε Μάκη εργαστηκατε με τον ίδιο τρόπο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή