Πέμπτη, 1 Σεπτεμβρίου 2011

17η Άλυτη άσκηση: Γινόμενα αριθμητικών παραστάσεων (Ανανεωμένο: Λύσεις)

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α και Β όπως φαίνονται παρακάτω:

\[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και  \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \]

τότε:
α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\]
β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\]

γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\]

Δείτε παρακάτω τις λύσεις


1 σχόλιο:

  1. Μου έχει αποσταλεί ήδη υποδειγματική λύση από τον Γιάννη Φιορεντίνο.

    Όποιος πιστός προσέλθει, πριν ανεβάσω την λύση!

    Συγχαρητήρια Γιάννη!

    ΑπάντησηΔιαγραφή