Δευτέρα, 12 Σεπτεμβρίου 2011

21η Άλυτη άσκηση: Η γιαγιά

«Ήμουν πάντα 45 χρόνια μεγαλύτερα από τον πατέρα σου», είπε η γιαγιά στον Κωστάκη. 

«Αλλά θα σου πω τι περίεργο έχουν τώρα οι ηλικίες μας», συνέχισε. 

«Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις είναι η  ηλικία του πατέρα σου». 

«Και μάλιστα, είναι και τα δύο πρώτοι αριθμοί»

Πόσων χρονών είναι η γιαγιά;

Από τον φίλο της στήλης Τ.Ρ. που τον ευχαριστούμε.

3 σχόλια:

  1. Eαν xy η ηλικια της γιαγιας και yx η ηλικία του πάτερα τότε:

    xy-yx=45->10x+y-10y-x=45->
    9x-9y=45->x-y=5->x=y+5
    y=0,1,2,3,4 παίρνω x=5,6,7,8,9
    Άρα τα πιθανά ζεύγη είναι :

    50,05
    61,16
    72,27
    83,38
    94,49

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Και επειδή είναι πρώτοι αριθμοί σωστό ζευγάρι είναι....

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Επίσης η ηλικία της γιαγιάς είναι μεγαλύτερη από την ηλικία του πατέρα, άρα

    xy > yx δηλ. 10x+y > 10y +x

    άρα x > y, άρα 0 < y < x =<9 φυσικοί αριθμοί.

    Ακόμα κάποια ζευγάρια αποκλείονται λόγω λογικής... Μπαμπάς 5 ετών με παιδί, τον Κωστάκη, είναι ολίγον δύσκολο! Μόνο αν τα έφτιαξε με την Χουανίτα την παρθένα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή