2η άλυτη άσκηση για το καλοκαίρι 2011: Βρείτε τοην τιμή της παράστασης Α*Ε*Κ*1924 + χ

Άσκηση 2η

Αν τα διαφορετικά γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε ,Ζ, Η, Θ, Ι, Κ αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία και ισχύει:

Α⋅Β⋅Γ⋅Δ⋅Ε = Α⋅Ζ⋅Η⋅Θ⋅Ι⋅Κ

Να υπολογίσετε και να δικαιολογήσετε την τιμή της παράστασης: Α⋅Ε⋅Κ⋅1924 + χ = ;, όπου χ ένας αριθμός που επιθυμείτε!

Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 25 Ιουνίου 2011

3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

1η άλυτη άσκηση: LISARI_BLOGSPOT_COM

Στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις" θα μαζεύουμε ασκήσεις που λύνονται (συνήθως) με απλές γνώσεις Μαθηματικών  και δεν θα δίνεται η λύση για να συμμετέχετε. Αν δεν έχει απαντηθεί η άσκηση σε ένα σύντομο χρονικό διάστημα (συνήθως ένας μήνας) τότε θα παρουσιάζεται η λύση, με την πρώτη ευκαιρία.

Προφανώς το ενδιαφέρον σας θα κινήσει όλη την προσπάθεια, το ενδιαφέρον και το πλήθος των ασκήσεων θα είναι ανάλογα!

Υπενθυμίζουμε ότι απαντάτε στα σχόλια, πατήστε το κουμπί "Δημοσίευση σχολίου". Επειδή δεν υπάρχει η δυνατότητα γραφής Μαθηματικών, οι ασκήσεις θα περιορίζονται σε λύσεις που έχουν απλό τρόπο εξήγησης χωρίς την γραφή σύνθετων και απαιτητικών τύπων. 


Ένα ερέθισμα για αυτούς που αγαπάνε τα Μαθηματικά και μια δικαιολογία για να μην χανόμαστε!


Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί! Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!

Άσκηση 1η

Να βρεθεί η τιμή του ακόλουθου κλάσματος, εάν τα διαφορετικά γράμματα αντιστοιχούν σε διαφορετικά ψηφία:

Σημείωση: Εάν δεν υπάρχει καμία απάντηση, η λύση θα δοθεί μετά τις 22 Αυγούστου 2011

Οδηγός μηχανογραφικού 2011

 Για να συμπληρώσετε σωστά το μηχανογραφικό, σας συμβουλεύουμε να ρίξετε μια ματιά στους παρακάτω 8 συνδέσμους πριν κάνετε την συνήθη βόλτα στο σχολείο ή το συμπληρώσετε σε μορφή Τζόκερ! Πολλές φορές ένα λάθος στην συμπλήρωση του μηχανογραφικού είναι αρκετό για να σας αλλάξει επάγγελμα! Οπότε προσοχή!

1. Για να υπολογίσετε τα μόρια σας πατήστε εδώ ή  εδώ ή εδώ (μετρήστε τα κουκιά σας)



2. Οδηγίες συμπλήρωσης μηχανογραφικού (προσέχουμε για να έχουμε)


3. Οι βάσεις εισαγωγής σχολών στην Τριτοβάθμια εκπαίδευση 2010 (για να πάρετε μια ιδέα) 


4. Εγκύκλιος μετεγγραφών φοιτητών εσωτερικού 2011 - 12 (για όσους είναι σε ειδικές κατηγορίες και αναζητούν προϋποθέσεις για να μετεγγραφούν σε άλλη πόλη από αυτή που πέρασαν) ή πιο περιληπτικά δείτε και εδώ

5. Το σύστημα Ηλεκτρονικού Μηχανογραφικού (e - μηχανογραφικό: εφαρμόζεται για πρώτη φορά - Εύρεση τρόπου κωδικού και αποστολής του μηχανογραφικού από την παραλία / είναι απενεργοποιημένο)

6. Χρήσιμες πληροφορίες για τα ιδρύματα (για να μην πάρουμε γουρούνι στο σακί!) 


7. Συχνές ερωτήσεις (κανείς δεν τα ξέρει ή τα καταλαβαίνει όλα!)

Οποιαδήποτε πληροφορία ή ερώτηση για την ορθή συμπλήρωση του μηχανογραφικού απευθύνεστε στον διευθυντή του σχολείου σας.

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων Α - Β - Γ Λυκείου

Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα: 2011, 2010, 2009

Γεωμετρία: 2011, 2010, 2009

Β΄ Λυκείου

Άλγεβρα: 2011, 2010, 2009

Γεωμετρία: 2011, 2010, 2009

Μαθηματικά Κατεύθυνσης: 2011, 2010, 2009

Γ΄ Λυκείου

Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής: 2011, 2009

Το διαβάσαμε εδώ στο blog του συναδέλφου Ανδρέα Λύκου.

Πρόγραμμα Σπουδών Μαθηματικών Α΄ τάξης Γενικού Λυκείου (Άλγεβρα - Γεωμετρία) - Νέα ύλη!!

Η ύλη για την Άλγεβρα Ά λυκείου αλλάζει άρδην, αφού προστίθενται παράγραφοι από την Β' και Γ΄ Λυκείου ενώ και αφαιρούνται άλλες που διδασκόντουσαν έως τώρα.

Στην Γεωμετρία δεν υπάρχει καμία αλλαγή.

Περιληπτικά αναφέρουμε τις αλλαγές αυτές στην Άλγεβρα. Για πιο αναλυτικά δείτε το συνημμένο αρχείο.

Εκτός (από την ύλη που προϋπήρχε έως τώρα)
1. Η Λογική,
2. Τα συστήματα,
3. Η τριγωνομετρία
4. Ανισώσεις γινόμενο - πηλίκο
5. Κατακόρυφη - οριζόντια ασύμπτωτη,
6. Μονοτονία και ακρότατα,
7. Η μελέτη της f(x) = α / x.

Σχόλια: Λογικά η τριγωνομετρία μετατοπίζεται στη Β΄ Λυκείου. Τα συστήματα που πάνε; Την παράγραφο με την « Λογική» τη βάλαμε μια χρονιά, την άλλη την καταργούν!

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Τα θέματα των προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου.

Δίνονται και δύο εναλλακτικά-συμπληρωματικά υποερωτήματα στο θέμα Γ και Δ τα οποία δεν τέθηκαν στις εξετάσεις. Επειδή τα θεωρώ ενδιαφέροντα, τουλάχιστον ως ασκήσεις, τα σημειώνω.

Μαθηματικό μυαλό 500.000 δολαρίων

Στον διεθνούς φήμης Έλληνα καθηγητή Δημήτριο Χριστοδούλου απονέμεται ένα από τα σημαντικότερα βραβεία που δίνονται στα μαθηματικά. Ο κ. Χριστοδούλου, καθηγητής του Πολυτεχνείου ΕΤΗ Ζυρίχης, τιμάται με το διεθνές βραβείο «Shaw», όπως και ο Αμερικανός καθηγητής του Πανεπιστημίου Κολούμπια της Νέας Υόρκης Ρίτσαρντ Χάμιλτον.

Το βραβείο, που συνοδεύεται από το χρηματικό ποσόν του 1 εκατομμυρίου δολαρίων, απονέμεται στους δύο καθηγητές για το έργο τους στις Μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις, σε Γεωμετρίες Λόρενς και Ρίμαν και στις εφαρμογές των εξισώσεων αυτών στη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας και την Τοπολογία.

3 θέματα προαγωγικών εξετάσεων στην Άλγεβρα Β Λυκείου

Προαγωγικά θέματα 2011 στην Άλγεβρα Β Λυκείου από τρία σχολεία.

Μαθηματικό περιοδικό από την Κύπρο

Το "Μαθηματικό Βήμα" τεύχος ΚΑ' Δεκέμβριος 2004 από την Κυπριακή Μαθηματική Εταιρεία.

Το διαζύγιο βλάπτει στα μαθηματικά!

Τα παιδιά των ζευγαριών που χωρίζουν παρουσιάζουν προβλήματα όχι μόνο στη συμπεριφορά αλλά και στις μαθηματικές τους επιδόσεις!

Έρευνα: Σύμφωνα με έρευνα του πανεπιστημίου του Γουισκόνσιν, το διαζύγιο των γονιών έχει άμεσες και συγκεκριμένες επιπτώσεις στις μαθησιακές ικανότητες των παιδιών, με κυρίαρχο πρόβλημα την δυσκολία τους να καταλάβουν τα μαθηματικά.

Δείγμα: Τα ευρήματα της έρευνας που δημοσιεύθηκαν στο American Sociological Review, βασίστηκαν στην παρακολούθηση των μαθησιακών ικανοτήτων 3585 παιδιών από το νήπιο ως την πέμπτη τάξη του δημοτικού σχολείου.

Προαγωγικές εξετάσεις 2011 - Γεωμετρία Β Λυκείου - Ευαγγελική Σχολή Ν. Σμύρνης

Μιας και φέτος η Ευαγγελική σχολή της Ν. Σμύρνης είναι της μόδας, παρουσιάζουμε τα θέματα και τις λύσεις που τέθηκαν στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου.

Χρήσιμο αρχείο με Επαναληπτικές ασκήσεις Γεωμετρίας, δείτε εδώ (θα βρείτε κάποιες ασκήσεις και από το παραπάνω διαγώνισμα).

Επαναληπτικά θέματα Πανελλήνιων εξετάσεων 2011 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Τα Επαναληπτικά Θέματα Πανελληνίων Εξετάσεων 2011 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Εδώ βλέπετε τα θέματα και τις προτεινόμενες λύσεις από το φόρουμ mathematica.gr εδώ



Σχολιασμός: Τα θέματα ήταν άριστα! Η συγκεκριμένη ομάδα εξεταστών την κρίνω ως την καλύτερη που έχει περάσει στις εξετάσεις, αν συνυπολογίσουμε και τα θέματα Μαΐου! 

Απολυτήριες εξετάσεις 2011 σε Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων 2011 της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. 

Ασκήσεις ΚΕΕ σε word και pdf

Τα γνωστά μας θέματα ΚΕΕ, σε μορφή word και pdf με σελιδοδείκτες από την ιστοσελίδα του αγαπητού φίλου parmenides51 και το κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας (Κ.Ε.Ε).

Περιέχουν: 
1. Ερωτήσεις με Σωστό - Λάθος,
2. Συμπλήρωση κενών,
3. Πολλαπλής επιλογής,
4. Αντιστοίχησης,
5. Ερωτήσεις διάταξης και
6. Ασκήσεις ανάπτυξης.
7. Κριτήρια αξιολόγησης

Κριτήρια Αξιολόγησης από το Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας (1998-2001)

Α΄ Λυκείου Άλγεβρα : word , pdf (1998) (μαζί με την Γεωμετρία, με αναλυτικούς σελιδοδείκτες)
Α΄ Λυκείου Γεωμετρία : word , pdf (1998) (μαζί με την 'Αλγεβρα, με αναλυτικούς σελιδοδείκτες)
Β΄ Λυκείου Άλγεβρα : word , pdf (2001) (με αναλυτικούς σελιδοδείκτες)
Β΄ Λυκείου Γεωμετρία : word , pdf (2001) (με αναλυτικούς σελιδοδείκτες)
Β΄ Λυκείου Μαθ.Κατεύθυνσης : word , pdf (2001) (με αναλυτικούς σελιδοδείκτες)
Γ΄ Λυκείου Μαθ.Γενικής : word , pdf (2001) (με αναλυτικούς σελιδοδείκτες) Γ΄ Λυκείου
Μαθ.Κατεύθυνσης : word , pdf (2000) (διόρθωσα την αρίθμηση του pdf)

Σε αρχείο zip η πρώτη έκδοση όλων των κριτηρίων (1998-9) σε μορφή pdf βρίσκεται εδώ.

Σημείωση: Τα αρχεία word ενδεχομένως περιέχουν μέρος των κριτηρίων γιατί προέρχονται από τις αρχικές εκδόσεις τους. Πλήρη αρχεία είναι τα (παραπάνω μεταγενέστερα χρονικά) pdf.

Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις

Σάββατο 4/6/2011 και ώρα 17:00: Επαναληπτική Εξέταση 2011 για τους απόντες μαθητές των εξετάσεων (εκτός των άλλων) στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής.

Εδώ μπορείτε να δείτε τα θέματα, από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας και τις λύσεις στην συνέχεια. 


Ανανεώθηκαν οι λύσεις και τα σχήματα (16/6/2011)

Τα θέματα των Επαναληπτικών εξετάσεων 2011 Μαθηματικά και στοιχεία Στατιστικής σε word (doc) πατήστε εδώ.

Υπάρχει πρόβλημα διατύπωσης άρα και λύσης στο υποερώτημα Δ3! Δείτε τις λύσεις και με ποιους τρόπους το αντιμετωπίζουν οι συνάδελφοι!! Υπάρχει πρόβλημα -λάθος σε θέμα Πανελληνίων και δεν έχει ακουστεί τίποτα!! Καμία ανακοίνωση και από κανέναν! Και η σιωπή κάνει θόρυβο!

Θέματα που πρότεινε η εφημερίδα Έθνος για τα Μαθηματικά Γ Λυκείου κατεύθυνσης

Τα υποψήφια θέματα εξετάσεων που ανάρτησε η εφημερίδα "Έθνος" για την σχολική χρονιά 2010 - 11, σε συνεργασία με τα Φροντιστήρια "Πουκαμισάς" για τα μαθηματικά της Γ Λυκείου Κατεύθυνσης, μπορείτε να τα δείτε εδώ

Προαγωγικές εξετάσεις Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης

Τα θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου.

Τα πρώτα αποτελέσματα από Βαθμολογικά κέντρα για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου

Οι πρώτες πληροφορίες μας δίνουν τα παρακάτω στατιστικά από Βαθμολογικό Κέντρο (ΒΚ) της Νοτίου Ελλάδος για τα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης της Γ΄ Λυκείου.

Στο συγκεκριμένο ΒΚ υπάρχουν γραπτά από σχολεία με υψηλό μέσο όρο μαθητών, οπότε το δείγμα δεν είναι και το πιο αντιπροσωπευτικό, άρα χοντρικά τα παρακάτω ποσοστά είναι προς το καλύτερο!!

Ξενόγλωσσες σημειώσεις Ευκλείδειας Γεωμετρίας και Θεωρία αριθμών

Πολύ καλές σημειώσεις βρήκαμε στην ιστοσελίδα Mathematics of Community College of Philadelphia

1. Σημειώσεις (στα Αγγλικά) για την Ευκλείδεια Γεωμετρία (David A. Santos) 

2. Σημειώσεις (στα Αγγλικά) για την Θεωρία Αριθμών (David A. Santos)

3. Junior Problem Seminar (David A.Santos)

The Colonial Maths Challenge

Η Colonial Math Challenge είναι ένας ετήσιος μαθηματικός διαγωνισμός για τους μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου στην περιοχή της Φιλαδέλφειας, υπό την αιγίδα του Τμήματος Μαθηματικών του Community College της Φιλαδέλφειας.


Αποτελείται από δύο μέρη: 
Το πρώτο μέρος είναι ένας ατομικός διαγωνισμός, όπου οι μαθητές πρέπει να επιλύσουν περίπου 20 προβλήματα σε τομείς της άλγεβρας, Ευκλείδειας Γεωμετρίας, Συνδυαστικής, κλπ.

16 Ασκήσεις στον Διαφορικό Λογισμό από το Πανεπιστήμιο της Πενσιλβάνιας

Στο σύνδεσμο http://www.math.upenn.edu/ παρουσιάζεται το Πανεπιστήμιο της Πενσιλβανίας "Department of Mathematics" όπου και βρήκαμε τις 16 ασκήσεις που προτείνονται προς λύση στον Διαφορικό Λογισμό.

Η ύλη που παρουσιάζεται, την γνωρίζει και ο μαθητής της Γ΄ Λυκείου της Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Προαγωγικές εξετάσεις Α΄ Λυκείου στην Γεωμετρία - Μουσικό Λύκειο Κομοτηνής

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, από το Μουσικό Γυμνάσιο και Λύκειο Κομοτηνής.

Προαγωγικές εξετάσεις Α΄ Λυκείου στην Γεωμετρία - Λύκειο Βιάννου (Ηράκλειο Κρήτης)

Τα θέματα των προαγωγικών εξετάσεων 2011 από το Λύκειο Βιάννου (Νομού Ηράκλειου - Κρήτης) στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων της Α΄ Λυκείου Άλγεβρας για τις προαγωγικές εξετάσεις

Σε συνέχεια από εδώ, παρουσιάζουμε τις ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 για τις προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου.

Επιμέλεια λύσεων: Χατζόπουλος Μάκης

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 για την Άλγεβρα Α' Λυκείου.

Για ενδεικτικές λύσεις πατήστε εδώ

Ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων της Β Λυκείου Γεωμετρία για τις προαγωγικές εξετάσεις

Σχήμα από το Θέμα Δ

Σε συνέχεια με τα θέματα της Γεωμετρίας Β Λυκείου για τις προαγωγικές εξετάσεις 2011, παρουσιάζονται και οι ενδεικτικές λύσεις.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Θέματα εξετάσεων ενδοχολικών 2011 στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου.

Τα θέματα είναι σχολικού επιπέδου και ελαφρά τροποποιημένα από την αρχική μορφή.

Για τις ενδεικτικές λύσεις πατήστε εδώ

39 Επαναληπτικά θέματα στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Παρουσιάζω μια προσωπική συλλογή με 39 Επαναληπτικά Θέματα Γεωμετρίας Β Λυκείου, που μπορούν να τεθούν στις εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου.

Τα περισσότερα θέματα είναι αυτοσχέδια, αφού έχουν προστεθεί, διαφοροποιηθεί ή επεκταθεί κάποια υποερωτήματα, για να γίνουν συνδυαστικά. 

Περιέχονται και τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων.

(Ανανεώθηκε: 08 Ιουνίου 2013)

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μαθηματικές προκλήσεις για μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου

Μια ωραία άσκηση που δόθηκε φέτος και ως εργασία σε μαθητές Λυκείου

Πρόγραμμα υπολογισμού μορίων του βαθμού πρόσβασης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

Ένα εξαιρετικό πρόγραμμα υπολογισμού μορίων του βαθμού πρόσβασης στο Πανεπιστήμιο, για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου που θα μετρήσουν τα κουκιά τους (βλέπε μόρια) για να δουν ποια σχολή μπορεί να ελπίζουν. 

Το πρόγραμμα είναι του Φυσικού Δημήτρη Γκιώση.

Το βρήκαμε και το διαβάσαμε στην ιστοσελίδα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, του συναδέλφου Ρωμανίδη Σωκράτη.

Ασκήσεις στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου από τις Γαλλικές εξετάσεις (Baccalauréat)

Τα θέματα των παρελθόντων ετών από τις Γαλλικές εξετάσεις (Baccalauréat), επιμελήθηκε ο μαθηματικός Γιώργος Μπαντές, από τις Σέρρες.

1. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
2. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
4. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Τα θέματα προαγωγικών εξετάσεων μαζί με τις λύσεις, στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Στις λύσεις περιγράφονται οι βαθμοί που παίρνει ο διαγωνιζόμενος ανάλογα με αυτά που έχει γράψει. Δηλαδή μπορεί να υπολογίσει ακριβώς πόσες μονάδες έχει γράψει, οπότε γνωρίζει από που έχασε μονάδες και πόσες πήρε τελικά.

Ανάλογο σύστημα ακολουθείται και στις Πανελλήνιες εξετάσεις που η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) στέλνει τις ενδεικτικές λύσεις στα βαθμολογικά κέντρα, με βαθμολόγηση σε κάθε σημείο της λύσης κάθε άσκησης για να γίνεται αντικειμενική η βαθμολόγηση.

Λύση του Απολλώνιου προβλήματος από 19χρονο

O Radko Kotev, ένας 19χρονος μαθητής από τη Βουλγαρία κατάφερε να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα 2000 ετών, το Απολλώνιο πρόβλημα, με ένα καινούριο και μοναδικό τρόπο.

 

Το Απολλώνιο πρόβλημα, που διατυπώθηκε από τον γεωμέτρη και αστρονόμο Απολλώνιο τον Περγαίο(περίπου 262π.Χ.- 290π.Χ.) στο έργο του «Επαφαί». Το πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο.

O μαθητής από τη Σόφια βρήκε μια 5η λύση στο πρόβλημα. «Ήταν πολύ περίεργο. Πήγα να κοιμηθώ εκείνο το βράδυ, σκέφτηκα το πρόβλημα και είπα γιατί όχι να το δοκιμάσω με αυτόν τον τρόπο. Το πρωί σηκώθηκα πήρα ένα φύλλο χαρτί και άρχισα να σχεδιάζω». Πρώτα έδειξε τη λύση στους γονείς του που είναι και οι δυο μαθηματικοί και έπειτα στον καθηγητή του.

Το πρόβλημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας που διατύπωσε ο Απολλώνιος απαιτεί κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, και αυτό είναι που το έκανε τόσο ενδιαφέρον και πολλοί μαθηματικοί, ακόμα και ερασιτέχνες προσπάθησαν να το λύσουν. Το πρόβλημα για πρώτη φορά λύθηκε το 1596 από τον Φλαμανδό Adriaan van Roomen χρησιμοποιώντας τεμνόμενες υπερβολές και όχι μόνο κανόνα και διαβήτη. Ο Francois Viete, φίλος του van Roomen κατέληξε σε μία τέτοια λύση εργαζόμενος με απλούστερες περιπτώσεις, θεώρησε μηδενική την ακτίνα ενός από τους τρεις δεδομένους κύκλους. Αρκετές άλλες γεωμετρικές μέθοδοι αναπτύχθηκαν τον 19ο αιώνα. Η τελευταία γεωμετρική λύση ήταν του Γάλλου Joseph Diaz Gergonne το 1814 στον οποίο αποδίδεται και η πιο μία κομψή απόδειξη, χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη. 

Αγγλο-Ελληνικό Λεξικό Μαθηματικών όρων

Από την ιστοσελίδα free-ebook.gr διαβάζουμε τα εξής:

Περιγραφή:

Ο καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου της Κύπρου Γ. Γεωργίου έχει αναπτύξει ένα Αγγλο-Ελληνικό Λεξικό Μαθηματικών όρων το οποίο προσφέρει δωρεάν μέσω internet.

Συγγραφέας: Γ. Γεωργίου

Γλώσσα: Ελληνικά

Σελίδες: 383

Μέγεθος Αρχείου: 0.9 Mb
[Κατέβασέ το]

Διαβάστε μας στο alfavita.gr!

Το άρθρο για το πως έπρεπε να ήταν διατυπωμένο το Θέμα Γ στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Πανελληνίων Εξετάσεων 2011 μπορείτε να το διαβάσετε και στο alfavita.gr.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

10 Επαναληπτικές λυμένες ασκήσεις στην Γεωμετρία Α Λυκείου - Άρθρο από τον Ευκλείδη Β

Ένα άρθρο του φίλου Μπάμπη Στεργίου στον Ευκλείδη Β (Μάιος 2011) με 10 επαναληπτικές λυμένες ασκήσεις στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Αρχαία γνωμικά / Αφορισμοί /Ευφυολογήματα / Παραδοξολογίες για τα Μαθηματικά

	Αρχαία Γνωμικά
	Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν. Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία.
	Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται. Πυθαγόρας, 580-490 π.Χ., Αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος μτφρ: τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς
	Aεί ο θεός γεωμετρεί Πλάτων, 427-347 π.Χ., Φιλόσοφος
	Ξυνόν γαρ αρχή και πέρας επί κύκλου περιφερείας. Ηράκλειτος, 544-684 π.Χ., Ίων φιλόσοφος μτφρ: σε έναν κύκλο, κάθε σημείο είναι ταυτόχρονα και αρχή και τέλος.
	Μη μου τους κύκλους τάραττε. Αρχιμήδης, 287-212 π.Χ., Μαθηματικός & πανεπιστήμων (Στον Ρωμαίο που τον σκότωσε ενώ έλυνε προβλήματα κάνοντας σχέδια στην άμμο)
	Γραμμή δε μήκος απλατές. Ευκλείδης, 4-3ος αιών π.Χ., Αλεξανδρινός μαθηματικός

Θέματα Αστρονομίας 2011 προαγωγικών εξετάσεων 2011

Τα θέματα που τέθηκαν στο 1ο Λύκειο ........ στις 19/5/2011, για την Β Λυκείου στο μάθημα:

"Στοιχεία Αστρονομίας και Διαστημικής"

Εισηγητές: Μιχαλόπουλος Ν. και Χατζόπουλος Γ. (Μαθηματικοί)

Θέματα εξετάσεων Μαΐου - Ιουνίου στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Από την τράπεζα θεμάτων της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Στερεάς Ελλάδας, Γεωμετρία Α Λυκείου, περιόδου Μαΐου - Ιουνίου.

Οι ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων της Γ Λυκείου για Γενική Παιδεία και Κατεύθυνση

Επισυνάπτω τις επίσημες λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα για τις Πανελλήνιες εξετάσεις της Γ Λυκείου στα μαθήματα: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής και Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Θέματα Πανελλήνιες 2011 Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Ημερήσια και Εσπερινά Λύκεια σε μορφή word

Α. Σε αυτό το θέμα θα παρουσιάσουμε (τα θέματα σε pdf όπως τα έδωσε το Υπουργείο Παιδείας), σχολιάσουμε και θα αναρτήσουμε τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Πανελληνίων εξετάσεων 2011.

** Οι εκφωνήσεις των θεμάτων Ημερήσιων Λυκείων σε word  και  pdf
και των Εσπερινών οι εκφωνήσεις σε word 

*** Οι ενδεικτικές λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα μπείτε  εδώ ενώ αναλυτικά οι λύσεις από το φόρουμ mathematica πατήστε εδώ

Μια τελευταία πενιά στην Γ Λυκείου Κατεύθυνσης: θετικής και Τεχνολογικής

Δίνουμε μια τελευταία επανάληψη 5 θεμάτων, μέτριας δυσκολίας, στα Μαθηματικά Γ Λυκείου για τους μαθητές της Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης που εξετάζονται αύριο 16/5/2011.

Τα θέματα αυτά δεν είναι, ούτε θέλουν να είναι τα υποψήφια θέματα, απλά προσδοκούν να κάνουν μια γρήγορη επανάληψη σε κάποιες βασικές έννοιες που μπορούν να έχουν παραμελήσει οι μαθητές παραμονή εξετάσεων. (Δείτε παρακάτω, τελικά ήταν προφητικά!)

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Mαθηματικό μοντέλο είχε προβλέψει την κρυψώνα του Μπιν Λάντεν

Έρευνα που δημοσιεύτηκε το 2009 προέβλεπε με ακρίβεια 80,9% ότι ο Οσάμα Μπιν Λάντεν κρυβόταν σε έπαυλη της πόλης Αμποταμπάντ του Πακιστάν! Η μελέτη, βασισμένη σε ένα μοντέλο πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται στην οικολογία των απειλούμενων ειδών, είχε τραβήξει τότε την προσοχή αμερικανικών ΜΜΕ, όχι όμως και των μυστικών υπηρεσιών.

Χάρτης πιθανοτήτων για τη θέση του κρησφύγετου. Η κόκκινη κουκκίδα αντιστοιχεί στην τελευταία γνωστή θέση του Μπιν Λάντεν, η Τόρα Μπόρα του Αφγανιστάν (Πηγή: MIT International Review)

10 Επαναληπτικές ασκήσεις στην Άλγεβρα Β Λυκείου

Είναι θέματα που μπορούν να προταθούν σε Επαναληπτικό διαγώνισμα ή στις εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου.  

Επιμέλεια: Φωτεινή Καλδή 

Πηγή: www.mathematica.gr.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Το χρονικό των λαθών στα θέματα των Εξετάσεων

Άλλοτε με ασάφειες στη διατύπωση των θεμάτων, άλλοτε με διφορούμενες επεξηγήσεις, άλλοτε με κραυγαλέες γκάφες στην επιλογή αλλά και στη διόρθωση των ερωτήσεων, η εκάστοτε Επιτροπή Εξετάσεων και τις περιόδους των δεσμών και στις πρόσφατες των Πανελλαδικών... έγραψε ιστορία λαθών. 

Ας σημειωθεί ότι σε κάθε περίπτωση επί 22 χρόνια η εκάστοτε ηγεσία του προσπάθησε να καλύψει τις γκάφες της Επιτροπής των Εξετάσεων, ακόμα και τότε που η εκπαιδευτική κοινότητα και οι Επιστημονικές Ενώσεις ομόφωνα στοιχειοθετούσαν τη λανθασμένη διατύπωση των θεμάτων. Το οδοιπορικό-χρονικό ξεκινά...

Θέματα Πανελλήνιες 2011 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής για Ημερήσια και Εσπερινά σε μορφή word

Α) Εδώ σε αυτό το κείμενο θα αναρτηθούν τα θέματα των Μαθηματικών και Στοιχείων Στατιστικής 14/5/2011 ή πιο συνηθισμένα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.

Β) Για τα θέματα πατήστε εναλλακτικά και εδώ (ο σύνδεσμο του Υπουργείου Παιδείας) ή αν επιθυμείτε σε μορφή word πατήστε εδώ

Τα θέματα των Εσπερινών 2011 σε μορφή word μπορείτε να τα δείτε εδώ

Γ) Λύσεις από το Φροντιστήριο Μεθοδικό (προσέξτε τον δεύτερο τρόπο απόδειξης στο Γ1 ερώτημα που δεν χρησιμοποιείται το δεδομένο της μέσης τιμής)

*** Οι ενδεικτικές λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα μπείτε  εδώ 
*** Επίσης όμορφες και κομψές λύσεις δείτε και εδώ από το mathematica.gr σε μορφή pdf.

Υπάρχει "Χρυσό τρίγωνο"; Για μαθητές Β Λυκείου

Υπάρχει "Χρυσό (ισοσκελές) τρίγωνο"; Και αν τι ονομάζουμε; Πως το κατασκευάζουμε;

Οι απαντήσεις θα δοθούν με το παρακάτω επισυναπτόμενο! Απευθύνεται κυρίως σε μαθητές Β΄ Λυκείου και άνω.

Ορισμός:  Χρυσό λέγεται κάθε ισοσκελές τρίγωνο στο οποίο ο λόγος της μεγάλης πλευράς προς τη μικρή θα είναι ίσος με φ (χρυσή τομή, περίπου ίσον με 1,61). Κάθε ισοσκελές με γωνία κορυφής 36⁰ είναι χρυσό.

Απολυτήριες εξετάσεις 2010, Γ΄Λυκείου Μαθηματικά Γενικής

Από το χρηστικό αρχείο του Σχολικού Συμβούλου Δημήτρη Ζαχαριάδη. Το παρακάτω θέμα είναι από το ΓΕΛ Πλωμαρίου για τις απολυτήριες εξετάσεις 2010.

Σημείωση - ενημέρωση προς κάθε ενδιαφερόμενο:
Η παρουσίαση στο διαδίκτυο των σχολικών θεμάτων για τις απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου, είναι νόμιμη και δεν επιδέχεται κανένα περιορισμό. Για δικούς μας ευνόητους λόγους σβήνουμε τα ονόματα των εισηγητών, κυρίως όταν δεν έχει δοθεί η άδεια τους.

Tα 100 καλύτερα Πανεπιστήμια του κόσμου - Ενημέρωση για τα Πανεπιστήμια - Κολέγια του εξωτερικού

 Οι λίστες κατάταξης των Πανεπιστημίων

Οι λίστες κατάταξης των καλύτερων πανεπιστημίων στον κόσμο –τα περίφημα rankings– είναι χρήσιμες και ενδεικτικές, αλλά δεν αποτελούν πανάκεια. Οι «ψαγμένοι» αναγνώστες πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί στην ανάγνωσή τους. Χρειάζεται να σημειωθεί ότι δεν υπάρχει μία λίστα, επίσημη, που όλοι αποδέχονται, αλλά πολλές, οι οποίες σχεδόν πάντα διαφέρουν μεταξύ τους. Συνήθως οι λίστες αυτές συντάσσονται από διεθνείς, αξιόπιστες εφημερίδες ή περιοδικά, όπως οι «Times», το «Business Week», οι «US News», οι «Financial Times» κ.ά. ή κάποια μη κερδοσκοπικά ιδρύματα. Μεταξύ των λιστών υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις, γεγονός που αποδεικνύει την υποκειμενικότητα των κριτηρίων επιλογής.

Τα κριτήρια αξιολόγησης των πανεπιστημίων συνήθως διαφέρουν. Κάποια από αυτά είναι το επίπεδο των καθηγητών, ο ερευνητικός προσανατολισμός των ιδρυμάτων, η πολυεθνική σύνθεση του φοιτητικού πληθυσμού, η δυσκολία εισαγωγής κ.ά.

Πολλά από αυτά τα κριτήρια είναι δύσκολο να οριστούν. Για παράδειγμα, πως αξιολογείται το εκπαιδευτικό προσωπικό; Ο αριθμός επιστημονικών δημοσιεύσεων είναι ένα μόνο από τα κριτήρια που μπορούν να επιλεχθούν. Άλλοι δίνουν μεγάλη σημασία στην επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων. Για παράδειγμα, ποιος θα είναι ο πρώτος μισθός τους μετά το πτυχίο;