lisari.blogspot.com

Τα παρακάτω φυλλάδια είναι για τα τρία μαθήματα Μαθηματικών στην Β΄ τάξη Λυκείου. Περιέχουν τις απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να γνωρίζει ένας μαθητής για να προχωρήσει στην επόμενη και πιο απαιτητική τάξη του Λυκείου. Προφανώς και οι σημειώσεις που παρατίθενται δεν είναι πλήρεις, δεν καλύπτουν όλο το φάσμα της θεωρίας και των ασκήσεων αφού έχουν συγκεκριμένο λόγο, τον έλεγχο των βασικών γνώσεων του σχολικού βιβλίου. Για άμεση αποθήκευση των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ. Για άμεση αποθήκευση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ. 

Η διάνοια των μαθηματικών σε ηλικία 12 ετών, διαβάζουμε στην Ελευθεροτυπία. Ο μαθητής Στ Δημοτικού κατάφερε να είναι ο νεώτερος Έλληνας που διακρίθηκε ποτέ σε Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών. Η περίπτωση του Δημήτρη ήταν γνωστή και ενημερωνόμαστε εδώ και καιρό για την πορεία του. Όποιος τον γνώριζε δεν είχε αμφιβολία για τις ικανότητες και τις επιτυχίες που θα έφερνε στην Ελλάδα, η προβολή και η δημοσίευση του ονόματός του ήταν θέμα χρόνου. Ένα παιδί Δημοτικού να τα καταφέρνει σε Μαθηματικούς διαγωνισμούς που απευθύνονται σε μαθητές Γυμνασίου (έως 15,5 ετών)! Διακρίσεις Η διάκρισή του στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα είναι η σημαντικότερη, ωστόσο δεν είναι η πρώτη. Φέτος πήρε επίσης το πρώτο βραβείο στον 72ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό Μαθηματικών «Ευκλείδης» της Γ' Γυμνασίου και το αργυρό μετάλλιο στην μαθηματική ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» της Β' και Γ' Γυμνασίου. Ο ίδιος πήγαινε Ε' Δημοτικού, όταν διακρίθηκε πρώτη φορά στον ίδιο διαγωνισμό κατακ...

Φωτογραφία του 1985 Ο θρυλικός Paul Erdös στην ηλικία των 72 ετών και το παιδί-θαύμα Terence Tao-κάτοχος σήμερα του μεταλλίου Fields-μόνο 10 ετών . Ο Erdos έθεσε στον μικρο Tao ένα πρόβλημα με μια ακολουθία αριθμών και έναν αριθμό που δεν είχε διαιρέτη τέλειο τετράγωνο εκτός από την μονάδα (squarefree number ). Από τις απαντήσεις του Tao o Erdos αναγνώρισε το ταλέντο του μικρού  και του έδωσε συστατική επιστολή για να τον δεχτούν στο πανεπιστήμιο του Princeton  σε τόσο μικρή ηλικία.           Από το αρχείο του Tao    https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/fiZbgKv4Yew Δείτε τον Tao πως είναι σήμερα σε ηλικία 28 ετών   Το βρήκαμε στο blog του φίλου Αθανάσιου Δρούγα "Μαθη...μαγικά" , που έχει πάντα ενδιαφέροντα Μαθηματικά άρθρα.

Προβληματίζονταν πώς η Λευκωσία θα μπορούσε να περάσει στη μια πλευρά Οι Βρετανοί, από το 1957, έκαναν μελέτες ώστε να βρεθεί φόρμουλα για διχοτόμηση και αποφαίνονταν ότι η αναλογία Τ/κ - Ε/κ ήταν 1: 4,67 Μέρος α΄ Νέα βρετανικά έγγραφα, στα οποία μας παραχωρήθηκε ειδική πρόσβαση, μας αποκαλύπτουν ακόμα περισσότερες πληροφορίες για τους βρετανικούς σχεδιασμούς το 1957 για διχοτόμηση της Κύπρου. Τα έγγραφα αυτά συμπληρώνουν τα όσα μέχρι σήμερα είχαμε μελετήσει στο Βρετανικό Αρχείο και δημοσιεύσει. Ενδιαφέρουσες οι νεότερες σκέψεις και απόψεις των τότε διαφόρων τμημάτων στο Λονδίνο και στη Λευκωσία για διχοτόμηση. Στο πρώτο μέρος θα αναφερθούμε απευθείας στη δεύτερη Μελέτη για διχοτόμηση που ζήτησε το Λονδίνο (τον Απρίλιο του 1957, η πρώτη είχε σταλεί τον Οκτώβριο του 1956 και είχε ζητηθεί τον Ιούνιο του 1956) από την αποικιακή κυβέρνηση Χάρτινγκ στη Λευκωσία και στη συνέχεια στα υπόλοιπα έγγραφα σε σχέση με τη Μελέτη εκείνη. Τονίζουμε ότι τα σχέδια διχοτόμησης ήταν β...

Τα φυτά έχουν έμφυτη ικανότητα να κάνουν μαθηματικές πράξεις ώστε να διαχειρίζονται τα αποθέματα τροφής κατά τη διάρκεια της νύχτας, σύμφωνα με ερευνητές του  Κέντρου  John Innes στο Νόργουιτς της Αγγλίας. Μάλιστα οι ερευνητές εντυπωσιάστηκαν από το γεγονός ότι συνάντησαν τόσο πολύπλοκους αριθμητικούς υπολογισμούς στη βιολογία. Κατά τη διάρκεια της νύχτας, που το φυτό δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει ενέργεια από το φως του ήλιου για να μετατρέψει το διοξείδιο του άνθρακα σε σάκχαρα και άμυλο, οπότε πρέπει να διαχειριστεί τα αποθέματα αμύλου για να διασφαλίσει ότι θα του φτάσουν ως το πρωί. Από πειράματα που διεξήγαγαν οι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι για να διαχειριστούν με ακρίβεια την κατανάλωση αμύλου τα φυτά κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς και συγκεκριμένα αριθμητική διαίρεση . «Στην πραγματικότητα κάνουν μαθηματικά με έναν απλό, χημικό τρόπο. Αυτό είναι εκπληκτικό», δήλωσε η επικεφαλής της μελέτης. Δρ. Alison Smith . Στο πλαίσιο της μελέτης, οι ...

Τα τελευταία χρόνια βλέπουμε συχνά στην Β. Ελλάδα να γίνονται τα καλοκαιρινά Μαθηματικά σχολεία, συνδυάζουν διακοπές και γνώση. Μία πολύ καλή κίνηση για τους φιλομαθείς και ανήσυχους μαθητές. Πρέπει να θυμίσουμε ότι η λαμπρή ιδέα των καλοκαιρινών σχολείων ανήκει στον Παπαδόπουλο Κωνσταντίνο , αφού βρήκε πλήρη αποδοχή από πολλά Παραρτήματα της ΕΜΕ και τους μαθητές των Ελληνικών σχολείων. Δικαίωμα Εγγραφής Δικαίωμα Εγγραφής στο 7 ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο (7 ο Μ.Κ.Σ.) έχουν όσοι μαθητές πληρούν τις εξής προϋποθέσεις: 1. Κατά το  επόμενο σχολικό έτος 2013–2014, θα φοιτήσουν σε οποιαδήποτε τάξη του  Γυμνασίου ή του Γενικού Λυκείου .  Δηλαδή κατά το τρέχουν σχολικό έτος 2012 – 2013 είναι μαθητές της ΣΤ΄ Δημοτικού σχολείου ή οποιασδήποτε τάξης του Γυμνασίου ή της Α΄ ή της Β΄ τάξης Λυκείου.   2. Η διαγωγή του μαθητή να είναι « Κοσμιότατη »   3. Βαθμός στο μάθημα των Μαθηματικών (Πολύ Καλά –  Άριστα ) Επιπρόσθετα θα ληφθεί ιδ...

Συνέντευξη του Αντώνη Κυριακόπουλου από τους μαθητές του 7 ου   ΓΕΛ   Ιλίου. 27/2/2013 1.        Τι είναι αυτό που σας γοητεύει στα Μαθηματικά και πώς αποφασίσατε να ασχοληθείτε με αυτά ;   Απάντηση. Εκείνο που με γοητεύει περισσότερο στα μαθηματικά και που είναι και ο λόγος για τον οποίο αποφάσισα από μικρός να ασχοληθώ με αυτά, είναι η αυστηρότητα των συλλογισμών που έχει σαν συνέπεια την βεβαιότητα των συμπερασμάτων. Όλοι μας έχουμε αισθανθεί ικανοποίηση και   χαρά   όταν κάνουμε μια απόδειξη μόνοι μας. Αυτό συμβαίνει διότι όταν στα Μαθηματικά   κάνουμε   μια απόδειξη μόνοι μας , δεν αναπαράγουμε αποθηκευμένη γνώση, όπως συμβαίνει για παράδειγμα στο μάθημα της ιστορίας, αλλά δημιουργούμε κάτι μόνοι μας. Δημιουργούμε μια σειρά συλλογισμών, με σαφήνεια και με λογική αυστηρότητα, που μας οδηγούν   σ' αυτό που θέλουμε να αποδείξουμε. Και αυτό είναι πράγματι πολύ σπουδαία πνευματική εργασία , διότι σε μι...

Διαβάζουμε από σχόλια του εν λόγω βίντεο: Μια μοναδική κατασκεύη που για να ολοκληρωθεί πέρασαν 10 ολόκληρα χρόνια. Η κατασκευή αυτή είναι άξια θαυμασμού καθώς πρέπει να αναλογιστούμε ότι πραγματοποιήθηκε με τα πιο απλά εργαλεία της εποχής. Τις εκτενείς μελέτες και μετρήσεις του ικανού αυτού αρχιτέκτονα μαρτυρούν τα πολλαπλά σημάδια με κόκκινο χρώμα που βρέθηκαν πάνω στο βράχο. Φαίνεται ότι ο Ευπαλίνος είχε σημαδέψει στη ράχη του βουνού την κατεύθυνση της σήραγγας κι ότι έπειτα την προέβαλε στο εσωτερικό του βουνού.

Σε λίγα λεπτά θα ανακοινωθούν από το Υπουργείο Παιδείας τα Στατιστικά των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2013. Εμείς ως Μαθηματικό site θα επικεντρωθούμε στα στατιστικά των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας και Κατεύθυνσης. Εδώ θα αναρτήσουμε τις σχετικές λίστες, τα ποσοστά και τα συμπεράσματα που προκύπτουν. Αναμένω τα σχόλια σας...  Για πιο αναλυτική μελέτη και τα πλήρη αρχεία δείτε εδώ .

Οι συνάδελφοι Βασίλης Λιάππης (ΓΕΛ ΑΣΚΛΗΠΙΕΙΟΥ) και Παναγιώτης Βαρδουνιώτης (Λάρισα) λύνουν την διαφορική εξίσωση   (δ.ε)    f (x) f ΄ ΄(x) + 1 = (f ΄(x) ) 2   για κάθε x >0  του Δ θέματος Επαναληπτικών Εξετάσεων 2013 για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης και βρίσκουν πολύ έξυπνα τον τύπο της f !! Έτσι όλα τα επόμενα ερωτήματα λύνονται πολύ απλά!  Επίσης, λόγω τούτου, εξηγεί γιατί το τελευταίο ολοκλήρωμα (υποερώτημα Δ4), όποιος και να ήταν ο εκθέτης της συνάρτησης f ' (x), θα έδινε αποτέλεσμα 1 (την γενίκευση αυτού του ερωτήματος την είδαμε εδώ )!! Συγχαρητήρια στους συναδέλφους που μοιράστηκαν μαζί μας τις ιδέες τους. Δείτε την λύση, αξίζει!

Μετά από την γενίκευση του πιο όμορφου και δύσκολου υποερωτήματος Β3 που είδαμε στις κανονικές εξετάσεις Μαΐου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης , σήμερα παρουσιάζουμε την γενίκευση του επίσης όμορφου και απαιτητικού υποερωτήματος Δ4 (στην θέση που πρέπει να βρίσκετε το απαιτητικό ερώτημα, σε αντίθεση με τα θέματα του Μαΐου που το είδαμε στο Β3) των Επαναληπτικών Εξετάσεων για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Η λύση δίνεται από τον αγαπητό φίλο Νίκο Ζανταρίδη με αναδρομικό τύπο, δείτε την αξίζει!   (Ανανέωση: 19/06/2013- Αλλαγή των δεδομένων για να είναι ολοκληρώσιμες όλες οι συναρτήσεις που είναι μέσα στα ολοκληρώματα, δείτε τα μπλε χρώματα)

{ Τελικά επικράτησε το τρίτο σενάριο! Η ύλη των Πανελλαδικών Εξετάσεων για το σχολικό έτος 2013 - 14 παραμένει ίδια με την περσινή ύλη}  - Ο oooo εεεο;  Δεν ξέρω αν το πήρατε χαμπάρι αλλά του χρόνου (σχολικό έτος 2013 – 14) υπάρχει μεγάλο ζήτημα με την σχολική ύλη των Μαθηματικών Γενικής Παιδείας.  - Και ποιο είναι αυτό;;  Οι μαθητές που διδάχθηκαν για πρώτη φορά τις Πιθανότητες Α΄ Λυκείου έφτασαν επιτέλους στην Γ΄ τάξη και λογικά κάποιοι από αυτούς (τους αθεόφοβους) θα πάρουν τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.  - Και που είναι το πρόβλημα βρε Μάκη;  Στα μαθηματικά της Γενικής Παιδείας υπάρχει ακριβώς το ίδιο κεφάλαιο (Πιθανότητες) με αυτό που διδάχτηκαν στην Α΄ Λυκείου και όταν λέμε ίδιο εννοούμε copy - paste!!  - Ώρε τι πάθαμε‼ Και ποια σενάρια υπάρχουν;  Σενάριο πρώτο: Βάζουμε στην θέση των Πιθανοτήτων ένα νέο κεφάλαιο!  -Καλό και αυτό, αλλά που θα το βρούμε το νέο βιβλίο αφού δεν υπάρχει από ότι γνωρίζω...