lisari.blogspot.com

Ένα καταπληκτικό site ,  των συναδέλφων Δημήτρη Γιδιάρη και Παντελή Κουβαρά , που παρουσιάζει τις λύσεις των ασκήσεων για τα σχολικά βιβλία Μαθηματικών του Λυκείου σε επεξεργάσιμη  word . To site:   http://www.netsuccess.gr/

Παρουσιάζουμε με 3 αναλυτικούς τρόπους επίλυσης της άσκησης 2 /  Β΄ ομάδας σελίδα 28 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.  άσκηση 2 β ομάδα σελ 28 from Mak Chatzopoulos

Ο Αμερικανός αστρονόμος Φρανκ Ντρέικ , ιδρυτής του προγράμματος SETI (Ινστιτούτο Ερευνας Εξωγήινης Νοημοσύνης) και νυν καθηγητής Αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, ήταν ο πρώτος που επιχείρησε να απαντήσει με τη βοήθεια των μαθηματικών στην ερώτηση "είμαστε μόνοι στο σύμπαν;" . Προϊόν αυτής του της προσπάθειας ήταν η γνωστή «Εξίσωση Ντρέικ» . Το αποτέλεσμα που πήρε ο Ντρέικ ήταν τέσσερις έως δέκα πιθανότητες στις 100 . Από τότε οι αριθμοί αυτοί έχουν αναθεωρηθεί λόγω των νέων επιστημονικών δεδομένων, με τις πιο συντηρητικές εκτιμήσεις να δίνουν έναν μικρό αριθμό πλανητών που δεν επικαλύπτονται μάλιστα χρονικά, κάνοντας τις πιθανότητες εντοπισμού ελάχιστες έως μηδαμινές .

Δείτε άρτιες σημειώσεις σε όλη την ύλη, από διάφορους συναδέλφους στα Μαθηματικά της κατεύθυνσης Β Λυκείου .

Παρακάτω παρουσιάζουμε τις  σημειώσεις διαφόρων συναδέλφων στο πρώτο κεφάλαιο Κατεύθυνσης της Β Λυκείου, τα Διανύσματα .

α) Αποδείξτε ότι :  xy - yx = πολ9, όπου xy, yx είναι διψήφιοι ακέραιοι αριθμοί. β) Βρείτε όλους τους διψήφιους αριθμούς έτσι ώστε ο xy και ο yx να είναι πρώτοι αριθμοί . Δικαιολογήστε την απάντησή σας.

Η google αρκετές φορές έχει προσπαθήσει να προσλάβει νέα ταλέντα με τη δημοσιοποίηση μαθηματικών γρίφων. Ο τελευταίος γρίφος υπάρχει στο βίντεο που διαφημίζει το νέο notebook της. Στο video που υπάρχει σ' αυτό το link http://www.youtube.com/watch?v=lm-Vnx58UYo&feature=player_embedded αν παγώσετε την εικόνα στο 2:23 θα δείτε την παρακάτω εικόνα:

Στο παρακάτω προσωπικό φυλλάδιο περιέχονται 43 άλυτες ασκήσεις από τις δύο πρώτες παραγράφους (2.1 - 2.2) των μιγαδικών αριθμών. Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Θετική και Τεχνολογική κατεύθυνση (ανανέωση: 12/10/2012) Ένα φυλλάδιο που είναι χρήσιμο αυτή την περίοδο, σε μαθητές και καθηγητές του σχολείου. Περιέχονται α) Πράξεις μιγαδικών αριθμών β) Ασκήσεις γεωμετρικών τόπων γ) Επίλυση εξίσωσης δ) Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ένα στρατιωτικό απόσπασμα πρέπει να διασχίσει έναν ποταμό. Η γέφυρα είναι κατεστραμμένη και το νερό βαθύ.  Είναι επείγον να περάσουν στην απέναντι όχθη σύντομα. Τι μπορούν να κάνουν άραγε; Αίφνης, ο υπεύθυνος αξιωματικός αντιλαμβάνεται δυο αγόρια, να παίζουνε με μια σχεδία, κοντά στην ακτή. Η σχεδία είναι αρκετά μικρή, έτσι ώστε μπορεί να κρατήσει το πολύ δυο αγόρια ή έναν στρατιώτη.

Ένα τραίνο αφήνει την Μόσχα για την Αγία Πετρούπολη , χωρίς στάση, με ταχύτητα 60 χιλιομέτρων ανά ώρα . Ένα άλλο τραίνο, την ίδια ώρα, αφήνει την Αγία Πετρούπολη για την Μόσχα, χωρίς στάση, με ταχύτητα 40 χιλιόμετρα την ώρα.

Ένα ξυπνητήρι χάνει τέσσερα λεπτά κάθε ώρα που περνά. Μέχρι και πριν τρεισήμισι ώρες έδειχνε την σωστή ώρα. Επιπρόσθετα, ένα ρολόι τοίχου, το οποίο δείχνει την σωστή ώρα, δείχνει αυτή την στιγμή δώδεκα η ώρα το μεσημέρι. Σε πόσα λεπτά από τώρα θα δείχνει, το ξυπνητήρι, δώδεκα η ώρα το μεσημέρι, στο πλησιέστερο λεπτό;

Ένα εβδομαδιαίο σχολικό πρόγραμμα για το σχολικό έτος 2011 - 12, με ημέρες "Σάββατο" και "Κυριακή", για καλύτερο προγραμματισμό εργασιών και μελέτης! Προσφορά του lisari.blogspot.com. Επίσης συστήνεται και για καθηγητές, για τον καλύτερο προγραμματισμό της ύλης.

Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και τα τζιτζίκια που μας εισάγουν στα ανώτερα μαθηματικά .   Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια . Για την εξήγηση του φαινομένου χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών , όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το πανεπιστήμιο Κορνέλ.

Τα τζιτζίκια , όμως και συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim, παρουσίασαν ένα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα , ζευγαρώνουν, γεννούν τα αυγά τους και πεθαίνουν.   Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Σημασία εδώ έχει ότι ο κύκλος εμφάνισής τους είναι πάντοτε πρώτος αριθμός!

Όπως γνωρίζουμε ο αριθμός "π" είναι υπερβατικός αριθμός, με αποτέλεσμα τα δεκαδικά του ψηφία να είναι άπειρα. Ως εδώ όλα καλά, αλλά για να αντιληφθούμε και να πεισθούμε για την απειρία και των συνδυασμών που λαμβάνει αυτός ο περίεργος αριθμός, κάντε το εξής πείραμα: Βήμα 1: Μπείτε στην ιστοσελίδα http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely Βήμα 2: Γράψτε στο πρώτο κελί την ημερομηνία γέννησή σας, πχ. Αν γεννηθήκατε 5 Μαΐου 1976, γράψτε 551976 και όχι 05051976 (γιατί τότε ενδέχεστε να είστε άτυχοι) Βήμα 3ο: Πατήστε το κουμπί "Search pi"

Στην διπλανή ισότητα, (Μ + Α + Κ + Η + Σ ) 3 = Μ Α Κ Η Σ το κάθε γράμμα αντιστοιχεί και σε διαφορετικό ψηφίο. Να βρεθούν τα ψηφία αυτά!

Σκοπός του παρακάτω κεφαλαίου είναι να εξηγήσει πώς παριστάνονται οι πληροφορίες από τον υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1. Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε: ♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο άλλο. ♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και αρνητικούς. ♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων . ♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.

Νέα σχολική χρονιά ξεκινά και εμείς κάνουμε την δική μας ανανέωση! 1) Καινούργιο φόντο, χρώματα και στυλ γραμματοσειρών σας περιμένουν!   2) Προστέθηκαν επίσης τα κουμπιά print και pdf για να εκτυπώνεται ή να μετατρέπετε την αγαπημένη σας ανάρτηση σε έγγραφο. 3) Ακόμα σχολιάζετε πιο εύκολα , αφού δίνεται η δυνατότητα σε όλους να σχολιάζουν, είτε είναι μέλη είτε όχι (αλλά διαθέτουν Google λογαριασμό )! Υπόψιν κάθε σχόλιο για να δημοσιευτεί πρέπει να πάρει έγκριση αρχικά από τον διαχειριστή του blog. Το φόντο που δυσκόλευε τόσο καιρό διαφοροποιήθηκε και είναι πιο φιλικό στον αναγνώστη. Φυσικά δεν έχει φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο, αλλά ακόμα το διερευνούμε και αναζητούμε.  4) Υπάρχουν 5 άρθρα, έναντι 3, που σας προτείνουμε να διαβάσετε στο τέλος του κάθε άρθρου.  5) Τέλος μπορούμε να αναρτήσουμε κείμενα σε $\LaTeX$ . Ά ρα η επισύναψη αρχείων pdf , εικόνας και διάφοροι άλλοι τρόποι γραφής μαθηματικών τύπων, θα περιοριστούν! Σχολιάστε (εισάγετε...

« Ήμουν πάντα 45 χρόνια μεγαλύτερα από τον πατέρα σου», είπε η γιαγιά στον Κωστάκη.  «Αλλά θα σου πω τι περίεργο έχουν τώρα οι ηλικίες μας», συνέχισε.  «Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις είναι η  ηλικία του πατέρα σου».  «Και μάλιστα, είναι και τα δύο πρώτοι αριθμοί» Πόσων χρονών είναι η γιαγιά; Από τον φίλο της στήλης Τ.Ρ. που τον ευχαριστούμε.

Όλοι λίγο πολύ γνωρίζετε το παιχνίδι Sudoku και ίσως να παίζεται και συχνά, λίγοι είναι όμως αυτοί που αγνοούν την καταγωγή του παιχνιδιού! Ό λα ξεκίνησαν 222 χρόνια πριν, όταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler (οι μαθητές μπορεί να έχουν ακούσει και την ταυτότητα του Euler στην Α΄ Λυκείου) σε ηλικία 76 ετών δημιούργησε τα "μαγικά τετράγωνα" ( carres magiques ). Την ίδια χρονιά που "γεννήθηκε" η πρώτη μορφή του σημερινού παιχνιδιού Σουντόκου, ο Ελβετός μαθηματικός πεθαίνει και το παιχνίδι παραμένει στην αφάνεια για δυο περίπου αιώνες. Το 1979, ο εκδοτικός οίκος Dell επαναφέρει το δημιούργημα του Euler στους αμερικανούς αναγνώστες και λάτρεις των σταυρολέξων και παιχνιδιών λογικής. Παρόλο που το " Number Puzzle ", όπως αρχικά ονομάστηκε, δεν κατάφερε να κερδίσει το αμερικανικό κοινό , έτυχε μεγάλης ανταπόκρισης στη μακρινή Ιαπωνία όταν πρωτοκυκλοφόρησε από την εκδοτική εταιρεία Nikoli . Εκεί το παιχνίδι πήρε και τη σημερινή του ονομασία Sudoku ...

Ένα γρίφο που διαβάσαμε στο eisatopon.blogspot.com και στο papaveri48.com . Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού. Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας. 

(Α) Ευχές Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους  εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση. Bus και η οικονομική κρίση μας κάνει ποιο διψασμένους για την γνώση;   Bus και δούμε περισσότερες φατσούλες να ενδιαφέρονται για την δωρεάν διδασκαλία στα σχολεία;   Bus και διανύσουμε μια δημιουργική και παραγωγική σχολική χρονιά;  Είναι στο χέρι μας να ανεβούμε όλη στο λεωφορείο της γνώσης για μια νέα αρχή.   Ας μην το καθυστερούμε /μπερδεύουμε, επιβάτες και μη, από το δρομολόγιό του... οδηγούμε τα παιδιά στην γνώση, στην αλήθεια, στο μέλλον, στην ελπίδα.  Ενημερώθηκε: 15/1/2012

Βρείτε και δικαιολογήστε το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 7 2011 Η λύση όπως και η μεθοδολογία αυτού του είδους των ασκήσεων , θα δοθεί σε σύντομο διάστημα. Όποιος ενδιαφέρεται να δώσει λύση πρέπει να είναι απλή, κατανοητή  και όσο γίνεται αναλυτική (η δυσκολία χρήσης Latex στα σχόλια είναι κατανοητή)! Δείτε στα σχόλια 3 όμορφες λύσεις! Ξεχωρίζει η λύση του Γιάννη Φιορεντίνου με στοιχεία - γνώσεις Φυσικής! 

Μπορούμε άραγε να χρησιμοποιήσουμε επωφελώς τις πιθανότητες για να πλουτίσουμε ; Πολλοί συνάνθρωποί μας το πιστεύουν ακράδαντα και ρισκάρουν τεράστια ποσά, όμως η επιστήμη των πιθανοτήτων το αποκλείει. Κάποιος ισχυρίζεται ότι έχει ένα αλάθητο σύστημα για το 13άρι στο Προ-πό ή, τουλάχιστον, ότι πάντα βγάζει τα έξοδά του.  Επίσης καταγράφει όλους τους τυχερούς αριθμούς που έχουν βγει από τότε που επινοήθηκε το Λόττο και κατόπιν επεξεργάζεται τα δεδομένα στον υπολογιστή. Είναι ο επονομαζόμενος επιστήμονας τζογαδόρος . Δυστυχώς, όμως, στη συμπεριφορά του δεν υπάρχει τίποτα το επιστημονικό και οι πεποιθήσεις του διαψεύδονται από τη θεωρία στην οποία υποτίθεται ότι βασίζονται: το Λογισμό των Πιθανοτήτων . Παρακάτω παραθέτονται τα 5 σοβαρότερα λάθη που κάνουνε οι επιστήμονες τζογαδόροι.

Ο Carlo αγόρασε 120 στυλό συνολικής αξίας 120 ευρώ από τις εξής κατηγορίες: * Οι Bic κοστίζουν 0,50 € (ή δραχμές το ίδιο θα είναι αν γυρίσουμε στην δραχμή, η ισοτιμία αυτή θα είναι) * Οι Pilot κοστίζουν 2 €  * Oι Parker κοστίζουν 3 € Πόσα αντικείμενα αγόρασε ο Carlo από κάθε είδος χωριστά; Η λύση είναι μοναδική; Να γίνει πλήρη ανάλυση και δικαιολόγηση της απάντησή σας. Σημείωση: Το πρόβλημα λύνεται και με δραχμές αντί ευρώ €, έτσι γίνεται και πιο επίκαιρο!

Με τη μέθοδο Στέφεν ένα αεροσκάφος Boeing 757 γεμίζει σε 216 δευτερόλεπτα! ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ ΔΗΜΟΣΙΕΥΘΗΚΕ: Παρασκευή 02 Σεπτεμβρίου 2011 στα "Νέα Online" Οι αεροπορικές εταιρείες που κατευθύνουν τους επιβάτες τους να επιβιβάζονται βάσει μιας ακολουθίας που αρχίζει από τις θέσεις 30F, 28F, 26F και τελειώνει στις 5C, 3C, 1C, μπορεί να κάνουν μεγάλη οικονομία μειώνοντας τον χρόνο που παραμένει το αεροπλάνο στο έδαφος. Ένας πολύπλοκος αλγόριθμος που επινοήθηκε από έναν Αμερικανό αστροφυσικό φαίνεται πως διπλασιάζει την ταχύτητα επιβίβασης στο αεροπλάνο . Ο δρ Τζέισον Στέφεν, επιστήμονας στο Εθνικό Εργαστήριο Επιτάχυνσης Fermi στο Ιλινόι, εφάρμοσε μαθηματικά μοντέλα για να λύσει το πρόβλημα της αποτελεσματικότερης επιβίβασης σ' ένα Boeing.  

Ανοίγει ο δρόμος για πιο αποτελεσματικά φάρμακα και θεραπείες Με τη βοήθεια μαθηματικών μοντέλων Βιοπληροφορικής Έλληνες ερευνητές διερεύνησαν σειρά δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων που προκαλούν νευρολογικές διαταραχές στις κοινές ασθένειες, όπως το Αλτσχάιμερ, το Πάρκινσον και τη νόσο του Χάντινγκτον. Οι ερευνητές από το Ιόνιο Πανεπιστήμιο άνοιξαν ουσιαστικά το δρόμο για το σχεδιασμό νέων αποτελεσματικότερων φαρμάκων ή και εναλλακτικών θεραπειών κατά των νευρολογικών διαταραχών.

Ένα φυλλάδιο που είναι ένα μέρος από το βιβλίο του   "Μπάμπη Στεργίου – Νίκου Σκομπρή : Αλγεβρικές Ανισότητες , Εκδόσεις Σαββάλα" . Απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου που έχουν στόχο τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες. Περιέχει μια ανασκόπηση των βασικών ανισοτήτων και λυμένες πολλές ασκήσεις. Είναι μια καλή εισαγωγή στις ανισότητες. 

Κωνικές τομές. Πηγή έμπνευσης για την κατασκευή προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Στους απόηχους του συνεδρίου της ΕΜΕ μια παρουσίαση των συναδέλφων: Σπύρος Παναγιωτόπουλος και Μιχαήλ Τζούμας. Περίληψη Μια μαθηματική δραστηριότητα αποτελείται από δύο σκέλη: την κατασκευή και τη λύση ενός προβλήματος. Δυστυχώς, οι μαθηματικοί δάσκαλοι, μέχρι σήμερα, εστιάζουν στο σκέλος της λύσης του προβλήματος και παραβλέπουν εκείνο της κατασκευής. Όμως, προκειμένου να αναπτύξουν οι μαθητές μας διερευνητικό προσανατολισμό, αλλά και θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά, θα πρέπει να πάψουμε να αγνοούμε το σκέλος της κατασκευής προβλήματος. Για την κατασκευή προβλημάτων υψηλής ποιότητας προσφέρεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία και ιδιαίτερα οι Κωνικές Τομές(κ.τ.), λόγω του πλήθους των ιδιοτήτων που έχουν. Η χρήση επιπλέον της σύγχρονης τεχνολογίας δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να πειραματιστούν, να εικάσουν, αλλά και να προβληματιστούν και να συμπεράνουν .

α) Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς . Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών (αγοριών) από ότι αδερφές (κορίτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ; β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες . Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια;

Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α και Β όπως φαίνονται παρακάτω: \[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και  \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \] τότε: α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\] β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\] γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\] Δείτε παρακάτω τις λύσεις