Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

3η Ενδιαφέρουσα άσκηση στη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Ενώστε δύο σήραγγες! (ανανεωμένο)

Σε μια πεδιάδα υπάρχει λόφος Λ, στον οποίο πρόκειται να κατασκευαστεί μια σιδηροδρομική γραμμή ΑΒ-ΓΔ που να διασχίζει κατά μήκος τον λόφο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν δύο ομάδες δουλεύουν και από τις δύο μεριές του λόφου ταυτόχρονα, βοηθήστε τον μηχανικό – τοπογράφο να βρει την ακριβή θέση που πρέπει να σκάψουν οι ομάδες και από τις δύο μεριές έτσι ώστε όταν ενωθούν οι σήραγγες να γίνουν μία.

{ Γεωμετρική απόδοση: Δηλαδή βρείτε τα σημεία Γ, Δ, έτσι ώστε τα Α, Β, Γ ,Δ να είναι συνευθειακά.}



1. Η Ιδέα:  ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ δια τας ανωτέρας τάξεις των Γυμνασίων, ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ, Εν Αθήναις 1960

2. Απόδοση: Ευχαριστώ τον φίλο Σπύρο Καρδαμίτση που μας την θύμισε


3. Η άσκηση την διαμόρφωσα έτσι, ώστε να μας θυμίσει ένα αληθινό γεγονός, τον αρχιτέκτονα Ευπαλίνο που σχεδίασε μια σήραγγα στην Σάμο. 

Δείτε ιστορικά σχόλια για το Ευπαλίνειον όρυγμα στη Σάμο.

Λόγω του παραπάνω, αναφέρουμε και το εξής:

Τα Μαθηματικά υδρεύουν την Σάμο - Το Ευπαλίνειο Όρυγμα

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AJTwxCaOODM#!

Ολοκληρώθηκε η εικονοκινητική ταινία που έγινε με πρωτοβουλία της Εταιρείας Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας (ΕΜΑΕΤ) και χρηματοδοτήθηκε ευγενώς από τον Σύνδεσμο Τεχνικών Εταιριών Ανωτέρων Τάξεων (ΣΤΕΑΤ).

Η ταινία των Θ.Π Τάσιου, Ν. Μήκα και Γ. Πολύζου παρουσιάζει ένα τεχνικό έργο του 6ου αιώνα π.Χ., το Ευπαλίνειο όρυγμα, μια σήραγγα υδραγωγείου μήκους 1000 μ. και διατομής περίπου 2,00 x 2,00 μ, η οποία διανοίχθηκε από τα δύο άκρα της συγχρόνως.

Η συνάντηση των δύο τμημάτων κάτω από την κορυφή του βουνού έγινε με αρκετή ακρίβεια, παρά το γεγονός ότι οι γεωλογικές συνθήκες ανάγκασαν τον Mηχανικό Ευπαλίνο να εκτραπεί πολλές φορές από την ευθυγραμμία. Το θετικό αυτό αποτέλεσμα οφείλεται στην γνώση της ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Το Υδραγωγείο συνέχισε την λειτουργία του για περίπου 1000 χρόνια.

Την ταινία μπορεί να την παρακολουθήσει κανείς στο:

www.youtube.com/watch?v=AJTwxCaOODM&feature=youtu.be (ελληνικά)

www.youtube.com/watch?v=LmnxWCGwePw&feature=youtu.be (αγγλικά)


ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΕ, Νίκης 4, 10562 Αθήνα, γρ. 408
emaet.tee@gmail.com
www.emaet.tee.gr
νέο τηλ. 6949 829158
τ/α 2103291298
 

Σχόλια

  1. Μάκη,με εχεις καταπλήξει, δουλεύεις με φαντασία, μεράκι μεγάλο και αδιάκοπα. Πολύ ομορφη άσκηση, με την αξιοποίηση της ιστορίας, θέμα για συζήτηση και διερεύνηση. Να πω και μια εμπειρία μου, ότι είσαι κοινωνός σε κάθε άλλη προσπάθεια... Μάκη, και η αισθητική των φύλλων σου πολύ καλή
    ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ, συνέχισε έτσι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μάριε σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, πίστεψέ με μου δίνουν δύναμη!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Διαγώνισμα στην απόλυτη τιμή [2021] σε word + pdf

O αγαπητός φίλος και συνάδελφος από το 4ο ΓΕΛ Λάρισας Άρης Χατζηγρίβας μας προσφέρει σε επεξεργάσιμη μορφή (!) ένα όμορφο διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου που έγραψαν οι μαθητές του για το πρώτο τετράμηνο. Ύλη : Παράγραφος 2.3 (Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού) Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf  αντίστοιχα.  Για περισσότερα αρχεία από τη Α΄ Λυκείου  πατήστε την αντίστοιχη καρτέλα

Το έχετε προσέξει;

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση  σωστά;  Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122)  Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω:  Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$).  Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty  \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι  ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...

Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο Κεφάλαιο - Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μιχαλόπουλος από την Πύλο μας προσφέρει ένα διαγώνισμα επαναληπτικό στο 1ο κεφάλαιο για τους μαθητές της Γ¨ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Σχολικό έτος: 2025 - 26