Μου ήρθε με e-mail - Βρες το πρότυπό σου! Μαθηματική ερμηνεία

 Καθένας από εμάς είναι αποτέλεσμα πολλών επιρροών. Ωστόσο κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερο ρόλο στη διαμόρφωσή μας. Είναι τα πρότυπά μας, τα οποία συνειδητά ή ασυνείδητα μιμούμαστε.

     Ίσως ήδη ξέρεις ποιο είναι το πρότυπό σου σε αυτή τη ζωή.  Ή μήπως όχι;

Ο παγκοσμίου φήμης καθηγητής Sir Trevoir Rigelsworth, Ph.D, μας έχει δείξει έναν απλό τρόπο για να βρίσκουμε ποιο είναι το πρότυπό μας.

            Είναι εύκολο, διαρκεί μόνο 1 λεπτό και θα σε εκπλήξει...!

                     ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ;

                    Μην κρυφοκοιτάξεις στο τέλος!

                    Δε θέλεις να χαλάσεις την απάντηση.

                    Δοκίμασέ το, είναι τέλειο και θα σε βοηθήσει στη ζωή σου!

                    Μην κοιτάξεις ακόμα τις απαντήσεις:

                1) Επίλεξε τον αγαπημένο σου αριθμό από το 1 ως το 9.

                2) Πολλαπλασίασε το με το 3.

                3) Πρόσθεσε 3, και μετά πολλαπλασίασε πάλι με το 3.

                     (θα περιμένω να φέρεις το κομπιουτεράκι...)

                4) Ο αριθμός που βρήκες αποτελείται από 2 ή 3 ψηφία.

                5) Πρόσθεσε τα ψηφία του αριθμού που βρήκες μεταξύ τους,

                     ώστε να καταλήξεις σε μονοψήφιο αριθμό.

                6) Τώρα διάβασε παρακάτω τις απαντήσεις.

 Με τον αριθμό που βρήκες, δες ποιος είναι το πρότυπό σου από   την παρακάτω λίστα:

                                      1. Albert Einstein

                                      2. Oprah Winfrey

                                      3. Mother Teresa

                                      4. Μαχάτμα Γκάντι

                                      5. Bill Gates

                                      6. Λιονέλ Μέσι

                                      7. Brad Pitt

                                      8. Babe Ruth

                                      9. Γιώργος Παπανδρέου

                                    10. Barak Obama

                     Εγώ ξέρω ποιός είναι το πρότυπο σου και να τον χαίρεσαι...

                    Μια μέρα θα γίνεις κι εσύ σαν κι αυτόν!  Πίστεψέ το!!!
                    .................

                    ................

         * Υ.Γ. Σταμάτα να διαλέγεις διαφορετικά νούμερα!!!

                    Δεν πρόκειται να αλλάξει τίποτα.

                    ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΕΙΔΩΛΟ ΣΟΥ, ΑΠΟΔΕΞΟΥ ΤΟ!!!

Υπενθύμιση (Κριτήρια διαιρετότητας Α΄ Γυμνασίου)
Αν το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων ενός φυσικού αριθμού είναι 9, τότε ο αριθμός αυτός διαιρείται με το 9 και αντίστροφα, το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων κάθε πολλαπλασίου του 9 είναι ίσο με 9, δηλαδή αν xy είναι ένας διψήφιος φυσικός αριθμός τότε ισχύει το εξής: $xy = \pi o\lambda 9 \Leftrightarrow x + y = 9$
Απόδειξη:

Έστω xy ένας διψήφιος φυσικός αριθμός όπου $0 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9$ όχι ταυτόχρονα μηδέν και είναι πολλαπλάσιο του 9. Θα δείξουμε ότι x + y = 9 ή x = y = 9. Άρα γενικά το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του (και στις δύο περιπτώσεις είναι 9).

Έχουμε διαδοχικά,$xy = \pi o\lambda 9 \Leftrightarrow 10x + y = 9k$ όπου k φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε $1 \le k \le 11$
$$\begin{array}{l}
  \Leftrightarrow x + y = 9k - 9x \\
  \Leftrightarrow x + y = 9\left( {k - x} \right) \\
  \Leftrightarrow x + y = 9\rho \\
 \end{array}$$ (1) όπου p = k – x ένα φυσικός αριθμός

Όμως, $0 \le x \le 9,\,\,0 \le y \le 9$ με πρόσθεση κατά μέλη παίρνουμε:
$0 < x + y \le 18 \Leftrightarrow 0 < 9p \le 18 \Leftrightarrow 0 < p \le 2 \Leftrightarrow p = 1\,\,\, \vee \,\,\,p = 2$
Άρα,
$$\begin{array}{l}
 p = 1:\,\,\,\,x + y = 9 \\
 p = 2:\,\,\,x + y = 9 \cdot 2 \Leftrightarrow x + y = 9 + 9 \Leftrightarrow x = y = 9 \\
 \end{array}$$
Μαθηματική ερμηνεία του προβλήματος:
Έστω x ένας φυσικός αριθμός τέτοιος ώστε $1 \le x \le 9$, τότε έχουμε διαδοχικά:

$$\begin{array}{l}
 1 \le x \le 9 \Leftrightarrow \\
  \Leftrightarrow 3 \le 3x \le 27 \\
  \Leftrightarrow 6 \le 3x + 3 \le 30 \\
  \Leftrightarrow 18 \le 9x + 9 \le 90 \\
  \Leftrightarrow 9x + 9 = 9\left( {x + 1} \right) = \pi o\lambda 9 \\
 \end{array}$$
Συμπέρασμα: Άρα ο αριθμός που θα προκύπτει στο e-mail θα είναι  ένας διψήφιος αριθμός (μεταξύ του 19 και του 90) και όχι τριψήφιος όπως αναφέρει. Επίσης θα είναι πολλαπλάσιο του 9 άρα από την παραπάνω πρόταση το μονοψήφιο άθροισμα των ψηφίων του θα είναι πάντα 9, οπότε η απάντηση θα είναι πάντα η ίδια!