Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...
Στο τελευταίο Σ-Λ, καλό θα ήταν να διευκρινήσουμε τον ποσοδείκτη. Για κάθε α πραγματικό είναι λάθος η πρόταση, ενώ για κάθε α μη αρνητικό είναι σωστή.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝικόλα θύμισες τον δάσκαλο (Αντώνης Κυριακόπουλος)!
ΔιαγραφήΈχεις δίκιο Νίκο αν και όλες οι προτάσεις που δεν ισχύουν για όλες τις τιμές του α, παραδοσιακά μέχρι τώρα, τις λαμβάνουμε λανθασμένες.
Σωστό ή λάθος είναι μια μεγάλη κουβέντα που οι μεγάλοι μαθηματικοί έχουν τοποθετηθεί, οπότε εμείς περισσεύουμε!
Σε ευχαριστώ για τη συμμετοχή.