Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα φυλλάδιο στα μη γραμμικά συστήματα...

Μια διαφορετική προσέγγιση στα μη γραμμικά συστήματα της Άλγεβρας Β Λυκείου. Ένα σύντομο οδοιπορικό με διαφορετικές μορφές ασκήσεων και περίτεχνες λύσεις.

Το φυλλάδιο δίνεται ως προέκταση του σχολικού βιβλίου και για κανένα λόγο δεν το αντικαθιστά.

Δείτε τις διαφορετικές μορφές ασκήσεων με ακέραιες λύσεις, άρρητες λύσεις και παραμετρικά συστήματα. Επίσης στο τέλος δίνονται απλά προβλήματα για την κατανόηση των συστημάτων.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μια διαφορετική μορφή υπό τη μαεστρία του Τάκη Τσακαλάκου! 

Επιμέλεια: lisari team



Σχόλια

  1. Ευχαριστώ πολύ τον Σπύρο Βέλλα και το Γιώργο Ράπτη για τις επισημάνσεις τους. Μια διόρθωση και μια εναλλακτική λύση αντίστοιχα κάνουν πιο προσεγμένο το υλικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κώστα ξανά δες το!!

    Τα παιδιά της ομάδας το εμπλούτισαν και θεωρώ πλέον ότι είναι ένα εξαιρετικό υλικό!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Δουλειά με μεράκι...είναι ψηλά ο πήχης Μάκη. Συγχαρητήρια σε όσους συνέβαλαν στο πόνημα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. να σας κανω μια ερωτηση.επειδη ειμαι νεος μαθηματικος και δεν τα θυμαμαι πολυ καλα απο το λυκειο, στην σελιδα 5 of 14 (6 του φυλλαδιου σας) η μορφη 4 το πρωτο συστημα εχετε κανει την αντικασταση οπου -y=ω αλλα λυνοντας το τριωνυμο που προκυπτει συμφωνα με την πρωτη μορφη η διακρινουσα βγαινει αρνητικη.Αυτο σημαινει πως το συστημα ειναι αδυνατο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πολύ καλή δουλειά. Και για όποιον θέλει όλων των ειδών τα τεχνάσματα στα συστήματα, ας ψάξει τα παλιά βιβλία του αείμνηστου Π.Τόγκα ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τα βιβλία του Τόγκα είναι ογκόλιθοι και τεχνάσματα μόνο δεν περιέχουν! Έχουν απίστευτο όγκο γνώσεων και ποιότητα γραφής που δεν ξέρω αν κάποιο αν τα σύγχρονα βιβλία το προσέγγισε.

      Διαγραφή
  6. Ευχαριστούμε για την πραγματικά υπέροχη δουλειά Μάκη, για "ψαγμένα" και "απαιτητικά" θέματα για δυνατούς μαθητές.
    Να επισημάνω κάποια λαθάκια (πιστεύω) που εντόπισα:
    Μορφή 1. Στο (β) παράδειγμα, η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας που προκύπτει από Vieta βγαίνει αρνητική, άρα το σύστημα δεν έχει λύση...
    Επίσης, στο (γ), Επειδή προκύπτει ότι Δ=4β^2, αφού δεν γνωρίζουμε πρόσημο β θα πρέπει στις λύσεις να έχουμε |β|.
    Τέλος, στο τελευταίο πρόβλημα - παράδειγμα (το 6), στην απάντηση δίνονται μόνο οι ακέραιες λύσεις, υπάρχουν και οι α=2/13, β=29/13.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

1 = 55; Νέος διαγωνισμός στο lisari

Ένας ακόμα διαγωνισμός βρήκες μεγάλη ανταπόκριση με  200 περίπου συμμετοχές και 1.000 προβολές! Τα νούμερα που κληρώθηκαν είναι:  74 8 19 (74: antvismp και 19: Zuccheros ) 34 7 16 (34: Λάζαρος Σανδαλίδης και 16: Kostas Lazos ) 50 6 32 (50: Γιάννης Παπαδόπουλος και 32: Αχιλλέας 1ος επιλαχών) σε αύξουσα σειρά είναι:  16: Kostas Lazos 19: Zuccheros 32: Αχιλλέας (επιλαχών) 34: Λάζαρος Σανδαλίδης 50: Γιάννης Παπαδόπουλος 74:  antvismp Οι νικητές να στείλουν email στο lisari.blogspot@gmail.com τα εξής στοιχεία τους:  Όνομα - επίθετο:  Nickname:  Διεύθυνση:  Περιοχή:  Τ.Κ:  κινητό τηλ.:  _________________________________ # Ο 1ος διαγωνισμός για το 2020 και 55ος συνολικά # O Γιώργος Μιχαηλίδης και η Ελληνοεκδοτική  μας προσφέρουν σε πέντε τυχερούς  το ανανεωμένο δίτομο βιβλίο  Ανάλυσης  για τη Γ΄ Λυκείου  (Β΄ ...

Ο 7ος διαγωνισμός και τα βιβλία του Αναστάσιου Μπάρλα είναι εδώ!!!

Οι νικητές του 7ου διαγωνισμού Έληξε σήμερα ο 7ος και πιο δημοφιλής διαγωνισμός, έσπασε κάθε ρεκόρ συμμετοχής! Ξεπέρασε τις 130 συμμετοχές εγγραμμένων μελών!!  Ευχαριστούμε όλους που συμμετείχαν, κάθε φορά μας εμπιστεύεστε όλο περισσότερο! edit : Τα αποτελέσματα του Λαϊκού Λαχείου που πραγματοποιήθηκε στις 10 - 02 -2015 τα αναζητείτε πλέον στο διαδίκτυο (ο σύνδεσμος καταργήθηκε).   ΑΡΙΘΜΟΣ (5 ΨΗΦΙΟΣ) 2  Ή 3 ΠΡΩΤΑ ΨΗΦΙΑ 2  Ή 3 ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΨΗΦΙΑ Τα ονόματα των νικητών (αξιολογική σειρά) 41190 41 90 giannis 1251984 xristina mar 01087 01 87 Τορτοπίδης Ηλίας PETROS PAPASTERGIOU 17003 17 03 zisis ts Νίκος Σπλήνης 03988 03 39 88 Πάνος Φωκαϊδης Χαρούμενη Έφηβη 08234 08 34 joanna Dorgiaki ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΘΕΟΔΩΡΟΥ 12996 ...

Μαθηματικά και Άγιο Όρος! Συνδυάζονται;

Μαθηματικά στο Άγιο Όρος: όταν ο χρόνος ορίζεται διαφορετικά Όταν κάποιος επισκέπτεται το Άγιο Όρος, είναι εύκολο να μαγευτεί από την ηρεμία, τη σιωπή και την κατάνυξη του τόπου. Όταν όμως αυτός ο «κάποιος» είναι μαθηματικός, δεν αρκείται μόνο σε όσα βλέπει και αισθάνεται. Αναζητά «αποδείξεις», μαθηματικές έννοιες, νόρμες –μαθηματικές και μη–, προβλήματα και νέα μονοπάτια σκέψης. Γιατί, εκτός από την ηρεμία της ψυχής, το Άγιο Όρος προσφέρει και κάτι ακόμη πολύτιμο: χρόνο. Χρόνο για να κοιτάξεις ένα πρόβλημα διαφορετικά, να αναρωτηθείς πώς μετριέται ο ίδιος ο χρόνος και να επανεξετάσεις ορισμούς και «αξιώματα» της καθημερινότητας που, επιστρέφοντας στην πόλη, θεωρούμε αυτονόητα. Κάπως έτσι γεννήθηκαν οι σκέψεις που ακολουθούν: μια μικρή περιπλάνηση στα μαθηματικά του Αγίου Όρους. 1. Πόσοι μοναχοί γνωρίζουν μαθηματικά; Η πρώτη ερώτηση μοιάζει απλή: πόσοι από τους μοναχούς του Αγίου Όρους γνωρίζουν μαθηματικά; Η έντιμη απάντηση είναι ότι δεν γνωρίζουμε. Δεν φαίνεται να υπάρχ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων