Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...
Καλησπέρα , στην 1η άσκηση πιστεύω ότι οι συντεταγμένες του σημείου Α(1,5) θα έπρεπε να είναι Α(1,6)
ΑπάντησηΔιαγραφήπροκειμένου να ανήκει το σημείο στην γραφική παράσταση της f
Πολύ σωστά φίλε μου! Θα ενημερώσω το δημιουργώ για να το διορθώσει. Σε ευχαριστούμε πολύ.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάθε διόρθωσή σας είναι χρήσιμη.
που υπαρχουν οι λυσεις;
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν υπάρχουν λύσεις. Σε ποια άσκηση δυσκολεύτηκες; Είσαι μαθητής ή καθηγητής;
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα ανέβουν και οι λυσεις? Εχω μια απορία στην Άσκηση 2 για το ερώτημα Γ i). Για τις παρατηρησεις ισχύει χ1>χ2>χ3??
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιατί η συνάρτηση για x<3 είναι γνησίως φθίνουσα, άρα...
ΔιαγραφήΦίλε έχω την ίδια απόρια. Μου φαίνεται αρκετά δύσκολο..
ΔιαγραφήΑν και δεν νομίζω οτι έχει και πολύ σημασία αυτό που ρωτάς. Το θέμα είναι να βρεις το f(a). Μετά βρίσκεις ολα τα xi και έτσι μπορείς να βρεις τη μέση τιμή.
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓιατί δεν ανεβάζετε τις λύσεις; Είναι αρκέτα προχωρημένες ασκήσεις κάτα την γνώμη μου σαν μαθητής γ΄ λυκείου. Θα ήταν πολύ βολικό να υπήρχαν οι λύσεις και να μην χρειάζεται να καταφεύγουμε σε εσας και στα φροντιστήρια και να έχουμε τη λύση μετά απο αρκετές μέρες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΔυστυχώς δεν μπορούμε να ικανοποιήσουμε όλες τις απαιτήσεις, όχι γιατί δεν θέλουμε αλλά γιατί δεν υπάρχει χρόνος. Εσύ μπορείς να κοιτάς ένα αρχείο αλλά στο lisari έχουν αναρτηθεί αυτή την περίοδο πάνω από 100 αρχεία! Η προσφορά είναι προσφορά! Την δεχόμαστε έτσι όπως είναι! Δίχως να έχουμε απαιτήσεις...
ΔιαγραφήΑν έχεις λύσεις έστω και μερικές ασκήσεις τότε στείλτε μας για να τις αναρτήσουμε.
Επίσης οι λύσεις δεν διδάσκουν, οπότε για μένα πρέπει να τις συζητήσεις με τον καθηγητή του σχολείου σου για να βρείτε ποια γνώση σου λείπει. Θεωρώ ότι είναι διαθέσιμοι οι καθηγητές του σχολείου (αν δεν μπορεί ο δικό σου κάποιος άλλος μαθηματικός θα είναι διαθέσιμος από το σχολείο) για να σου εξηγήσει τις απορίες σου.
Χαιρόμαστε να βλέπουμε μαθητές που έχουν διάθεση, αλλά μέσα σε όλα αυτά αναμένουμε και σεβασμό.
Ο σεβασμός εννοείτε πως υπάρχει και καταννοώ τις δυσκολίες που αντιμετώπιζετε. Θα ήθελα μια βοήθεια στην άσκηση 10 όπου ζητάτε την γωνία που σχηματίζει η εφαπτομένη της f ως προς τον άξονα x΄x.Θα ήθελα να μάθω αν η γωνία ειναι 180μοιρων.Σκέφτηκα οτι εφόσον γνωρίζω οτι λ=f΄(x)(λ:γωνία εγαπτομένης) τότε λ=-1. Άρα εφόσον μιλάμε για εφαπτομένη η γωνία που εχει σαν εφαπτομένη το -1 ειναι οι 180 μοιρες. ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ Η ΑΠΑΝΤΗΣΗ; Ελπίζω να ήμουνα σαφής. και συγνώμη αν ήμουν αγένης , δεν είχα τέτοια πρόθεση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης στην άσκηση 16 δυσκολεύομαι να βρω τις τιμές του α και του β . Μπορείτε να με κατευθείνετε;
ΔιαγραφήΓια την άσκηση 10. Πρέπει να υπολογίσεις τον αριθμό f'(5/2). Θα βρεις ότι κάνει -1. Μετά από τον τύπο f'(x0) = εφω θα αποδείξεις ότι η γωνία είναι 135 μοίρες.
Διαγραφή135 μοίρες και όχι 180 μοίρες. Λάθος υπολογιστικό και κατανόησης...
ΔιαγραφήΗ άσκηση 16 είναι δύσκολη. Αρχικά θα αξιοποιήσεις το δεδομένο ότι η Cf διέρχεται από το σημείο Α(-2,-7). Από εκεί θα έχεις μία σχέση με τα α και β. Επίσης από το όριο αν κάνεις παραγοντοποίηση στον παρονομαστή θα σου προκύψει ένα γνωστό όριο (ορισμός παραγώγου στο χ0 = 1). Από εκεί θα βρείς και μια δεύτερη σχέση με α και β.... Λύνεις το σύστημα και βρέθηκαν τα α και β.
ΔιαγραφήΌταν λέτε f'(x0) εννοείτε f'(5/2)=εφω => εφω=-1.Και πως καταλαβαίνω οτι η γωνία είναι 135 αφού δεν ανήκει στις βασικές γωνίες που διδασκόμαστε?? ( 0 , 30 , 45 ,60 , 90 , 180) δεν θα έπρεπε να δίνετε ένας πίνακας τριγωνομετρικών αριθμών;
ΔιαγραφήΟι παραπληρωματικές γωνίες των βασικών γωνιών είναι γνωστές! Απλά έχουν τις ίδιες τιμές ή αντίθετες ανάλογα το πρόσημο που έχουν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί στο δεύτερο τεταρτημόριο. Άρα η γωνία 135 μοιρών είναι η παραπληρωματική της 45. Οπότε έχουν την ίδια τιμή αλλά η εφαπτομένη στο δεύτερο τεταρτημόριο είναι αρνητική.
ΔιαγραφήΕυχαριστώ πολυ.Το καταλαβα αμέσως αφου έγραψα το σχόλιο.
Διαγραφήκαλησπερα, ηθελα να σας ρωτησω:σε ορισμενες ασκησεις οπως ασκ.5, 6, 14
ΑπάντησηΔιαγραφήζηταει ευθεια εφαπτομενης δινοντας στοιχεια για το συντελεστη διευθυνσης και οχι για το β.(δηλαδη καποιο σημειο)
Καλησπέρα σας...
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτην άσκηση 20 το γ ερώτημα πώς λύνεται;;