Έννοια: Ζευγάρια
αριθμών
Τάξη: Α΄ Δημοτικού
(!)
Στόχος: Πρόσθεση και
ανάλυση αριθμών
Κατά τύχη βρέθηκα σε μια συζήτηση για την παραπάνω έννοια,
και προσπάθησα με τη σειρά μου να αντιληφθώ τι αποκαλούν στο δημοτικό ζευγάρια
αριθμών.
Μετά από μια γρήγορη επίδειξη της κόρης μου κατάλαβα ότι
μιλάμε για την ανάλυση ενός φυσικού αριθμού σε άθροισμα δύο άλλων φυσικών
αριθμών. Το ζητούμενο είναι να βρουν οι μαθητές όλα αυτά τα ζευγάρια! Προφανώς
σε αυτή τη διαδικασία κρύβονται βασικές έννοιες των μαθηματικών όπως είναι η πρόσθεση,
η αφαίρεση και η αντιμεταθετική ιδιότητα.
Για παράδειγμα ο αριθμός 2 έχεις τα εξής ζευγάρια αριθμών:
0 και 2, 2 και 0, 1 και
1
Ο αριθμός 3 έχει τα εξής ζευγάρια αριθμών:
0 και 3, 3 και 0 , 1
και 2, 2 και 1
Θα περιγράψω τη δική μου παρουσίαση και παρατήρηση
για την εύρεση των ζευγαριών, που δεν ξέρω αν είναι γνωστή στο δημοτικό και αναμένω
τα σχόλια από τους ειδικούς ( = δάσκαλους – ες) και μη!
Μέθοδος
Ας ασχοληθούμε τα ζευγάρια του αριθμού 5. Γράφουμε διαδοχικά
όλους τους αριθμούς από το 0 έως το 5:
0, 1, 2, 3, 4, 5
Το γράφουμε ξανά με φθίνουσα σειρά δηλαδή
5, 4, 3, 2 , 1, 0
Αν τα γράψουμε το ένα κάτω από το άλλο ανακαλύψαμε όλα τα
ζευγάρια του 5! Δείτε τον πίνακα:
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
Φαίνονται όλα τα ζευγάρια του 5 που είναι: 0 και 5, 1 και 4, 2
και 3, 3 και 2, 4 και 1, 5 και 0.
Όμοια μπορούμε να κάνουμε και για οποιοδήποτε αριθμό. Για παράδειγμα δείτε για τον αριθμό 11.
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
11
|
10
|
9
|
8
|
7
|
6
|
5
|
4
|
3
|
2
|
1
|
0
|
Μια χρήσιμη παρατήρηση είναι ότι το πλήθος των ζευγαριών
είναι ένας αριθμός παραπάνω από τον αριθμό που αναζητούμε τα ζευγάρια του!
Δηλαδή όλα τα ζευγάρια του αριθμού 5 είναι 6 σε πλήθος, τα ζευγάρια του
αριθμού 11 είναι 12 σε πλήθος και τα ζευγάρια του 100 είναι 101 σε πλήθος κ.ο.κ.!
Πλέον η εύρεση των ζευγαριών είναι μια απλή υπόθεση αρκεί να
γνωρίζουμε να τα γράφουμε ανάποδα!
Να ευχαριστήσω τη δασκάλα Μαριάννα Μυρσιάδη από το 6ο
Δημοτικό Ν. Ιωνίας για τις χρήσιμες παρατηρήσεις που μας έστειλε.
Καλημέρα Μάκη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίναι πολύ τυχερά τα μικρά παιδιά, όταν έχουν δάσκαλο που αγαπάει τα Μαθηματικά.
Σε μικρή ηλικία δημιουργείται το ψυχολογικό υπόβαθρο που απαιτεί ένα μάθημα τόσο ...
διεισδυτικό στην καρδιά και στο μυαλό...
Διδάσκοντας Α' Γυμνασίου για τρίτη χρονιά διαπιστώνω πόσο κατάφορα διαμορφώνεται το μαθηματικό προφίλ των μικρών μαθητών από τη σχέση των δασκάλων τους με τα Μαθηματικά.
Όταν έρχονται σε μας, για κάποιους μαθητές, είναι λίγο αργά και χρειάζεται πάρα πολλή και απαιτητική δουλειά, για να τους αλλάξουμε μυαλά.
Σίγουρα δεν είμαι ειδικός αλλά γνώμη μου είναι πως είναι καλύτερα να αφήσουμε ένα μικρό παιδί να ανακαλύψει "μόνο" του τον τρόπο ώστε να βρίσκει τα ζευγάρια κάνοντας τις πρώτες του μαθηματικές πράξεις στο μυαλό του (πρόσθεση, αφαίρεση, αντιμεταθεση) και να μην του δώσουμε τη φόρμουλα ώστε να τα βρίσκει στο χαρτί... Δεν ξέρω μπορεί να έχω και άδικο... Θα δείξει. Γενικά είμαι της γνώμης να δίνουμε κίνητρα και όχι φόρμουλες σκέψης.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚώστα όχι δεν έχεις άδικο αλλά έτσι προτείνουν και οι δάσκαλοι!! Όχι τεχνάσματα! Όχι φορμαλισμός στη σκέψη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑπλά συνηθισμένος από τα τεχνάσματα του Λυκείου δεν μπόρεσα να αντισταθώ σε αυτή την σκέψη! Απλά ως εναλλακτική πορεία το καταθέτω και όχι ως πρόταση διδασκαλίας.
Θα εκφράσω κι εγώ την γνώμη μου (μετά από 5 χρόνια δημοσίευσης) ότι δεν βλέπω τον λόγω για τον οποίον αυτό πρέπει να διδάσκεται στα μικρά παιδιά. Σαν άσκηση, προφανώς, κακό δεν κάνει, αλλά να αποτελεί διδακτική ύλη; Από καθαρά μαθηματικής άποψης, δεν έχει καμία αξία κι πιστεύω ότι γυρίζει το κεφάλι των μαθητών με μη χρήσιμη πληροφορία.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠαύλο από την άλλη ό,τι ακούει ένας μαθητής δεν είναι κακό, αρκεί να μην μπούμε στη διαδικασία της παπαγαλίας και αποστήθισεις...
ΔιαγραφήΟι γνώσεις ανοίγουν το μυαλό του παιδιού, όπως ανοίγει το αλεξίπτωτο όταν πέφτεις από τα 14.000 πόδια!