Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Γιατί όχι;

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Ένα άρθρο για όσους ασχολούνται με την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου και γενικά με την επίλυση ανισώσεων στη μορφή γινόμενο παραγόντων μεγαλύτερο ή μικρότερο από το μηδέν. 

Σκοπός της ανάρτησης ΔΕΝ είναι να ενθαρρύνουμε τους μαθητές να λύνουν τις ανισώσεις με αυτό τον τρόπο, αλλά να τους ωθούμε να σκέφτονται μαθηματικά χρησιμοποιώντας βασικές γνώσεις μαθηματικών. 

Δεν έχουμε σκοπό να τους μπερδέψουμε, το αντίθετο μάλιστα, προσπαθούμε να τους πείσουμε ότι μπορούν να ανακαλύψουν μόνοι τους δικές τους διαδρομές επίλυσης μιας άσκησης με τη βοήθεια πάντα του καθηγητή τους.

Αν αποτύχαμε, τότε απλά αγνοήστε αυτό το αρχείο και πηγαίνετε στα επόμενα του site!  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση: 24/10/21).


Σημείωση: Η προεπισκόπηση έχει το αρχικό αρχείο (14/10/21). Διατηρώ το αρχείο για φανούν οι αλλαγές στο αρχείο. 

Σχόλια

  1. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Ενδιαφέρουσα προσέγγιση. Σκέφτομαι κάθε χρόνο να προσαρμόσω αυτή τη λογική στην επίλυση αυτών των ανισώσεων όμως θεωρώ πως με πράξεις και πρόσημo τριωνύμου η όλη διαδικασία απλουστεύεται πολύ περισσότερο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Προφανώς Γιάννη! Το πρόσημο τριωνυμου το θεωρώ πολύ καλύτερη αντιμετώπιση. Το αναφέρω κιόλας... Το αρχείο αυτό ξεκίνησε με αφορμή μια λύση ενός μαθητή της Β Λυκείου.

      Διαγραφή
  3. Είναι λάθος διότι η διάζευξη "Α ή Β" δεν αποκλείει το ενδεχόμενο να ισχύουν ταυτόχρονα τα Α και Β.
    Αν πει βέβαια ότι "ισχύει μόνο το ένα από τα Α και Β" τότε θα το έλεγα σωστό. Να χρησιμοποιούσαμε δηλαδή "αποκλειστική διάζευξή" (XOR που θα λέγαμε και στα κυκλώματα).

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πολύ σωστά Vagios αλλά νομίζω ότι αυτό εννοεί ο μαθητής όταν το γράφει. Δηλαδή εννοεί το σύνολο (Α-Β)U(B-A).
      Όπως και να έχει σκοπός μου είναι να αναδείξω ότι μπορούμε και τις σκόρπιες σκέψεις ενός μαθητή να κατευθύνουμε την κουβέντα σε χρήσιμες σκέψεις.

      Διαγραφή
    2. Πολύ σωστός! Ο καλός δάσκαλος προσπαθεί πάντα να βρεί τρόπους, αντί να κόψει τα φτερά του μαθητή, να τον ενθαρρύνει να σταθεί καλά στα πόδια του και να κάνει τα σωστά βήματα ...

      Διαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Διαγώνισμα στην απόλυτη τιμή [2021] σε word + pdf

O αγαπητός φίλος και συνάδελφος από το 4ο ΓΕΛ Λάρισας Άρης Χατζηγρίβας μας προσφέρει σε επεξεργάσιμη μορφή (!) ένα όμορφο διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου που έγραψαν οι μαθητές του για το πρώτο τετράμηνο. Ύλη : Παράγραφος 2.3 (Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού) Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf  αντίστοιχα.  Για περισσότερα αρχεία από τη Α΄ Λυκείου  πατήστε την αντίστοιχη καρτέλα

Το έχετε προσέξει;

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση  σωστά;  Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122)  Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω:  Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$).  Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty  \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι  ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...

Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο Κεφάλαιο - Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μιχαλόπουλος από την Πύλο μας προσφέρει ένα διαγώνισμα επαναληπτικό στο 1ο κεφάλαιο για τους μαθητές της Γ¨ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Σχολικό έτος: 2025 - 26