Πριν έντεκα χρόνια (2011), όταν ήμουν νέος, είχα αναρτήσει στο lisari μια απλή προσέγγιση πώς προκύπτουν οι παρακάτω συνοπτικές λύσεις των εξισώσεων ημx =0 και συνx = 0.
Προφανώς δεν αναφέρομαι στις λύσεις που προκύπτουν αν εφαρμόσουμε τους τύπους απευθείας. Οι συνοπτικές λύσεις αυτών των εξισώσεων είναι ως γνωστών οι εξής:
- ημx = 0 <=> x= κπ, κεΖ
- συνx = 0 <=> x = κπ + π/2, κεΖ
που κατά καιρούς όλοι έχουμε προβληματιστεί αλλά πολύ περισσότερο οι μαθητές.
Αυτές τις συνοπτικές λύσεις, τις βρίσκουμε, χωρίς καμία αναφορά πώς προκύπτουν, στις απαντήσεις του σχολικού βιβλίου και στην βιβλιογραφία.
Επανέρχομαι με ένα διαφορετικό τρόπο που προέκυψε αυθόρμητα μέσα στην τάξη όταν ο αρχικός (κλασικός) τρόπος που τα εξηγούσα (δείτε το παραπάνω αρχείο) δεν ήταν κατανοητός.
Η λύση που προτείνω σήμερα 19/2/2022 δεν την έχω συναντήσει σε κάποιο βιβλίο και νομίζω ότι παρουσιάζει ενδιαφέρον. Είναι έξυπνος, απλός και γρήγορος τρόπος που είναι αρκετά κατανοητός στους μαθητές. Συμφωνείτε;
Για να δείτε όλο το (ανανεωμένο) αρχείο πατήστε εδώ.
Η ιδέα άρα και η λύση φαίνεται στις παρακάτω φωτογραφίες.
Τι σκέφτεσαι ρε Μάκη!! Μπράβο!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΌταν ένας μαθηματικός εκτιμάει μια πρόταση, τότε σημαίνει ότι έχει την ικανότητα να αξιολογήσει και να την εκτιμήσει, άρα για μένα ο πόντος επιστρέφει στον ίδιο!
ΔιαγραφήΠολύ εύστοχο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΕγώ ακολουθώ μία πιο "μπακάλικη" προσέγγιση χρησιμοποιώντας τον τριγωνομετρικό κύκλο.
Αντώνη καθόλου μπακαλίστικο, μια χαρά τα διδάσκεις! Απλά μερικοί μαθητές επιμένουν να μην τον κατανοούν μετά από μερικά μαθήματα, άρα πρέπει να έχουμε και διαφορετικούς τρόπους προσέγγισης, πιο αλγεβρικούς.
ΔιαγραφήΣυμφωνώ και θα έχω υπόψιν μου αυτή την πολύ ωραία μεθοδολογία.
ΔιαγραφήΚυρίως το αναφέρω σε μαθητές που θα ακολουθήσουν στην Γ' το μάθημα της Φυσικής, μιας κι εκεί βρίσκει εφαρμογή η τριγωνομετρία και τα θεωρούν αυτονόητα. Στους άλλους δεν επιμένω ιδιαίτερα (ίσως και κακώς).
Πολύ σωστά! Και στη Φυσική χρησιμοποιούν πολύ αυτούς τους τύπους (συνοπτικούς)
Διαγραφή