Ο αγαπητός φίλος και μέλος του lisari.blogspot.com Μιχάλης Ζαρτούλας μας προσφέρει μερικούς απαιτητικούς γρίφους για να μας συντροφεύουν το καλοκαίρι στην ξαπλώστρα!
Σε λίγες μέρες θα δίνουμε και τις απαντήσεις.
Γρίφος 1
Ένα πλοίο αναχώρησε από ένα λιμάνι Α με προορισμό ένα άλλο λιμάνι Β, έχοντας 100 επιβάτες και τροφή 20 ημερών. Ύστερα από 4 μέρες αποβιβάστηκαν 10 επιβάτες και πήραν μαζί τους 3 ημερών τρόφιμα. Έπειτα, οι υπόλοιποι επιβάτες μείωσαν τη μερίδα τους κατά 20% και μετά από 2 ημέρες αποβιβάστηκαν άλλοι 20 επιβάτες και πήραν μαζί τους 4 ημερών τρόφιμα (με τη μειωμένη μερίδα). Έτσι, οι υπόλοιποι μείωσαν την διαμορφωμένη μερίδα κατά 40%. Να υπολογίσετε τη διάρκεια του ταξιδιού.
Καλημέρα! Θα κάνω μια προσπάθεια...
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε 100 επιβάτες με τροφή 20 ημερών άρα συνολικά 2000 μερίδες με τον κάθε επιβάτη να τρώει μια μερίδα την ημέρα. Μετά από 4 μέρες θα έχουν φαγωθεί 400 μερίδες και επειδή οι 10 επιβάτες που φεύγουν παίρνουν και μαζί τους τροφή 3 ημερών άρα έχουμε άλλες 300 μερίδες μείον άρα είμαστε στις 1300 μερίδες.
Μετά οι 90 επιβάτες που μένουν μειώνουν την μερίδα τους κατά 20% άρα τρώνε 0,8 μερίδες την ημέρα. Επομένως 90*0,8=72 μερίδες την ημέρα άρα σε 2 ημέρες είναι 144 μερίδες και επειδή οι 20 επιβάτες που φεύγουν παίρνουν μαζί τους και 4 ημερών τρόφιμα άρα έχουμε 144+4,72=432 μερίδες λιγότερες. Επομένως 1300-432=868 μερίδες για 70 επιβάτες που μειώνουν την μερίδα τους κατά 40% επιπλέον (αν καταλαβαίνω καλά με την λέξη διαμορφωμένη μερίδα) άρα τρώνε 0,8*0,6=0,48 μερίδες την ημέρα. Δηλαδή 70*0,48=33,6 μερίδες την ημέρα και όλες οι μερίδες είναι 868. Επομένως 868/33,6=25,833 μέρες φτάνει η τροφή. Η αλλιώς 25 μέρες και 0,8333... της ημέρας ή διαφορετικά επειδή η μέρα έχει 86400 δευτερόλεπτα έχουμε 86400*0,8333...= περίπου 72000 άρα η διάρκεια του ταξιδιού θα είναι 25 ημέρες και 20 ώρες (πάρα 2-3 δευτερόλεπτα)!!!
Οι 10 που φεύγουν παίρνουν 10x3=30.
ΔιαγραφήΟι 20 που φεύγουν παίρνουν 20x0,8x4=64 μερίδες. Και μένα πάντως δεκαδικός μου βγαίνει. Έτσι δεν είναι?
Ναι
ΔιαγραφήΚώστα, προσπάθησε άλλη μία φορά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝαι δυστυχώς αντί να γράψω 30 μερίδες έγραψα 300 μερίδες. Μου έφυγε ένα μηδενικό!!
ΔιαγραφήΣε λίγες μέρες ο Μάκης θα αναρτήσει και τις απαντήσεις και θα λυθούν όλες οι απορίες.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑκόμα μια προσπάθεια:
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε 100 επιβάτες με τροφή 20 ημερών άρα συνολικά 2000 μερίδες με τον κάθε επιβάτη να τρώει μια μερίδα την ημέρα. Μετά από 4 μέρες θα έχουν φαγωθεί 400 μερίδες (μένου 1600) και επειδή οι 10 επιβάτες που φεύγουν παίρνουν και μαζί τους τροφή 3 ημερών άρα έχουμε άλλες 30 μερίδες μείον άρα είμαστε στις 1570 μερίδες.
Μετά οι 90 επιβάτες που μένουν μειώνουν την μερίδα τους κατά 20% άρα θα έχουν περισσότερες μερίδες, (αντιστρόφος ανάλογα ποσά το πλήθος μερίδων και το μέγεθος αυτών), άρα θα έχουν συνολικά διαθέσιμες 1962,5 μερίδες.
Κάθε μέρα τρώνε 90, άρα στις δύο μέρες έφαγαν 120, οπότε μένουν 1842,5 μερίδες.
Οι 20 που φεύγουν παίρνουν μαζί τους 80 μερίδες (για 4 ημέρες τρόφη) άρα απόμειναν 1762,5 μερίδες για 70 άτομα.
Μειώνοντας την μερίδα κατά 40% τις αυξάνουν σε πλήθος, οπότε τώρα θα έχουν 2.937,5 μερίδες.
Κάθε μέρα τρώνε 70, άρα θα περάσουν 41,96 ημέρες ΑΚΟΜΑ.
Το ταξίδι λοιπόν είχε διάρκεια 4+2+41,96 = 47,96 ημέρες.
(Ανάλογα με το αν η μερίδα καταναλώνεται στην αρχή ή στο τέλος της μέρας, το ταξίδι θα μπορούσαμε να ισχυριστούμε ότι είχε διάρκεια 47 ή 48 ημέρες!!!)
Ξέφυγε εδώ το "90 σε 2 μέρες έφαγαν 120" που είναι λανθασμένο. Το ορθό είναι 180 προφανώς. (Μετά οι αριθμοί δεν είναι σωστοί! καθώς υπολογίστηκαν με το 120). Με το 180, καταλήγει στην επόμενη λύση που πρότεινα (που είναι πιο "κατανοητή").
ΔιαγραφήΔυστυχώς η λύση σου έχει πάρα πολλές αδυναμίες. Μέχρι τις 1.570 μερίδες τα λες σωστά, όμως όλα τα παρακάτω είναι εντελώς λανθασμένα. Φαίνεται σαν να μην έχεις καταλάβει τα λεγόμενα του προβλήματος.
ΑπάντησηΔιαγραφήΝέα οπτική γωνία: Αν, χωρίς βλάβη της γενικότητας, υποθέσουμε ότι κάθε μερίδα είναι 1κιλό, τότε στην αρχή οι 100 επιβάτες έχουν 2000 μερίδες, άρα 2 τόνους.
ΔιαγραφήΣτις 4 ημέρες τρώνε 400 κιλά (μερίδες) άρα απομένουν 1.600 κιλά τρόφιμα.
Οι 10 που κατεβαίνουν παίρνουν μαζί τους 30 κιλά τρόφιμα, άρα απομείναν 1.570 κιλά
Η μερίδα μειώνεται κατά 20%. Άρα γίνεται 800 γραμμάρια.
Οι 90 επιβάτες στις 2 ημέρες τρώνε 90*2*800=144 κιλά τρόφιμα
Οι 20 που κατεβαίνουν παίρνουν μαζί τους 20*4*800= 64 κιλά τρόφιμα
Άρα απομένουν 1.570-144-64=1.362 κιλά τρόφιμα
Αυτό θα το φάνε οι 70 που απέμειναν στο πλοίο, μειώνοντας την μερίδα (των 800 γραμμαρίων) κατά 40%, άρα θα τρώνε την ημέρα 800*60%=480 γραμμάρια ο καθένας.
Είναι 70, άρα θέλουν 70*480=33,6 κιλά την ημέρα.
Το διαθέσιμο φαγητό είναι 1.362 κιλά
Άρα θα περάσουν 1.362:33,6=40,53 ημέρες (υποθέτοντας ότι τρώνε την τελευταία μερίδα φαγητού όταν φθάνουν στο λιμάνι Β)
ΣΥΝΟΛΙΚΑ λοιπόν το ταξίδι είχε διάρκεια 4+2+40,53 = 46,53 ημέρες.
Άψογη λύση!!!, τώρα μιλάς σωστά.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσπάθησε και τον 2ο γρίφο αν θέλεις.
ΑπάντησηΔιαγραφή